基于局部特征尺度分解和JRD距离的液压泵性能退化状态识别方法

田再克， 李洪儒， 谷宏强， 许葆华

(军械工程学院，石家庄 050003)



基于局部特征尺度分解和JRD距离的液压泵性能退化状态识别方法

田再克， 李洪儒， 谷宏强， 许葆华

(军械工程学院，石家庄 050003)

针对液压泵振动信号通常具有非线性强与信噪比低的特点，提出了基于局部特征尺度分解(Local Characteristic-Scale Decomposition, LCD)与JRD(Jensen-Renyi Divergence)距离的液压泵性能退化状态识别方法。该方法首先对原始振动信号进行局部特征尺度分解，得到不同特征尺度下的内禀尺度分量(Intrinsic Scale Component, ISC)；然后，提取包含主要退化特征信息的ISC分量的Renyi熵，以此作为退化特征量；最后，通过计算不同特征量之间的JRD距离来判断液压泵的退化状态。将该方法应用于液压泵实测数据，结果表明，基于局部特征尺度分解和JRD距离的退化状态识别方法能够有效识别液压泵的性能退化状态。

退化特征提取；局部特征尺度分解；Renyi熵；JRD距离

液压泵是整个液压系统的“心脏”，其性能好坏不仅直接影响液压系统的可靠性，甚至对整个系统的安全运行产生决定性的影响。液压泵退化特征提取是实现退化状态识别的关键，由于液压泵振动信号往往受到流体的压缩性、泵源与伺服系统的流固耦合作用以及自身所具有的大幅固有机械振动的影响，呈现出非线性、非平稳、非高斯的特点，使得传统线性信号处理方法很难准确提取液压泵的退化特征[1]。因此，有必要寻求一种有效的液压泵退化特征提取方法，以满足液压泵故障预测的需要。

局部特征尺度分解(Local Characteristic Scale Decomposition, LCD)是由经验模态分解(Empirical Model Decomposition, EMD)改进而来的一种新型自适应、非平稳信号处理方法，该方法能够将复杂的非平稳信号分解成若干个具有物理意义且相互独立的内禀尺度分量(Intrinsic Scale Component, ISC)[2-3]。由于运算机理的不同，LCD分解运算的迭代次数往往少于EMD分解，更能快速、准确的提取原始信号的内禀尺度分量(ISC)，并且一定程度上抑制了EMD分解的端点效应和模态混淆，更适合液压泵振动信号的分析处理[4]。

在液压泵运转的全寿命周期中，振动信号中的随机成分会随着液压泵性能状态的退化而发生变化，因此，提取振动信号的复杂度特征可以作为退化状态评估的依据[5-6]。Jensen-Renyi Divergence (JRD)是在K-L距离(Kullback-Leibler Divergence)和Renyi熵的基础上提出的一种定量度量不同概率分布相似性的方法，它解决了K-L距离的非对称、非平滑的缺陷，具有非负性、对称性、连续性和有界性等特征，被广泛应用于非线性时间序列的分析和处理中，如图像分割[7]、基因序列分析[8]以及模式识别[9-10]等。文献[11]分析了不同Renyi熵参数的特征提取效果，并通过大量试验指出参数a取值为0.5时是一个比较合理的值；文献[12]将K-L距离引入到滚动轴承的故障诊断中，取得了较好的诊断效果；文献[13]进一步改进了K-L距离，并将其成功应用在滚动轴承剩余寿命预测中。液压泵振动信号本质上是一种非线性时间序列，因此，利用JRD距离度量不同退化状态下振动信号之间的差异，可以用来实现液压泵性能退化状态识别。

本文提出了一种基于LCD分解和JRD距离的液压泵性能退化状态识别方法。首先，将采集的液压泵振动信号进行LCD分解，得到不同尺度下的ISC分量，并提取不同分量的Renyi熵值，作为液压泵退化特征向量；在此基础上，利用JRD距离度量液压泵不同退化状态之间特征向量的差异，以有效识别不同退化状态；最后本文通过对液压泵不同松靴程度下的实测振动信号分析验证了本文所提方法的合理性和有效性。

1 振动信号的LCD分解

LCD分解是最近提出的一种自适应非平稳信号多尺度分解方法[15]。从本质上讲，LCD方法是对原始信号进行平稳化、线性化处理的过程，将原始信号中不同瞬时频率下的波动逐步分解出来，产生有限个具有物理意义且相互独立的ISC分量，每个ISC分量代表原始信号一种特征成分。

