弹性短轨枕空吊对车辆—轨道系统的动力学影响分析*

和振兴杨吉忠杨新文

（1.中铁二院工程集团有限责任公司技术中心，610031，成都　；2.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，201804，上海∥第一作者，高级工程师）

弹性短轨枕空吊对车辆—轨道系统的动力学影响分析*

和振兴1杨吉忠1杨新文2

（1.中铁二院工程集团有限责任公司技术中心，610031，成都；2.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，201804，上海∥第一作者，高级工程师）

弹性短轨枕减振轨道是城市轨道交通所采用的经济有效的减振措施之一，但由于轨枕空吊的影响，近年来在工程中的用量急剧下降。采用车辆-轨道耦合动力学理论，建立可以考虑单侧轨枕空吊的车辆-轨道空间耦合振动模型，对城市轨道交通弹性短轨枕轨道轨枕空吊引起的车辆、轨道系统的振动响应进行理论分析。结果表明，弹性短轨枕空吊对钢轨扣件、轨枕的动力学影响最为显著，其次是轮轨力，对车体振动的影响为最小。若出现2根以上轨枕的连续空吊，则钢轨扣件系统受力会超出设计允许范围。通过轮轨力或车辆振动参数对轨枕空吊不易检测或识别。

城市轨道交通；车辆；轨道；振动；动力学分析

First-author＇s address Technology Center of China Railway Eryuan Engineering Group Co.，Ltd.，610031，Chengdu，China

我国城市轨道交通普遍采用短枕式钢筋混凝土整体道床。出于减振目的，可将混凝土短轨枕装入橡胶套靴，制成弹性短轨枕以增加轨道弹性。但施工过程中，如线路存在调整误差，或运营过程中扣件橡胶垫老化，或运营过程中道床被长期浸水，则均可能会造成弹性短轨枕空吊（见图1），从而引起轨下支撑点刚度突变等刚度不平顺。

图1　弹性短轨枕空吊实景图

有砟道床轨枕的空吊现象比较普遍［1-2］。轨枕空吊易引起轨枕压溃［3］，还会缩短钢轨焊接接头的疲劳寿命［4］。近几年已有对有碴道床长轨枕空吊引起的动力学问题的相关理论研究。

文献［6-8］采用二维平面模型分析了轨枕空吊或轨枕间距增大对钢轨位移、枕上压力、轮轨力等动力学参数的影响。文献［9］采用有限元模型分析了弹性支承块式无砟轨道支承块埋深对轨道抵抗轮轨横向变形能力的影响，但未研究埋深与空吊发生之间的关系。文献［10］采用空间车辆-轨道耦合动力学模型，分析了因长轨枕支撑过高形成轨下支撑硬点后的轮轨正压力和枕上压力的变化。分析结果表明，钢轨与轨枕之间的相互作用力对这种刚度不平顺的影响比较敏感。文献［11］采用与文献［10］类似的模型，分析了有砟铁路部分轨枕等面积悬空情况下对邻近轨枕的动力学影响。计算数据显示，当轨枕发生部分或完全悬空时，轨枕承受最大弯矩的截面由钢轨下方截面转移到中间截面，故而易造成轨枕中间截面上部的横向裂纹。

上述理论分析，主要针对长枕有砟轨道建立二维或三维分析模型，对空吊所引起的邻近轨枕受力增大研究较多，而对车辆系统的影响程度如何却很少涉及。而目前轨道状态的检测越来越多地采用车载设备。城市轨道交通弹性短轨枕整体道床的轨枕空吊病害是影响其推广使用的主要原因。但这方面的理论研究仍处于空白状态。车辆-轨道耦合动力学理论［5］是目前公认的研究轨道交通大系统动力学问题最科学有效的理论方法。

本文采用车辆-轨道耦合动力学理论，建立了能模拟城市轨道交通车辆运行时，车辆系统和弹性短轨枕整体道床之间相互耦合作用的三维动力学模型。通过数值计算分析弹性短轨枕整体道床枕下支撑点刚度突变对城市轨道交通车辆系统和和轨道系统的动力学影响，为弹性短轨枕减振轨道轨枕空吊的防控提供理论支持。

1　动力学模型

本文动力学计算模型如图2、图3所示，假设车体、构架及轮对均为刚体。转向架中央悬挂模型包括弹簧（或空气弹簧）提供三个方向刚度及阻尼，橡胶块提供横向止挡，抗蛇行减振器、横向减振器及竖向减振器提供阻尼。轴箱悬挂模型包括轴箱弹簧提供三个方向刚度，轴箱定位装置提供水平刚度，一系竖向阻尼由悬挂在轴箱弹簧外侧的一系竖向减振器提供。整个车辆子系统共有35个自由度。

