底部宽肢异形柱框架结构弹塑性分析

朱 琳，高玉华

（合肥工业大学　a.土木与水利工程学院；b.建筑设计研究院，合肥 230009）

底部宽肢异形柱框架结构弹塑性分析

朱 琳a，高玉华b

（合肥工业大学a.土木与水利工程学院；b.建筑设计研究院，合肥 230009）

对底部宽肢异形柱框架结构与纯异形柱框架结构进行弹塑性时程分析，并对比两种结构的分析结果。探讨2层采用带暗柱的异形柱对底部宽肢异形柱框架结构抗震性能的影响。分析结果表明，底部宽肢异形柱框架结构抗震性能优于纯异形柱框架结构，能有效地克服纯异形柱框架结构底层薄弱现象。2层设置暗柱后，使得各层刚度分布更加合理，且可以有效地避免底部宽肢异形柱框架结构薄弱层上移的不利现象。

异形柱；宽肢；弹塑性时程分析；抗震性能；暗柱

纯异形柱框架结构底层往往是薄弱层，而现在很多多层异形柱框架住宅底层多为商店、超市，底层层高相对较高，这就使得原本为薄弱层的底层更不利于抗震。为了提高底层刚度，国内进行了大量研究，一些学者提出在异形柱框架底层加设支撑［1-3］，但这往往与建筑功能矛盾，另一些学者提出底层采用矩形柱［4-6］；而对底层采用宽肢异形柱的研究很少。宽肢异形柱是指柱肢截面高厚比大于4但小于5的异形柱，其受力性能介于短肢剪力墙（墙肢截面高厚比为5～8）和普通异形柱（柱肢截面高厚比不大于4）之间。王铁成等通过对一榀底层为宽肢的异形柱框架与一榀底层为非宽肢的异形柱框架的抗震试验研究［7］，得出底层采用宽肢异形柱可避免普通异形柱框架底层薄弱的现象，提高了异形柱框架结构的整体抗震能力。但仅对一榀框架进行试验并不能从根本上说明宽肢异形柱在异形柱框架结构遭受地震作用时所起的作用，且未对试验中出现的薄弱层上移的不利现象提出相应的解决方法。本文在此基础上应用有限元分析软件SAP2000对一工程实例分别采用底部宽肢异形柱结构和纯异形柱结构进行弹塑性时程分析，对比两者分析结果，并分析2层设置暗柱对底部宽肢异形柱框架结构抗震性能的影响。

1　模型建立及地震波输入

1.1工程概况及模型建立

工程实例为6层异形柱框架结构。底层为商店，层高4 m；上部5层为住宅，层高3 m，总高19 m。抗震设防烈度7度（0.1g），设计地震分组第2组，Ⅱ类场地。为便于表述，本文将纯异形柱框架模型定义为模型1，底部宽肢异形柱框架模型为模型2。两种模型柱混凝土等级均为C30，梁、板混凝土等级为C25，纵筋均为HRB400，箍筋采用HRB300。框架梁截面均为250 mm×500 mm，板厚均为120 mm。

根据《混凝土异形柱结构技术规程》（JGJ 149—2006）［8］，该异形柱框架结构抗震等级为三级。用通用设计软件PKPM对两种模型进行配筋设计，然后用SAP2000建立有限元分析模型。SAP2000用框架单元模拟梁和柱，壳单元模拟楼板，异形柱截面用软件自带的截面设计器定义，各单元配筋均按PKPM设计结果。模型1平面图如图1；模型2平面图同模型1，但底层采用宽肢异形柱，柱形状和位置保持不变；模型1柱配筋和尺寸如图2；模型2底层宽肢异形柱配筋和尺寸如图3，上部各层柱配筋和尺寸同模型1，图中尺寸单位均为mm。

图1　模型1平面图Fig.1 Plan of Model 1

1.2恢复力模型和本构关系

钢筋混凝土具有非线性动力特性，在罕遇地震作用下，钢筋混凝土构件反复处于弹性和弹塑性状态，恢复力模型是进行结构非线性动力分析的基础。本文恢复力模型选择SAP2000自带的Takeda刚度退化模型。

纵向钢筋的应力-应变关系采用斜直线加平直线的理想弹塑性模型，极限拉应变取0.01［9］。混凝土应力-应变关系采用Mander［10］约束混凝土本构模型，压区混凝土应力-应变关系为

