基于灰色关联改进模型的沥青混凝土本构参数影响评价

叶 永 崔智强

(三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌 443002)



基于灰色关联改进模型的沥青混凝土本构参数影响评价

叶 永 崔智强

(三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌 443002)

邓肯-张模型是沥青混凝土材料常采用的本构关系，其力学参数的确定在现场所取芯样和室内成型试件中存在显著差异．为准确探讨不同实验条件下模型参数影响的相关联度，提出灰色关联度改进模型，并分析沥青混凝土在不同温度、加载速率条件下本构模型参数影响关系，得到各参数受试验条件影响关联度大小，分析结果有助于寻求更合理的试验方法，达到实验数据与工程实践更为接近，为沥青混凝土材料的设计与应用提供参考．

水工沥青混凝土； 灰色关联改进模型； 本构参数； 邓肯-张E-B模型

随着国民经济的快速发展，碾压混凝土坝和土石坝在水利工程挡水建筑物中发挥着重要作用．而沥青混合料以其良好的特性—适应变形能力强、抗裂、抗震性能好，具有裂缝自愈能力，被广泛用于碾压混凝土坝上游面防渗体和土石坝的防渗体．20世纪80年代以前大多数水工沥青混凝土工程都在欧洲，20世纪末随着国内天荒坪抽水蓄能电站(沥青混凝土面板防渗)、三峡工程茅坪溪土石坝(沥青混凝土心墙防渗)、四川南垭河冶勒工程(沥青混凝土心墙防渗)、河北张河湾抽水蓄能电站(沥青混凝土面板防渗)等工程的修建完工，我国以沥青混凝土作为防渗体的技术才开始迅速发展[1]．水工沥青混凝土作为坝体防渗体的主要材料，对其力学性能研究的重要性不言而喻．

邓肯-张模型是沥青混凝土材料常采用的本构模型，模型参数影响因素众多，包括试验温度、加载速度、试件成型方式以及围压等[2]．在静三轴试验过程中，由于试验数据的偶然误差，会导致参数的求解失真，当参数存在较大差异时，有必要分清主要因素和次要因素．试验中所收集到的数据只是离散的点，在计算关联度时，广义灰色关联度模型可能因为各个点围绕初始点浮动出现正负相抵消，故不能准确描述序列之间联系的紧密程度．采用改进的关联度模型，将离散的问题连续化，用曲线积分的思想来解决问题，克服了离散数据点的缺陷，真正从曲线的相似度来分析序列之间的紧密程度．

1 灰色关联模型

1.1 广义灰色绝对关联度模型及缺陷

系统的特征序列为

(1)

记折线

(2)

(3)

则灰色绝对关联度为：

(4)

若已知A0为参考序列，A1、A2、A3为比较序列，其具体实验数据如下：A0=(3.0，4.0，5.0，6.0，9.0)，A1=(1.0，2.5，2.5，4.0，7.0)，A2=(1.0，3.0，4.0，4.5，8.0)，A3=(1.0，5.0，4.0，3.0，3.5).

由文献[3]给出绝对关联度的计算结果为：ε01=1.00，ε02=0.88，ε03=0.94．

分析计算结果，得到的结论是：A1与A0的关联程度最高，从而它们的序列曲线最相似，但是从直观的序列曲线(如图1所示)来看，A2都呈现出与A0比较接近的稳步增长趋势，显然要比A1与A0更接近一些，而A3与A0变化的密切程度最小，另外，单从A1与A0两个序列的发展势态来看，其关联度为1也不是很合理．

因此，由广义灰色关联度模型计算得到的关联度与实际情况不相符，故存在缺陷．所以，曹明霞[4]，等人针对这种关联度模型进行了改进．

图1 A0、A1、A2、A3的序列曲线

1.2 灰色绝对关联度改进模型

设系统的特征序列和相关因素序列分别为

(5)

将它们始点分别零化像为

(6)

令

(7)

1)若两个始点分别零化像后的序列曲线只有始点和终点t0，tn，则关联度按公式(3)、(4)进行计算；

2)若序列曲线除了始点和终点t0，tn外，还有l个交点，交点记为tα(α=0，1，2，…，l)，其中l为确定的整数，

(8)

式中的tα∈R，则Ai和Bj的灰色关联度为

(9)

2 沥青混凝土材料模型参数分析研究

2.1 邓肯-张E-B模型介绍[5-7]

根据大量三轴试验中应力应变关系曲线，1963年康纳提出了可以用双曲线拟合一般土的三轴试验曲线，即

(10)

邓肯等人根据这一关系曲线提出了增量弹性模型，一般被称为邓肯-张模型．根据摩尔-库伦强度准则得，切线变形模量表达式为：

(11)

式中，包含着邓肯张E-B模型的5个参数：K为加载弹模基数、n为加载弹模指数、φ为摩擦角、C为凝聚力、Rf为破坏比．

1980年邓肯等人提出了E-B模型，引入体积模量代替切线泊松比，即

(12)

