空间可展开天线多态结构分析及优化设计

张逸群， 杨东武， 李 申

(西安电子科技大学 电子装备结构教育部重点实验室，西安710071)



空间可展开天线多态结构分析及优化设计

张逸群， 杨东武， 李 申

(西安电子科技大学 电子装备结构教育部重点实验室，西安710071)

针对空间可展开天线从收拢态到展开态的多个工位，进行了动、静力性能分析并将其结构设计问题归纳为一个优化问题。通过主动件相应自由度的约束考虑了展开驱动的影响，从而可以准确获得展开过程不同工位固有频率的变化规律。进而，建立了以可展开天线单元横截面积和索张力为设计变量，以天线结构最低固有频率、频率禁区以及结构强度为约束，以结构重量(或质量)最轻为目标函数的多态结构优化模型。最终求解得到最优的天线结构设计参数。实验及数值分析结果验证了所建立分析模型的准确性和该设计方法的可行性。

可展开天线；结构分析；优化设计；多状态

目前，在轨运行的星载大口径可展开天线主要为网状反射面可展开天线，这类天线共同的特点是反射面由柔性金属丝网构成。根据对金属丝网的支撑形式和展开驱动方式的不同，衍生出各种具体的结构形式，包括缠绕肋、径向肋、周边桁架、构架式等几种类型[1-3]。根据当前的技术发展，网状反射面网格可达到100～200 mm，形面精度可达到200～500 μm，无线电射频可达1.6～40 GHz[4]。其中，周边桁架式可展开天线由于其质量轻、易折叠、收纳率高、易于实现大口径等优点被各国广泛研究与应用[5]，如图1所示。

可展开天线的结构设计从最初基于天线结构固有特性分析的设计，到随后针对天线展开状态下的结构动力优化设计，再到天线的展开-收拢两状态综合优化，研究均集中在对天线结构刚度和强度问题的讨论。

图1 周边桁架可展开天线示意图Fig.1 Sketch of the hoop-truss deployable antenna

针对可展开天线展开态的动、静力特性分析，学者已经做了大量工作[6-8]，并在此基础上开展了大量的优化设计研究。文献[9]在ANSYS软件环境中建立了天线有限元模型，依据天线各指标的重要性建立了以一阶固有频率最大、质量最小为目标的天线结构多目标优化设计模型，并基于神经网络和遗传算法，形成了一种有效的多目标优化算法。文献[10] 依据影响天线展开状态下结构性能的主要因素，建立了以调整索单元预张力和周边桁架单元横截面积为设计变量，以天线反射面精度、结构最低固有频率以及结构强度等为约束，以结构重量(或质量)最轻为目标函数的天线展开态优化模型，采用改进的遗传算法进行解算。文献[11] 建立了网状反射面天线的展开态优化模型，对其结构进行了优化设计，使其满足重量、形面精度、静力和动力性能要求。文献[12-13]从可展开天线结构的两态性出发，讨论了可展开天线的两态动力优化设计问题，针对星载天线的收拢态和展开态，结合参数化造型和太空工作环境，对天线结构中需要进行优化的各设计变量进行优化分析计算，使天线在质量、体积、静力、动力性能及形面精度等方面实现最优设计。然而，可展开天线的展开过程是一个复杂的由结构(收拢态)向机构(展开机构)再向结构(展开态)转化的过程，在轨顺利、精确展开是天线应用的基础，也是最容易出现故障的环节之一。为了保证展开过程中可展开天线的动力学性能，在天线结构设计之初，就不能仅把其看做静态的综合设计，而应针对展开过程中的多工位进行分析优化，即，除了收拢、展开两态的结构性能要求外，需要考虑运动过程中多个“关键工位”的天线动态性能问题。

本文针对周边桁架式可展开天线从收拢态到展开态的多工位进行动、静力性能分析并归纳为一个结构优化模型。确定了可展开天线“展开机构基频”关键工位选取的准则。通过对该优化模型的分析与求解，得到了面向动、静多状态需求下的最优结构设计参数，为可展开天线结构设计提供了理论基础和设计保障。

1 可展开机构频率特性分析

一般情况下，对于n个自由度结构系统自由振动方程可表示为[14]：

(1)

相应的固有频率为：

(2)

任一固有频率fi对应的解向量(特征向量)为{φi}=(φ1i,φ2i,…,φni)T(i=1,2,…,n)。

针对展开机构而言，柔性多体系统是一种变结构系统，它在空间工位和自由度的变化，使得相邻部件通过约束传递的惯性、刚性的影响是时变的。其固有频率取决于系统的刚度矩阵和质量矩阵，二者均为系统工位的函数，所以系统的真实模态和固有频率是动态的、瞬时的概念。以一个桁架单元为例，由于在展开过程中任一时刻，斜向两对角杆之间并未约束，对整个机构的瞬时结构基频影响忽略不计，可以将桁架单元简化为图2所示的一个普通意义上的双曲柄机构。