经LCD分解后得到的任意 ISC 分量具有以下两个特点：① 在整个时间序列内，任意两个相邻极值点互异，且极大值为正，极小值为负；② 在整个时间序列内，假设其极值点以及极值点对应的时刻为(τk,Xk) (k=1,2,…N，N为极值点个数)，对于任意两个极值点(τk,Xk),(τk+2,Xk+2)连接形成的线段在其中间极值点(τk+1,Xk+1)对应的时刻的函数值Ak+1与该极值点Xk+1的比值近似不变。

将任意一个信号x(t)进行LCD分解[15]，步骤如下：

(1) 确定信号x(t)所有极值点(τk,Xk) (k=1,2,…,N)，并计算基线提取算子Lk

(1-α)Xk

(1)

式中:α∈[0,1]，一般取α=0.5，k=2,3,…N。

(2) 由于基线提取算子Lk的取值是由2到N-1的，因此需要对两端点L1和LN的取值进行估计。对极值点序列进行延拓，得到左右两端的极值点(τ0,X0)和(τN+1,XN+1)。将两端的极值点带入式得到L1和LN的取值，利用三次样条曲线将Lk所有的点进行拟合，得到均值曲线m1(t)。

(3) 将均值曲线m1(t)从原始信号x(t)中分离出来，得到剩余信号

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

若h1(t)满足ISC分量的两个条件，则h1(t)是第一个ISC分量，输出ISC1=h1(t)；如果h1(t)不满足ISC分量条件，则将h1(t)作为原始信号重复步骤(1)～(2)，直至h1(t)符合条件，得到第一个ISC分量，记CISC1(t)=hi(t)。

(4) 将ISC1从原始信号分离出来，得到剩余信号

r1(t)=x(t)-CISC1(t)

(3)

将r1(t)作为原始信号，重复步骤(1)～(3)n次，得到n个ISC分量，直至剩余信号rn(t)为单调函数或者小于阈值的常函数，于是原始信号x(t)被分解为n个ISC分量和一个剩余函数rn(t)之和，即

(4)

通过上述步骤，可以将任意信号进行LCD分解。由于在分解过程中只进行了一次三次样条拟合，与传统的EMD分解方法中采用多次三次样条拟合相比，LCD方法具有拟合精度高及计算时间短的特点，更适合液压泵振动信号的分解[3]。

2 JRD距离

2.1 Renyi熵

(5)

对于一个长度为N的随机序列Shannon熵可以获取从0到NlnN的熵值，但由于Shannon熵对数据末段的细微变化敏感度较低，容易忽略液压泵轻微的状态变化，影响退化状态识别的准确性。因此，为克服Shannon熵的不足，将其进行扩展，得到Renyi熵的定义[16]：

(6)

与Shannon熵不同的是，Renyi熵引入了一个可变参数α，使得Renyi熵对随机序列复杂度的度量更具有一般性和灵活性。特别的，当α=1时Renyi熵等价于Shannon熵。由文献[11]对Renyi熵参数的研究分析可知，当参数a=0.5时其度量结果较为稳定，因此，本文将Renyi熵的可变参数设定为0.5。

2.2 JRD距离

JRD(Jensen-Renyi Divergence)距离是在K-L距离(Kullback-Leibler Divergence)的基础上结合Renyi熵提出的一种定量反映两个概率分布之间的相似性的度量方法。距离越大，说明两个概率分布的相似性越小；距离越小，说明两个概率分布的相似性越大。

假设两个归一化的随机概率分布分别为Pi和Pi′，其K-L距离为：

(7)

式中：DKLD(Pi,Pi′)≠DKLD(Pi′,Pi)，由于K-L距离是一种非对称、不可互换的量，不满足传统距离测度的定义。因此，直接用K-L距离度量两个概率分布的相似性是不合理的。为了克服这一缺陷，将K-L距离进行平滑、对称变换得到JRD距离公式：

(8)

(1)DJRD(Pi,Pi′)≥0;

(2)DJRD(Pi,Pi′)=DJRD(Pi′,Pi)；

(3) 当且仅当Pi=Pi′时，DJRD(Pi,Pi′)=0。

从上述性质可知，本文提出的JRD距离的取值范围为[0,+∞)，符合一般的距离公式。但通常相似度的取值范围为[0,1]，故本文提出的基于JRD距离的相似度计算公式为：

(9)

