基于D-S证据理论的多传感器气体泄漏源判定

朱菲菲 孙启湲 贾云伟 燕 磊

(1.天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津 300384；2.天津理工大学机械工程学院，天津 300384)

基于D-S证据理论的多传感器气体泄漏源判定

朱菲菲1,2孙启湲1,2贾云伟1,2燕 磊1,2

(1.天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津 300384；2.天津理工大学机械工程学院，天津 300384)

介绍D-S证据理论各函数的定义，并利用D-S证据理论的信息融合优势，将类概率函数应用于气体泄漏源判定中。利用Matlab编制一个仿真系统，校验算法的合理性，结果表明：基于类概率函数的D-S证据理论比Bayes推理融合规则和加权平均融合规则具有更高的确定度，可以准确地找到泄漏源的位置。

气体泄漏源判定 D-S证据理论 多传感器 信息融合

由易燃易爆气体泄漏引发的火灾、爆炸等重大事故，会导致人身财产受到重大损失，生态环境受到严重破坏。为此，国内外专家学者提出了多种气体泄漏源搜寻方法，如传统的无线传感器网络法、主动嗅觉方法及融合视觉与嗅觉的搜寻方法等。这些搜寻方法通常需要合适的处理结构和算法计算出泄漏源的具体位置。

多源信息融合提供了大量的数据融合策略和算法，并利用计算机协助进行信息运算，可提高数据处理效率[1]。何友等在四级分类模型[2]和五级分类模型[3]优点的基础上提出了六级融合模型[4]；简小刚等总结了现代融合各算法和经典融合各算法的优缺点与适用范围[5]；Li Y B等提出了改进的D-S证据理论法[6]；韩峰等提出了一种基于模糊集合的证据理论信息交叉融合方法[7]。

算法方面，加权平均法是一种较为常用的方法，该方法可以根据信息数据的重要程度赋予不同的权值，使可靠的信息能够大部分被继承下来，不可靠的信息对融合结果的影响降低。该方法比较复杂，需要用先验知识确定权值系数，不能确保数据理论的良好特性[8]。Bayes推理方法是一种归纳推理方法，借助于状态的先验分布和观察结果推理出后验概率分布，但该方法很大程度上依赖于先验概率[9]。D-S证据理论满足比概率论更弱的公理，因此可用于处理不确定性数据的推理问题[10]。同时，由于D-S证据理论不需要提前获取先验概率，所需的数据比较直观且易于获得，函数的合成公式可综合不同专家或数据源的知识或数据，因此被广泛应用于信息融合、专家系统、人工智能及情报分析等领域。

合理使用传感器的数据融合算法和融合策略，可以从多传感器的测量数据中提取所需信息，有利于融合系统做出最可靠的判定结果，从而提高气体泄漏源的搜寻效率。在此，笔者利用D-S证据理论的优势，将其类概率函数应用于气体泄漏源判定中，并通过Matlab仿真验证方法的有效性。

1 D-S证据理论的函数定义①

设样本空间U表示某个有限元素的集合，称为假设空间。U中所有的单个元素以出现或者不出现的方式可组成2|U|个不同的子集，其中|U|表示U中所有元素的个数。

1.1mass函数

假设2U表示样本空间U中所有子集所构成的各种集类，若映射m：2U→[0,1] 满足下列条件：

m(∅)=0

则m(A) 称为mass函数，且为A的基本概率赋值，表示对事件A的信任程度，取值范围0≤m(A)≤1。

mass函数实际上是对各种事件进行评价。当一个证据构成时，假设空间内的每一个子集都被分配一个[0,1]的信任度，且所有子集的信任度之和等于1。

1.2信任函数

对于样本空间U中所有子集构成的集类，映射Bel：2U→[0,1]对于所有的A⊆U，满足：

(1)

则Bel(A)称为事件A的信任函数，也称为下限函数，表示对事件A为真的信任程度。由定义可推导出：

(2)

1.3似然函数

对样本空间U所有子集构成的集类，映射Pl：2U→[0,1]对于所有的A⊆U，满足：

Pl(A)=1-Bel(┐A)

