综合考虑减振与抗冲击性能的复合基座设计方法

张相闻， 杨德庆， 吴广明

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240;2.中国船舶重工集团公司 第701研究所上海分部，上海 201102)



综合考虑减振与抗冲击性能的复合基座设计方法

张相闻1， 杨德庆1， 吴广明2

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240;2.中国船舶重工集团公司 第701研究所上海分部，上海 201102)

常规基座减振与抗冲击性能在设计中难以兼顾，为此提出了一种利用蜂窝构建负泊松比效应，采用组合结构型式，结合结构动力学优化设计技术的新型减振与抗冲击复合基座设计方法。以某舰用设备基座为例，采用数值方法，对新型复合基座减振与抗冲击机理进行研究。研究表明，常规面板、常规肘板和蜂窝腹板组合式复合基座减振抗冲击是利用了阻抗失配和蜂窝结构吸能两种效应。建立了以基座面板厚度、肘板厚度和腹板蜂窝胞元壁厚为设计变量，在单一减振指标约束和减振抗冲击双指标约束下的复合基座动力学优化设计模型。数值优化结果证明，采用新型负泊松比效应蜂窝腹板组合结构，利用减振及抗冲击双指标约束下的动力学优化设计模型，可设计出减振与抗冲击能力俱佳的复合基座。

复合基座；减振；抗冲击性能；负泊松比效应；蜂窝

舰艇设备基座既需支承设备结构重量，减小自身振动对艇体的影响，更要隔断爆炸冲击对设备的破坏。常规的设备基座在减振及抗冲击性能设计方面很难协调，设计中更多关注其抗冲击能力而减振性能难以大幅提高[1]。减振与抗冲击性能均佳的基座结构设计是未来发展趋势。蜂窝结构具有高空隙率和低密度的特点[2]，既能满足轻质与承载的要求，又具有优异的减振、抗冲击和吸声性能，在结构轻量化与减振降噪方面有广泛应用[3]。

国内外学者对蜂窝多孔结构亦开展了大量理论和实验研究。GIBSON等[4]通过理论分析、数值计算以及实验等手段考察了在单轴压缩与剪切载荷作用下蜂窝胞元尺寸对试样性能的影响。BANERJEE等[5]利用等效连续介质模型研究了蜂窝结构在没有激励时的自由振动特性。HAYES等[6]采用微极理论研究了正六角形蜂窝胞元的蜂窝结构在垂向简谐力激励下的动态变形。梁森[7]对蜂窝夹心胞元屈曲模态进行了分析，并对常见的蜂窝夹心轴向承载能力进行了研究。

本文借鉴组合结构通过阻抗失配设计可获得优良减振效果的特性[8]，借鉴负泊松比效应蜂窝结构抗冲击特性[9]，提出一种结构调节参数更广、抗冲击性能及低频隔振性能兼顾的新型负泊松比效应复合基座。同时，也意识到这种兼顾隔振、抗冲击以及不同力学性能构件组合的设计只有采用结构优化设计理论才能把握设计方向。进而分别研究了该复合基座在单一减振指标约束和减振抗冲击双指标约束下蜂窝胞元壁厚、面板厚度和肘板厚度等对其减振抗冲击性能的影响，初步揭示了新型复合基座隔振抗冲击原理。

1 常规设备基座与新型复合基座

本文以某舰用变压器基座为例阐述新型复合基座设计思想，该方法可方便地推广到其它大型设备基座设计。常规的变压器基座由三部分构成：上面板、腹板和肘板。变压器质量为100 kg，重心相对上面板的高度为100 mm。板架长2 100 mm，宽1 275 mm，板厚15 mm，板架纵骨和肋骨均采用6号球扁钢。板架及基座采用屈服强度为390 MPa的高强度钢制造，基座固定在板架上，板架四周简支。

考虑其综合隔振性能评价，在变压器质心处施加1～1 000 Hz幅值为1 N的简谐垂向激振力，对基座进行频响分析。为避免船底板振动影响，利用板架骨材评价点处(如图1所示)平均振级落差来评价其隔振效果，单个评价点总振级计算及基座平均振级落差计算公式见文献[8]。考虑基座综合抗冲击性能评价，根据德国军舰建造规范BV043/85[10]，利用冲击反应谱计算基座抗冲击性能。固定在板架上的常规变压器基座的振动与冲击动力学计算结果如表1所示。

