具有后验方差检验评价功能的附合导线平差程序

王振禄　刘丽婧

摘 要：本文介绍了单一附合导线严密平差程序的主要特点，在加入高程异常的迭代计算后，可提高控制网的整体精度，通过后验方差的假设检验评价，可验证控制成果的可靠性。

关键词：高程异常；方差检验；精度；可靠性

中图分类号：TU198 文献标识码：A

附合导线是工程测量中最常用的一种导线测量形式。既可作为GNSS控制网的补充，又可作为一种测量方式独立使用。例如，位于厂区内受建构筑物遮挡处的点位，一般都采用附合导线施测，城市地铁工程中的近井点也都是采用附合导线测量。为适应工程测量的实际需要，特编制了单一附合导线严密平差程序，并对所采用的数学模型，作出了一些新的尝试。该程序具有以下功能特点：

1 计算高程异常

在控制网的严密平差计算前，要将地面测距边归化到参考椭球面上，为了规算的精确性，要采用各点的大地高，其中高程异常的获取是测量工作的难点之一，因一般并不具备高程异常图或掌握天文、重力、水准以及精化似大地水准面等数据资料，去建立和计算出高程异常。程序中采用了以边长改正数为自变量，迭代计算求取控制点的高程异常。公式如下：

边长改正数与高程异常的关系为：

ζi=-ds×Rm/S （1）

实际计算中用边长的平差改正数Vij代替ds。即：

ζi=-Vij×Rm/S （2）

式中ζi为各点的高程异常ds为边长改正数，Rm为测区平均曲率半径，S为测距边。

测区控制网的平均高程计算：

ζ均=[∑（-Vij×Rm/S）]/n （3）

式中n为点数。

程序中计算高程异常与整体平差计算同时进行。高程异常的初始值可为一微小值，迭代计算的结束可以边长的平差改正数Vij小于某一数值或根据经验设定循环次数，一般迭代3～4次即可。计算表明，同样的数据资料，加入精化高程异常计算比不加入此项计算的平差成果，以误差椭圆元素作比较，会有数毫米的差异。可见，精化高程异常计算会提高控制网的整体精度。

2 边角权的设定

在原始观测数据文件中，应给出先验单位权中误差，一般规定按施测等级的测角中误差输入。但实际作业中，导线的施测与所用仪器、观测条件，观测质量等有密切关系，其中不乏存在施测导线的精度远高于规定的等级精度，这样会因先验单位权中误差的定权不妥，而产生随机模型的不准确，使其平差结果不正确。此时，可考虑按施测仪器的测角中误差输入；测边中误差按仪器的距离标称精度输入。程序中角、边权的设置单位为：秒2/cm2。

3 平差方式

程序按经典条件平差原理，矩阵计算。单一附合导线很适合条件平差，条件方程式固定为3个，即：方位角附合条件式，纵坐标附合条件式和横坐标附合条件式。程序中条件方程式的列立是按数据文件，依次输入读取角度和边长为初始值，利用概算后的各点坐标，形成条件方程式、权阵，进而组成法方程式，计算联系系数、改正数及观测值平差值。在计算成果中的输出中，包括概算成果、平差计算信息、平差成果和精度评定4个方面。需要说明的是：对代表外业观测质量的方位角闭合差、导线全长相对闭合差这两项，应以经概算后规化到高斯投影平面计算的方位角闭合差、导线全长相对闭合差来衡量观测成果精度。

4 精度评定

在精度评定方面，条件平差要比间接平差复杂，主要表现在权函数关系式的确立和协因数阵的计算上，例如，对相对误差椭圆元素的计算。程序在计算后输出了点位中误差、未知点的（绝对）误差椭圆元素、相对误差椭圆元素、边长中误差、相对中误差、方位角中误差、后验单位权中误差等，以供综合评定精度。后验单位权中误差，在有的软件输出成果中也称作方向观测值中误差。应注意到：在实际测量工作中，对此项内容可能会存在误解，认为此项误差应是规范中规定的测角中误差，并以此项来分析测量成果是否合格。实际上衡量外业导线测量精度的测角中误差应是在外业测量工作结束后，按测角中误差公式计算。程序中计算后验单位权中误差的公式为：σ2=±√（VTPV/r），r为多余观测量，而先验单位权中误差可取规范施测等级的测角中误差。

5 后验方差的假设检验

程序在平差后设定了后验方差的统计假设检验，假设检验的判断依据是小概率推断原理。此项检验是对平差模型的总体检验，目的是验证所选模型的正确性。模型的正确性应包括边角权的给定是否正确、观测数据的误差是否大于偶然误差的限值以及所选数学模型是否符合实际情况等等。平差模型的检验应是严密平差设计中的一个组成部分，但实际工作中往往被忽略，只有通过假设检验后评定合格的平差成果才具有可靠性。程序中采用了κ2检验法，取显著水平α=0.05，统计量为：κ2=VTPV/σ12，即：κ2=r×σ22/σ12。式中r为多余观测值，σ1为先验单位权中误差。案例：某大型钢厂施测四等导线，当输入的先验单位权中误差为0.2″，仪器标称精度公式中的固定误差和比例误差分别为1.1时，计算后的未知点平均点位中误差是±0.69cm，后验单位权中误差是±1.02″，统计量κ2=78.55；換之，当输入的先验单位权中误差为2″，仪器标称精度公式中的固定误差和比例误差分别为3.3时，后验单位权中误差为±1.46″，未知点平均点位中误差为±0.23cm，统计量κ2=1.60。在后验方差的假设检验评价中，当计算取分位值κ21-α/2和κ2α/2时，对应的区间均为（0.216，9.348）；显然后者接受检验而前者拒绝，结论认为前者的平差模型不正确。评价结论在输出成果中一并显示。由上例可看出边角权比的选择对平差成果是有显著性影响的。

结语

对合格的外业测量成果，内业在数据处理中，可加入高程异常解算，对平差后的成果，应顾及到计算成果的可靠性，将常用的单一附合导线严密平差程序加入后验方差的统计和检验评价，可验证平差成果的可靠性，尝试有益。实践证明：本程序所采用的技术方法和数学模型，以及所编制的平差程序，在测绘生产中具有较强的实用性。

参考文献

[1]宋力杰，等.用边长改正数求取测区平均高程异常[J].测绘学院学报，2006（01）.