模型中X、Y、Z分别代表纵向、横向、竖向位移变量，单位为m。Mc、Mt、Mw分别是车体、构架和轮对质量；Iwx、Iwy分别是轮对侧滚、旋转转动惯量；Itx、Ity分别是构架侧滚、点头转动惯量；Icx、Icx分别是车体侧滚、点头转动惯量；Ksy、Ksz分别是转向架一侧二系悬挂横向和竖向刚度；Csy、Csz分别是转向架一侧二系悬挂横向和竖向阻尼；Krx是抗侧滚刚度；Kpy、Kpz分别是每轴箱一系悬挂横向和垂向刚度；Cpy、Cpz分别是每轴箱一系悬挂横向和垂向阻尼。

图2　动力学模型正视图

图3　动力学模型侧视图

轨道系统按弹性短轨枕整体道床建模，由轨下胶垫和枕下胶垫提供竖向弹性，由橡胶包套主要提供横向弹性，以缓冲列车荷载的横向冲击作用。弹性短轨枕整体道床的主要参振部件是钢轨和混凝土短轨枕。钢轨采用欧拉（Euler）梁模型，混凝土短轨枕为刚体，具有竖向和横向运动自由度。模型中，mr是单位长度钢轨的质量；EI是钢轨抗弯刚度；Ms是轨枕的质量；Kpv、Kph分别是轨下胶垫和扣件提供的竖向、横向刚度；Cpv、Cph分别是轨下胶垫和扣件提供的竖向、横向阻尼；Kbv、Kbh分别是枕下胶垫提供的竖向、横向刚度；Cbv、Cbh分别是枕下胶垫提供的竖向、横向阻尼。

轮轨相互作用关系是连接车辆系统与轨道结构的纽带。本文轮轨法向力的求解采用赫兹非线性弹性接触理论，直接根据每一时刻轮轨接触点处的法向弹性压缩量确定；确定轮轨切向蠕滑力时，首先按Kalker线性蠕滑理论计算，再采用Johnson-Vermeulen理论进行修正［1］。整个系统的动力学方程建立、参数取值和方程求解见文献［5］。

2　轨枕空吊对车辆系统的影响

由于受钢轨磨耗、伤损，轨枕间距不均，钢轨扣件的制造、安装误差，橡胶件的刚度变化等众多因素的影响，城市轨道交通线路的实际几何状态表现出明显的随机性。为了全面反映弹性短轨枕整体道床轨枕空吊对轨道和车辆系统的影响，采用将不同激扰源引起的轨道和车辆系统振动响应相对比的研究方法。激扰源包括轨枕空吊与典型轨道几何不平顺。

确定型几何不平顺的轨道施工质量和验收必须严格控制。一种是竣工验收时焊缝处钢轨踏面的矢度不平顺，另一种是钢轨表面用10 m弦长测量的高低不平顺。二者相应的不平顺峰值分别为0.3 mm和4.0 mm。目前，由于国内对城市轨道交通轨道随机不平顺统计特征的研究较少，尚未统计出随机不平顺谱，因此，选择美国5级铁路不平顺谱（以下简为“美国5级谱”）来模拟城市轨道交通运营过程中轨道随机不平顺对车辆-轨道系统的激扰。各类不平顺的数值模拟方法见文献［1］。为了提高计算效率，计算模型中只考虑一节车辆，其行驶速度为60 km/h。轨道系统钢轨扣件刚度按35 kN/mm，弹性套靴刚度按20 kN/mm，其它参数取值见文献［5］。

轨枕空吊假设为弹性短轨枕道床左侧一根轨枕空吊，进而由此引起刚度不平顺。

分别采用不同激扰源对车辆-轨道系统进行激扰，通过三维模型计算得到的车体质心竖向加速度响应如图4所示。可以看出：高低不平顺激扰对应的车体加速度远大于轨枕空吊和焊缝不平顺引起的车体加速度；轨枕空吊和焊缝不平顺引起的车体加速度峰值相当，但轨枕空吊对应波形的周期较长。