拉区混凝土应力-应变关系为

其中：fcc—约束混凝土的强度；εcc—约束混凝土的峰值应变；ε—混凝土的纵向压应变；Ec—混凝土的切线模量；Esec—混凝土的割线模量；ft′—混凝土的抗拉强度；εt—混凝土的纵向拉应变。

图2　模型1柱配筋图Fig.2 Column reinforcement figure of Model 1

图3　模型2底层柱配筋图Fig.3 Underlying column reinforcement figure of Model 2

1.3地震波的输入

本文进行弹塑性时程分析时选择两条天然波分别为El-Centro波和唐山波（东西分量），一条人工波为兰州波。根据规范［11］，7度罕遇地震峰值加速度为220 cm/s2，按此对3条波进行调整，使其峰值加速度为220 cm/s2。

弹塑性时程分析时，运动微分方程的求解按比例阻尼（阻尼比为5%），积分方式采用Wilson-θ法（θ=1.37）进行逐步积分，El-Centro波和兰州波步长为0.02 s，唐山波步长为0.01 s。

2　结构弹塑性地震反应分析

2.1位移

虽然该工程实例在平面上布置规则，但X、Y两方向抗侧刚度差别较大，因此仅沿刚度较小的Y向输入地震波即可得到较为准确的分析结果。因此下文所列取的各项分析结果均为Y向的。

兰州波分析结果与El-Centro波和唐山波相似，限于篇幅本文仅列取El-Centro波和唐山波的分析结果。表1为两种模型在El-Centro波和唐山波作用下的最大楼层位移、最大层间位移和最大层间位移角，为了更加便于对比，将两条地震波作用下层间位移画成曲线图，分别如图4、图5所示。

可以看出，在El-Centro波和唐山波作用下，底层采用宽肢异形柱的模型2最大楼层位移均值比模型1分别降低了8.2%和19%；最大层间位移均值比模型1分别降低了2.8%和10.9%，可见模型2层间位移分布更为均匀，这说明底层采用宽肢异形柱后，可使各层充分发挥其抗震耗能能力；且底层层间位移比模型1分别下降了48.5%和56.4%，模型2有效地克服了纯异形柱框架结构底层薄弱现象。但是在El-Centro波作用下模型2中2～6层层间位移比模型1有所增加，在唐山波作用下模型2中3～6层层间位移比模型1有所增加，这说明底层采用宽肢异形柱后，增大了底层刚度，使得结构薄弱层上移。

图4　El-Centro波作用下层间位移曲线Fig.4 Story drift curves under El-Centro wave

图5　唐山波作用下层间位移曲线Fig.5 Story drift curves under Tangshan wave

表1　楼层位移、层间位移和层间位移角Table 1 Floor displacement，story drift and angle of story drift

模型1和模型2在El-Centro波作用下最大层间位移角最大值分别为1/229（2层）和1/207（3层），在唐山波作用下最大层间位移角最大值分别为1/183（2层）和1/189（3层），均小于规范规定的弹塑性层间位移角限值1/60，说明两种模型均能满足“大震不倒”的抗震设防目标。

图6与图7分别为两种模型在两条地震波作用下底层顶点位移和顶层顶点位移时程曲线。

可见，底层采用宽肢异形柱的模型2底层顶点位移比纯异形柱模型1明显减小，模型2底层顶点位移基本上在初始平衡位置左右振动，而模型1底层顶点位移却明显偏离初始平衡位置在振动。模型1顶层顶点位移绝对值最大值与模型2相比相差不大，但模型2顶层顶点位移基本上在初始平衡位置左右振动，而模型1顶层顶点位移在时程的中后期逐渐偏离初始平衡位置在振动，这与底层顶点位移的振动规律相似。由此可见，底层采用宽肢异形柱的模型2比纯异形柱的模型1更有利于抗震。

图6　El-centro波作用下底层和顶层位移时程曲线Fig.6 Bottom and top displacement-time curves under El-Centro wave

图7　唐山波作用下底层和顶层位移时程曲线Fig.7 Bottom and top displacement-time curves under Tangshan wave