与K-L距离相比JRD距离具有对称性、非负性和连续性等特点，可以更好的衡量两个离散随机序列的相似性。当且仅当两个样本的概率分布完全一致时，两者间的JRD距离为零，相似度为1。然而，实际应用过程中不可能存在两个概率分布完全相同的样本，那么两者间最小的JRD距离对应的两个样本为最相似样本，其对应的液压泵退化状态也最相近。

3 基于LCD分解和JRD距离的退化状态识别

本文所提出的液压泵性能退化状态识别方法，一方面利用LCD分解的自适应多分辨率和抗干扰能力强的特点，先将振动信号进行所尺度分解，并计算各ISC分量的Renyi熵作为退化特征量；另一方面利用JRD距离的分辨能力强特点进行性能退化状态识别。该退化特征提取及退化状态识别具体步骤如下：

(1) 对液压泵的振动信号进行LCD分解，得到若干不同尺度和不同频段的ISC分量；

(2) 选择包含主要退化状态特征的ISC分量。由于LCD分解是一种主成分提取方法，分解结果中前10个ISC分量已经包含了液压泵的主要运行状态特征，因此本文利用LCD分解得到的前10个ISC分量计算其Renyi熵值，并进行归一化处理，记为Si；

Si=Sni/S

(10)

(3) 将前10个Renyi熵值构成一个10维特征量V=[S1,S2…S10]；

(4) 取多组正常和3种退化状态下的振动信号按上述步骤进行特征提取，并计算多组信号特征量的平均值作为标准特征向量VN、Vi、Vo、Vr；

(5) 以标准特征量为依据，分别计算待测样本特征量与4种标准样本特征量之间的JRD距离，以此判断液压泵的退化状态。

4 实验结果分析

4.1 数据来源及分析

本文将提出的特征提取方法应用于液压泵退化状态识别中以检验方法的有效性和实用性。实测液压泵振动信号采自液压泵试验台[18]，如图1所示。液压泵型号为SY-0MCY14-1EL，共有7个柱塞(每次选用实验柱塞更换其中1个柱塞)，电机型号为Y132M-4，额定转速为1 480 r/min，泵出口油压为10 MPa；选用CA-YD-139型压电式加速度传感器与液压泵端盖刚性连接，采样频率12 kHz，采样时间10 s。本文以4种不同故障程度的液压泵松靴故障近似模拟柱塞由正常状态逐渐经历一系列不同的退化状态直至完全失效的性能退化过程。性能退化程度通过松靴间隙的距离大小来描述，分别以正常、松靴间隙0.15 mm，0.38 mm，0.57 mm四种柱塞模拟液压泵正常状态、轻度故障、中度故障、重度故障4种退化状态，如图2所示。

图1 液压泵试验台Fig.1 Test bench of hydraulic pump

图2 实验柱塞Fig.2 Fault of loose slipper

在试验中，选取液压泵4种退化状态下的振动数据，每种状态选取35组数据(前5组用来计算标准样本，其余30组为测试样本)，每组样本数据长度为1 024。NOR表示正常状态下的样本，包括N1，N2，…N35；Si表示轻度故障状态下的样本，包括Si1，Si2，…Si35；So表示中度故障状态下的样本，包括So1，So2，…So35；Sr表示重度故障状态下的样本，包括Sr1，Sr2，…Sr35。

图3为液压泵在正常和3种退化状态下的振动信号时域波形图。从图中可以明显看出，不同退化状态下液压泵振动信号在时域结构上具有较为明显的差异。当液压泵处于正常工作状态时，振动信号的分布随机性较强，不确定因素最高。随着退化程度的不断加深，信号的周期性明显增强，振动幅值也逐渐增大。

图3 不同退化状态液压泵松靴振动信号时域波形图(从上至下为：NOR, Si, So, Sr)Fig.3 Curve in time domain for hydraulic pump in different status

4.2 信号处理步骤

根据上述JRD距离的计算方法，将液压泵振动信号进行LCD分解，得到15个ISC分量和一个剩余函数rn(t)，限于篇幅，图4只列出了前10个ISC分量信号。从图4中可以看出，原始振动信号经LCD分解之后，液压泵的退化特征在不同尺度下的ISC分量中表现出来。从ISC1～ISC6中可以明显的看出原始信号中存在的周期性冲击信号特征，随着LCD进一步分解，ISC分量的周期性特征变弱，其包含的故障信息也逐渐减少，ISC10以后的分量几乎观察不到周期性冲击信号特征，说明其几乎不包含故障特征成份，因此，本文选择前10个ISC分量作为退化特征提取分量，且各 ISC分量没有明显的模态混叠现象，体现了LCD分解良好的抑制模态混叠的性能。