图1 评价点分布示意图Fig.1 Evaluation point distribution diagram

垂向一阶模态/Hz振级落差横向冲击放大系数垂向冲击放大系数横向冲击最大应力/MPa垂向冲击最大应力/MPa39.1961.6910.6090.79516.136

由表1可知，常规变压器基座在减振抗冲击性能方面不佳，其振级落差和垂向抗冲击能力应进一步改进。鉴于常规基座结构形式固定(安装高度和外廓尺寸无法改变)，所能变化的无非是面板、腹板和肘板的厚度，或者是结构材料的改变，比如采用复合材料基座。提升常规变压器基座减振抗冲击性能的设计难度较大。

依托作者在金属-复合材料组合结构以及负泊松比效应结构设计方面的研究积累，本文提出负泊松比效应蜂窝复合基座。根据使用环境及相关规范要求，负泊松比效应复合基座的设备安装面、固定点及基座高度等参数与常规基座保持一致。将常规变压器基座的腹板改为负泊松比蜂窝夹芯板，其它结构保持不变，蜂窝腹板与常规钢板组合成图2所示组合结构，即为负泊松比效应蜂窝复合基座。其中蜂窝芯板宽12 mm，上下面板及圆环封板厚8 mm，采用屈服强度为390 MPa高强度钢制造，材料弹性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3，蜂窝胞元构造如图3所示，B=24 mm，H=33 mm，θ=15°。下面详细研究新型复合基座减振抗冲击机理以及设计方法。具体包括面板厚度、肘板厚度及蜂窝腹板的蜂窝胞元等壁厚及对半划分不等壁厚对新型基座减振抗冲击性能的影响，单一减振指标约束和减振抗冲击双指标约束情况下复合基座的设计特点等。

图2 负泊松比蜂窝变压器基座Fig.2 Negative Poisson’s ratio honeycomb isolation base for transformers

图3 负泊松比蜂窝胞元Fig.3 Cell of the negative Poisson’s ratio honeycomb

2 振级落差约束下复合基座优化设计

2.1 蜂窝胞元等壁厚复合基座优化设计模型

(1)

式中:n为蜂窝基座结构有限元模型中单元总数。

图4 板厚迭代曲线Fig.4 Thickness iteration curve

图5 振级落差迭代曲线Fig.5 Vibration level difference iteration curve

由图4与图5可知，随着蜂窝胞元壁厚、面板及肘板厚度的减少，复合基座振级落差逐步变大，当厚度取下限值，即t1=1 mm,t2=2 mm,t3=2 mm时，振级落差达到最大值，Lr1=5.42 dB，较常规基座的振级落差提高了3.7 dB。复合基座冲击性能如表2所示。

表2 蜂窝胞元等壁厚基座冲击性能

由表2数据可知，蜂窝胞元等壁厚复合基座在垂向冲击方面较常规基座有了很大改善，性能提高了约50%，这主要是由于负泊松比蜂窝结构良好的压阻效应[11]造成的。但是板厚的降低，特别是肘板厚度的减少，横向冲击放大系数明显大于常规基座，结构最大应力也有所增大，因此不适合在横向冲击较多的工作环境中使用。

2.2 蜂窝胞元不等壁厚复合基座优化设计模型

将蜂窝夹芯对半划分，研究上、下蜂窝胞元壁厚不等时复合基座减振抗冲击性能变化。优化设计变量包括上层蜂窝胞元壁厚tup，下层蜂窝胞元壁厚tdown，面板厚度t1和肘板厚度t2，则复合基座减振优化设计数学列式为：

(2)

