动力学中两类基本问题的分析方法

安徽省巢湖四中 方 林

动力学中两类基本问题的分析方法

安徽省巢湖四中 方 林

动力学问题是将运动学与力学问题综合起来进行考查的一类问题，一般可分为“已知运动求力”和“已知力求运动”两类基本问题。求解两类动力学问题的关键在于做好“两个分析”（即物体的受力分析和物体的运动过程分析），抓住“一个桥梁”（即物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁）。

一、已知受力情况确定运动情况

已知物体受力情况确定运动情况，是指在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。

处理这类问题的基本思路是：先分析物体的受力情况，求出合力，再根据牛顿第二定律求出加速度，进一步利用运动学公式求出相关运动学量。

例1 同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图1所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（ ）。

图1

A.小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcosθ

B.小孩下滑过程中的加速度大小为gsinθ

D.下滑过程中小孩所受摩擦力的大小为μmgcosθ

解析 在下滑过程中，小孩受重力mg，

垂直斜面方向上的支持力FN=mgcosθ，滑动摩擦力Ff=μFN，

由牛顿第二定律，沿平行斜面方向上有mgsinθ-μFN=ma，

故a=gsinθ-μgcosθ=g（sinθ-μcosθ）。

由运动学公式v2=2ax，

点评 物体沿斜面下滑是经典的动力学模型，一般沿平行斜面方向根据牛顿第二定律列式，沿垂直斜面方向根据受力平衡列式。

例2 如图2所示，一质量m=5 kg的滑块在F=15 N的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，若滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2，问：

图2

（1）在力F的作用下，经5 s，滑块的位移是多大？

（2）5 s末撤去拉力F，滑块还能滑行多远？

（2）5 s末滑块的速度v=a1t=5 m/s。

点评 本题中滑块先做匀加速运动，后做匀减速运动，这是一道简单的多过程运动问题。多过程运动问题中各过程间的衔接点是速度，即第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，在此基础上还可以通过画运动情景图来找出各过程间的位移联系。

二、已知运动情况确定受力情况

已知物体运动情况确定受力情况，是指在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，求出物体所受的力或相关物理量（如动摩擦因数等）。

处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况，根据运动学公式求出加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求出相关力学量。

图3

例3 为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成一条质量为m的“小鱼”，如图3所示。在高出水面H处静止释放“小鱼”，“小鱼”竖直下潜h后速度减为零。“小鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力。已知“小鱼”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“小鱼”运动的位移值远大于“小鱼”的长度。假设“小鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：

（1）“小鱼”入水瞬间的速度v。

（2）“小鱼”在水中运动时所受的阻力F阻。

解析 （1）“小鱼”从H处自由下落，根据运动学公式v2=2gH，解得“小鱼”入水瞬间的速度v=。

（2）“小鱼”入水后做匀减速运动，由v2=2ah，

画出“小鱼”的受力分析图如图4所示，由牛顿第二定律，可得F浮+F阻-mg=ma，

图4

例4 研究表明，一般人的刹车反应时间（即图5甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图5乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）减速过程中汽车加速度的大小及所用时间。

（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。

（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者所受重力大小的比值。

图5

图6

点评 本题将问题设置为汽车刹车时反应时间的计算，要理解汽车对志愿者的作用力并非志愿者所受合力，需要根据平行四边形定则反推出该力。

通过以上例题的分析与求解，我们可大致将两类动力学问题的解题步骤总结为：

（1）明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体。研究对象可以是某个物体，也可以是几个物体构成的系统。

（2）进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图、过程示意图，明确物体的运动性质和运动过程。

（3）选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。

（4）确定合外力F合，注意F合与a同向。若物体只受2个共点力作用，常用合成法；若物体受到3个或3个以上不在同一直线上的力的作用，一般用正交分解法。