图4 液压泵振动信号LCD分解结果Fig.4 ISCs by LCD of the vibration signal of hydraulic pump

液压泵在不同退化状态下振动信号的复杂性是不同的，Renyi熵值的大小定量反映了振动信号的复杂度。图5为液压泵在4种退化状态下振动信号经过LCD分解，对前10个ISC分量提取到的Renyi熵值的柱状图。从图5可以看出，液压泵正常状态下各分量的Renyi熵值最大，随着退化程度的不断加深，熵值逐渐减小。这是因为在正常状态下，振动信号的分布较平均，随机性较强，信号复杂度最大，因此Renyi熵值最大；随着退化程度的不断加深，液压泵故障会产生周期性冲击频率，增加振动信号的周期性成分，降低信号的不确定性和复杂度，从而使各分量的Renyi熵值减小，退化程度越深，熵值越小。实验还发现同一退化状态下各分量Renyi熵的柱状图具有较为相似的形状，而不同退化状态下的柱状图差异较为明显。因此，本文以各ISC分量的Renyi熵值作为液压泵退化状态识别的特征量。

图5 4种退化状态下的Renyi熵特征Fig.5 Renyi entropy of four degradation status

分别计算待测样本特征量与4个标准特征量之间的JRD距离及相似度，部分样本比对结果如表1所示。从表1中可以看出在不同退化状态下的特征量与相应的标准样本的特征量之间的JRD距离要明显小于与其他标准样本的特征量之间的JRD距离，且相似度均大于80%，识别结果与实际退化状态完全相符，都获得了正确的结果。将剩余测试样本按上述步骤进行退化状态识别，结果表明，本文提出的退化状态识别方法可以有效识别液压泵性能退化状态，识别准确率达到96.8%。

表1 待测样本和标准样本之间的JRD距离相似度

从上述液压泵实测数据测试结果可以看出，本文所提出的液压泵退化特征提取方法，结合了LCD分解和JRD距离的优点，一方面利用LCD分解自适应多分辨率和抗干扰能力强的特点，提高了信号特征信息比重，另一方面利用Renyi熵准确表征了振动信号在不同退化状态下的复杂度，以此作为退化特征向量，能够全面、有效地反映液压泵的退化情况。最后，利用JRD距离对液压泵退化状态进行识别。

5 结 论

本文提出了一种基于 LCD分解和JRD距离的液压泵退化状态识别新方法。Renyi熵可以用来定量描述振动信号的随机性和动力学突变行为，但是由于液压泵振动信号在不同尺度下包含了大量动力学突变成分，因此，本文提出首先利用LCD方法对原始振动信号进行预处理，得到不同尺度下的ISC分量；再计算包含主要状态信息的ISC分量的Renyi熵值，以此作为液压泵退化特征信息；最后用JRD距离定量表征不同退化状态下特征量之间的差异，以此识别液压泵的退化状态。本文最后通过对液压泵正常和3种不同退化状态实测信号的分析，验证了该退化特征提取方法的有效性和准确性，为实现液压泵故障预测打下基础。

[1] DU Jun, WANG Shaoping, ZHANG Haiyan. Layered clustering multi-fault diagnosis for hydraulic piston pump [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013,36(2):487-504.

[2] ZHAO Zhen, JIA Mingxing, WANG Fuli, et al. Intermittent chaos and sliding window symbol sequence statistics-based early fault diagnosis for hydraulic pump on hydraulic tube tester[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009,23(5):1573-1585.

[3] 郑近德，程军圣，杨宇.部分集成局部特征尺度分解：一种新的基于噪声辅助数据分析方法[J].电子学报，2013，41(5)：1030-1035.

ZHENG Jinde, CHENG Junsheng, YANG Yu. Partly ensemble local characteristic-scale decomposition: a new noise assisted data analysis method[J]. Acta Electronica Sinica, 2013,41(5)：1030-1035.

[4] 郑近德，程军圣，杨宇. 基于LCD和排列熵的滚动轴承故障诊断[J]. 振动、测试与诊断，2014，34(5)：802-806.

ZHENG Jinde, CHENG Junsheng, YANG Yu. A rolling bearing fault diagnosis method based on LCD and permutation entropy[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014,34(5)：802-806.

