再议高中数学教育

李卫红

摘要：数学是教学课程中的最重要学科之一。学好数学是广大同学十分关心的问题。那么究竟怎样才能学好数学呢？历史经验告诉我们，高中阶段的数学学习规律是："三年发展看高一，高一关键在'一上'"。打好高一的数学基础，特别是开好"一上"即高一上学期高中数学学习的"头"，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。为此，这里首先要给同学们谈谈高中数学学习基本方法，以便同学们从开始就掌握科学高效的学习方法，因为"良好的开端是成功的一半"。

关键词：数学课；学好数学；认识数学；方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）03-0256-01

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想，用数学的眼光去看世界去了解世界：用数学的精神来学习。而对于数学教师来说，他还要从"教"的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能"做"、"会理解"，还应当能够教会别人去"做"、去"理解"，去挖掘、发现新的问题，解决新的问题。高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们还应该转变观念、提高认识和改进学法。下面我们就如何学好高中数学提供一些建议。

1.提高认识问题能力

有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有三年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不遲，甚至还以小学、初中就是这样"先松后紧"地混过来作为"成功"的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。

2.转变教学观念

教师讲，学生听，上课满堂灌，搞疲劳战术，是应试教育所采取的陈旧教学方法，它挫伤多数学生的积极性和主动性，抑制学生各种能力的培养和提高。课堂教学改革势在必行，应该把课堂教学作为培养学生能力和提高学生素质的主阵地已成为广大教育工作者的共识。"引导学生主动参与，提高学生自主学习的能力"是教改的一种创新。实践告诉我们，教学要改革，首先教师要更新教学观念。如在课题实践的初探阶段，常常在教学过程中，不自觉地将课引到"教师讲，学生听"的传统教学模式里。从中可以看出，教师的观念没有完全转变，放不开，生怕学生掌握得不好。更新教学观念，要树立正确的人生观、教学观、质量观和学生观。实施课堂教学改革，更新观念至关重要。

3.运用恰当的教学方法

教学方法是教师借以引导学生掌握知识，形成技巧的一种手段，要提高课堂教学效果，必须有良好的教学方法。具体一堂课，到底选用哪种教学方法，必须根据教学目的、教学内容和学生的特点考虑，做到有的放矢。一般地，每节数学课都要求在掌握知识的同时锻炼解题能力，因此，通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。例如，讲函数概念时，第一节课主要是讲清概念，运算较简单可用问答式，采取归纳讲授法为主；讲利用不等式求函数最值时，这节课主要是提高学生综合运用数学的技能，运算上技巧性强，采用练习法为主较为合适，练习可层层深入。又如求函数y=x +1/x 的值域，对于这种常规题型，可采用发散讲授法，即变换角度，用不同的知识和方法引导学生去分析、考虑，学生通过对几种方法的讲授比较，对这一问题以及牵涉到的几个方面的知识了解透彻，课堂吸收好。有些题目要用数形结合求解，此时可联系图形，用谈话式"依形探数" 或"用数定形"，以使问题直观易懂，学生易于吸收。对于一些综合题，可结合分析，采用点拨讲授法，要挖掘隐含条件，点其窍门，减缓坡度，以提高学生的分析解题能力，也便于学生吸收。

4.培养想象力

想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。例如在一节高三复习课上，我准备用一题多解的开放视角引导学生探索如下的问题：在教师的点评帮助下，学生给出了四种不同的证法：作差比较法、综合法、分析法、三角换元法。教师对此感到满意，也潜意识认为没有其他证法了。

用向量来证明不等式，也是方法上的创新，这两种证法都体现了学生的大胆想象力、探究精神和解题机智。一个懂得如何学习的学生在课堂上的想象力是非常丰富的，一个好的教师也应该懂得怎样来培养和保护学生的想象力。有时候，学生的想象力可能是"天马行空"，甚至是荒唐的，这时候教师还要注意引导：解题是否浪费了重要的信息？能否开辟新的解题通道？解题多走了哪些思维回路？思维、运算能否变得简洁？是否有方法的创新？能否对问题蕴涵的知识进行纵向深入地探究，梳理知识的系统性？能否加强知识的横向联系，把问题所蕴涵孤立的知识"点"扩展到系统的知识"面"？为什么有这样的问题，它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发，得到一些重要的结果，有规律性的发现？能否形成独到的新见解，有自己的小发明？等等。通过不断地想象，让学生的思维能够持续飞翔，从而不断培养学生丰富的想象力。

5.培养发散思维

在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。下面是我在教学实践中遇到的一个例子，事情缘起于一本教辅读物的一个练习题：求f（x），使f（x）满足f[f（x）]=x+2……… （1），书后的答案是 f（x）= x+1。该题本意是在学生学习了函数的基本概念之后，通过一次函数复合的具体例子，让学生体会复合函数的概念。这样的设计思想是不错的，但是题目中没有明确给出"f（x）是一次函数"的条件，给学生造成了困惑。不少学生要求解释这道题。当被告之应加上"f（x）是一次函数"的条件后，许多学生认为"f（x）是一次函数"的条件可由（1）推出，有些学生则认为根据不充分。在这样的情况下，求出函数方程（1）的一个非线性解的兴趣被唤起，我不愿放过这样一个能让学生开阔数学眼界，提升思维深度的大好机会。于是，我开始探究能否构造一个满足（1）的非线性函数的例子。