从一道联考试题看椭圆及其“伴随圆”的一个性质

湖南省浏阳市教育科学研究所 (410300)

朱保仓



从一道联考试题看椭圆及其“伴随圆”的一个性质

湖南省浏阳市教育科学研究所 (410300)

朱保仓

一、考题再现

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1、P2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线OP1、OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

(Ⅱ)假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2(r>0).

二、问题探究

至此，我们得到了：

三、椭圆及其“伴随圆”的性质