一堂习题课的“节外生枝”

安徽省五河县第一中学 (233300)

张同语



一堂习题课的“节外生枝”

安徽省五河县第一中学 (233300)

张同语

数学教学，离不开解题教学，解题教学的过程正是思想交流，思维碰撞的过程，思维的发散与发展，能力的提炼与提升往往是难以预设的，如果把控不好，也会弄得“一发不可收拾”，还会被学生“牵着牛鼻子走”.

一、案例描述

在上完三角函数后，笔者开设了一堂习题课，在引导学生系统梳理这一章的知识网络后，出示了这样一道例题：

教师：请同学们认真审题，从式子的结构特征看，与我们学过的哪些知识有关？

学生1：式子的结构特征与我们学过的诱导公式相近，因此，可以用诱导公式解答，但是，需要对n的奇偶性进行分类.

教师：很好，学生1观察的很仔细，分析的很到位，通过确定n的奇偶性，消除了与诱导公式的差异，请将你的思路在黑板上展示出来.

学生1解：①当n=2k(k∈Z)时,

②当n=2k+1(k∈Z)时,原式=

教师：学生1解这道题用到了什么数学思想？

众学生：分类讨论思想，化归转化思想.

教师：正确，请看下一例题.

学生2：老师，这道题可以用换元思想整体处理，回避分类讨论.

教师(犹豫了一下，感觉是个好方法)：好主意，请你展示一下.

学生2：由所给数学式的结构特征,不妨设nπ-α=θ,则可回避分类讨论.

教师：学生2通过换元，将一串式子用一个字母表示，换元以后，式子大大地得到简化，回避了分类讨论，是个绝妙的方法，值得表扬.

正当笔者准备讲解下一例题时，学生3又举手说：老师我也有一种解法：所给数学式中出现nπ-α,nπ+α,(n-1)π-α,(n+1)π+α四个角.显然角nπ-α与角nπ+α终边关于x轴对称,角(n-1)π-α与角(n+1)π+α的终边关于x轴对称,角(n-1)π-α与角nπ-α终边关于原点对称.若设角nπ-α的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则nπ+α,(n-1)π-α,(n+1)π+α三个角的终边与单位圆交点依次为P2(x,-y),P3(-x,-y),

教师：学生3回归定义,厚重深刻，鞭辟入里,入木三分，说明学生3对数学概念的理解非常深刻，令人钦佩.

教师：学生4联想丰富,数形结合，融会贯通,形象直观，这种联想是学习数学不可或缺的，请大家用掌声鼓励一下.

至此，笔者准备的教学计划被打乱了，后面准备的一些内容没有完成.

二、教学感悟

回想这节课，我就是因为一个问题的抛出差点儿失控.虽有所“失”，但更有所“得”——令我高兴的是，我只是一个小小的“顺应民意”，却收到意想不到的惊喜.——我感觉同学们从来没有过这种“课堂主人”的幸福，满心欣慰油然而生——“原来，课还可以这样上！”.

实际上，课堂教学不需要什么“模式”！相反，打破程式化教学模式，根据学生的需要因势利导的来一个小小的“改变”，可能会牢牢的抓住学生的“牛鼻子”.比起在那里唱着“独角戏”，做着无用功，不知要强多少倍.这，或许就是我们说的“生本课堂”吧.

反思我们平日的教学，为了追求“高效”，经常会一个劲儿的朝着“考点”方向不转弯.最后弄得个“满堂灌”，“口头灌”到“电子灌”.

就数学课而言，有的教师可以“高效”到没有任何枝枝蔓蔓，有时候简单到一句废话也没有——走进教室，没有了“上课”口令，没有了“起立”和“坐下”，单刀直入地进入主题：“请打开课本第……面，今天我们学习……”就开始了他的上课.试想一下，这样苍白无趣的上课怎么会引起学生的兴趣呢？学生没有兴趣，教师那不就只得靠自身拼命地“灌”吗？有时候，口中说让学生参与，却真正参与时舍不得放手，生怕耽误了宝贵的“挣分数”时间.

其实，当教师的还要学会当一当学生，在现实教学情境中经常性的换位思考：假如自己坐在下面听报告，像这样无滋无味的开头，你又是什么感受？这样的场合里，就连尚有一定自制力的成人们都难以坚持下来，何况还是未成年的中学生呢？假如正在兴致上一个问题被老师强行拽着转弯，你又会有什么感受？

回顾这一堂课，虽然没能完成事先“预设”的全部内容，但是，课堂上一石激起千层浪，唤起了学生“沉睡”已久的求知欲.至少在他们的记忆里留下了值得回忆的45分钟.试想，课堂上如果能经常有这样的精彩，即使再多一点“浪花”和“插曲”又何妨呢？