激光半主动末修弹目标定位方法研究

李兴隆， 姚文进， 王晓鸣， 于纪言， 朱立坤

(1.南京理工大学 智能弹药国防重点学科实验室，江苏，南京 210094;2.中国工程物理研究院 化工材料研究所，四川，绵阳 621900)



激光半主动末修弹目标定位方法研究

李兴隆1，2， 姚文进1， 王晓鸣1， 于纪言1， 朱立坤1

(1.南京理工大学 智能弹药国防重点学科实验室，江苏，南京 210094;2.中国工程物理研究院 化工材料研究所，四川，绵阳 621900)

在激光半主动末修弹实施弹道修正前，为实时精确得到地面目标相对弹丸的位置，提出利用激光探测器测角信息结合先验弹道的弹丸姿态角和弹道高信息得到目标相对位置的定位算法. 建立了目标定位模型，并利用蒙特卡洛法仿真，分析了弹丸在不同发射角下视角误差、弹丸姿态角误差和弹道高误差对定位精度的影响. 仿真结果表明，弹道高误差对定位精度影响最大，但单项误差因素引起的最大定位误差不超过12 m；弹丸发射角越大，其定位精度相对越高. 提出的目标定位方法简单易行，满足精度和实时性要求.

激光半主动制导；末段修正弹；目标定位；定位精度

激光半主动末段修正弹是由激光发射器照射目标，经目标反射的激光信号被弹上激光探测器接收，以此信号作为输入，根据修正策略形成修正指令，控制弹上执行机构产生修正力从而修正弹道.

弹道修正弹在发射前需要装定目标位置信息，它由侦察系统对目标进行定位而获得. 有关地面目标定位的技术方法有无人机目标定位[1]、机载光电平台对目标的定位[2]、机载雷达和地面雷达侦察定位[3-4]、基于图像导引头和惯导的定位[5]等，各种定位系统的定位精度由载体本身的定位精度和对目标的探测精度组成.为减小侦察难度和降低侦察风险，文中提出激光半主动末段修正弹对地面目标的自主定位方法：利用弹丸发射前装定的先验弹道信息，通过时间匹配的方法获取实时的弹轴高低角、弹轴方位角和弹道高，结合激光探测器测量得到的视角信息，推导得到弹丸与目标之间的位置关系. 根据该定位算法，利用蒙特卡洛法仿真分析了不同弹丸发射角下视角误差、弹丸姿态角误差和弹道高误差对定位精度的影响，结果表明该定位方法具有较高精度.

1 激光探测器测角模型

捷联导引头的探测器与弹体完全固连，接收目标反射回来的激光信号，在成像面上得到激光光斑位置，经过解算可得到弹目视角，即弹轴线与弹目连线的夹角. 地面坐标系O-xyz、弹体坐标系O-x1y1z1的定义如参考文献[6]，定义成像坐标系O′-xGyGzG，它与弹体坐标系存在镜头成像变换的关系，如图1所示.

在地面坐标系中，令弹丸的实时坐标为O(xo，yo，zo)，目标点T的坐标为(xT，yT，zT)，如图1所示. 则弹体坐标系下目标点的坐标(x1，y1，z1)为

(1)

式中φa，φ2，γ分别为弹轴高低角、弹轴方位角和弹体滚转角[6]. 图1中f为镜头焦距，T′为经过目标反射的激光在探测器成像面上的光斑点，根据镜面成像几何关系，目标在成像坐标系中yG-zG平面上的成像点坐标T′(yG，zG)为

(2)

联立式(1)(2)就可求出目标点在成像面上的轨迹. 图1中ε为弹目视角，由几何关系可得

(3)

视角大小体现了弹目连线偏离弹轴线的程度.

2 弹丸姿态角和弹道高估算方法

弹载捷联激光探测器能测量弹目视角，但在其测角过程中，耦合了弹丸姿态角信息，因此要实现对目标的定位，需要得到弹丸姿态角信息. 此外，为得到弹丸与目标距离，还需要弹道高信息.

对制导弹药、灵巧弹药而言，需满足高过载、高量程、低成本、小体积等要求，能采用的测量传感器甚少，弹丸姿态角测量难以实现，弹载GPS在弹道末段会出现信噪比高，难以精确测量弹道高等问题，因此利用先验弹道信息来估算弹丸姿态角和弹道高.

以某型尾翼稳定120 mm末段修正弹为研究对象，弹丸质量m=13.45 kg，初速v=340 m/s，以发射角θ=45°为例，根据理想初始条件计算出理论弹道，为模拟弹丸实际发射过程和飞行过程，采用蒙特卡洛法模拟打靶，在弹道计算中加入初始扰动模型和风速模型，通常考虑的初始扰动因素有弹丸质量误差δm、初速误差δv，射角误差δθa，δθ2，角速率误差δωη，δωζ，风速模型为δwx，δwz，根据各随机变量的分布律构造其概率模型[7]，相关参数见表1.

表1 扰动参数分布规律(μ=0)

通过1 000次仿真计算，得到弹道落点散布，如图2所示. 经过数理统计得到落点CEP为47.93 m，大于曹小兵[7]计算的29.84 m，因此文中考虑的扰动参数在合理的范围内还留有余量.

