基于粒度分配曲线的Falcon离心选矿机干涉沉降机理研究

刘祚时，敖伟平，胡 川

（江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000）

基于粒度分配曲线的Falcon离心选矿机干涉沉降机理研究

刘祚时，敖伟平，胡 川

（江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000）

基于粒度分配曲线研究矿物颗粒在Falcon离心选矿机中的干涉沉降机理，以分选粒度d50和可能性偏差Ep作为分配率曲线的评价指标，分析Falcon离心选矿机在不同的操作条件下对粒度分配率和分选效率带来的影响。根据离心选矿机分选过程中固相浓度变化和速度变化的非稳态过程以及不同粒度的沉降情况，建立Falcon离心选矿机的干涉沉降模型，采用有限差分方法求解对流扩散方程。通过试验在不同的反冲水、离心力、进矿浓度条件下验证了模型的有效性，通过仿真分析，获得了不同的操作条件对粒度分配率和分选效率带来的影响结果。

Falcon离心选矿机；干涉沉降模型；对流扩散方程；粒度分配曲线

0 引言

Falcon离心选矿机作为一种高效的分选设备得到了较为广泛的应用，主要工业应用有洗煤、贵金属回收等预选或扫选[1-2]。Feridun Boylu[3]使用响应曲面法研究了细粒煤在Falcon离心选矿机中的自由和干涉沉降状态下的极限浓度，Kroll J S[4]等研究了Falcon UF系列设备的分选机理，建立了该系列设备的预测模型。

根据马瑞欣提出“等速度同层位”的分层理论，Falcon离心选矿机的分选过程可表示为不同密度、粒度的矿物颗粒在离心力的作用下与流体介质发生的相对运动，使目标矿物从流体和脉石矿物中分离出来，离心分选过程中矿物颗粒主要按密度进行分选，粒度也有一定的影响[5]。Mark Buonvino[6]通过3 个3组的嵌套试验来研究Falcon B型离心选矿机的矿物颗粒的粒度对分选效率的影响，试验表明磁铁矿的分选效率随着粒度的减小而上升且对50 μm的磁铁矿回收效果最好。Sunil Koppalkar[7]利用12-inKnelson CD离心选矿机研究了进矿粒度对最优反冲水的影响，反冲水越大某粒级的分选效率越低。目前虽然在矿物粒度对Falcon离心选矿机的分选效率的影响研究方面国内外学者做了一些工作，但是其具体影响机理仍不明确，且还没有一个准确的模型来表述矿物粒度对分选效率的影响。本文基于粒度分配曲线来研究矿物颗粒在Falcon离心选矿机中的干涉沉降机理，根据分选过程中固相浓度变化和速度变化的非稳态过程以及不同粒度的沉降情况，建立了Falcon离心选矿机的干涉沉降模型，并通过试验验证了模型的有效性，通过对Falcon离心选矿机模型的仿真分析，获得了不同的操作条件对粒度分配率和分选效率带来的影响结果。

1 分配曲线的建立

某一粒级的分配率定义为精矿中该粒级的质量除以精矿总质量，以各粒度物料进入精矿的百分数（分配率）为纵坐标，即得到由低到高连续增长的曲线为分配曲线，分配曲线被广泛的应用于分选效果的评定。本文根据进矿的粒度将原矿划分为不同的级别，用各粒级矿物在精矿中的概率反映分选效果，而不是将分选过程简单地划为两种产物（如粗粒和细粒）间的分离，这就在一定程度上避免了原料组成变化的影响，从而增加了效率指标间的可比性。由分配曲线所确定的分选效率指标Ep值，已成为国际上评定重选设备分选效率的通用标准[8]。若已知矿石的粒度分布，采用分配率曲线则可估算该矿石使用该工艺或者该设备的选矿指标即实际分选效率，实际分选效率可表示为：

式中：foi和ffi分别是第i级粒度的产品在尾矿和进矿中的概率，Mo和Mf分别是精矿产品和进矿的质量流量。以实际分选效率Ei为横纵标绘制的曲线就是实际分选效率曲线。

