互耦条件下窄带循环平稳信号阵列测向方法的误差分析*

魏煜欣，岳　倩，陈长兴

（1.空军工程大学 理学院，陕西 西安710051；2.中国人民解放军 91033部队，山东 青岛266034）

互耦条件下窄带循环平稳信号阵列测向方法的误差分析*

魏煜欣1，岳倩2，陈长兴1

（1.空军工程大学 理学院，陕西 西安710051；2.中国人民解放军 91033部队，山东 青岛266034）

常规阵列各阵元感应电流间的耦合作用是很难消除的，互耦效应的存在会导致窄带循环平稳信号阵列测向方法产生角度估计偏差。为了分析这一偏差，首先基于互耦条件下的阵列接收数据建立了用于窄带循环平稳信号测向的阵列伪数据矩阵模型，并以此为基础得到了均匀线阵和一般线阵中测向误差的解析表达式。仿真结果表明该理论偏差在各种信号环境和阵列结构中都具有很高的准确性。

阵列信号处理；波达方向估计；性能分析；阵列互耦；循环平稳信号

0　引言

由于人为调制等原因，大多数雷达和通信信号都体现出一种特殊的周期性，即循环平稳特性，不同调制样式的信号具有不同的循环平稳特性[1]，因此，基于信号循环平稳特性的参数估计方法在信号的选择性和噪声抑制方面具有显著优势[2]。

阵列信号处理是信号循环平稳特性成功应用的一个典型例子[2]。GARDNER W A首先把信号的循环平稳特性引入到阵列测向方法中，提出了相应的Cyclic MUSIC（简记为 C-MUSIC）方法[3]。文献[4，5]分析了 CMUSIC方法对高斯和非高斯窄带循环平稳信号测向的性能，但该分析都是基于理想阵列结构进行的。随后，CHARGE P等通过综合考虑入射信号的循环相关函数和共轭循环相关函数，对已有的C-MUSIC方法进行了扩展，提出了 Extended Cyclic MUSIC（简记为 EC-MUSIC）方法[6]。与 C-MUSIC方法相比，EC-MUSIC方法更有效地利用了入射信号的信息，因此具有更优的测向性能。当入射信号带宽较为显著时，YAN H对C-MUSIC方法进行了修正，提出了 Improved Cyclic MUSIC方法[7]，极大地减小了实际信号的非零带宽在C-MUSIC方法中所带来的测向偏差。该修正思想同样可用于EC-MUSIC方法中，借以减小对非零带宽近似窄带信号的测向偏差[7]。

在实际系统中，接收阵列可能存在各种模型误差，如阵列互耦、通道不一致性等。当此类误差存在时，CMUSIC方法和EC-MUSIC方法可能产生测向偏差。本文以常规阵列中很难消除的阵列互耦效应为对象，通过建立互耦条件下 Cyclic MUSIC方法和 EC-MUSIC方法的伪数据模型，考查这两种方法的测向性能受互耦效应的影响情况，给出了均匀线阵和一般线阵中测向偏差的解析表达式，并通过仿真实验验证了信号入射方向和阵元间距变化时该理论偏差的准确性。

1　互耦条件下窄带循环平稳信号测向方法的伪数据模型

假设K个循环频率为α的窄带信号从不同方向Θ= [θ1，θ2，…，θK]同时入射到 M元均匀线阵上，则阵列接收数据模型为：

其中 x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xM(t)]T为阵列在 t时刻的接收数据构成的向量，s(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sK(t)]T为各入射信号在 t时刻的波形，（Δk为第k个信号在相邻阵元间的传播时延）为K个信号的导向矢量，为表述方便，以下的讨论中简记 A(f，Θ)为 A(f)，并特别标记 A0=A(f0，Θ)，n(t)=[n1(t)，n2(t)，…，nM(t)]T为阵列加性噪声。另外，记信号sk(t)的幅度包络为gk(t)，即 sk(t)= gk(t)ej2πf0t。

