MEMS惯性传感器随机误差分析与去噪研究

孙淑光，王天游，程 鹏, 贾昌磊

(中国民航大学，天津 300300)



MEMS惯性传感器随机误差分析与去噪研究

孙淑光，王天游，程 鹏, 贾昌磊

(中国民航大学，天津 300300)

针对MEMS传感器中存在的误差，采用Allan方差法分析法分析其存在的误差类型，并通过改进小波阈值函数、调整分解尺度观察存在的误差项在去噪前后的变化，探究各误差项与阈值函数、分解尺度之间存在的关系，从而有针对性地对MEMS惯性传感器中存在的特定随机误差进行降噪;结果表明：几类改进阈值函数对角(速)度随机游走的抑制效果与软、硬阈值函数无明显差异，效果并不理想；不同的尺度分解可以去除不同的误差项，从而提高MEMS传感器精度。

MEMS惯性传感器；随机误差；Allan方差；小波阈值去噪

0 引言

MEMS惯性传感器由于体积小、成本低、能耗小、可靠性高、响应时间短等特点，在低成本惯性导航系统中得到了广泛的应用[1]。通过对惯性传感器输出的角速度和加速度进行积分获得载体的位置、速度和姿态信息[2]，但由于传感器输出信号中存在量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性、角速率随机游走及速率斜坡等误差[3]，这些误差在积分过程中的累积会导致惯导系统输出精度随时间的增长而降低，因此必须对这些误差进行分析和去噪。Allan方差在分析MEMS传感器误差方面有显著的优势，它能够有效地识别各项误差源，并对误差项系数进行估计[4]。

D.L.Donoho在1995年提出小波阈值去噪法，该方法因其简单有效得到了广泛的应用。但该方法所使用的软、硬阈值函数存在

一些问题需要进行改进。如硬阈值函数在阈值点处不连续；软阈值函数估计的小波系数与原始小波系数之间存在恒定偏差。本文在用Allan方差法分析出该惯性传感器中存在的误差类型之后，利用国内外近几年内提出的改进小波阈值去噪法对传感器误差进行去噪，结果表明改进函数并无明显优势不适合应用在MEMS传感器的误差去噪中。通过调整分解尺度可以消去不同类型的误差项，从而提高MEMS惯性传感器的精度。

1 惯性传感器随机误差分析

1.1 Allan方差分析法

Allan方差法是20世纪60年代中期为了研究精密振荡器的频率稳定性而发展起来的一种时域分析法，它能够有效地辨别各类误差源及其对噪声统计特性的贡献。下面简要论述Allan方差的定义和原理[5]。

设采样点个数为N，采样间隔为t，将采样数据分为K组,每组包含m(m<(N-1)/2)个采样点。

每组持续时间T=mt称为相关时间，每组采样点均值为：

(1)

Allan方差定义为：

(2)

Allan方差σ2(T)与噪声项的双边功率谱密度(PSD)之间具有如下关系:

(3)

表1 Allan标准差与各误差项对应关系

在实际中，当采样点个数确定后，Allan方差的估计精度取决于独立数组的数量，Allan方差的估计误差为：

(4)

其中，n为采样点个数，m为每组采样点个数。(4)式表明相关时间T越长，即m越大，估计误差越大。例如，有20 000个采样点，每组采样点个数为2 000，那么估计误差近似为24%，而如果每组采样点个数为200，那么估计误差仅有7%，所以应合理选择最大相关时间，通过实验本文将m设为5 000。

1.2 MEMS惯性传感器的Allan方差分析

室温条件下，将MEMS惯性传感器静止置于水平试验台上，为确保传感器不受温度的影响，在采样前先对传感器预热5～10 min，预热完成后，以25 Hz的频率对陀螺仪和加速度计持续采样3小时，然后对采样数据进行Allan方差分析。为了保证该惯性系统的输出是稳定的，对该传感器连续采样一个星期，Allan方差计算结果相差不大，表明静止时传感器工作稳定，限于篇幅不再列出计算结果。陀螺仪和加速度计三个轴向测量值的σ(T)-T双对数曲线分别如图1、图2所示。

图1 角速度Allan标准差双对数曲线

图2 加速度Allan标准差双对数曲线

由图中曲线的斜率可以看出：T∈[0,100]时，随机误差项为角(速)度随机游走(斜率为-1/2部分)，T∈[100,500]时曲线趋于水平，此时随机误差项为零偏不稳定性。由图中还可以看出角(速)度随机游走是影响精度的关键因素，零偏不稳定性产生的误差比较小可以忽略，角(速)度随机游走是由角速率(速度)随机白噪声积分引起的具有随机游动特性的误差角(速度)增量。由图中曲线斜率以及表1中Allan方差与角(速)度的关系式可以计算出角(速)度随机游走误差系数，根据(4)式可求得Allan方差估计误差为10%，由于陀螺仪和加速度计输出数值均已秒为单位，所以要进行单位转换，陀螺仪和加速度计的主要误差系数及其修正值如表2。

