基于贝叶斯网络的强鲁棒性零速检测方法

苑宝贞，苏 中，李 擎，费程羽

(北京信息科技大学 高动态导航技术北京市重点实验室，北京 100101)



基于贝叶斯网络的强鲁棒性零速检测方法

苑宝贞，苏 中，李 擎，费程羽

(北京信息科技大学 高动态导航技术北京市重点实验室，北京 100101)

在行人惯性导航系统中，零速检测是实现速度误差清零和导航误差估计的前提，有着重要的作用；针对现有的零速检测方法检测精度低、鲁棒性差的问题，采用有效的步态周期分割方法并且引入基于惯性传感器测量值和运动学知识的贝叶斯网络模型来推断零速区间；该方法可以有效减少零速(ZV)边界的模糊性，提高零速检测的精度，增强零速检测的鲁棒性；实验表明行人以较高的速度行走时，基于贝叶斯网络的零速检测方法零速错误检测去除率提高，零速检测效果好。

行人惯性导航；零速检测；步态周期；贝叶斯网络模型

0 引言

用于行人的导航定位方式主要有两种，有源导航定位方式与无源导航定位方式。有源定位虽然定位精度较高，但由于需要提前布置外部基础设施、易受环境影响、成本高等因素未得到广泛的应用。而无源定位因MEMS技术的快速发展，体积和功耗不断减小，成本低的优点，易于研制可穿戴式设备的优势，成为了当今的研究热点[1]。

现有的无源式行人惯性导航系统中绝大多数采用惯性导航计算位置，并设置零速修正算法消除速度积累误差[2-3]。所谓零速修正算法是指在行人运动过程中的零速区间内利用卡尔曼滤波器估计导航误差，抑制位置与速度误差的发散的方法。因此零速区间检测的精确度会影响零速修正的效果，进而影响定位精度。文献[4]中假定加速度只是重力加速度，角速度是零，所以，对角速度幅值设定阈值应用到ZV检测；文献[5] 提出了3条件法，对加速度幅值、局部加速度方差、陀螺仪输出角速率幅值设定阈值，3个条件之间采用“与”逻辑，即只有当3个条件的判断结果都为“真”时才认为步行处于ZV区间；文献[6]将零速检测抽象为一个假设检验问题并依据阈值检测的结果确定零速区间。文献[7] 引入概率的方法，使用隐马尔可夫模型给每一时刻的运动或者静止一个概率。然而，上述提到的ZV检测方法不能很好的解决在步态周期的接触期和推进期ZV区间边界模糊以及由于噪声的存在导致的错误检测。文献[8] 提出了多IMU平台，文献[9] 采用力敏感电阻器辅助零速检测，这些解决方案更加可靠，但是涉及到更多复杂的电气设计以及更高的成本。本文提出的方法拓展了典型的条件阈值法，利用低成本IMU的测量值以及运动学知识通过贝叶斯网络方法推理ZV期。该方法有一个高概率的ZV，可以有效的去除静止中期的ZV错误检测，加以辅助的划分的步态周期，该方法可以减少ZV边界的模糊性。实验表明，在速度较高时，贝叶斯网络推理方法ZV错误检测去除率高，ZV检测精度提高。

1 步态周期检测方法

该算法的基本思想是利用IMU捕捉脚部的运动特征，在实验中，IMU安装在脚趾上的位置，如图1所示。行人的加速度与角速度变化情况如图2所示，从图中可以看出y轴的陀螺仪测量值在摆动期的开始有一个陡的尖峰值，可以容易的检测到,由此信号可以完成步态周期的检测。

图1 IMU安装位置以及载体坐标系与导航坐标系之间的关系

图2 运动过程中的加速度与角速度输出

1.1 运动学模型分析

为了准确检测步态周期中的ZV期，简要介绍一下行走时的步态知识。

1)步态周期：描述行走过程中的步态的基本单元，从一只脚的脚跟接触地面开始到同一只脚再次接触地面结束。

2)脚跟触地：同一只脚的脚跟触地。

3)一个典型的步态周期有1 s左右。

根据运动学知识，一个完整的步态周期包括静止期和摆动期[10]，静止期又包括接触期、静止中期以及推进期，如图3所示。在静止中期以及推进期，IMU的信号特征是基本固定的，但是在接触期和摆动期，信号特征是变化的。实验表明，y轴的陀螺仪信号特征可以比较容易的用来划分步态周期并且可以识别步态周期的起始点。

图3 典型步态周期的阶段划分

1.2 步态周期的计算

为了设计一个鲁棒性强的计算步态周期的方法，首先分析IMU测量值的特点。因y轴的陀螺仪测量值在摆动期的开始有一个尖峰，因此提出一个基于y轴陀螺仪测量值的方法计算步态周期。图4给出了测试者的典型信号，在摆动期的起始点可以找到一个比较低的尖峰值，该尖峰值可以用来计算步态周期。具体的计算方法如下：

