基于逻辑回归的匹配滤波器设计方法

迟冬南，徐丽娜，栗晓云

(北京空间机电研究所，北京 100094)



基于逻辑回归的匹配滤波器设计方法

迟冬南，徐丽娜，栗晓云

(北京空间机电研究所，北京 100094)

针对遥感相机常规采样图像的目标检测问题，提出了基于逻辑回归的匹配滤波器设计方法;针对不同的图像目标特征，充分分析常规采样后图像上目标点的特征，选择全面且适合的学习样本；考虑到所获得的图像内混入杂波和噪声，因此，采用最大化信杂噪比作为逻辑回归算法的性能指标，实现匹配滤波模板的迭代优化;对比加入匹配滤波器前后目标临域内的信杂噪比，并将优化的匹配滤波器与文献中的最优滤波器相比，试验证明与文献中的滤波器相比，优化的匹配滤波器在目标检测方面更加有效。

图像目标检测; 匹配滤波器; 逻辑回归; 迭代优化

0 引言

在遥感背景图像中提取目标，主要困难在于图像背景噪声和背景的起伏。为了实现在复杂背景图像中准确提取目标，避免目标的漏检率，考虑采用匹配滤波的方法将图像各像素点与匹配滤波器模板进行特征匹配，进而实现目标检测。

匹配滤波器是利用空间匹配滤波器所包含的待识别的目标图像信息与输入的场景中目标图像的傅里叶谱进行空间匹配滤波，通过输出相关点来实现目标图像实时识别[1]。

由此考虑，为了得到最优的匹配滤波器，利用已知目标图像的分布特征，采用逻辑回归的方法对特征向量进行学习，只要目标特征具有全面性和准确性，即可通过迭代优化，获得性能优异的空间匹配滤波器，进而实现对匹配滤波器模板的优化。目前逻辑回归算法已经成功应用于据挖掘、计算机视觉、自然语言处理、生物特征识别、搜索引擎及机器人运用等领域，本文采用逻辑回归的方法对匹配滤波器模板参数进行优化。

文献[2]针对高光谱遥感图像的目标检测、识别与分类问题，提出以保留波段物理意义为主要目的的图像特征挖掘方法，通过多像元、单像元和亚像元3个层次，综合分析高光谱遥感数据光谱曲线与光谱特征、特征提取、特征选择以及特征混合等问题，阐述特征选择、综合观测数据实现特征提取的方法。在八十年代，我国科研人员就利用匹配滤波器实现遥感图像的线性特征检测，并进行最佳参数选择的定量推导[3]。文献[4]将匹配滤波器作为数字滤波器应用于目标检测任务中，其中假设电子学噪声为白噪声，背景杂波为相关高斯噪声。结合目标的暂态特性，推导出最优信噪比条件下的匹配滤波器参数。为了研究复杂红外背景图像中匹配滤波器对目标检测的效果，文献[5]对构成遥感图像的目标图像、背景图像和噪声图像进行详细描述，并针对复杂背景红外图像的统计特性，提出了基于组合式空间匹配滤波器的运动小目标检测方法。文献[6]在分析二重相关匹配滤波技术的基础上实现三重相关匹配滤波的方法对红外搜索目标弱信号的处理。 在相关结果和信噪比改善方面都有显著地优越性，在战术目标识别率、目标跟踪精度和探测距离等方面都获得很好的效果。此外，利用匹配滤波器的二维匹配滤波函数聚焦功能实现多角度SAR成像，通过调整成像参考点位置构造二维匹配函数，然后将测量数据用匹配函数进行滤波。与传统SAR成像算法相比，所提出的成像算法突破了空间采样必须均匀和连续的束缚，更具有普适性[7]。本文利用逻辑回归方法对匹配滤波模板进行优化，并对优化的匹配模板对图像背景中目标的检测效果进行考察，说明优化方法的有效性。

1 匹配滤波器原理及算法

滤波器的作用是使得滤波器输出有用信号成分尽可能增强；抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号的影响[8-9]。匹配滤波器是使滤波器的输出信噪比在某一特定时刻达到最大的最佳线性滤波器。

在信号与系统的幅频特性与相频特性中，幅频特性更多地表征了频率特性，而相频特性更多地表征了时间特性。从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。即在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。无论噪声特性如何，匹配滤波器都能够让信号尽可能通过。使用匹配滤波器前提是噪声为白噪声， 即噪声的功率谱在各频率点相同，保证在信号尽可能通过的同时，尽量降低噪声通过率，使得信噪比最大化。从相频特性上看，匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。信号通过匹配滤波器后，其相位为0，正好实现信号时域上的相干叠加。对于噪声来说，其相位具有随机性，仅能实现非相干叠加，在时域上保证了输出信噪比的最大。匹配的实质是在频域中对输入信号的相位进行补偿，形成匹配相位分布。

实际上，无论从时域还是从频域来看，匹配滤波器都充分保证了信号尽可能大地通过，噪声尽可能小地通过，因此能获得最大信噪比的输出。

在图像处理中，匹配滤波器将匹配模板与图像进行特征对比来实现对背景杂波的抑制。匹配滤波器的优势在于根据目标方差较小的特点，考察帧与帧之间同一目标的幅值的差异，并据此实现复杂图像中目标的检测。