图2 桁架单元简化结构Fig.2 Simplify structure of the truss cell

此处需要对瞬时结构的约束添加进行讨论。传统方法进行机构频率特性分析时，往往在某一工位将机构的所有自由度完全约束作为对应的瞬时结构[15]。然而，受控机构的一个特点就是包含至少一个主动件，电机通过这个主动件将驱动力(矩)传给整个机构，使其按照设定好的方式运动。此时，无论在任何一个状态工位，驱动力(矩)应该与反力(矩)相同，则与驱动力(矩)同向的转动自由度应该是被约束的，而其它构件的约束应当相应放开。按照这个方式添加约束，为了进行一般性的机构讨论，对图2中简化的双曲柄机构，令其运行一周(360°)，分析其前3阶固有频率的分布情况，其中杆AB为主动件，驱动力矩τ方向为逆时针方向(与旋转角度θ同向)。

结果如图3所示。系统前3阶固有频率的变化范围分别为2.006～6.407 Hz、10.693～34.251 Hz和34.142～52.749 Hz。由图3(a)可知，瞬时基频关于转角位移180°线对称，因为此时机构关于X轴对称的两个结构是相同的。同时，基频却并不是关于90°(或270°)线对称，原因在于添加约束的不对称。在驱动曲柄处，由于机构在运行瞬时，受到驱动力和反力，所以在运动的自由度方向应当是被约束的；而在被动曲柄处，则没有进行约束。由于约束的不同决定了刚度分布的不同，因而决定了基频的不同。对基频曲线进行局部放大，如图4所示，得到结论：

(1)越接近机构奇异工位，基频越低，且变化加剧。在运行前期，其变化单调。即，基频的最小值应当是在机构处于奇异工位时取得。

(2)稍远离奇异工位后，基频不满足单调性，但其变化范围不大。最小/最大值比在95%以上。

因而，针对机构进行多工位研究时工位数的选取应遵循：

(1)对于图2所示一个广义运转的机构而言需要至少选择三个工位进行分析：两个奇异工位(展开角度为0°和180°时)及一个稳定运动状态工位。

(2)对于可展开天线而言，展开过程是在展开角为5°～90°之间的运动，由图4可知，基频分布范围为6.055～6.334 Hz，则任意取其中一个工位进行分析即可达到一定的精度要求。

(3)如针对任一展开机构，首先需从几何构形角度确定机构奇异工位作为必须考虑的工位，然后在奇异工位以外的其它工位进行分析，然后选择需要考虑的典型工位。

以图2桁架单元为例，取θ=30°，按照传统方法，不区分主动件与从动件，统一施加约束，则其前三阶固有频率分别为：6.16 Hz、33.65 Hz、41.46 Hz。而使用本文提出的方法进行结构分析，其前三阶固有频率分别为：7.94 Hz、34.95 Hz、51.32 Hz。可以看出，二者的结果还是有很大区别的。由于传统方法的约束过多，因而得到的系统固有频率相对较大。

图3 系统前3阶固有频率的工作空间分布规律Fig.3 First three natural frequency distribution law

为验证分析模型的合理性和准确性，基于一个2 m口径的周边桁架式可展开天线实物模型(如图5所示)，进行了模态试验验证。其中，黑色杆件为可展开天线模型桁架结构，中间为索网结构，黄色框架为悬挂支架，通过吊索与天线桁架相连，抵消部分重力对于天线动态特性的影响。基本参数见表1。

针对2 m天线模型分别建立其展开态、收拢态及展开过程中间态(展开角分别为30°、70°)的有限元模型，并进行模态分析。特别地，在实验中，通过电机拉动驱动索保证将展开机构定形为结构从而实现实验，其约束等效为可展开天线固定杆与其相邻两横杆之间传动方向的约束， 而天线桁架其余部位均可视作从动件，并未施加约束。

表1 模型基本结构参数

图4 基频工作空间局部放大图 图5 2 m口径可展开天线实物模型

Fig.4 Partial amplification of eigenfrequency Fig.5 2 m-aperture deployable antenna model

采用DEWETRON模态测试仪，在天线关节处粘贴加速度传感器，通过锤击法测量天线模型的模态。结果对比如表2所示。其中，展开态第一阶振型为绕固定杆左右摆动，收拢态第一阶振型为上端摆动(如图6所示)，展开过程中间态第一阶振形与展开态一致。

由试验结果和仿真结果对比可知，展开态、收拢态、展开过程中间态(30°、70°)的第一阶固有频率误差分别为4.74%、1.99%、4.99%、6.18%。考虑到实际模型中存在由加工制造和安装带来的间隙和误差，因而可以认为所建立的结构分析模型较为准确。

表2 模态分析结果

图6 展开、收拢态第一阶振型Fig.6 First modal shape of deployed and stowed states

2 可展开机构灵敏度分析

动态灵敏度是动态特性参数对结构设计变量的改变率，通过灵敏度计算可求出动态特性对结构设计变量变化的敏感程度，进而在结构优化中，可选择对动态特性影响较大的结构参数作为设计变量。