以理论弹道为基准，将1 000组扰动弹道与理论弹道比较，得到弹丸飞行过程中任一时刻弹丸姿态角误差和弹道高误差，经数理统计得到这些误差近似服从正态分布. 分别将θ为45°，55°，65°，75°进行蒙特卡洛法仿真，得到误差结果如图3～5所示.

图3～图5分别为4种发射角下有扰动弹道偏离理论弹道的弹轴高低角误差、弹轴方位角误差和弹道高误差. 在理论弹道参数中加入以上误差项，可作为对应时刻的实际弹道参数值.

3 目标定位算法

由于弹载GPS在弹道末段无法实现自身精确定位，因此本文基于弹目视角信息以及先验弹道数据中的弹丸姿态角和弹道高信息，经过解算得到目标相对弹丸的位置.

3.1 目标定位原理

根据基准坐标系OxNyNzN的定义[6]，它是由地面坐标系平移至弹丸质心而成，随质心一起平动. 为方便推导弹丸与目标的位置关系，定义俯仰角δ和偏航角ψ如图6所示，图6为弹丸在基准坐标系中，几个角度的转换关系，其中O为弹丸质心，Oξ为弹轴方向矢量.

由图6中几何关系得到

(4)

根据第2节估算方法可得到弹轴高低角φa和弹轴方位角φ2，结合式(4)可计算出俯仰角δ和偏航角ψ. 由于激光探测器与弹体捷联，则探测器光轴与弹轴重合，根据弹体位置以及俯仰角和偏航角，可得到光轴与地面的交点F′，如图7所示. 图7中，以弹丸质心O(xo，yo，zo)为顶点，以视角ε为半锥角，以光轴线为轴线，构建一个圆锥面，圆锥面与地平面相交得到椭圆E1，因为弹丸质心与椭圆上点的连线与弹轴线夹角都为ε，则目标点必在椭圆E1上.

因此本文提出激光探测器组合弹道先验信息的自主定位方法：在t1时刻，根据当前激光探测器测量出的弹目视角以及弹丸姿态角和弹丸位置，可得到地面上的一个椭圆E1；同理在t2时刻，弹体运动到另一位置，得到另一个椭圆E2，则目标点位于两个椭圆的交点上，但两个椭圆相交于两点，存在定位模糊，因此需要在t3时刻得到第3个椭圆E3，3个椭圆的公共交点即为目标点.

理想情况下3个椭圆将相交于一点，但由于参数测量和估算误差导致3个椭圆无法相交于一点，如图8所示. 3个椭圆两两相交，根据交点间的距离判断目标点必在交点集中的区域，即点L1，M1，N1附近的区域.

3.2 目标定位算法求解

定义弹目坐标系ORxRyRzR，它是将基准坐标系OxNyNzN从原点O平移到弹丸在地面上的投影点OR，再将坐标系绕ORyN轴旋转ψ角得到，如图7所示. 由图7中的几何关系得到椭圆中心点在弹目坐标系下的坐标E1(xe，0，0)：

(5)

椭圆长轴a和短轴b的表达式为

(6)

将此椭圆由弹目坐标系转换到地面坐标系中，得到椭圆标准方程为

(7)

其中x′=xecosψ，z′=xesinψ，式(5)～(7)中，弹丸位置(xo，yo，zo)都是未知量，若都采用先验弹道信息方法估算，则会造成较大定位误差. 因此将弹道高yo作为估算值，将弹丸与目标的相对距离作为求解参数，即令x=xT-xo，z=zT-zo，可避免xo和zo误差对定位精度造成的影响，则式(7)可化为

(8)

将式(8)化为一般式

(9)

其中

通过上述计算方法，分别得到3个椭圆的一般式，则文中目标定位问题可转化为求非线性规划问题，即在预估的弹丸落点周围区域范围内，寻找一个最优点，使其满足

(10)

式中(Ai，Bi，Ci，Di，Ei)分别为第i个椭圆的参数，求出的(x，z)即为目标相对弹丸的纵向与侧向距离.

4 目标定位算法精度分析

为验证此定位算法的有效性，以某型尾翼稳定120 mm末段修正弹为研究对象，进行了仿真计算. 弹丸质量m=13.45 kg，初速v=340 m/s，激光探测器最大视场角取±8°. 在弹道末段，当目标进入探测器视场范围内后，激光探测器接收到光斑信号开始采集数据. 令激光探测器的测量频率为10 Hz，则在弹丸飞行过程中，每0.1 s采集一组数据，根据第2节估算弹道参数方法，由时间插值获取弹道参数，再通过第3节定位算法，每3组数据就可对目标进行定位解算，得到弹目相对位置.

文中目标定位算法是根据激光探测器测角信息和先验弹道信息得到，因此弹目视角测量误差、弹丸姿态角误差和弹道高误差都会对定位精度产生影响，由于不同射角情况下先验弹道信息的误差大小不同，因此分析了4种射角(45°，55°，65°，75°)情况下此3个因素分别对定位精度的影响，从而验证该算法的适用性.