2.2塑性铰

对两种模型框架梁两端定义M铰，对框架柱两端定义PMM铰。程序在某一构件产生塑性铰时，按构件从开裂到破坏分别用7个控制点来表示，如图8所示。其中把出现塑性铰（B点）到倒塌（C点）之间分成3个阶段，分别为IO（立即使用）、LS（生命安全）、CP（预防倒塌）。

本节及下一节只列取具有代表性的轴线⑤（见图1）所对应的两种模型各梁、柱的塑性铰发展情况。两种模型在两条地震波作用下塑性铰发展程度及出铰顺序分别如图9、图10。

图8　塑性铰本构关系曲线Fig.8 Force-deformation curve for plastic hinge

图9　El-Centro波作用下塑性铰出铰情况Fig.9 Plastic hinge under El-Centro wave

图10　唐山波作用下塑性铰出铰情况Fig.10 Plastic hinge under Tangshan wave

（1）与模型1相比，模型2由于底层为宽肢异形柱，在两条地震波作用下，2、3层梁端首先出现塑性铰，待2、3层梁端大部分出现塑性铰的同时，其他各层梁端才陆续出现塑性铰。而对于模型1，塑性铰首先在1、2层梁端出现，然后才慢慢向上发展，且模型2底层梁端塑性铰大部分还在B-IO阶段，而模型1底层梁端塑性铰都已进入IO-LS阶段，因此，相比模型1，底层采用宽肢异形柱的模型2减轻了底层梁端破坏。

（2）对比两种模型柱端塑性铰出铰情况，模型2底层柱底塑性铰都在B-IO阶段，而模型1底层相对应的柱底塑性铰已进入IO-LS阶段，可见底层采用宽肢异形柱有效地减轻了底层柱底的破坏，且相比模型1，模型2的2层柱底也出现了塑性铰，因此，可以吸收更多的地震能，更有利于结构抗震；但是模型2第2层柱底塑性铰先于底层柱底塑性铰出现，且2层柱底塑性铰大部分已进入IO-LS阶段，唐山波作用下更为明显，这说明模型2第2层柱底比底层柱底破坏严重，可见底层采用宽肢异形柱将发生薄弱层上移的不利现象。

通过出铰顺序可以看出，两种模型均为梁柱铰混合机制，完全符合“强柱弱梁”的抗震设计要求。

3　2层设置暗柱对底部宽肢异形柱框架结构抗震性能的影响

在模型2的基础上，在2层异形柱中设置暗柱，并探讨2层设置暗柱对底部宽肢异形柱框架结构抗震性能的影响。异形柱中暗柱的尺寸，一方向为柱肢厚度，另一方向宜为0.5～1.0倍柱肢厚度［12-13］，本文暗柱尺寸均为250 mm×200 mm。为了表述方便，将2层设置暗柱的底部宽肢异形柱模型定义为模型3。模型3第2层柱配筋图如图11，底层和其余各层柱配筋同模型2。图中虚线为暗柱边线，标注的①号钢筋为附加的钢筋，直径为16 mm，其他钢筋同模型2。

由于在El-Centro波和唐山波作用下分析结果相似，因此本节只列出El-Centro波的分析结果。表2为模型3在El-Centro波作用下的最大层间位移和最大层间位移角，图12为3种模型在El-Centro波作用下最大层间位移曲线图。对比表1和表2，2层设置暗柱的模型3最大层间位移均值比模型2降低9.4%，2、3层降低最为明显，分别降低14.8%和13.8%，且2～6层最大层间位移和最大层间位移角均比模型1有所下降，可见模型3有效地克服了模型2薄弱层上移的不利现象。由图12可以看出，模型3最大层间位移分布更为均匀，表明各楼层位移分布更加合理，可见2层设置暗柱后，使得各层更能充分发挥其抗震耗能能力。

图13为模型3在El-Centro波作用下塑性铰发展程度及出铰顺序。从图13和图9b相比较可以看出，两种模型梁端塑性铰出铰情况相同，但是底层和2层柱底塑性铰出铰情况有很大差别。模型3在底层柱底先出现塑性铰，然后2层柱底才出现塑性铰，这与模型2恰好相反；与模型2相比，模型3第2层柱底塑性铰都处在B-IO阶段，有效地减轻了2层柱底破坏程度。