2 Falcon离心选矿机干涉沉降模型的建立

2.1 模型假设

选矿机内的颗粒受重力、离心力、浮力等多重作用力的影响，且矿物颗粒的物理性质、结构、操作参数等影响设备分选效率的因素有很多，为简化模型，本文进行如下假设，即：

（1）颗粒进入给料区后，考虑离心选矿机分选过程分选效率受径向（Z）方向的影响远大于轴线（X）方向及切向（Y）方向的影响，则对颗粒分选过程的分析只考虑在径向方向的运动，没有轴线方向和切向方向的窜动。

（2）假设给入的矿浆中固相颗粒都是均匀混合的。

（3）忽略器壁效应的影响。

（4）忽略矿浆与筒体的相对运动，不考虑颗粒自身旋转。

本文采用一维对流扩散方程，结合Falcon离心选矿机矿物颗粒的干涉沉降过程，建立Falcon离心选矿机的干涉沉降模型。将Falcon离心选矿机中固相颗粒在格槽中的运动限制到一维方向，并引入一维的对流扩散方程，其表达式为：

式中：右边第一项是对流项，右边第二项为扩散项，等式左边为单位时间浓度的变化量。Ø为t时刻z 到z+Δz单元中固相颗粒的浓度，V为颗粒的绝对沉降速度，D为扩展系数。

2.2 模型的控制方程

速度、固相浓度均为颗粒粒度关于位置和时间的函数，因此所建立的对流扩散方程如式（3）。

式中每个单元的固相浓度Ø（z，t）为单元内所有粒度组分浓度Ck之和，为区分不同粒度组分的运动，将对流扩散方程运用到每个粒度组分，表达公式见式（4）。

为求解式（4）所示的对流扩散方程，即模型的主要控制方程，首先要得到颗粒的绝对干涉沉降末速度，在得到绝对干涉沉降末速度后才能在模型的对流扩散方程中求解浓度值，模型中固相颗粒的绝对干涉沉降末速度（相对于器壁的沉降速度）Vk受到扰动水流Uf和反冲水Utw的影响。

基于质量守恒定律，在本文所建立的干涉沉降模型中一部分固相颗粒运动发生了位置改变，会带来相同体积的流体介质运动，因此扰动水流由式（5）确定：

Falcon离心选矿机中反冲水由流量表和压力值来确定，两个仪器共同监测了反冲水的流速，模型中为方便计算出反冲水的流速，将压力值选择为20 kPa，通过改变反冲水流量来测定反冲水的流速，反冲水的流量Qtw由式（6）确定：

式中：A为格槽底部的横截面积，反冲水是通过格槽底部的小孔射出，小孔的总表面积大约为格槽底部横截面积的1/6。

2.3 格槽区域划分与模型求解

图1 固相颗粒在圆环格槽中沉降示意图Fig.1 Sedimentation schematic diagram of solid-phased particles in the ring cell

分选区可以认为由具有不同半径的同一轴圆柱层组成[9]，如图1。格槽内物体所受离心力可以近似为一个固定值。因此，离心场中，在仅考虑了颗粒的角速度而忽略颗粒自身的重力和科氏力的情况下，可不考虑颗粒在格槽中的上下运动，而将其限制在径向的一维方向上，从而将整个分选区看作为一个旋转管[10]，图中向格槽里部的方向为正，向外为负，实心黑点表示目标矿物，空心点表示脉石矿物。

当固相颗粒在格槽中沉降时，格槽可假设为一个旋转管时，固相颗粒可视为在旋转管中做径向（Z）一维的向前运动。在矿物沉降过程中，固相颗粒由左侧进入长度为H的旋转管中，同时反冲水由右侧注入，尾矿在反冲水的作用下排出旋转管，而精矿产品向前沉降富集在旋转管的最里面，从而实现矿物的沉降。为充分考虑固相颗粒在格槽中不同位置的沉降状态，将旋转管长度H划分为N个单元，每个单元长度为Δz，格槽区域划分如图2所示。为充分考虑不同粒度的运动和分选特性，离心选矿机中的固相颗粒群划分为N个具有连续粒度的组分，且每一组都有唯一的平均密度和平均粒度。

图2 精矿格槽区域划分图Fig.2 Regional classification of ore concentrate

本文运用MATLAB进行初始参数的编程计算。模型求解时采用有限差分法（Finite Difference Method,FDM），通过时间方向的一阶向前差商、空间方向的一阶中心差商和二阶中心差商求解所建立的干涉沉降模型中的对流扩散方程。对流扩散方程的自变量是固相体积浓度值，而固相体积浓度受时间、空间两个变量影响，又因为粒度的不同使得在同一时间同一单元矿浆浓度也不同。Δt、Δz分别是时间、空间步长，他们构成的长方形网格覆盖整个求解区域。