由于测量噪声的存在或者行走方式的不同，在一个步态周期中测量值会有不只一个过零交叉点，因此采用一些基于y轴角速率信号特征的方法来避免错误检测。一旦发现第一个尖峰值，设置一个延迟时间来忽略在此时间段内的其它尖峰值。这个时间跨度由运动学知识来定义：

(1)

式中，Tgait是上一个计算的步态周期，0.548是摆动期和接触期在整个步态周期中所占的比例(图3)。此外，有一个标志用来识别当前时刻是否处在ZV区间，当在摆动期的第一个尖峰值找到后，该标志设置为“假”，如果最后的几个采样点是零速点，该标志设置为“真”。当该标志为“假”时，找到的其它尖峰值都忽略。

在一般情况下，IMU无论采用哪种安装方式都不可避免的要克服在接触期ZV边界的模糊性。在脚触地短暂的瞬间，IMU与脚之间的相对运动会产生更多的噪声，该噪声会增大姿态误差，因此，一个精确的ZV检测方法能够更好的修正姿态误差。以运动学知识以及计算的步态周期为基础的贝叶斯网络方法可以用来减少ZV边界的模糊性。

图4 y轴陀螺仪测量值

2 零速检测算法

对于行人惯性导航系统来说，精确的零速检测是必不可少的一部分，因为卡尔曼滤波器只有在零速(ZV)时期进行速度、姿态校正。传统的零速检测是基于阈值的一些方法，这些方法由于ZV边界的模糊性，检测的精度低。一种更可靠的基于贝叶斯网络推理的零速检测方法如下。

2.1 贝叶斯推理模型

贝叶斯网络是基于概率推理的图形化网络，贝叶斯公式是这个概率网络的基础。一个贝叶斯网络是一个有向无环图，由代表变量的节点及连接这些节点的有向边构成。节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点间的条件依赖关系，彼此不连通的节点表示条件独立的变量。每个节点都有一个关联的概率函数，为父节点提供值，并给出该节点所代表的变量的概率。

考虑零速推理的问题，可观测量包括采样时间以及IMU的测量值。假设条件为基于运动学的步态周期的划分比例。个别的观测量是相关的，在时间序列的缓存数据中，零速检测算法的输出值与时间相关并且服从图3所示的分布。在加速度计的测量数据中，零速检测算法的输出值由公式(2)决定。

(2)

IMU在k时刻的加速度测量值可写为：

(3)

图5详细介绍一种基于贝叶斯推理方法的ZV检测方法的计算流程。PINS通常是在一个嵌入式的系统中运行，所以所设计的算法必须是优化到可以支持资源受限制的设备。该方法平衡了效率与准确性。首先，ZVgyro由基于角速率阈值的ZV检测方法计算出。该方法在摆动期和静止中期运行效率高准确率也高。其次，根据运动学知识，ZVkin在站立中期以及推进期设置为“真”，在摆动期和接触期设置为“假”。最后，如果ZVgyro与ZVkin输出值不相同，提出的贝叶斯方法用来推断是否是零速。基于该策略，提出的ZV检测方法的具体细节如下。

图5 贝叶斯网络推理流程图

2.2 基于贝叶斯模型的零速检测方法

为了更准确的检测ZV区间，提出了一种贝叶斯模型来进行推理。图6给出了模型的结构，模型有3个节点，即，ZV代表ZV状态，S代表由一个步态周期的时间决定，A代表由加速度计测量值的幅值决定。如果当前时刻处在静止中期和推进期，S置为“真”，如果处在摆动期和接触期，则置为“假”。根据公式(2)，如果加速度值在两个阈值之间，A被置为“真”。在此基础之上，推理问题即为通过加速度计的测量值和时间信息来计算最有可能的ZV状态。

该模型的目的是检测步态周期中的ZV区间，模型为二进制的，“真”意味着ZV状态，“假”意味着非ZV状态。要定义这个模型的参数，首先要推导如何进行推理。贝叶斯网络是一种概率推理模型，利用最大后验概率(MAP)方程来推导出模型的目标输出。

zvMAP=arg maxP(zv|s，α)

(4)

式中的zv,s和α分别为ZV、S和A的值。利用贝叶斯法则重新整理公式得：

arg maxP(s,α|zv)P(zv)

(5)

在实践中，假设时间信息和加速度计测量值条件独立，根据朴素贝叶斯假设获得下式：

zv=arg maxP(s|zv)P(α|zv)P(zv)

(6)