则Pl(A)称为A的似然函数。

根据式(2)的定义，Bel(┐A)表示对非A为真的信任程度，所以Pl函数表示对事件A为非假的信任程度，也称为上限函数。由式(1)可推导出：

通常将A的信任程度记为A(Bel(A),Pl(A))。信任函数与似然函数的关系如图1所示。

Bel与Pl之间的部分称为信度区间，即：

[Bel(A),Pl(A)]⊆[0,1]

信度区间表示对A不确定的程度。

1.4概率分配函数的正交和

若m1、m2是U上的两个mass函数，则m函数满足下列条件：

m(∅)=0

其中，K为归一化系数，若其值为0，则不存在正交和，m1与m2矛盾。

则m函数称为由m1和m2合成的mass函数，一般记为：

m=m1⊕m2

这种mass函数的合成过程称为概率分配函数的正交和。对于有限个mass函数m1，m2，…，mn的正交和可表示为：

其中，归一化系数为：

概率分配函数的正交和公式也称为Dempster合成规则，是多个证据进行合成的方式，可作为多个证据对同一事物进行抉择时的融合算法。

1.5类概率函数

类概率函数为：

其中，|A|和|U|分别是A和U中元素的个数。通过类概率函数可表示A命题的确定性。

2 基于D-S证据理论的气体泄漏源判定

目前，专家学者对气体泄漏源搜寻或定位技术的研究工作主要有3种方法：

a. 无线传感器网络方法。在搜寻环境中，散布大量的传感器形成节点，将各传感器节点获取的位置信息和气体浓度信息传输到数据融合中心，然后采用合适的融合算法推测气体泄漏源的位置。

b. 基于移动机器人所携带的气体传感器的方法，即机器嗅觉方法。利用小型移动机器人便于携带设备和行动的优点，按照一定的规则在机器人上布置若干个气体传感器从而形成传感器阵列，利用移动机器人系统处理传感器采集的信息，进而估计气体泄漏源的位置。

c. 机器视觉方法。根据移动机器人的摄像头所采集的图像，通过图像处理识别环境中存在的疑似泄漏源，并对相应的识别物体赋予概率，表示该物体为气体泄漏源的可信程度。

假设环境中存在3个位置A1、A2、A3最可能发生泄漏，则利用上述3种常用的搜寻或定位方法分别推测出的3处位置为气体泄漏源的概率见表1。

表1 不同判定方法下的泄漏源推测概率

于是，假设空间U={A1，A2，A3}，所构成的mass函数为：

m1(A1)=0.2，m1(A2)=0.3，m1(A3)=0.3，

m1(U)=0.2

m2(A1)=0.1，m2(A2)=0.5，m2(A3)=0.1，

m2(U)=0.3

m3(A1)=0.3，m3(A2)=0.5，m3(A3)=0.1，

m3(U)=0.1

根据3种识别方法合成mass函数以及相应的信度函数和似然函数，此时归一化系数为：

=0.058+0.234+0.034+0.006

=0.332

综上，合成的mass函数、信度函数、似然函数和各对象的类概率函数见表2。由于f(A2)>f(A1)>f(A3)，所以识别匹配的对象确定为A2，则可确定A2为气体泄漏源。

表2 气体泄漏源搜寻融合结果

3 仿真实验与结果分析

3.1仿真系统

建立基于冲突证据合成规则的仿真系统，该系统便于对最终合成结果进行合理分析，从而判定加权平均融合规则、Bayes推理融合规则和基于类概率函数的D-S证据融合规则融合结果的确定度。该系统的主界面如图2所示。

图2 基于冲突证据合成规则的仿真系统主界面

3.2仿真过程与结果分析

对一组证据源，选择加权平均融合规则、Bayes推理融合规则和基于类概率函数的D-S证据融合规则分别进行合成。采用Matlab进行仿真。识别框架U={A1，A2，A3}下的3个证据E1、E2和E3的基本分配函数为m1、m2和m3，取25组m1、m2、m3进行合成。