图5是左股钢轨数目不同轨枕连续空吊时所引起的车体振动加速度响应。由图5可见，车体加速度变化与轨枕连续空吊个数相关性大，其波形峰值随空吊个数增多迅速增大。对比图4和图5可见，即使3根轨枕连续空吊，也比轨面高低不平顺所对应车的体振动加速度峰值小。

图4　不同激扰源引起的车体加速度

图5　轨枕连续空吊对车体加速度的影响

表1列出了不同激扰源引起的车体、转向架振动位移和加速度最大峰值。表中数据表明：①轨枕空吊和焊缝不平顺对车辆系统的动力影响效果相差不大。轨枕空吊所对应的加速度峰值略小。②高低不平顺和美国5级谱对应的车体、转向架振动加速度响应峰值比较接近，均比其它不平顺因素对应的响应大。③美国5级谱对应的车体、转向架振动加速度峰值比轨枕空吊分别大7.9倍和7.2倍。

表1　不同激源车辆系统振动响应对比

由此可知，无论是和竣工验收时的确定型钢轨几何不平顺相比，还是和运营过程中的轨道随机不平顺相比，一侧单根轨枕空吊引起的刚度不平顺，对车辆系统的直接动力学影响都不明显，不是影响列车运行舒适性的主要因素，且在运营中不易通过列车的振动响应识别。这是弹性短轨枕空吊情况往往直至扩展为连续空吊才会被发现的原因。

3　轨枕空吊对轮轨力的影响

轮轨力是车辆、轨道之间动力作用的重要评价指标。假设弹性短轨枕整体道床左轨下一根短轨枕空吊，则扣除无激扰条件下轮轨力均值后轮轨之间的竖向力和横向力响应分别如图6、图7所示。由于轨枕空吊对轮轨系统的激扰作用，轮轨竖向力和横向力均出现了冲击峰值。对比图6、图7可见，竖向轮轨力时程曲线的峰值远大于横向轮轨力时程曲线的峰值。由此可知，一侧单根轨枕空吊对竖向轮轨力的影响大于对横向轮轨力的影响。

图6　竖向轮轨力（扣除均值后）

图7　横向轮轨力（扣除均值后）

对比图6、图7可以看出，虽然空吊轨枕在轨道左侧，但左右两侧竖向力相差不大，而且右侧横向力的幅值比左侧的更大。同时，由于弹性短轨枕与整体道床之间的结合能力较差，还会导致轨枕空吊影响有较强的扩展性。

焊缝不平顺激扰、高低不平顺激扰和轨枕空吊激扰作用下竖向轮轨力响应如图8所示。竖向轮轨力峰值从大到小所对应的不平顺激扰依次是焊缝激扰、轨枕空吊和正弦激扰。图9为左侧轨枕连续空吊数对竖向轮轨力的影响。轨枕连续空吊个数对竖向轮轨力的影响十分明显，波形峰值随空吊个数增多成倍增大。对比图8和图9，如有3根轨枕连续空吊，则其所引起竖向轮轨力的峰值远大于焊缝不平顺所对应的值。根据美国5级谱激扰下，竖向轮轨力的最大峰值为74.7 k N，与图8中焊缝不平顺引起的竖向轮轨力最大峰值相当，比图9中3根轨枕连续空吊后的最大峰值小3.8%。因此，理论上只有当轨道一侧有3根或大于3根弹性短轨枕空吊时，才可以通过竖向轮轨力的变化识别出来。

图8　不同激扰源引起的竖向轮轨力

图9　轨枕连续空吊对竖向轮轨力的影响

4　轨枕空吊对相邻轨枕的影响

轨枕空吊对相邻扣件、轨枕的受力影响较大，可采用枕上压力作为评价指标。图10为左股钢轨下第9位轨枕空吊时，左、右股钢轨下邻近各轨枕的枕上压力最大值。可见，空吊轨枕所在的左股下第8位、第10位和第11位轨枕的枕上压力明显增大，尤其是第10位轨枕，增大了10 k N。左侧轨枕空吊对右侧各枕位枕上压力的影响不大。

图11是左右股钢轨下第9位弹性短轨枕在不同空吊形式下，左股钢轨下各枕位的枕上压力最大值。由图11可见，两种不同轨枕空吊形式对左股钢轨下各枕位枕上压力的影响效果基本相似，第10位枕上压力都最大，第8位、第11位枕上压力次之。但仅左侧轨枕空吊时所对应左股钢轨第8位、第10、第11位枕上压力比两侧同时空吊的大0.3～0. 4 k N。所以，只有一侧空吊要比两侧同时空吊要对枕上压力的影响大。