本文的目的是为了实现图像背景下目标的识别，结合图像中的目标分布特征，对匹配滤波器进模板进行迭代优化，下面对匹配滤波器的原理进行详细阐述[10-11]。

假设：S表示图像数据，ω表示频率变量，上标*表示共轭，则匹配滤波器的频率响应函数H(ω)及冲击响应h(t)分布表示如下：

其中:k为常数，t0为数据峰值时刻，此处取t0=0，j为虚数。

若滤波器的输入为：

z(t)=s(t)+n(t)

其中，s(t)为已知信号，n(t)为零均值平稳噪声。

由于匹配滤波器为线性，且考虑已知信号和噪声具有为叠加性，因此，分别考虑两者对输出端的影响。

1)考虑信号s(t)单独对滤波器输出的影响:

假设输入信号s(t)的傅里叶变换为：

则输出信号为：

2)考虑噪声n(t)对滤波器输出的影响:

其中：Sn(ω)为输入噪声的功率谱密度，N0为常数。因此，滤波器输出噪声的平均功率为：

滤波器输出的信噪比为SNR为

为了使得信噪比最大，使用许瓦兹(Schwarz)不等式处理上式。当满足条件：

有以下不等式成立：

H(ω)=KS*(ω)e-jωt

2 基于逻辑回归的匹配滤波器模板优化

2.1 图像特征提取

在遥感器获得的图像中，每一个像素点都是目标、杂波和背景叠加的结果，为了实现对目标的精确检测，需要确定目标的特征，依据目标的特征设计匹配模板。

由于相机光学系统的点扩散(PSF, point spread function)效应，点目标的辐射能量会分布在以其投影中心为圆心的周围几个像素上，一般情况下，点扩散效应常采用高斯PSF模型描述：

h(x,y)=

上式中，(x0,y0)为目标投影中心位置；C是PSF的圆形支持域，即目标能量的分布范围；σ为高斯PSF分布的标准差，反映了目标能量点扩散效应的范围，即PSF半径或扩散半径。目标主像元获得的目标能量随着PSF半径的扩大迅速减小。

根据目前常规采样的体制，采用探测线阵内部的奇偶数感光元分开排列的形式进曝光成像。基于相机光学PSF特性的影响，当目标投影位置落在像元的不同位置时，目标在像平面的能量分布特性会有较大差异，具体描述如下：

1)当目标投影中心位于主像元中心时，采样后目标图像的能量集中在一个像素点上，如图1(a)；

2)当目标投影中心偏移主像元中心0.25×0.25像素时，目标能量集中在一个较亮及其相邻3个较暗的像素上，如图1(b)；

3)当目标投影中心偏移主像元中心0.5×0.5像素时，目标能量均匀分布在4个相邻像素上，如图1(c)。

图1 目标投影中心位置示意图

下面根据以上3种特征进行建模，构建特征向量。

1)对于目标点在像素中央的情况，采用梯度下降法进行建模。目标能量以A(i,j)为中心，随着与A(i,j)的相邻程度不同，目标能量的分布递减，如图2所示。假设A(i,j)的能量为E1，与A(i,j)相邻的8个像素的能量各为E2，与A(i,j)相隔一个的16个像素点能量各为E3，以此类推。每个能量值表示匹配模板的权值，本文中取匹配模板工作15个权值，因此，取A(i-7:i+7,j-7:j+7)像素点上的能量值，并利用逻辑回归完成匹配模板优化。

图2 目标投影中心位于主像元中心时采样后的像素分布

2)对于目标投影中心偏移主像元中心0.25×0.25像素，根据其能量分布情况，假设每个像元的尺寸为2r，中心位置的坐标设为(0,0)，采用各像素点与中心点距离作为匹配模板的权值。

2.2 基于逻辑回归的匹配模板优化

为了获得匹配模板的优化，利用图像数据自动分析获得规律，并利用规律对未知数据进行预测，这一过程是机器学习的过程。机器学习可以分成下面几种类别：1)监督学习，从给定的训练数据集中学习出一个函数，当新的数据到来时，可以根据这个函数预测结果。2)无监督学习与监督学习相比，训练集没有人为标注的结果。常见的无监督学习算法有聚类。3)半监督学习介于监督学习与无监督学习之间。4)增强学习，通过观察来学习动作，每个动作都会对环境有所影响，学习对象根据观察到的周围环境的反馈做出判断。逻辑回归算法是监督学习的一种。

图3 目标投影中心偏移0.25×0.25像素时采样后的像素分布

图4 目标投影中心偏移0.5×0.5像素时采样后的像素分布

本文中采用监督学习方法完成匹配模板的优化，其中训练集中的目标特征人为标定。在图像目标检测中，将2.1节所述的3种情况下目标点的能量分布特征作为训练集输入，将相应的判定结果作为训练集输出。为了全面考虑图像背景中的杂波和噪声对目标检测的影响，将图像中目标点的信杂噪比(signal clutter noise ratio, SCNR)作为优化条件，通过回归分析算法获得最优的匹配模板。