图3、4为初始证据的一致度H、冲突度K和证据间的冲突强度I；图5为不同融合方式融合的确定度，其中，Q表示基于类概率函数的D-S证据融合规则融合结果的确定度；Qx表示Bayes推理融合规则融合结果的确定度；Qy表示加权平均融合规则融合结果的确定度。可以看出，在一致性比较好或低冲突时，基于类概率函数的D-S证据融合规则融合结果的确定度与其他两种规则相差不多，而在高冲突时，基于类概率函数的D-S证据融合规则融合结果的确定度较其他两种规则要大。由此可以看出，基于类概率函数的D-S证据理论比其他两种方法有更高的确定度。

图3 初始证据的冲突度K和一致度H

图4 证据间的冲突强度I

图5 不同融合方式融合的确定度

4 结束语

D-S证据理论可根据多个信息来源对同一事物进行判定，利用这种信息融合优势，可将该方法应用于气体泄漏源的判定。实验结果表明，利用传感器网络方法、机器视觉法和机器嗅觉法分别推测了3个物体是否为泄漏源，并通过证据理论融合这些推测数据，得到3个目标中最有可能成为泄漏源的物体，验证了方法的可行性。最后，在Matlab中的GUI环境下，通过仿真实验证明了基于类概率函数的D-S证据融合规则的有效性。将基于类概率函数的D-S证据理论应用于气体泄漏源搜寻中，对多传感器测量的信息进行处理，能有效、精确、快速地搜寻到泄漏源的位置。

[1] 韩崇昭,朱洪艳,段战胜,等.多源信息融合[M].北京:清华大学出版社,2010:2～10.

[2] 何友,彭应宁,陆大纟金.多传感器数据融合模型综述[J].清华大学学报(自然科学版),1996,36(9):14～20.

[3] 何友.多目标多传感器分布信息融合算法研究[D].北京:清华大学,1996.

[4] 何友,薛培信,王国宏.一种新的信息融合功能模型[J].海军航空工程学院学报,2008,23(3):241～244.

[5] 简小刚,贾鸿盛,石来德.多传感器信息融合技术的研究进展[J].中国工程机械学报,2009,7(2):227～232.

[6] Li Y B,Wang N,Zhou C.Based on D-S Evidence Theory of Information Fusion Improved Method[C].2010 International Conference on Computer Application and System Modeling.Taiyuan:IEEE,2010:22～24.

[7] 韩峰,杨万海,袁晓光.基于模糊集合的证据理论信息融合方法[J].控制与决策,2010,25(3):449～452.

[8] 赵华哲,李强,杨家建.基于最小二乘原理多传感器加权数据融合[J].微型机与应用,2013,32(12):7～10.

[9] 朱军,胡文波.贝叶斯机器学习前沿进展综述[J].计算机研究与发展,2015,52(1):16～26.

[10] 杨风暴,王肖霞.D-S证据理论的冲突证据合成方法[M].北京:国防工业出版社,2010:16～28.

DeterminingGasLeakageSourcewithMulti-sensorBasedonD-SEvidenceTheory

ZHU Fei-fei1,2, SUN Qi-yuan1,2, JIA Yun-wei1,2, YAN Lei1,2

(1.TianjinKeyLaboratoryforDesignandIntelligentControlofAdvancedMechatronicalSystem,Tianjin300384,China；2.SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversityofTechnology,Tianjin300384,China)

The functional meaning of D-S evidence theory was introduced; and making use of the D-S evidence theory’s advantages in information fusion, the class-probability function was applied to the determination of the gas leakage source. Having Matlab adopted to compile a simulation system for checking the algorithm rationality shows that, the class-probability function-based D-S evidence theory, as compared to Bayes reasoning and fusion rule and the weighted average fusion rule, has higher degree of accuracy in determining the gas leakage source.

determining gas leakage source, D-S evidence theory, multi-sensor, information fusion

TH865

A

1000-3932(2016)12-1266-04

2016-06-27(修改稿)

国家自然科学基金项目(61201081)