互耦条件下阵列观测数据为[8]：

第p个阵元t时刻的接收数据为：

其中cpu为C的第(p，u)个元素。

1.1互耦条件下C-MUSIC方法的伪数据模型

互耦条件下第p个阵元和第q个阵元接收数据的循环互相关函数为：

其中(·)*为共轭运算符，(·)H为共轭转置运算符，且：

结合文献[3]给出的无互耦伪数据矩阵，得到互耦条件下考虑窄带信号非零带宽时的阵列伪数据矩阵为：

1.2互耦条件下EC-MUSIC方法的伪数据模型

经过类似的推导，得到互耦条件下第p个阵元和第q个阵元接收数据的共轭循环互相关函数为：

进而得到互耦条件下EC-MUSIC方法的阵列伪数据矩阵为：

结合文献[6]给出的理想情况下 EC-MUSIC方法的伪数据矩阵，得到互耦条件下考虑窄带信号非零带宽时的阵列伪数据矩阵为：

2　互耦条件下C-MUSIC方法的测向误差分析

对YC(α，τ)进行特征值分解，得到互耦条件下C-MUSIC方法的信号子空间和噪声子空间：

如果互耦条件下，空间多个目标仍然可以分辨，则由空间谱函数：

其中ρ为幅度调整系数。

[9]中的数学推导，可以由以上罚函数得到互耦条件下对第k个信号角度θk的估计误差为：

diag{0，1，…，M-1}，c0为电磁波传播速度，1为全 1列向量，其维数由上下文确定，Re{·}和 Im{·}分别为复数的实部和虚部，⊙表示矩阵或向量点乘运算符。

3　互耦条件下EC-MUSIC方法的测向误差分析

对 YEC(α，τ)进行特征值分解，得到互耦条件下 ECMUSIC方法中伪数据协方差矩阵的信号子空间和噪声子空间：

互耦条件下波达方向的估计结果由如下空间谱估计函数得到[6]：

为了消除加权向量h的影响，将上述空间谱函数转化为：

因此 γmin≥0。

同时，观察 YEC(α，τ)的特征分解式(16)不难看出：

进而P(θ)→+∞，即空间谱函数 P(θ)的峰值出现在满足式的θk，k=1，2，…，K处，即：

其中ρ为幅度调整系数。

经过一系列的数学推导[9]，可以由以上罚函数得到互耦条件下对第k个窄带循环平稳信号的入射角度θk的估计误差为：

4　仿真

为了验证以上理论分析结果的正确性，在以下的实验中均假设一个远场BPSK信号入射到均匀线性阵列上，并假设窄带接收阵列由多个细线偶极子天线沿x轴排列而成。信号带宽与载波频率之比为0.02，可近似看作窄带信号，但为了减小非零带宽给窄带循环平稳信号测向模型所带来的误差，测向方法选择Improved Cyclic MUSIC及其扩展形式。阵列的阻抗由开环计算方法得到[10]，细线偶极子天线之间的阻抗参考文献[11]进行计算。

(1)实验1：假设一个相对带宽为2%的BPSK信号入射到8元均匀线阵上，相邻阵元间距等于半波长，仿真得到C-MUSIC方法、EC-MUSIC方法的角度估计偏差和由式(15)、式(29)给出的均匀线阵的理论偏差的对比情况如图1所示。

图1　互耦条件下均匀线阵的测向偏差随信号入射方向的变化情况

(2)实验2：在实验1的基础上保持信号入射方向为20°，相邻阵元间距从0.1倍波长到半波长之间变化，仿真得到C-MUSIC方法、EC-MUSIC方法的角度估计偏差和由式(15)、式(29)给出的均匀线阵的理论偏差的对比情况如图2所示。

上述仿真结果表明，在阵列互耦效应存在的情况下，本文所得到的窄带循环平稳信号阵列测向方法及其共轭扩展方法的测向偏差的理论结果都具有较高的准确度，很好地反映了两种方法的测向误差随信号入射方向和阵列结构的变化情况。

图2　互耦条件下均匀线阵的测向偏差随相邻阵元间距的变化情况

5　结束语

本文通过分析互耦条件下窄带循环平稳信号测向方法C-MUSIC以及EC-MUSIC的伪数据矩阵模型，借助数学分析得到了这两种方法的测向偏差受互耦效应影响情况的解析表达式，并借助仿真实验验证了所得理论偏差的准确性。该解析结果对阵列误差条件下窄带循环平稳信号阵列测向方法的性能分析以及实际系统的误差校正都具有较强的指导意义。

[1]GARDNER W A.Signal interception:A unifying theoretical framework for feature detection[J].IEEE Transactions on Communications，1988，36(8)：897-906.