所以模型的参数问题转化为如何得到P(s|zv)和P(a|zv)的条件概率表(CPT)以及P(zv)的先验概率。

图6 基于贝叶斯的ZV关系模型

2.3 概率分析

首先分析。理论上，两个ZV边界在推进期和接触期，提出的贝叶斯网络方法主要是针对这两个时期。假定在边界的ZV概率服从正态分布，用累积分布函数(CDF)来描述条件概率表。在推进期和接触期的条件概率表分别由下式给出：

P(s|zv)=

(7)

(8)

式中,t0为ZV期结束的时间，即由公式(9)计算的一个步态周期的最后一个ZV点：

(9)

式中,ωk为k时刻的角速度。Tgait是整个步态周期的时间跨度，0.548是接触时期和摆动时期占整个步态周期的比例(图3)，erf()是正态分布的误差函数，σ为正态分布的协方差。σ的设置是非常重要的，因为接触期和静止中期之间过渡期的概率分布应该是光滑的，推进期和摆动期之间也是如此。另一方面，由于跑步的时候IMU的测量值在静止中期是变化的，所以在此期间的概率应该大，大概率可以使得ZV推理更可靠。3σ准则用来计算σ的值：

(10)

式中,Tgait为一个步态周期的时间跨度，由于最小的时间单位是10ms，所以0.01为一个时间系数，C是一个常数，通过实验可知在推进期和接触期C分别取值2和4。C值的评估在第3部分讲。在测量周期中的条件概率分布(CPD)如图7中的第3幅图所示。

图7 一个步态周期中的加速度计陀螺仪的测量值以及CPD

其次，对ZV状态和加速度计测量值之间的关系P(a|zv)进行分析。通过实验，以加速度幅值标准平方和为基础，采用正态分布来描述P(a|zv)的条件概率表。

(10)

式中,norm()是平方范数的函数，σ是正态分布的协方差，设置为1。根据公式(1)，1σ准则用来获得σ的值，即当norm(an-[0,0,g])的值在[0,1]时，P(a|zv=true)的值应高于0.683。

最后，P(zv)是根据运动学知识(图3)来设定的。在静止中期和推进期zv设定为“真”，在接触期和摆动期zv设定为“假”。在实践中，随着速度的增加，ZV区间比例会下降。实验表明，P(zv)在贝叶斯模型中适用。P(zv)设置如下：

(10)

3 实验验证

实验中所选取的惯性测量单元尺寸为36×34×21毫米，重25克，加速度计与陀螺仪满量程分别为±50m/s2与±1 200 °/s，其尺寸小，质量轻，安装于人体脚部不会影响行人的正常运动，且传感器量程较大，能够满足行人正常运动过程中的加速度与角速度变化。设置采样频率为200Hz，以保证记录的数据能够真实的反应全部步行运动过程。IMU的安装位置与轴向如图1所示。

首先，为了验证公式(10)，实验分析了不同C值下在接触期和推进期的错误检测。图8中的第1幅图表明在接触期存在更多的噪声，随着C值的增大，会产生更多的错误检测。然而，在推进期信号特征有一个尖峰，所以错误检测的比较少，这也就意味着，在推进期C值对算法的影响可以忽略不计。所以，实验集中在接触期的C值对算法的影响。图8中的第2幅图给出了在接触期不同的C值所产生的位置误差。

图8 接触期和推进期在不同C值下的ZV错误检测以及接触期在不同C值下产生的定位误差

实验过程中的行走距离为1km。根据结果，一个小的C值意味着的概率分布陡峭，这将忽略的影响。然而，一个大的C值使得BNZV检测算法退化为三条件法。实验结果表明，C值可以被设置为4。

在图9中，前两个图分别为三轴加速度计、三轴陀螺仪的测量值，第3个图是经过中值滤波后的三条件法ZV检测，依然存在两个错误检测，第一个在静止中期，这在实践中是不可能的，第二个是模糊检测。第4个图是本文中所提出的方法的ZV检测结果，检测结果清晰。

图9 三条件法和贝叶斯网络方法下的ZV错误检测对比

通过实验，图10给出了不同的检测方法(BN法、三条件法[5]、加速度阈值检测法(公式(2))、角速度阈值检测法(公式(9)))在不同运动速度下ZV错误检测比例。实验过程中的速度分别为1.8、3.6、5.6以及8.0km/h。实验表明，三条件法在低速运动下效果不错，但是当速度增大时，更多的噪声会降低算法的精度。在接触期与静止中期的转换阶段，贝叶斯推理方法可以利用运动学知识一定程度上减少ZV期的模糊性。总之，随着速度的增加，用所有的检测方法所出现的错误检测都会增加，但是贝叶斯推理方法可以有效的抑制这种增长。