图6 板厚迭代曲线Fig.6 Thickness iteration curve

图7 振级落差迭代曲线Fig.7 Vibration level difference iteration curve

由图6与图7可知，随着上下层蜂窝胞元壁厚、面板及肘板厚度的减少，基座振级落差逐步变大，当厚度达到下限值，即tup=0.5 mm,tdown=1 mm,t1=2 mm,t2=2 mm时，复合基座振级落差达到最大值，Lr2=5.508 dB>Lr1=5.42 dB。由此可知，蜂窝胞元壁厚分层有利于提高复合基座的减振性能，但效果不是特别明显，仅增大了1.6%。由于蜂窝分层在生产制造过程中较为繁琐，因此若只考虑蜂窝基座减振指标时可不对蜂窝胞元进行分层处理。复合基座的冲击性能如表3所示。

表3 蜂窝胞元不等壁厚基座冲击性能

由表3可知，蜂窝胞元不等壁厚复合基座的垂向抗冲击能力较常规基座得到很大改善，复合基座最大von-Mises应力有所降低，然而此时的面板和肘板厚度仍然取下限值，所以横向冲击放大系数依旧大于常规基座，因此也不适合在横向冲击较多的工作环境中使用。

3 振级落差及冲击放大系数约束下复合基座综合优化设计

3.1 蜂窝胞元等壁厚复合基座优化模型

(3)

设计变量取值范围与列式(1)相同，ηU=0.75。优化得到板厚优化迭代曲线如图8所示，振级落差变化曲线如图9所示，冲击放大系数变化曲线如图10所示。

图8 板厚迭代曲线Fig.8 Thickness iteration curve

图9 振级落差迭代曲线Fig.9 Vibration level difference iteration curve

图10 放大系数迭代曲线Fig.10 Amplification factor iteration curve

由图8～图10可知，在减振和抗冲击共同约束下，复合基座振级落差达4.11 dB，满足使用要求。迭代过程中蜂窝胞元壁厚不断减少，最终达到取值下限，即t1=1 mm，这与单一减振指标约束时情况类似。然而面板和肘板的厚度出现了不同的变化，面板厚度最终为t2=3.497 mm，与初始值4 mm相比变化不大；肘板厚度增大，最终t3=5.298 mm。由于面板和肘板厚度的增加，复合基座的横向抗冲击性能也逐步提高，同时由于蜂窝胞元壁厚依旧很小，所以基座的垂向抗冲击能力未被削弱。最终基座的冲击性能如表4所示。

对比表1、表2与表4可知，加入抗冲击指标约束后，负泊松比蜂窝复合基座在不损失减振性能的同时获得了优异的抗冲击性能，复合基座最大von-Mises应力由于板厚的增加而大幅降低，横向和垂向抗冲击要求能够同时满足，这是常规基座和未添加抗冲击指标约束的蜂窝复合基座所不能实现的。

表4 蜂窝胞元等壁厚复合基座冲击性能

3.2 蜂窝胞元不等壁厚复合基座优化模型

将优化模型数学列式(2)计入横向及垂向冲击放大系数约束后，得本节表达式：

(4)

设计变量取值范围与列式(2)相同，ηU=0.75。优化得到板厚优化迭代曲线如图11所示，振级落差曲线如图12所示，冲击放大系数曲线如图13所示，优化结果如表5所示。

图11 板厚迭代曲线Fig.11 Thickness iteration curve

图12 振级落差迭代曲线Fig.12 Vibration level difference iteration curve

图13 放大系数迭代曲线Fig.13 Amplification factor iteration curve

上层蜂窝胞元壁厚/mm下层蜂窝胞元壁厚/mm面板厚度/mm肘板厚度/mm振级落差/dB2.472.943.622.814.30

由图11～图13及表5可见，添加抗冲击指标约束后的分层蜂窝复合基座设计变量在迭代过程中变化剧烈，优化后上下层蜂窝胞元壁厚明显增加，肘板厚度较不分层时减少，一增一减保证了基座的减振能力，振级落差较不分层时有所增加，达到4.30 dB。肘板厚度减少，相应的横向冲击放大系数有所上升，而振级落差和垂向放大系数基本不变，这说明肘板厚度对于横向抗冲击能力的重要性。最终的冲击性能如表6所示。

表6 蜂窝胞元不等壁厚基座冲击性能

由表6可知，蜂窝胞元壁厚分层后复合基座放大系数、垂向冲击最大von-Mises应力与不分层基座情况基本一致，横向冲击最大von-Mises应力有较大增加。

4 整体蜂窝结构式基座减振抗冲击综合优化设计

(5)