[5] 王冰，李洪儒，许葆华. 基于多尺度形态分解谱熵的电机轴承预测特征提取及退化状态识别[J]. 振动与冲击，2013，32(22)：123-128.

WANG Bing, LI Hongru, XU Baohua. Motor bearing forecast extracting and degradation status identification based on multi-scale morphological decomposition spectral entropy[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32 (22) :124-128.

[6] 王余奎，李洪儒，叶鹏. 基于 FastPW 和 CNC 降噪的液压泵振动信号预处理方法[J]. 振动与冲击，2014，33(24)：143-149.

WANG Yukui, LI Hongru, YE Peng. Preprocessing method of hydraulic pump vibration signals based on FastPW and CNC de-noising[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014，33(24)：143-149.

[7] 姚志均，刘俊涛，赖重远，等. 一种改进的 JSD 距离的空间直方图相似度度量及目标跟踪[J]. 自动化学报，2011，37(12)：1464-1473.

YAO Zhijun, LIU Juntao, LAI Chongyuan, et al. An improved Jensen-Shannon divergence based spatiogram similarity measure for object tracking[J]. Acta Automatica Sinica, 2011，37(12)：1464-1473.

[8] 孙磊，徐钊. 基于Jensen-Shannon差异的可变剪接分析[J]. 江苏师范大学学报(自然科学版)，2014，30(4)：61-66.

SUN Lei, XU Zhao. Alternative spicing analysis based on Jensen-Shannon divergence[J]. Journal of Jiangsu Normal University(Natural Science Edition), 2014，30(4)：61-66.

[10] LI R, SOPON P, HE D. Fault features extraction for bearing prognostics[J]. Journal of Intelligence Manufatura,2012,23(2):313-321.

[11] XU D, ERDOGMUNS D. Rényi’s entropy, divergence and their nonparametric estimators[M]// Information Theoretic Learning. NewYork: Springer, 2010: 47-102.

[12] 郭艳平，颜文俊，包哲静，等. 基于经验模态分解和散度指标的风力发电机滚动轴承故障诊断方法[J]. 电力系统保护与控制，2012，40(17)：83-88.

GUO Yanping, YAN Wenjun, BAO Zhejing, et al. Fault diagnosis of bearing in wind turbine based on empirical mode decomposition and divergence index[J]. Power System Protection and Control, 2012，40(17)：83-88.

[14] 李洪儒，许葆华. 某型导弹发射装置液压泵故障预测研究[J]. 兵工学报，2009，30(7)：900-906.

LI Hongru, XU Baohua. Fault prognosis of hydraulic pump in the missile launcher[J]. Acta Armamentrii, 2009, 30(7):900-906.

[15] YAN R Q, LIU Y B, GAO X. Permutation entropy: a nonlinear statistical measure for status characterization of rotary machines[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012，29(5):474-484.

[17] 张龙,黄文艺,熊国良.基于多尺度熵的滚动轴承故障程度评估[J]. 振动与冲击, 2014,33(9):185-189.

ZHANG Long, HUANG Wenyi, XIONG Guoliang. Assessment of rolling element bearing fault severity using multi-scale entropy[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(9):185-189.

[18] WANG Yukui, LI Hongru, YE Peng. Fault feature extraction of hydraulic pump based on CNC de-noising and HHT [J]. Journal of Failure, Analysis & Prevention, 2015,15(1):139-151.

Degradation status identification of a hydraulic pump based on local characteristic-scale decomposition and JRD

TIAN Zaike, LI Hongru, GU Hongqiang, XU Baohua

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Vibration signals of hydraulic pumps are usually nonlinear and have low signal to noise ratio. This paper presents a degradation fault feature extraction method based on local characteristic-scale decomposition (LCD) and Jensen-Renyi divergence (JRD). First, the hydraulic pump vibration signals were decomposed into a set of intrinsic scale components (ISC) by LCD; and then the Renyi entropy of the first a few ISC components which contain the main degradation feature information was calculated, and adopted as degradation feature vectors; finally, the JRD between different degradation feature vectors was employed to diagnose the degradation status of the hydraulic pump. Results from analyzing actual example data show that the proposed method can recognize the degradation status of hydraulic pump effectively.

degradation feature extraction; local characteristic-scale decomposition (LCD); Renyi entropy; Jensen-Renyi divergence

国家自然科学基金资助项目(51275524)

2015-08-17 修改稿收到日期：2015-10-17

田再克 男，博士生，1987年生

李洪儒 男，教授，博士生导师，1961年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.009