小议函数概念授课的认知思考

江苏省南通市通州区金沙中学 钱玉飞

小议函数概念授课的认知思考

江苏省南通市通州区金沙中学 钱玉飞

新知教学怎么演绎？传统理念授课是否比新课程理念授课更为高效？师生教学是否真的一成不变？带着这些疑惑，聆听了一堂典型的传统新知授课，与大家探讨。

函数；概念；传统；新课程；认知；思维；教学

传统理念授课是否比新课程理念授课更为有效和高效？这是课程改革十多年围绕教师教学的沉重话题。纵观教学一线，在运用探究、建构，强调自主的教师眼里，新课程理念的授课正在不断提高学生的自主学习能力，让学生的数学学习兴趣得到了提升，但是应试方面似乎有所下降；那些并未在课程改革中有所“作为”的教师，尽管在轰轰烈烈的课程改革中未曾受益，但是在以高考显“英雄”的当下，却仍旧是教学的主流。从主流的教学论坛，如百度贴吧等学习园地中，常常有学生如是写道：挺喜欢数学课上的探究，通过自己研究还得到了两平行线间的距离公式，但是一到考试总考不出！这是典型探究课堂下的学生学习感言！

我们从这些现象的背后不难产生一些思考：是不是探究式教学在今天还是难以成为教学的主流？是不是探究式教学演绎新知是低效的？对于新知授课能让学生真正喜欢、吸收内化，教学的突破点在哪里？其实，都不是。真正的好课不在于授课教学的模式，而在于是否引发学生足够的认知“碰撞”！我们不妨首先来看一个近期高一函数概念教学的公开课案例（教龄3年），思考为何其授课值得反思的原因：

【案例】函数概念教学片断

师：同学们，今天我们要讲的是函数概念。大家在初中已经学习过函数，老师先请一个学生回答下，你脑海中函数的概念是怎么样的？

生1：能用这样的形式表示的式子是函数！（草根派）

生2：好像是自变量对应一个因变量的式子叫函数。（学院派）

师：同学们有的说的很形象，有的说的有些道理。其实，函数的概念发展了上百年，到了现在才被数学家一致认可下来，我们看看是怎么定义的：对两个非空数集A、B，集合A中的任何一个元素在集合B中有唯一的元素跟它相对应，称这种对应关系为函数关系。其中集合A称之为定义域，显然函数值的集合是集合B的子集。这个问题有点像找队友，只能一个找一个！给出问题：请判断是否为函数：

问题1：（1）M=R，N=R+，；

（2）右边两幅图；

问题2：研究下列函数定义域：

考虑到其余部分不是重点，就不一一列举了。

【反思】

课后，教师们一起交流了这堂用传统授课方式演绎的函数概念教学，教师首先做出了自己的设计表述：首先，考虑到开设的是一堂《必修1》1.2.1《函数的概念》的公开课。因此在备课期间，我比起关注课堂的内容更多地关注点在于如何让学生能够投入到课堂中来，如何让这堂课更能够吸引学生的兴趣，故在课堂设计的时候重点放在了：

（1）函数的引入如何能够衔接到学生已有的知识层面上；

（2）函数概念的定义解释上如何更加趣味化；

（3）如何让学生主动地认识到研究函数需要从其定义域、对应关系、值域出发。

在上完课之后才发现课前设计的思路在真正教学上达成的效果没有想象中那么高并且在设计上明显存在着欠缺。在对于数学概念教学的认识上，就以本节函数概念教学为例，缺乏一种对于整体概念和教学重难点的把握，对于教学还存在着片面性。本节课的概念教学上对法则f的理解，函数三要素的渗透不够深刻，而这些内容的理解对之后的教学起着重要的铺垫作用，这也是以后课堂进步的空间。再者，课堂教学的模式仍止步于解题式的教学方式，以解题的模式替代了概念教学，这样的课堂不够高效、活泼，对于教学活动的开展是个值得关注的问题，也是需要在之后教学中不断提炼升华的。

课后我们一起详细交流了一些问题，认为最值得我们教学关注的反思在于：

（1）为什么学生没有完全掌握好这一概念？最主要的原因是教师设计的案例、问题没有引起学生足够的认知冲突！其实与探究式教学理念还是传统式教学理念关系不大，关键是当教师把概念读完并开始解释概念的时候，没有引起学生足够的认识冲突！笔者思考：函数概念中对学生认知冲突最大的是什么？当然是对应法则f！因为只有这个抽象的表述符号才是学生最难接受函数概念的原因，这一点上探究式教学是不可能在短短四十五分钟内做到，传统式授课有其引导的优势，但是引导的还是稍显不足；

（2）教师对于学生更多的是进行引导和“再创造”，教学伊始，在课堂中教师的引导工作也有着很多学问，新教师如何规范地进行板书设计，课堂习题解答都深深地影响着学生们的学习，站上讲台后的一言一行，都是我们需要注意的。在本课问题设计中出现了一些细节问题。首先数学符号的使用不够严谨，课堂上出现的一些数学符号（如R+）就在这个版本的教材中没有涉及、对于圆的表示是不能使用符号否则易混淆函数表示，这样的问题就暴露出课堂准备的不充足。在习题解答的环节，对于每道题目的解答上都没有使用最好的解法，有些解法过于繁琐，并且在书写上没有进行规范地安排，给学生带来过于混乱的感觉，这些教学上的缺陷的原因则是在于教材的理解不够清晰。

最后，笔者想说函数概念是概念教学的最核心的部分。要让学生能够吸收新的概念，必须要引导、设计思维的认知冲突！唯有产生与头脑认知不匹配的冲突，才能让学生有学习、理解的兴趣。在课堂教学的设计上，教师也要站在学生的视角，更多地从学生的思维出发引发设计的“碰撞”，才能让教学突出以生为本的原则。