巧用《几何画板》辅助教学

顾利群

《新课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.”

勾股定理是初中数学的一个重要知识点，是学生学习其他图形切割以及组合的基础，对培养学生的逻辑思维具有重要的意义.由于图形是一种直观性较强的知识点，要借助《几何画板》等合适的教学工具来辅助教学，既能减轻教师的工作负担，改善教学环境又为问题的有效解决提供便利.以大信息量的储备来满足学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，进行学习.因此，利用《几何画板》来辅助数学教学能引导学生主动去探索勾股定理的内容，而不仅仅局限于对勾股定理知识点的记忆层面上，这样有利于培养学生的发散思维以及动手能力，大大丰富教学内容，提升教学效率.

一、利用《几何画板》探究勾股定理的内容

1.构造图形，探究勾股定理

传统教学中，教师通常只列出一组不同的数值，如“5，12，13”， “3，4，5”等，不会借助《几何画板》进行教学，所列出的数据仅局限于特殊的整数，很难引出“任意的”直角三角形的三边都满足定理所描述的内容，这使学生形成了定性思维，很难得出一般性的结论，妨碍了学生的思维发展.

在进行勾股定理的数学教学时，可参照以下简要步骤设计教学：（1）任意画出一个直角三角形；（2）分别度量三角形的各边边长；（3）依次计算出两短边的平方之和（a2+b2）与最长边的平方（c2），容易发现a2+b2=c2；（4）拖动直角三角形的任意一个锐角，改变直角三角形的边长.经过多次拖动，学生不难发现，只要该图形是直角三角形，无论其边长或者锐角改变多少，等式依然成立，这就使学生得出了一般性的结论，而不仅仅局限于有限的整数组合上.《几何画板》的数学教学很好地向学生展示了勾股定理的内容，同时也使该定理的“普遍性”深入人心，使学生深刻认识到勾股定理的内容，即“两直角边的平方之和等于斜边的平方”，培养了学生的动态思维和发散思维能力，锻炼了学生的灵活解题思维.

2.利用图形有效证明勾股定理

在利用图形进行证明勾股定理的教学中，教师可以利用画板把课本里的实验模拟出来.通过变动给学生带来视觉美的享受，可以激发学生对数学的学习兴趣.如图1所示，要证明勾股定理，就是先要证明图中四个全等三角形的直角边的平方之和等于斜边的平方.通过转换，可以把问题转换为分别以两直角边为边长的大正方形面积等于以斜边为边长的小正方形面积与各个三角形的面积之和.经过计算与取舍，即可得到勾股定理的证明.借助画板的灵活的运用，可随意转换图形，况且，在变动图形的视觉冲击下，学生能更直观地感受到画板教学带来的好处，有助于学生理解题目，引导学生对问题的探讨做出清晰明了的思路，以便更灵活快速地对问题进行解答.这样把勾股定理的精华之处一步一步地展现在学生面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣.

二、《几何画板》有利于学生理解勾股定理逆定理

1.有助于学生清晰认识勾股定理字母的含义

在运用勾股定理时，有的学生习惯于记忆定理的表面内容，局限于三个字母的等量关系a2+b2=c2，而忽视了字母代表的实质含义，即忽略了实质是直角三角形两短边的平方和等于长边的平方，这样很容易犯错.例如，已知三角形三边长分别为a=5，b=13，c=12，问该三角形是否为直角三角形？不难发现，部分学生可通过计算52+122=132，判断其为直角三角形.但是，有的学生则根据题中给出的a、b、c、三者的数值直接代入计算，发现a2+b2≠c2，判断其不是直角三角形.由于初中生对代数知识的理解不够深刻，所以在进行勾股定理的教学时不要仅局限于对字母的记忆，而要借助《几何画板》画出三角形，使学生通过观察图形来发现规律才能加深他们对知识点的记忆和深刻理解.利用图形的动态运动能加深学生对知识的深入理解，避免了学生对字母的误解.因此，利用《几何画板》来辅助数学教学能从实质上帮助学生理解有关知识点，取代容易令人误解的表象，这样才能真正提高教学效率，达到教学目的.

2.有利于学生灵活运用逆定理

勾股定理是初中阶段的一个重要知识点，学好它为学生证明其他几何图形奠定下坚实的基础，使学生在几何证明的学习中游刃有余.在进行系统的复习时，出题者会把勾股定理与其他知识结合来考查学生的综合运用能力，涉及到直角边与投影等相关内容，这时学生就要懂得利用好题目的已知数据，观察图形很重要，所以教师在教学的过程中要利用好《几何画板》，这样学生才能通过敏锐的洞察力，进行大胆的猜想，从而通过勾股定理的逆定理来证明自己的猜想，证明图形中存在直角，才能为下一步打好基础.即通过“a2+b2=c2”从而证明该图形是直角三角形，再利用直角的有关性质来进行求解.因此，在解决这类综合性较强的题目时，教师要准确地画出图形，这样才能有利于学生更灵活地利用勾股定理的逆定理来解决问题.

综上所述，《几何画板》在现代数学教学中是不可缺少的，对一些学生不易掌握或不好理解的教学内容进行模拟实验，探索，让学生更直观更深刻更容易地理解和掌握所学知识.教师只有巧妙运用数学《几何画板》授课，通过直观的图形引导学生探索出勾股定理的实质，并加深对该定理的记忆，以便日后学会灵活运用.在《几何画板》的辅助下，数学教学是一门精彩的课程，不仅给学生带来视觉上的享受，激发学生的情感、培养学生的兴趣，而且加深了学生对勾股定理的实质运用，提高教学效率.