3 试验验证

Falcon离心选矿机实验机系统主要包括入料系统、供水系统、过滤系统、分选系统、轻重产物收集系统、驱动系统、控制系统，其基本参数如表1所示。为了防止污染水源中杂质堵塞反冲水注水孔，在Falcon离心选矿机入口配置了一个0.28mm孔径自清洁过滤器，同时，为了控制进矿固相颗粒粒度小于1 700μm，在选矿机入口处配置了一个1.98 mm筛盘。

为了验证所建立沉降模型的可行性，本文分别在两种操作条件（条件1与条件2）下进行了试验，根据试验结果绘制粒度分配曲线，并与仿真结果的粒度分配曲线进行对比，以分选粒度d50和可能偏差Ep为评价指标对两种结果的粒度分配曲线进行评价。试验矿物为石英，矿物密度是2.73 g/cm3，试验操作条件如表2所示。

表1 Falcon离心选矿机实验机试验参数Tab.1 Experimental parameters of Falcon centrifugal separator

表2 试验操作条件Tab.2 Operation conditions of the experiment

图3 仿真和试验粒度分配曲线Fig.3 Distribution curve of simulation and experiment particle size

如图3（a）所示，在操作条件1下，试验数据表明实验机对细粒级矿物能做到有效的分选。根据仿真1和试验1粒度分配曲线的对比分析，两条曲线的分选粒度d50相差不大，试验分选粒度d50是200 μm、仿真分选粒度是205 μm；曲线陡峭度最大的粒度级别在88～250 μm，离心选矿机对这个粒度级别的矿物回收效率较高；整体试验曲线比仿真曲线更陡，两曲线的Ep值有一定的差异，试验Ep值为70，仿真Ep值80。

如图3（b）所示，试验数据表明实验机对细粒级矿物能做到有效的分选。仿真2和试验2对比分析，两条曲线的分选粒度较为接近，试验分选粒度d50是188 μm、仿真分选粒度d50是213 μm，两曲线的Ep值有一定的差异，整体试验曲线比仿真曲线更陡，试验Ep值为77，仿真Ep值85。

综合对比，可以看出模型仿真结果和试验结果吻合良好，证明了沉降模型的有效性。如图3（b）所示，在条件2下，试验结果与仿真结果在粒度较小和粒度较大的区域内出现了差异，这是因为模型建立的过程中没有考虑错配的原因。这种错配是与分选无关的沉降，由于试验条件的限制曲线物料最小粒度为30 μm，不能反映离心选矿机在微细粒回收上的性能。

4 仿真结果分析

在不影响模型可行性的前提下，仿真模拟石英矿物的分离过程，矿物密度是2.73 g/cm3，进矿速率250 g/min。根据建立的模型选择反冲水流量、固相初始浓度、转鼓转速三个因素，利用MATLAB进行编程仿真，并以分选粒度d50和可能性偏差Ep作为分配率曲线的评价指标，分析Falcon离心选矿机干涉沉降机理及不同的操作条件对粒度分配率和分选效率带来的影响。

4.1 改变反冲水的结果分析

在离心加速度为100 g，初始固相浓度是0.1的情况下，改变反冲水流速，采用1 L/min、2.6 L/min、

4.2 L/min三组流量，仿真粒度分配曲线如图4所示，比较三条粒度分配曲线可知：

（1）反冲水流量越小粒度分配率越高，随着反冲水流量的增大粒度分配率反而降低。

（2）当粒度大于400 μm时，分配率曲线较为接近，反冲水对粒度较大的固相颗粒影响差距较小。

（3）分选粒度d50随着反冲水流量的增加而增加，此在2 L/min、3.2 L/min、4.5 L/min反冲水流量时，d50分别是170 μm、180 μm、200 μm。Ep值随着反冲水流量增加而减小。

在离心加速度为100 g、反冲水流量为2.6 L/min以及不同粒度和浓度的条件下，颗粒的相对沉降速度和绝对沉降速度如图5所示。可以看出两种沉降速度大小与粒度成正比，与浓度成反比。