固有频率对结构参数的灵敏度可表示为：

在整个工作空间中，分析系统第一阶固有频率对竖杆外径dv、竖杆壁厚wv、横杆外径dh、横杆壁厚wh的灵敏度，单位为Hz/m，表示单位结构参数固有频率的变化情况。结果如图7所示，由图可知，固有频率对竖杆外径、竖杆壁厚、横杆外径及横杆壁厚都较为敏感。相对来说，对于竖杆外径更为敏感。同时，在工作空间中，系统的基频不仅取决于机构的结构参数，同时还与机构的工位有关。机构的轻量化性能以质量为指标，其精度性能以系统固有频率为指标，由于二者是一对矛盾的性能指标，则需要综合考虑整个工作空间性能，通过优化的方法选择结构参数，使得机构满足设计需求。

图7 基频对结构参数灵敏度在工作空间的分布规律Fig.7 Sensitivity analysis of the eigenfrequency to structural parameters on the working space

3 可展开天线多态结构优化模型

由于可展开天线结构及工作环境的特殊性，对其进行结构优化设计时，需同时考虑多个状态下的力学性能。一是在火箭发射整流罩中的收拢状态；二是在太空工作时所处的展开状态；还有就是展开过程中间态。由第2节分析可知，对展开天线而言，由于展开过程是在展开角为5°～90°之间，基频变化较小，则取其中任意一个工位作为展开过程中间态即可(此处取展开角为45°工位)。本节在两态动力优化设计的基础上，建立了可展开天线多态动力优化模型：

Findd1,d2,…,dNandF1,F2,…,FM

(4)

(5)

S.T.Ddeploy≤DL

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

di∈⎣dL,dU(i=1,2,…,N)

(13)

Fi∈⎣FL,FU(i=1,2,…,M)

(14)

其中，di为索和桁架单元构件截面尺寸设计变量，N为截面尺寸设计变量总数；Fi为索张力设计变量，M为预应力设计变量总数；W为结构重量；ρi为材料密度；Ai为截面积；Lij为与Ai对应的构件长度。

式(6)描述天线反射面精度约束。Ddeploy为实际网面精度，即索网节点的均方根误差，DL为精度允许值。

式(13)为截面尺寸设计变量的边界约束。dL和dU分别为截面尺寸的上、下限值。

式(14)为索张力设计变量的边界约束。FL和FU分别为预应力的上、下限值。

该优化模型为一个复杂非线性问题，可通过序列二次规划法、遗传算法等优化求解策略进行求解。

4 案例仿真与分析

针对一个由30个桁架单元组成的口径为16 m的周边桁架可展开天线进行案例分析。已知竖杆长度2.025 5 m，横杆长度1.630 6 m，粗斜杆长度1.815 0 m，细斜杆长度0.696 0 m。桁架材料为碳纤维，弹性模量207 GPa，密度为1.8×103kg/m3，杆截面全部为圆管，壁厚取固定值1 mm。索网采用芳纶纤维材料，弹性模量为20 GPa，半径为1 mm，密度为1.45×103kg/m3。索网结构包含上索网(焦距为8.4 m，中心偏距为9.3 m，索网采用三向网格，分为8环，共241个节点，672个索段)，下索网(焦距为4.5 m，对称抛物面，分8环，共241个节点，672个索段)，以及竖向索(211根索段)。

要求反射面的均方根误差不超过1 mm，展开态基频不低于0.5 Hz，收拢态基频不低于1 Hz，展开过程中间态基频不低于0.4 Hz。

应用序列二次规划法进行求解第3节中的优化数学模型，结果见表3。可知，在满足刚度与强度等约束的条件下，可展开天线的质量由最初的123.908 1 kg降至64.307 5 kg，降幅为48.1%。

表3 优化结果

5 结 论

考虑到可展开天线在轨展开过程中的动态性能，就不能仅把其设计问题看做静态的综合设计，应针对天线从收拢到展开中多个状态进行分析优化。本文首先分析了展开机构运动过程中瞬时结构基频随天线展开工位的变化规律，进而确定了展开过程中间态工位选取的准则。然后建立了可展开天线多态动力优化模型，将其应用于某可展开天线的优化设计中，取得了较为有效的结果。

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Multi-state structural analysis and optimal design for space deployable antennas

ZHANG Yiqun, YANG Dongwu, LI Shen

(Key Laboratory of Electronic Equipment Structure of Ministry of Education Xidian University, Xi’an 710071, China)

Aiming at multi-state from a stowed state to a deployed one of a deployable space antenna, its static and dynamic structural performances were analyzed and its structural design was concluded into an optimization problem. Via constraining DOFs of active components, the influences of deployment driving were considered. Therefore, the variation laws of instantaneous structural eigenfrequencies in the deployment process were investigated. Then,a multi-state structural optimization model was built, the optimization objective was to minimize the antenna weight, the cross sectional areas of antenna components and the cable tension were selected as the design variables. Under the constraints of the minimum structural eigenfrequency, frequency preserve, and the structural strength, the optimization problem was solved and the optimal structural parameters were obtained. Tests and numerical simulation results demonstrated the correctness of the analysis model and the feasibility of this design method.

deployable antenna； structural analysis； optimization design； multi-state

国家自然科学基金(51405361)

2015-01-06 修改稿收到日期：2015-09-23

张逸群 男，博士，副教授，1984年生

杨东武 男，博士，副教授，1978年生

V443; V414

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.027