让猜想引导学生合情推理

高连群

【摘要】数学方法理论的倡导者G·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。他认为在有些情况下，教猜想比教证明更为更重。在教学实践中，我们也感觉到培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，对于培养学生进行知识的再发现和再创造具有重要的意义。

【关键词】猜想 合情推理 渗透 新课标

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0129-01

一、猜想阐述

猜想是数学的胚胎，许多数学家通过猜想，发现了别人未曾发现的问题。著名的“四色猜想”，“费马定理”等问题的解决无不渗透了“猜想+证明”这一科学思维方法。那些已被猜想，却仍未能解决的问题，引发了无数数学工作者不断地去尝试，从而产生了许多新的数学问题，促进了数学的发展，其意义远远超出了解决这个问题本身。

素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养，这正是合情猜想所具备的主要功能。合情猜想能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径。合情猜想，能促进学生以一个创造者，发明者的身份去探究知识无疑在心理上产生一种极大的满足和喜悦，从而激发兴趣，促进学习的主动性。

二、让猜想走进数学课堂

数学为人们提提供某些普遍适用并且强有力的思考方式，如直观判断、化归类比、统计推断、合情推理等等。当面临错综复杂的实际问题时，应能自觉运用数学的思维方式去观察和思考问题，并努力寻求用数学解决问题的办法。新课标在数列这一块内容中很好的渗透了这一教学理念。例如：

观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，分别写出三角形数构成的第5项，第6项和第7项，并写出它的一个通项公式。

这些问题的设置使得猜想走进了数学课堂。猜想应走进数学课堂，在数学教学中教猜想，学猜想。通过猜想意识，猜想能力和猜想习惯的培养，来促进学生提高创新意识和创造能力。同时借猜想推进数学教学。为了贯彻这一思想，本文设计一教学案例如下：数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N+，求该数列的通项公式an，如果这个问题这样呈现给学生，大部分学生难以找到解决问题的方法。思维品质较好的同学能想到利用以下关系式an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2），若将上述问题改为数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N+

（1）计算a1，a2，a3，a4并由此猜想通项公式an；

（2）试证明（1）中的猜想。

这一设计采用了“问题情境——形成猜想——证明猜想”这样的教学模式，相对与前一个教学设计来言，这一设计更能体现出学生的思维活动，其间渗透了合理猜想这一科学思维方法。

三、培养创新精神，全面推广合情推理

传统的教材，教学过分强调逻辑推理，不利于思维的创新，因此，在新课标下，如何着眼于学生创新精神的培养，加强合情推理的渗透，可以从以下几点着手。

1.教师要有允许，鼓励学生猜想的意识。当猜想有错误的时候，我们不要去批评学生，而应当去鼓励他们。

2.要营造一个宽松的，良好的可提供学生猜想的空间。如教师可以引导学生“从最简单的开始！”以此作为座右铭，为归纳猜想提供一个适当的出发点和立足点，让学生主动积极地去猜想，经常的引导学生寻找可以类比的合适对象。然后借鉴类比对象的一些结果，鼓励学生大胆的猜测。

3.教师把教学过程设计为再创造过程。教师应在课堂教学中渗透“猜想+证明”这一科学思维方法，揭示知识发生发展的过程。改变以往“满堂灌”的教学方式，留出一定的时间和空间让学生主动探索。学生在这样的学习过程中重演了数学家当时的探索过程。通过猜想+验证，自己去探索数学规律，发现数学结论这样的教学，不是教师给予学生什么数学知识，而是学生自己发现了什么数学知识。事实上，许多概念均可让学生在猜想的过程中主动建构起来，这样的教学，学生对概念有深入的理解而且比由教师直接灌输而得到的印象更深刻。

4.学会猜推相结合。在解题活动中，要引导学生见没答案时，可先猜测一下答案；猜测答数的形式，答数的范围；猜测中间的结论；猜测解题方向，以形成思路；对某思路的能解性作出估计；在演绎试推中提倡推中有猜，猜后再推。

5.教师要帮助推动学生猜想的行动。猜想不是瞎想，而是有一定根据的猜测。猜想也不可能大幅度一步到位地猜想到结果，而需要一步一步地逐次推进，教师在教学中应创设的问题情境，提高一定的猜想平台，必要时搭建脚手架或台阶，帮助推动学生的猜想。可以说，猜想是一个师生合作、生生合作的活动。

6.合情猜想应渗透于平时教学活动中。猜想作为一种特殊数学思想方法，它是具有隐蔽性的，学生难以从教材中独立获取，因此在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。

合情推理是创新思维的火花，操作探究是创新的基本技能，我们在教学中要充分挖掘新教材教学资源，用火花去点燃学生的学习激情，用技能去武装学生的手脑，使新课程的教学过程成为师生交流、共同发展提高的互动过程；使数学的课堂教学真正达到：导入环节“未成曲调先有情”；讲述环节“一枝一叶总关情”，细节设计“嫁与春风不用媒”；情景创设“山雨欲来风满楼”；教学机智 “随风潜入夜，润物细无声”的艺术境界；使课堂教学真正成为师生富有个性化的创造过程。

参考文献：

[1]钟振华、朱哲.借猜想推进教学[J].中学教研2004（4）

[2]李叔明、徐光考.让猜想走进数学课堂[J].中学教研2002（6）

[3]课程教材研究所.合情推理与演绎推理[M].人民教育出版社2007