[2]GARDNER W A，NAPOLITANO A，PAURA L.Cyclostationarity：Half a century of research[J].Signal Processing，2006，86(4)：639-697.

[3]GARDNER W A.Simplification of MUSIC and ESPRIT by exploitation of cyclostationarity[J].Proceedings of the IEEE，1988，76(7)：845-847.

[4]SCHELL S V，GARDNER W A.The Cramer-Rao lower bound for directions of arrival of Gaussian cyclostationary signals[J].IEEE Transactions on Information Theory，1992，38(4)：1418-1422.

[5]SCHELL S V.Performance analysis of the cyclic MUSIC method of direction estimation for cyclostationary signals[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42(11)：3042-3050.

[6]CHARGE P，Wang Yide，SAILLARD J.An extended cyclic MUSIC algorithm[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51(7)：1695-1701.

[7]YAN H，FAN H.On improvements of cyclic MUSIC[J]. Eurasip Journal on Applied Signal Processing，2005，50(1)：61-68.

[8]YEH C，LEOU M，UCCI D.Bearing estimations with mutual coupling present[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1989，37(10)：1332-1335.

[9]LIU Z，HUANG Z，ZHOU Y.Bias analysis of MUSIC inthe presence of mutual coupling[J].IET Signal Processing，2009，3(1)：74-84.

[10]GUPTA I，KSIENSKI A.Effect of mutual coupling on the performance of adaptive arrays[J].IEEE Trans.Antennas Propagat.，1983，9(31)：785-791.

[11]JOHN D，RONALD J.Antennas：for all applications[M].3rd edn.McGraw-Hill Company，2002.

Performance analysis of narrowband cyclic direction finding methods with mutually coupled arrays

Wei Yuxin1，Yue Qian2，Chen Changxing1
(1.College of Science，Air Force Engineering University，Xi′an 710051，China；2.Unit 91033 of PLA，Qingdao 266034，China)

The coupling effect between the inductive current at different elements of commonly used arrays is hard to eliminate completely,which will inevitably deteriorates the performance of the direction-of-arrival(DOA)estimators for narrowband cyclostationary signals.The bias introduced by the effect of mutual coupling is taken for predictable in this paper because of the determinacy of the mutual coupling for a given array,and by constructing the pseudo data matrices used in the narrowband cyclic methods,or rather Cyclic MUSIC and Extended Cyclic MUSIC,a closed-form expression for the biases in both uniform linear arrays(ULA) and general linear arrays(GLA)are obtained.Sufficient numerical experiments are carried out to validate the veracity of the theoretical biases in different signal environments and for different array shapes.

array signal processing；direction-of-arrival(DOA)estimation；performance analysis；mutual coupling；cyclostationarity

TN911.7

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.08.028

陕西省自然科学基金(2014JM8344)

2016-02-18)

魏煜欣（1983-），通信作者，女，硕士，讲师，主要研究方向：无线通信及信号处理，E-mail：weij0831@126.com。

岳倩（1985-），女，助理工程师，主要研究方向：无线装备维修。

陈长兴（1965-），男，博士，教授，主要研究方向：无线通信及信号处理。

中文引用格式：魏煜欣，岳倩，陈长兴.互耦条件下窄带循环平稳信号阵列测向方法的误差分析[J].电子技术应用，2016，42(8)：112-115，120.

英文引用格式：Wei Yuxin，Yue Qian，Chen Changxing.Performance analysis of narrowband cyclic direction finding methods with mutually coupled arrays[J].Application of Electronic Technique，2016，42(8)：112-115，120.