图11　模型3第2层柱配筋图Fig.11 Second layer column reinforcement figure of Model 3

表2　El-Centro波作用下模型3层间位移和层间位移角Table 2 Story drift and angle of story drift of Model 3 under El-Centro wave

图12　El-Centro波作用下层间位移曲线Fig.12 Story drift curve under El-Centro wave

图13　El-Centro波作用下模型3出铰情况Fig.13 Plastic hinge of Model 3 under El-Centro wave

4　结 论

（1）底部采用宽肢异形柱的框架结构，提高了底层刚度，可以明显克服纯异形柱框架结构底层薄弱现象。而且通过塑性铰出铰情况可以看出，底层采用宽肢异形柱后，使得结构2层柱底也出现了塑性铰，因此可以吸收更多的地震能，对结构抗震有利。

（2）在底部宽肢异形柱向上部普通异形柱转换部位设置暗柱，使得各楼层位移分布更加合理，可以使各层充分发挥其抗震耗能能力。

（3）在转换部位设置暗柱，可以有效地避免底部宽肢异形柱框架结构薄弱层上移的不利现象。

［1］曹万林，王光远，魏文湘，等.底层带支撑异型柱框架抗震分析初探［J］.地震工程与工程振动，1995，15（2）：62-74.

［2］曹万林，王光远，魏文湘，等.底层带支撑异型柱框架非线性地震反应分析［J］.地震工程与工程振动，1996，16（4）：37-43.

［3］曹万林，刘建民，王东增，等.异型柱框架结构底层支撑合理设置研究［J］.地震工程与工程振动，1997，17（1）：76-81.

［4］郑汉兵，曹万林，马景春，等.底部矩形柱上部异形柱边框架抗震研究［J］.世界地震工程，2002，18（4）：106 -110.

［5］曹万林，郑汉兵，王普山，等.底部矩形柱上部异形柱框架抗震性能试验研究［J］.世界地震工程，2002，18（3）：106-109.

［6］郑汉兵，曹万林，宋文勇，等.底部矩形柱上部异形柱框架结构弹塑性地震反应分析［J］.世界地震工程，2003，19（2）：116-121.

［7］王铁成，张学辉，康谷贻.两种混凝土异形柱框架抗震性能试验对比［J］.天津大学学报，2007，40（7）：791-798.

［8］JGJ 149—2006，混凝土异形柱结构技术规程［S］.

［9］GB 50010—2010，混凝土结构设计规范 ［S］.

［10］Mander J B，Priestley M J N，Park R.Theoretical stressstrain model for confined concrete［J］.Journal of Structural Engineering，1988，114（8）：1804-1826.

［11］GB 50011—2010，建筑抗震设计规范 ［S］.

［12］曹万林，胡国振，崔立长，等.钢筋混凝土带暗柱异形柱抗震性能试验及分析［J］.建筑结构学报，2002，23（1）：16-20，26.

［13］丁晓玲.钢筋混凝土异形柱框架结构的抗震分析 ［J］.工业建筑，2010，40（5）：51-54.

Elastic-plastic analysis of hetero-column frame with bottom wide flange columns

ZHU Lina，GAO Yu-huab
（a.School of Civil and Hydraulic Engineering；b.Institute of Architecture Design，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Seismic responses of the hetero-column frame with bottom wide flange columns are analyzed by elastic-plastic time history method and are compared with the pure hetero-column frame.Effects of the second layer using the embedded columns of hetero-column frame with bottom wide flange columns on the seismic responses are discussed.It is proved that compared with the pure hetero-column frame，seismic behavior of the bottom wide flange frame is better，and bottom weak phenomenon of the former frame can be effectively overcome. When embedded column is arranged for the second layer，layers stiffness distribution is more reasonable，and the adverse phenomenon that weak story moves up of the bottom wide flange frame can be effectively avoided.

hetero-column；wide flange；elastic-plastic time history analysis；seismic behavior；embedded column

TU375.4

A

1674-9057（2016）03-0493-07

10.3969/j.issn.1674-9057.2016.03.012

2015-01-30

朱 琳 （1991—），男，硕士，研究方向：结构动力分析与抗震，979856148@qq.com。

高玉华，博士，教授，gyh5326@hfut.edu.cn。

引文格式：朱琳，高玉华.底部宽肢异形柱框架结构弹塑性分析［J］.桂林理工大学学报，2016，36（3）：493-499.