表2 陀螺仪、加速度计Allan方差主要误差项系数(deg/s0.5)

由此可见，所用MEMS传感器的陀螺仪和加速度计的主要误差项为角(速)度随机游走误差，针对其误差成分对其进行误差去噪，下面分析改进小波阈值去噪法以及不同分解尺度的去噪效果，并对传感器的误差进行有效去噪。

2 小波去噪法

2.1 小波去噪法原理

利用小波变换进行的信号去噪实质上是抑制信号的无用部分，增强信号的有用部分，通常有用信号位于序列的低频部分，噪声信号处于序列的高频部分，利用小波变换把含噪信号分解到多尺度上，然后在每一尺度下把属于噪声信号的小波系数去除，保留并增强属于有用信号的小波系数，最后重构出消噪后的信号。目前小波去噪有3种方法：①波变换模极大值去噪方法，该方法直接用有限个模极大值点重构信号，造成的误差较大；②空域相关去噪法，该方法需估计噪声信号的方差，且计算量较大；③阈值去噪法，该方法不需要对噪声信号做任何估计，计算量较小且能获得很好的去噪效果[7]。这3种小波去噪方法中，阈值去噪法因其相对简单、计算量小并且能够的到良好的滤波效果，在实际信号处理中得到了广泛的应用。

2.2 MEMS陀螺仪小波阈值去噪法

阈值去噪法就是将含噪信号分解到多尺度上，对每一尺度上的小波系数设定一个阈值，小于该阈值的系数置为零，大于该阈值的系数保留。阈值去噪法分为如下三步[8]：

1)原始信号的小波分解。选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算;

2)小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行硬阈值或软阈值量化;

小波系数阈值的选择会直接影响去噪效果，依据对小波系数处理方法的不同，通常有软阈值法(soft shrinkage)和硬阈值法(hard shrinkage)。

硬阈值函数：

(5)

软阈值函数：

(6)

阈值函数的不同体现了不同的处理小波系数的策略，无论是软阈值法还是硬阈值法，均认为小于阈值的小波系数是由噪声引起的，直接将其置零，在处理大于预定阈值的小波系数时，硬阈值法将其保留下来不作任何处理，而软阈值法将其作收缩处理。

软硬阈值的数学表示如图3所示，由图中可以看出硬阈值处理后的小波系数(右侧)是不连续的，这可能会引起重构信号的振荡，并对其光滑性产生影响，软阈值处理后的系数(左侧)与处理前的小波系数存在恒定偏差，会影响重构的精度，导致重构信号边缘模糊[9]。

图3 软硬阈值法

图5 不同分解尺度去噪后信号对比

2.3 MEMS惯性传感器的改进小波阈值去噪法

为了克服软、硬阈值的缺陷，国内外提出了多种改进的算法，本文选取几种有代表性的算法来分析其在处理MEMS角(速)度随机游走误差上的性能。

2.3.1 软、硬阈值折衷法

折衷法的表达式为[10]：

(7)

式中，α为可变参数且α∈[0,1]。α=0时等效于硬阈值函数，α=1时等效于软阈值函数，调整α值函数在软、硬阈值函数之间变换。

2.3.2 均方根阈值法

均方根阈值函数的表达式为[11]：

(8)

2.3.3对数阈值法

对数阈值函数的表达式为[12]：

(9)

2.3.4 指数阈值法

指数阈值法的表达式为[13]：

(10)

2.3.5 去噪分析

本文采用上述几种方法对MEMS惯性传感器的角(速)度误差进行去噪分析，不同阈值法去噪后信号的方差如表3所示，Allan方差曲线如图4所示(以对数法为例)。

图4 不同阈值法去噪后Allan方差曲线对比

由表3中不同方法去噪后的方差数据可以看出：经不同阈值去噪法去噪后，陀螺仪和加速度计输出信号方差均变小，噪声在一定程度上得到抑制。但是，由图4可以看出：角(速)度随机游走误差有所减小，但仍残留很大一部分误差，且与软、硬阈值函数去噪效果类似。由此可见，改进的小波阈值去噪法对于MEMS陀螺仪和加速度计中的角(速)度随机游走误差的去噪效果并不明显，因此，需要选择另外的方法来提高去噪效果。

3 分解尺度对不同随机误差的影响

考虑到分解尺度会对信号去噪产生影响，本文进一步通过调整小波分解尺度的大小来改善去噪效果，研究分解尺度与不

表3 不同阈值去噪法去噪后信号方差对比

表4 不同分解尺度下角(速)度随机游走系数(单位：deg/h0.5误差：±10%)

