相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用

江苏省张家港市锦丰初级中学　严志锋

相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用

江苏省张家港市锦丰初级中学严志锋

在初中数学教学中，数形结合思想是基本核心，所以，需要对数形结合思想的应用引起重视。本文着重探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略，有利于提升初中数学课堂教学的水平。

初中数学；数形结合；应用

恩格斯说过：“数学就是对现实世界之中数量关系和空间形式进行研究的一门科学。”在数学领域中，包含了“数”与“形”两个研究对象。两者是相互对立的，但是又相互统一在一起。在数学发展的历史长河之中，数形结合始终属于一条发展主线，并且在实际的应用环节中，学生通过数形结合的方式，对于知识的理解与运用程度也会逐渐地加深。

一、数形结合有利于数学不断地发展

在数学解题中，数形结合是重要的思想方法，它可以让原本抽象的数学问题生动化、直观化，帮助学生更好地解决实质性的数学问题。

第一，“数”主要是来源于各种“形”的计算。在“数”的发展中需要借助“形”，从而记录并应用在数学的教学过程中。当我们将“形”的问题解决之后，就可以将“数”看成为一种工具，通过它的利用，就可以将“形”的问题准确地解决。如果想要解决“数”的问题也可以通过“形”来进行推理。

例如，在一次函数知识的学习中，我们就可以将数量关系同图像关系相互结合起来，按照一次函数解析的特点将图形换出来。反之，利用一次函数图形，也可以找到函数的解析式。在教学过程中，我们需要进行相互的潜移默化，将两者之间存在的关系传递给学生，让学生明白数形结合的重要性，并不是单独地分析解析式或者是图像。在初中数学教学中，只有将数与形相互的融合，才可以让初中数学教学迎来新局面。

第二，“形”与“形”之间的相互比较和度量又能够促进“数”，概念的发展，能够增添数学计算的方法与技巧。例如，在无理数发现中，数学家在正方形的对角线与边长度量中，无法找到公共的度量线段，也就是说，找不到一个线段，确保正方形的边长与对角线能够是它的整数倍，也就是这个问题，让学生原本知识中的“数”多了一个无理数。同样，在一些代数公式当中，教师也可以通过图形来进行更为直观的推理与表现，帮助学生加深印象，这样就有利于学生在今后的学生中更为灵活地运用平方和的公式，这样也可以利用图像来进行证明。通过如此的知识探索和传递，就可以帮助学生认识到数形结合思想，确保两者能够相互结合起来，从而培养学生的数形结合思想。

二、初中数学教学中数形结合思想的具体运用

在初中数学教学中运用数形结合思想，能够更好地帮助学生理解数学知识、认识数学知识。下面主要是通过“以数化形”“以形变数”“数形互变”三种方式来具体解释。

1.以数化形

数学图形教学最大的优势在于直观形象，可以将抽象的思想更好地表现出来。从初中教学活动来看，通过以数化形的方式，其优点在于：第一，可以将原本抽象的知识转化成为直观的几何形象，这样就可以省略烦琐的推理过程和计算过程；第二，此方法的使用，可以让学生凭借原本直观的数学图形将复杂的代数关系做出合理的解决，从而达到巩固教学效果的目的。

例如，在“平方差公式”这一知识点的讲解中，就可以通过以数化形的方式来开展教学。具体的操作中，可以先给出多项式（2x+1）（2x-1），（n+2）（n-2）。然后让学生利用多项式相乘的方式来进行计算，探索其规模，得出计算结果。然后过渡到对（a+b）（a-b）的计算上，从而将平方差公式的基本内容写出来。基于这一基础条件，教师还可以通过几何图形绘画的方式，再结合平方差公式来进行讲解，就能够让学生更好地理解平方差公式，加深对平方差公式的理解能力。

2.以形变数

数形结合思想应用当中的以形变数的概念，可以引导学生对图形之中隐含的条件进行深入的发掘，然后将图形的问题解决。

例如，在“全等三角形的判定”这一知识点的讲解中，采取以形变数的具体方法如下：老师可以先用纸张剪好两个同等三角形（图1和图2），然后再将其叠加在一起，让学生观察这两个图形的相同点，从而导出两个全等三角形的判定方法。通过采取以形变数的方法，有利于帮助学生更深入地掌握全等三角形的概念。

3.数形互变

部分数学问题不是单单利用“以数化形”或者是“以形变数”的问题就可以解决的。在具体的操作中，需要与实际的情况相互结合，进行形与数的相互转换，才可以解决问题。例如，在“平面直角坐标系及其函数关系”知识点的讲解中，平面直角坐标系除了表示地理位置之外，还在数与形之间架设一座桥梁，并一一对应在平面的点上以及有序的实数（x，y），从而将图像与函数有效地结合起来。在平面直角坐标系引入之后，就可以对代数方法进行几何性质的研究与借用，然后选择几何的方法来表述代数关系。

在初中数学教学中利用数形结合思想，可以让学生更加深刻地领悟数学中所蕴含的知识，教会学生通过科学的思想解决数学中遇到的问题，确保学生能够终身受益。所以，初中数学教师应该帮助学生在“形中找到数的运用”，帮助学生“平衡”数形结合思想，从而更好地学习知识。

［1］罗毅.初中数学“数形结合”思想的渗透与应用［J］.内江师范学院学报，2008（B12）：128-129.

［2］陈光念.初中数学数形结合解题思想的应用分析［J］.求知导刊，2014（6）：132-132.