为了进一步验证零速检测算法在行人导航系统中的应用效果，进行了闭合曲线行走实验，行进的轨迹如图11所示。

实验中的行走路径为一个230 m的矩形，由图中轨迹显示结果可以看出行人导航系统推算出的轨迹与实际行走的轨迹基本重合，起点终点位置误差距离1.84 m，定位误差为整个行走距离的0.8%，验证了算法的稳定性。

图10 在不同的速度下不同的零速检测方法所产生的ZV错误检测比例

图11 运动轨迹图

4 结论

本文提出了一种适用于脚部安装IMU的行人导航系统的强鲁棒性零速检测方法，即基于贝叶斯网络推理的零速检测算法。该算法利用角速率信号的特点，准确计算步态周期并得到一个步态周期的起始时间，利用惯性传感器的测量值以及运动学知识完成贝叶斯网络推理过程。实验表明基于贝叶斯网络的零速检测算法可以减少ZV周期边界的模糊性有效去除ZV错误检测，提高ZV检测的精度。

[1] 李若涵，张金艺，徐德政，等. 运动分类步频调节的微机电惯性测量单元室内行人航迹推算[J]. 上海大学学报：自然科学版，2014，20(5)： 612-623.

[2] Foxlin E. Pedestrian tracking with shoe-mounted inertial sensors[J].Computer Graphics and Applications, IEEE, 2005, 25(6): 38-46.

[3] 崔 潇, 秦永元, 周 琪，等. 鞋式个人导航系统算法和试验研究[J]. 测控技术，2013，(3)：138-142.

[4] Fischer carl, Talkad Sukumar Poorna, Hazas, Mike. Implementation of a pedestrian tracker using foot-mounted inertial sensors[J].Pervasive Computing, IEEE,2013,12(2):17-27.

[5] 李 超，苏 中，朱嘉林.可穿戴式自主定位技术的零速触发算法研究[J]. 传感技术学报，2014，27(5)：627-632.

[6] Skog I, Händel P, Nilsson J O, et al. Zero-velocity detection-An algorithm evaluation[J]. Biomedical Engineering, IEEE Transactions on, 2010,57(11): 2657-2666.

[7] Jonas Callmer, David Tornqvist, Fredrik Gustafsson. Probabilistic Stand Still Detection using Foot Mounted IMU[A].Information Fusion (FUSION), 2010 13th Conference on[C]. IEEE,2010:1-7.DOI:10.1109/ICIF.2010.5712024.

[8] Isaac Skog, John-Olof Nilsson, Peter Handel. An open-source multi inertial measurement unit (MIMU) platform[A].Inertial Sensors and Systems (ISISS), 2014 International Symposium on[C].IEEE,2014:1-4.

[9] Isaac Skog, John-Olof Nilsson, Peter Handel. Evaluation of zero-velocity detectors for foot-mounted inertial navigation systems[A]. Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN), 2010 International Conference on[C]. IEEE, 2010:1-6. DOI: 10.1109/IPIN.2010.5646936.

[10] Juan Carlos Alvarez, Diego Alvarez, et al. Pedestrian Navigation Based on a Waist-Worn InertialSensor[J].Sensors,2012,12(8):10536-1049. DOI: 10.3390/s120810536.

A Robust Zero Velocity Detection Method Based on Bayesian Networks

Yuan Baozhen, Su Zhong, Li Qing, Fei Chengyu

(Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology, University of Beijing Information Science &Technology, Beijing 100101, China)

In the pedestrian inertial navigation system, the zero velocity detection is the premise to reset the velocity errors and estimate the navigation errors, so it plays an important role in the system. Aiming at the problems of low accuracy and poor robustness in the existing zero velocity detection method, the proposed method adopts an effective gait cycle segmentation method and introduces a Bayesian network (BN) model based on the measurements of inertial sensors and kinesiology knowledge to infer the ZV period. This method can effectively reduce the ambiguity of the zero velocity (ZV) boundaries, and enhance the robustness of the zero velocity detection. The experiments reveal that the removal rate of ZV false detections by zero velocity detection method based on BN increases and the method is effective at high walking speed.

pedestrian inertial navigation; zero velocity detection; gait cycle; Bayesian network

2015-10-11；

2015-10-26。

国家自然科学基金(61471046)；北京市教委创新能力提升计划项目(PXM2015_014224_000029)。

苑宝贞(1989-)，女，山东武城人，硕士研究生，主要从事惯性器件以及惯性导航系统的研究。

苏 中(1962-)，男，北京人，教授，博士研究生导师，主要从事惯性器件以及惯性导航系统的研究。

1671-4598(2016)03-0200-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.054

TP212.9

A