仿真计算过程为：以弹丸发射角θ=45°为例，在标准气象条件下进行6自由度弹道仿真，得到无控无干扰弹道落点为P(7 328.1，-31.4)，以此作为目标点. 然后按照表1中扰动参数，计算出扰动弹道，并在弹道末段，当目标进入激光探测器视场内后，获取激光探测器测量数据和先验弹道数据，根据上述定位算法，每隔0.1 s对目标进行定位一次，直至弹丸落地. 计算1 000组扰动弹道，重复此过程1 000次，将定位结果与理论的弹目距离进行比较，统计弹丸落地前3 s每一时刻的平均定位误差为

(11)

式中N为解算次数，N=1 000；xi，zi分别为第i个弹道在对应时刻解算得到的目标相对弹丸的纵向和侧向定位距离；xD，zD分别为对应的实际弹目距离.

4.1 视角误差对定位精度的影响

4象限探测器作为常用的激光探测器，其视场范围内测角误差精度可控制在0.1°之内[8]，令探测器测到的视角误差服从正态分布N～(0，0.12)，将此误差代入到视角真值中，进行目标定位计算，重复1 000次蒙特卡洛法仿真计算，统计每时刻的平均定位误差，类似地在不同射角下进行此计算过程，得到结果如图9所示.

图9为4种发射角条件下弹丸落地前3 s的平均定位误差曲线. 由图9得知，视角误差对定位精度的影响不大，最大定位误差不超过10 m；随着弹丸弹丸的下落，平均定位误差减小；在定位初始阶段，弹丸发射角越大，则定位精度相对越高.

4.2 弹丸姿态角误差对定位精度的影响

为研究不同弹丸发射角下弹丸姿态角误差对定位精度的影响，将估算得到的弹轴高低角误差和弹轴方位角误差代入理论弹道的理论值中，其余误差为0，类似4.1节的过程进行计算，得到4种发射角下弹丸落地前3 s的平均定位误差，如图10所示.

由图10得知，小发射角(θ=45°，55°)情况下定位误差基本一致，大发射角(θ=65°，75°)情况下定位精度更高. 分析原因认为，大发射角(θ=65°，75°)情况下其弹道末段的弹轴高低角和弹轴方位角误差相对小发射角(θ=45°，55°)的误差更小，如图3、图4所示，因此由式(5)(6)计算得出的椭圆参数误差也越小，所以其定位精度更高.

4.3 弹道高误差对定位精度的影响

将4种射角下的弹道高误差分别代入对应射角下理论弹道高真值中，令其余误差为0，仿真过程与4.1节一致，统计结果如图11所示.

图11中，弹道高误差对定位精度的影响很大，且不同射角条件下定位精度差别显著，在同一时刻，发射角越大定位误差越小.

5 结 论

本文建立了激光半主动末段修正弹对地面目标的定位模型，分析了目标定位误差的来源，通过蒙特卡洛法仿真，研究了激光探测器测角误差、弹丸姿态角误差和弹道高误差在不同发射角下分别对定位精度的影响. 分析结果得到以下结论：

① 采用先验弹道信息估算弹丸姿态角和弹道高，其误差满足定位精度要求；② 3种误差因素中弹道高误差对定位精度的影响最大，最大定位误差不超过12 m，且在不同发射角下定位精度差别明显；③ 对于3种误差因素，弹丸发射角越大，其定位精度相对越高.

该定位方法原理简单，满足对目标实时精确定位要求，为激光半主动末段修正弹对目标定位提供了新方法，对工程应用具有重要意义.

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(责任编辑：刘雨)

Target Localization Method of Semi-Active Laser Terminal Correction Projectile

LI Xing-long1，2， YAO Wen-jin1， WANG Xiao-ming1， YU Ji-yan1， ZHU Li-kun1

(1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY， Nanjing University of Science & Technology， Nanjing，Jiangsu 210094， China; 2.Institute of Chemical Materials of CAEP， Mianyang， Sichuan 621900， China)

In order to obtain the relative position of ground target in real time for semi-active laser terminal correction projectile before trajectory correction, a localization algorithm to acquire the target relative position was proposed which using measurement information from onboard laser detector and projectile’s attitude, trajectory height obtained from previous ballistic information. Target localization model was established, with the Monte-Carlo simulation, the impact on localization precision from the look angle error, the projectile’s attitude error and trajectory height error was analyzed in different quadrant elevation angles respectively. The results indicate that, the maximum influence factor on the localization precision is the trajectory height, but the largest localization error is less than 12 m caused by the single error factor; the localization precision increases with the increasing of quadrant elevation angle. The proposed target localization algorithm meets the accuracy and real-time requirements.

semi-active laser guidance; terminal correction projectile; target localization; localization precision

2015-06-08

国家自然科学基金资助项目(11402121)

李兴隆(1988—)，男，博士生，E-mail：lixinglong.sj@163.com.

姚文进(1981—)，男，副教授，硕士生导师,E-mail:njyaowj@163.com.

TJ 413.6

A

1001-0645(2016)04-0387-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.04.010