式中，Kb为体积模量基数；m为体积模量指数．切线体积模量包含邓肯张E-B模型的2个参数Kb、m．

2.2 绝对关联矩阵计算

为便于对比，模型参数K、n、φ、C、Kb、m由文献[2，5，6]的实验数据求得，采用综合关联度分析法，各参数值见表1．

表1 沥青混凝土静三轴试验各个参数的序列值

根据公式(5)、(6)将表1中的各序列分别零化像，再根据改进的灰色关联度公式(7)～(9)求出A1、A2分别与B1，B2，…，B6之间的绝对关联度

于是得到绝对关联矩阵

2.3 相对关联矩阵计算

2.4 综合关联度计算

最后根据综合关联度公式λij=δεij+(1-δ)γij，δ∈[0，1]，这里δ=0.5计算出综合关联度矩阵

3 模型分析对比

文献[2]采用了常规灰色关联法模型，在试验条件相同的情况，改进模型与常规模型计算的本构参数与温度、加载速度关联度如图2～3所示．

图2 模型参数与温度的关联度曲线

图3 模型参数与加载速度的关联度曲线

由改进模型关联度的计算结果可知，邓肯-张模型中各力学参数受试验温度影响的大小顺序为：φ>n>m>K>Kb>C，受加载速度影响的大小顺序为：n>C>φ>m>K>Kb，而常规模型受试验温度和加载速度的影响顺序分别为：φ>K>Kb>n>m>C、n>m>C>φ>K>Kb，两种模型均说明：试验温度对沥青混凝土摩擦角φ的影响最大，对粘聚力C的影响较小；而加载速度则对模量指数n的影响最大，对Kb的影响较小，中间参数略有差异．

与常规模型不同，改进模型考虑了模型参数序列围绕影响因素序列上下波动时，在计算过程中出现正负相消的情况，克服了常规模型处理数据的缺陷，提高了算法的准确性和关联度计算的精度，得到结果更接近实际情况．

4 结 论

运用改进灰色关联模型，基于水工沥青混凝土静三轴试验，探究本构参数随试验温度、加载速度变化关系，通过相关联度计算，确定模型参数与加载条件的影响关系，为指导准确试验条件提供技术参考．

1)沥青混凝土本构模型参数受试验温度影响大小顺序φ>n>m>K>Kb>C，受加载速率影响次序n>C>φ>m>K>Kb．

2)试验温度是沥青混凝土材料本构模型中参数确定的主要影响因素，表明了材料更强的温度效应．

3)本构模型参数中φ，m，K，Kb受试验温度影响较大，而n，C受加载速率影响较大．

[1] 谭毅源，李应科．沥青混凝土心墙坝设计综述[J]．云南水力发电，2015(3)：32-34．

[2] 韩 艳．沥青混凝土力学模型参数研究及沥青心墙堆石坝三维数值分析[D]．西安：西安理工大学，2010．

[3]LiuSifeng．GeneralizedDegreeofGreyIncidence[M]．InformationandSystems，DilianDMUPublishingHouse，1992，113-116．

[4] 曹明霞．灰色关联分析模型及其应用的研究[D]．南京：南京航空航天大学，2007．

[5] 潘登科．温度和加荷速率对水工沥青混凝土性能影响分析及三轴卸荷试验研究[D]．西安：西安理工大学，2010．

[6] 谭 凡．沥青混凝土心墙材料力学性能研究[D]．武汉：长江科学院，2012．

[7] 王建祥，唐新军，凤 炜．土石坝沥青混凝土心墙材料参数对其工作性状的影响[J]．南水北调与水利科技，2013(4)：178-181．

[8] 赵 科．水工沥青混凝土力学性能试验研究[D]．武汉：长江科学院，2014．

[责任编辑 周文凯]

Impact Assessment of Asphalt Concrete Constitutive Parameters Based on Improved Gray Correlation Model

Ye Yong Cui Zhiqiang

(College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

Duncan - Chang model, a frequently-used constitutive relation for asphalt concrete material, whose mechanical parameters are significantly different between the core samples from scene and molding specimens in indoor.To study the effects of the model parameters exactly under different experimental conditions, an improved gray correlation degree is put forward to analyze the effect of constitutive model parameters under different temperatures and loading rates. Every correlation degree of constitutive parameters is attained.The results of analysis can help to seek a more reasonable test method to achieve the experimental data more close to engineering practice. The results also provide a reference for design and application of asphalt concrete materials in engineering.

hydraulic asphalt concrete; improved gray correlation model; constitutive parameters; Duncan - Chang E-B model

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.05.012

2016-03-08

国家自然科学基金项目(11302119)

叶 永(1969-)，男，教授，博士，主要从事工程力学方面的研究．E-mail：yyeeong@yahoo.com

TV431+.5

A

1672-948X(2016)05-0064-04