引导 交流 展示——基本不等式（1）的教学设计

江苏省南通市通州区金沙中学 祝维男

引导交流展示——基本不等式（1）的教学设计

江苏省南通市通州区金沙中学 祝维男

苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者和探索者，而在孩子的精神世界中，这种需要更强烈。”所以在数学课堂中我们要善于引导学生去合作、交流、发现，下面以苏教版“基本不等式（1）”的教学设计谈谈我在实践中的探究摸索。

一、教学目标

问题1：取一些数做试验，算一算，能猜想出什么结论？

猜想结论：如果a，b是正数，那么

1.探索并了解基本不等式的证明过程。

2.体会证明不等式的基本思想方法。

3.会用基本不等式证明简单的不等式。

二、教学重点、难点

重点：基本不等式的发现与证明并能应用基本不等式证明简单的不等式。

难点：理解基本不等式中等号成立的条件及基本不等式的几何解释。

三、教学方法与教学手段

采用启发引导、展示交流的教学方法，以学生为课堂主体，以基本不等式为主线，从实际情景出发，放手让学生探究思索。以flash动画、几何画板、多媒体课件等作为教学辅助手段、加深学生对基本不等式的理解。

四、教学过程

1.情境引入，发现公式

问题2：你能证明上述结论吗？

2.代数证明，得出公式

（独立思考—小组交流—展示成果—整理板演）

证明不等式的三种常见方法：

（1）比较法；（2）分析法；（3）综合法。

问题：结论中的取值能推广到一切实数吗？

3.理解公式，加深认识

（1）基本不等式成立的条件是什么？

（2）基本不等式中等号成立的条件是什么？

（3）基本不等式的常见变形公式。（揭示其中积与和的本质关系）（4）几何解释

如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的直线交半圆于点D。

（利用几何画板，小组讨论，回答下列问题）

问题3：现在结合问题1、2能给出几何解释吗？

4.应用公式，巩固提高

（独立思考—展示交流—评价碰撞—整理板演）

例1 设a，b是正数，证明下列不等式成立：

问题：从上面的解题中，你学到了什么？

5.归纳小结，反思提升

问题：通过本节课的学习你能归纳出个一、二、三吗？

（1）一个公式——基本不等式；

（2）两个注意——注意基本不等式成立的条件，注意基本不等式中等式成立的条件；

（3）三种方法——作差法、分析法、综合法。

6.作业布置，课后延拓

作业：课本习题3.4第2，6题。

拓展研究：1.课外查找基本不等式的其他几何解释，整理并交流；2.尽可能多地给出基本不等式的变形。

本节课是必修5第三章不等式的重要内容之一，基本不等式的提出来源于实际生活，因此创设的问题情境应贴近学生的生活。比较多种情境导入，发现这个“天平称重”的导入既与教材一致又指向简明、直击主题，趣味十足。激发了学生的求知欲和探索欲。设计的递进问题有助于学生分析、猜想、发现，充分体现了思维的层次性。基本不等式的证明是一个重要环节，在这一过程中，引导学生探索用不同方法证明，总结出各种证明方法的思路和步骤，使他们能初步领会不等式证明的基本方法，同时培养他们广泛参与和积极主动的学习品质。基本不等式的几何解释是教学的难点，借助几何画板化解教学难点，加深学生对基本不等式的理解，进一步领悟取等号的条件，体会数到形的数学思想。基本不等式的简单应用中，从一个问题出发，通过变题让学生掌握应用基本不等式证明简单不等式的注意条件，并能经过适当变形引导学生领会基本不等式特征，提升解决问题能力，体会方法与策略，并为下一课时讲利用基本不等式求最大（小）值做了充分的准备。最后，采用数字式小结，培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固了所学知识且在作业的布置中增加了拓展研究作业，帮助学生进一步加深了对基本不等式的认识。