特殊化在培养学生特殊化能力中的应用研究

常祖河

摘 要： 数学思想方法是数学的灵魂，是明辨方向的指南针。通过数学思想方法的渗透，有利于提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。特殊化是解题中常用的一种数学思想方法，合理运用特殊化解题，可达到事半功倍的效果。

关键词： 数学教学 特殊化 教学应用

一、特殊化的基本概念

特殊化是指从对象的一个给定集合，转而考虑包含在这集合内的较小的集合。例如，我们从多边形转而考虑正n边形，再从正n边形转而考虑等边三角形。通俗地说，就是当解决一个无穷性的问题时，可以从特殊值、特殊位置或特殊图形入手，将可变对象转为特定的具体对象，从这些特殊情况探索解决原问题的方法。有时也可引进新的条件限制，增加题设条件，得出一般问题的特殊情形，使得新问题容易解决。

表面来看，给一个一般性问题增加一些限制条件并不困难，然而由于思考角度不同，不同的人通过不同的条件限制会得出不同的特殊化命题。那么，如何判断孰优孰劣呢？如果在解决特殊化命题过程中摸索出了解决一般性命题的方法，得到了思维的启发，那么这样的特殊化是好的，反之，如果特殊化命题解决了，而一般化命题依然无从下手或者解决不到最后一步，这样的特殊化就是失败的。所以，利用特殊化这一数学思想策略的关键在于找到一个最佳的特殊化问题。特殊化强调“特例的选择不是任意的，是有针对性、对解题有意义的”。

庞加莱说：“没有无穷，不会产生带有普遍性的科学。”没有特殊化，人们就不会从有穷过渡到无穷，数学不会产生，其他科学亦不会产生。假如我们能从一种情形学到适应于其他一些情形的某些东西，那么这种情形就是有启发性的，并且适用范围越广，其启发性就越强。此外，特殊化有利于培养学生的发散思维、抽象思维能力，使学生加深对数学对象的认识。

二、特殊化在解题中的应用

特殊化强调一种“退”的策略，即“退一步海阔天空”。所谓“退”，可以从复杂退到简单，从一般退到特殊，从抽象退到具体，从空间退到平面。如华罗庚先生所说：“退到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特殊的问题搞清楚了，并从这些简单的问题的解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径，从而再‘进到一般性问题上来。”

特殊化是一条“经济思维之路”，当人们理解了特殊对象的特征后，便没有必要再对其他对象一一证明其具有此性质。只要明确了对象是特殊的，我们便可断言它定具有此性质。这样，对一个一般对象的认识（在其特征方面）实际上包含了对诸多特殊对象在相关方面的认识，即一等价于多，有限推广到无限，从而节省了人的思维力。

掌握特殊化方法有利于培养学生的辩证思维能力：一般成立推出特殊必定成立，特殊成立则一般却未必成立，特殊不成立推出一般必定不成立。特殊化方法还能培养学生的合情推理、大胆猜想的能力，培养他们的创新精神。

三、培养学生特殊化能力的方法

特殊化策略涉及理解问题的过程，尤其是在初读题目后，学生要想方设法解决问题，怎么更好地走出第一步？对中学生而言，考虑到他们的心理发展水平和思维成熟度，使用特殊化策略更利于解题。具体来说，教师可以采取如下方式引导学生进行学习和思考：

（一）举一些特殊例子。举例子可以从学生的学习或日常生活出发，让学生有熟悉感，使抽象的数学问题具体化，这样就便于学生理解问题的实质，思路清晰。

（二）创设恰当的问题情境。学生在解决问题的过程中，用人或物模拟问题的情境，比较清楚问题的具体条件，使语言叙述的问题变得生动具体，便于理解。例如，对于行程问题，学生可以用一些实物模拟问题的情境，比较清楚地把握其中的数量关系的变化；学习映射概念的时候，可以讲老师点名的方法，不数人数，而是看教室里面几张椅子上是空的。这种形象直观的形式利于激发学生的学习兴趣。

（三）作图。数形结合是常用的数学思想，这项具体化的策略，可以帮助审题、分析和检验。从小学应用题里的线段图，到中学里的几何图形和实物简图，再到高中的三视图，说明作图在每个阶段都是数学教学的重要内容。作图辅助想象力的发展，是学习数学必须具备的能力之一。

（四）简化。这种策略是针对叙述比较复杂的问题而言的。简化掉无关的因素，也可以把大问题变化为几个小问题，使因果关系更清晰。省略也是一种基本做法，即除去不适用的资料，减少解题活动时的干扰。简化题目的目的是使学生的思路比较清楚，有时题目中会故意给出没有用的数据，学会简化就可以去伪存真，去粗取精，留下解题的关键要素。

（五）理解问题中的数量关系。好的解题者显然较倾向于根据数量关系和解决问题的程序分类，而较差的解题者则倾向于用内容分类。这些结果显示了好的解题者对问题的概念性理解比较差的解题者为佳。

参考文献：

[1]柳在兵.一般化与特殊化在解题中的应用[J].数学通讯，2010，（11）：38-40.

[2]崔黎华.数学学习中的特殊化与一般化方法[J].数学之友，2012，（8）：55-61.

[3]王信江.谈数学解题的特殊化与一般化[J].数理化学习（高中版），2013，（5）：4-5.

[4]岳建良.运用一般化、特殊化解题的实践与思考[J].中学数学教学参考，2006，（9）：31-34.