图10　一侧空吊引起的枕上压力

图11　空吊方式对枕上压力的影响

左轨下弹性短轨枕连续空吊个数对该侧枕上压力的影响见图12。图12表明连续空吊引起邻近轨枕枕上压力的增大规律和单根轨枕空吊时（见图10）一致。连续空吊轨枕数目越多，相邻轨枕的枕上压力越大。图12中，1根、2根、3根轨枕连续空吊所引起的最大枕上压力出现在与其相邻的后一位轨枕上，大小分别为34 k N、45 k N、61 k N。由于城市轨道交通钢轨扣件的设计压力一般为40 k N左右，故如只有一根弹性短轨枕出现空吊，则在理论上可以满足钢轨扣件的设计要求；若出现2根以上的连续空吊，则钢轨扣件的受力将超出设计允许范围。

左轨1根弹性短轨枕空吊条件下，不同行车速度对左侧枕上压力最大值的影响见图13。图中枕上压力最大值与行车速度的关系近似线性。如行车速度每增大20 km/h，则枕上压力最大值仅增大约0.14 kN；如行车速度由40 km/h增大到120 km/ h，则图中的枕上压力增大了约0.56 k N。因此，对于最大设计速度小于120 km/h的城市轨道交通而言，可以认为行车速度对弹性短轨枕空吊后枕上压力最大值的影响不大。

图12　左轨下轨枕连续空吊对枕上压力的影响

图13　左轨1根轨枕空吊时行车速度对枕上压力的影响

表2是几种轨道不平顺情况引起的枕上最大压力。不平顺所对应枕上最大压力影响程度从小到大依次是高低不平顺、焊缝不平顺、美国5级谱、单根轨枕空吊。单根轨枕空吊对应的枕上最大压力远大于其他不平顺。

表2　枕上最大压力对比　kN

5　结语

弹性短轨枕一侧单块轨枕空吊对枕上压力的影响最为显著，对轮轨力的影响次之，而对车体舒适性的影响非常有限。

对于运行速度较低的城市轨道交通，单根轨枕空吊引起的枕上最大压力比高低不平顺、焊缝不平顺、美国5级谱所对应的都大，但此时扣件受力仍在设计允许范围之内。若出现2根以上轨枕的连续空吊，则会由于过大的枕上压力而使空吊影响向相邻轨枕迅速扩展，进而导致钢轨扣件的受力超出设计允许压力范围，从而影响列车运行的安全性。

单侧轨枕空吊和两侧轨枕空吊对枕上压力的影响效果基本相似。单侧轨枕空吊对枕上最大压力的影响比两侧同时空吊略大。

单侧轨枕空吊使两股钢轨的竖向轮轨力、横向轮轨力都有所增大，竖向轮轨力的增幅相对更大。通过对比发现，只有当轨道一侧有3根或大于3根弹性短轨枕空吊时，方可通过竖向轮轨力的变化识别出来，但此时扣件、轨枕的受力状态已经超限。

车辆系统的振动响应对轨枕空吊反应不明显，即使有3根轨枕连续空吊，车体的振动加速度峰值也比轨面高低不平顺所对应的小。所以，轨枕空吊不易通过车辆系统的振动响应进行识别，在运营过程中宜加强巡道检查。

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Dynamics Analysis of Voided Elastic Shorter Sleeper’s Influence over Vehicle Track System

He Zhenxing，Yang Jizhong，Yang Xinwen

Elastic shorter sleeper track is an economical and effective measure to isolate the train induced vibration in urban rail transit construction，but due to the negative influence of the voided sleepers，the use of elastic shortersleeper track has declined sharply in recent years.Based on the vehicle/track coupling dynamic theory，a vehicle/track coupling vibration model that could simulate the effects of unilateral voided elastic shorter sleepers is established.The dynamic responses of the vehicle/track system with voided elastic shorter sleepers are investigated.It shows that the voided elastic shorter sleepers greatly affects the dynamic response of fastens and sleepers rather than wheel/rail forces and vehicle system.When the number of voided sleepers is more than 2，the stress on track fastens would exceed the designed allowable range.It is inadvisable to use the dynamic response of wheel/rail forces and vehicle system to detect or identify the voided elastic shorter sleepers.

urban rail transit；vehicle；track；vibration；dynamics analysis

U 260.11+1

10.16037/j.1007-869x.2016.03.002

*国家自然科学基金项目（51165017）；教育部科学技术重点项目（211186）

（2015-08-11）