表5不同分解尺度去噪后陀螺仪、加速度计输出信号方差

同随机误差的关系。由于几个坐标轴输出数据类似，且主要误差均为角(速)度随机游走误差，所以以陀螺仪X轴输出数据为例进行分析。

不同分解尺度去噪后信号方差与Allan方差如图6，不同尺度去噪后的随机游走系数及方差如表4和表5。

图6 不同尺度分解后Allan方差曲线对比

由图5、6以及表4、5数据可以看出：当分解尺度达到11时，基本可以去除角(速)度随机游走误差，但零偏不稳定性误差没有减小，当继续增大分解尺度时可以减小零偏不稳定性，由此，可以得出结论：不同的尺度分解可以去除不同类型的误差。考虑到本文所用传感器主要误差为角(速)度随机游走，且为了是陀螺仪输出分辨率达到0.001o～0.005o，因此选择11尺度分解，并取得了良好的去噪效果，提高了精度。

4 结论

本文利用Allan方差法成功的分析出存在于陀螺仪和加速度计中的主要误差项，并基于该结果通过实验验证改进的小波阈值法对该类误差的抑制并不理想，而调整分解尺度可以去除不同类型的误差。最后得出结论：改进的小波阈值去噪法不适合用于MEMS惯性传感器的误差去噪，而合适的尺度分解对去除特定的误差项有明显效果。

[1] 刘 俊，石云波，李 杰. 微惯性技术[M]. 北京：电子工业出版社，2005.

[2] Savage P G．Strapdown Inertial Navigation Algorithm Design，Part1：Attitude Algorithms[J]．AIAA Journal of Guidance，Contro1 and Dynamics，1998,21(1):19-28.

[3] IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros, IEEE Standard 952-1997,1998.

[4] Hou H.Modeling inertial sensors errors using AV. M.S. thesis,MMSS Res. Group, Dept. Geomatics Eng.. Univ. Calgary, AB, Canada,UCGE Rep. 20201, Sep. 2004.

[5] D. W. Allan, “Stacistics of atomic frequency standards,” Proceedings of the IEEE, vol. 54, no. 2, pp. 221-230. Feb. 1966.

[6] N. EI-Sheimy, “Analysis and Modeling of Inertial Sensors Using AV”,IEEE Tranaction on instrumentation an dmeasurement, vol. 57, No.1,JANUARY 2008.

[7] Jawerth B. An overview of wavelet based multiresolution analyses[J]. 1994, 36(3): 377-412.

[8] 张德丰. MATLAB小波分析[M]. 北京：机械工业出版社，2009.

[9] SONG Guo-xiang,ZHAO Rui-zhen.Three novel models of threshold estimator for wavelet coefficients[C]//2nd International Conference on wavelet Anlysis and Its Applications.Hong Kong.2001:145-150.

[10] 催 华，宋国乡.基于小波阈值去噪方法的一种改进方案[J].现代电子技术，2005,192(1):8-10.

[11] 蒋克荣，唐向清，朱德泉.基于改进阈值小波算法的汽车轮速信号处理[J].仪器仪表学报，2010,31(4):736-740.

[12] 苑津莎,张冬雪,李 中.基于改进阈值法的小波去噪算法研究[J].华北电力大学学报，2010,37(5):92-97.

[13] 陶红艳，秦华峰，余成波.基于改进阈值函数的小波域去噪算法的研究[J].压电与声光，2008,30(1)：93-95.

Analysis and Denoising MEMS Inertial Sensors Stochastic Error

Sun Shuguang, Wang Tianyou, Cheng Peng ,Jia Changlei

(Civil Aviation University of China,Tianjin 300300, China)

To address the errors in MEMS inertial sensor,the Allan variance was used to analyze the error types.By means of improving the wavelet thresholding function and changing the decomposition level to observe how the error types change before and after denoised and explore weather there is a qualitative relationship between them.The result shows that the improved wavelet thresholding functions have no advantage in restraining angle(velocity) random walk than hard and soft thresholding function,but different decomposition levels can remove different error term, so it can be used to improve the MEMS sensor precision.

MEMS inertial sensor;stochastic error;Allan variance; wavelet threshold denoising

2015-09-16；

2015-10-26。

中国民航局安全能力建设项目(AADSA0007)。

孙淑光(1970-)，女，山东人，教授、硕士研究生导师，主要从事民用航空导航，新航行系统方向的研究。

1671-4598(2016)03-0291-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.080

TP212.9

A

王天游(1988-)，河北衡水人，主要从事民用航空导航，控制及信息处理技术方向的研究。