图4 改变反冲水流量下粒度分配曲线Fig.4 Particle size distribution curve under the changed backwash water flow

图5 不同粒度不同浓度下的相对和绝对沉降速度Fig.5 Two kinds of velocity at different concentration and different particle sizes

4.2 改变初始浓度的结果分析

在离心加速度为90 g、反冲水流量为3 L/min的条件下改变初始进矿浓度，选取初始进矿浓度分别为0.1、0.15、0.2。三组仿真粒度分配曲线如图6所示，比较三条粒度分配率曲线可知：

图6 改变初始浓度下粒度分配曲线图Fig.6 Particle size distribution curve under the changed initial concentration

（1）初始浓度越低，粒度分配率越高，随着浓度的增大，粒度分配率反而降低。

（2）随着浓度的增加分选粒度d50增大，由曲线变化可以直接看出，随着浓度的增大，初始进矿浓度分别为0.1、0.15、0.2时，d50分别是200 μm、210 μm、230 μm，曲线的陡峭程度增大，Ep值减小，分选效率增加。

4.3 改变转速的结果分析

在反冲水流量为4 L/min、固相初始浓度0.2的条件下，通过改变转鼓的转速得到不同离心加速度情况下的仿真结果，三种离心加速度为30 g、60 g、90 g，得到仿真粒度分配曲线如图7所示，比较三条粒度分配曲线可知：

（1）离心加速度越大，粒度分配率越高，粒度分配率与离心加速度的大小成正比。

（2）分选粒度d50随着离心加速度的增大而减小，30 g、60 g、90 g三种离心加速度条件下，d50分别是230 μm、210 μm、205 μm。曲线的陡峭程度增大，Ep值减小。

图7 改变离心加速度下粒度分配曲线Fig.7 Particle size distribution curve under the changed centrifugal acceleration

图8 三种离心加速度下绝对沉降速度Fig.8 Absolutesettlingvelocityofthreekindsofcentrifugalacceleration

由图8可知，转速增大，离心加速度变大，固相颗粒获得更大的相对沉降速度，使其在低转速下不能沉降到精矿床上的固相颗粒得以沉降，分选粒度d50减小，所有粒级分配率增大。

5 结语

结合Falcon离心选矿机结构特点和工作特性，基于粒度分配曲线研究了矿物颗粒在Falcon离心选矿机中的干涉沉降机理，运用对流扩散方程建立了Falcon离心选矿机的干涉沉降模型。采用有限差分法综合求解了干涉沉降模型，通过试验在不同的反冲水、离心力、进矿浓度条件下验证了模型的可行性，通过仿真分析，得到了不同反冲水流量、进矿初始浓度、离心加速度对Falcon离心选矿机的粒度分配率和分选效率的影响结果。结果表明，随着反冲水流量增大粒度分配率降低，同时d50增大，Ep减小；随着初始进矿浓度的增加粒度分配率降低，d50增大，Ep减小；随着转速的增大粒度分配率增大，d50减小，Ep并不成正比或者反比关系。

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Interference Settling Mechanism of Falcon Centrifugal Separator Based on Particle Size Distribution Curve

LIU Zuoshi,AO Weiping,HU Chuan

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

Based on the particle size distribution curve,the interference settling mechanism of mineral particles in Falcon centrifugal separator was studied.The particle size and possibility bias was used as the evaluation index of the distribution ratio curve to analyze the effect of Falcon centrifugal separator on particle size distribution ratio and separation efficiency under different operating conditions.According to the non-steady state process,settlement of the solid phase concentration of different particle sizes and centrifugal separator's velocity change,interference settling model of Falcon centrifugal separator was presented.Finite difference method was used to solve the convection diffusion equation.The experiments were performed at different conditions of anti-flushing,centrifugal force,ore concentration to verify the feasibility of the model.Through simulation analysis,the effect result of different operating conditions on particle size distribution and separation efficiency was obtained.

Falcon centrifugal separator;interference settlement model;convection diffusion equation;particle size distribution curve

10.3969/j.issn.1009－0622.2016.02.014

TQ172.6+1；TP15

A

2016-02-23

国家自然科学基金（71361014）；江西省自然科学基金（20121512040080）；江西省科技厅重点项目（20151BBE50038）

刘祚时（1963-），男，江西永新人，教授，主要从事选矿设备技术，智能装备及机器人技术方面的研究。