图14 蜂窝整体替代模型Fig.14 Cellular base model

图15 板厚迭代曲线Fig.15 Thickness iteration curve

图16 振级落差迭代曲线Fig.16 Vibration level difference iteration curve

图17 放大系数迭代曲线Fig.17 Amplification factor iteration curve

蜂窝胞元壁厚/mm面板厚度/mm封板厚度/mm振级落差/dB2.65610104.336

从图15～图17可以看出，面板厚度及封板厚度对于整体蜂窝结构式负泊松比效应基座的减振抗冲击性能有很大的影响，可以适当的增加面板及封板的厚度来提高其减振抗冲击能力。优化后横向冲击放大系数为0.804，垂向冲击放大系数为0.536，横向冲击放大系数大于设定的上限值0.75。从其优化迭代曲线可以看出，在给定设计空间内(与前面的组合式复合基座设计空间一样)，横向冲击放大系数都无法满足约束要求，胞元、面板和肘板的板厚变化不能改善整体蜂窝结构式负泊松比效应基座横向抗冲击能力。

比较可知，蜂窝腹板、面板和肘板组合式复合基座比整体蜂窝结构式负泊松比效应基座在动力学特性上更有优势。从减振和抗冲击机理角度看，组合式复合基座减振抗冲击中，存在阻抗失配和蜂窝吸能两种效应；而整体蜂窝结构式负泊松比效应基座减振抗冲击中只利用了蜂窝吸能效应，故此蜂窝腹板、面板和肘板组合式复合基座应用潜力更大。

5 结 论

本文研究了面板、肘板和负泊松比效应蜂窝腹板组合式复合基座，以及新型整体蜂窝结构式负泊松比效应基座的减振抗冲击机理，给出相应的结构优化设计模型。以舰艇常规式与复合式变压器基座减振抗冲设计为例，验证上述设计思想。数值优化设计研究表明：

(1) 两种基座都具有良好的抗冲击与隔振性能，但是组合式复合基座更有优势。分别讨论了蜂窝胞元等壁厚和不等壁厚，考虑单一减振指标约束，同时考虑减振抗冲击双指标约束条件下的复合基座的动力学性能变化规律。

(2) 蜂窝胞元壁厚分层设计对于组合式复合基座减振性能有一定的提升，但是对抗冲击能力影响不大，建议在工程实践中应采用等壁厚蜂窝胞元设计。

(3) 减振与横向和垂向抗冲击能力俱佳的复合基座设计离不开结构优化设计技术，常规基于经验的设计方法无法把握动力学设计方向。

该方法可方便地推广到其它舰艇大型设备基座的设计中。

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A vibration and shock isolation synthesis design method for hybrid base

ZHANG Xiangwen1，YANG Deqing1，WU Guangming2

(1. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240, China;2. Shanghai Part of No.701 Research Institute，CSIC，Shanghai 201102, China)

To meet the new requirements of vibration reduction and shock resistance, a novel hybrid base consisting of face plates, brackets, and auxetic honeycomb sandwich web plates was proposed by the structural dynamics optimization method. Taking a naval ship transformer base as an example, vibration reduction and shock resistance mechanisms of the hybrid base were conducted by numerical simulation methods. The results reveal that the impedance mismatch effect and energy-absorbing characteristics of cellular materials play an important role in the new hybrid base. Dynamics optimization models of the hybrid base designed with thickness of face plates, brackets, and honeycomb cells as variables were investigated in two cases, one with vibration reduction performance constraints and the other with both vibration reduction and shock resistance performance constraints. Optimization results indicate that by applying the auxetic honeycomb hybrid structure and synthetic dynamics optimization design, excellent performance in vibration reduction and shock isolation can be obtained in the base design.

hybrid base；vibration reduction；impact resistance；auxetic properties；honeycomb

国家自然科学基金项目(51479115)；高等学校博士学科点专项科研基金课题(20100073110011)

2015-06-03 修改稿收到日期：2015-10-21

张相闻 男，博士生，1990年生

杨德庆 男，教授，博士生导师，1968年生

E-mail：yangdq@sjtu.edu.cn

U661

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.021