定义1：

1)背景杂波与噪声Ns：目标点周围7×7的临域内的图像能量标准差；

2)目标点能量St：目标点减去均值噪声。

3)信杂噪比SCNR：St/Ns。

逻辑回归算法中的性能指标函数为：

假设匹配模板为以中心为对称，呈高斯离散分布的15个参数，并进行归一化。

3 结果验证

本文利用图像中7×7临域内的信杂噪比对匹配滤波器的性能进行考察。分别进行以下仿真试验：

1)利用图像数据进行匹配滤波器设计，获得相应的匹配滤波器；

2)利用匹配滤波器对图像进行滤波处理，对比滤波前后的图像标准差，验证匹配滤波对图像背景抑制的有效性；

3)匹配滤波前后目标能量的变化，说明匹配滤波对目标能量的抑制效果；

4)对匹配滤波前后信杂噪比的变化，说明匹配滤波对背景中目标检测的能力。

设定PSF的参数σ=0.3，C=5，分布表示在目标投影中心位置(x0,y0)的0.3个像元和5个像元。利用标准差对背景的起伏进行考核。

3.1 优化后的匹配模板

以2.1节描述的3种情形下的像素分布为目标的特征向量，采用逻辑回归方法对匹配模板进行优化，得到的由15个以1为中心的归一化对称最优匹配滤波模板为：[1; 0.167 88; -0.154 03; -0.098 59; 0.090 76; -0.039 289; 0.008 914; 0.007 738]，其分布图如图5所示。

图5 优化后的匹配滤波模板

根据匹配滤波的原理，15个对称分布的权值分布形式导致匹配滤波后图像的前7列和最后7列的图像未被匹配或匹配效果较差，因此，在考核匹配滤波时，应将该部分予以剔除。以下试验结果为剔除该部分像素后得到的数据结果。

3.2 加入匹配滤波器前后的性能比较

为了说明匹配滤波器能够增强目标，降低噪声的效果，首先对比加入匹配滤波器前后目标能量的变化情况。在由红外相机所采集的真实图像中加入15个目标点，为了尽量减小复杂背景图像对信杂噪比的影响，能量值设置为50 000。

表1 加入匹配滤波器前后目标能量对比

由上表可知，经过匹配滤波后，目标点的能量增强。但是，仅通过能量不能判定匹配滤波器是否更有利于背景图像中的目标检测。需要结合背景起伏和噪声的情况进行判定。表2描述了加入匹配滤波器前后图像标准差的变化。

表2 加入匹配滤波器前后图像背景的标准差

加入匹配滤波器后，图像背景标准差增大。由此可知，目标的能量和图像的背景都增大，不能说明匹配滤波器利于图像中目标的检测。为了全面考察匹配滤波器的性能，考虑采用能量与标准差的比值标准，今儿说明匹配滤波对目标检测的利弊。由于所采用的图像包含杂波和噪声点，因此，本文采用信杂噪比考察匹配滤波器对常规采样图像和过采样图像的处理效果。

对红外相机所采集的图像进行常规采样处理，求取加入匹配滤波器前后目标点位置的信杂噪比。只有目标在背景中更加突出，即信杂噪比增大，才能更有利于目标的检测。

由以上分析可知，利用匹配滤波器对过采样图像进行处理后，信杂噪比大于未加入匹配滤波的图像信杂噪比。因此，匹配滤波器使得常规采样图像的信杂噪比增大。

根据以上试验数据可得到以下结论：

1)加入匹配滤波后，常规采样图像中目标能量比均值为

表3 加入匹配滤波器前后的图像信杂噪比

0.8433，说明匹配滤波对常规采样图像的目标点能量衰减。

2)加入匹配滤波后，常规采样图像的背景标准差比值为0.8044，说明匹配滤波对常规采样图像的目标点能量衰减。

3)采用匹配滤波后，经常规采样后的图像目标点临域的信杂噪比增大，比值为1.5666，利于背景中目标的检测。

3.3 与文献中的滤波器对比

文献[4]给出了6种不同的匹配滤波器模板，每个模板由15个权值组成，且关于中心点对称分布，其归一化权值如下：

序号匹配模板1[1;0.282;-0.368;-0.236;-0.112;-0.0429;-0.0144;-0.00429]2[1;0.223;-0.432;-0.219;-0.0672;-0.00417;0.00583;-0.00637]3[1;0.149;-0.483;-0.155;-0;0.0226;0;-0.0335]4[1;0.129;-0.468;-0.0978;0.0185;0.0046;-0.0245;-0.0618]5[1;0.0339;-0.238;-0.135;-0.104;-0.107;-0.114;-0.140]6[1;0.183;-0.337;-0.0408;-0.05;-0.073;-0.0673;-0.1157]

将图像数据划分为16×16子图像块，利用标准差对图像的背景进行衡量。对于子图像，分别求取背景标准差，并取最大值衡量整个背景的起伏。

表4 加入匹配滤波器前后的标准差对比

在6种不同滤波器下，将图像划分为16×16个子图像，对比匹配滤波前后图像各子图像标准差分布的最大值。加入匹配滤波器后图像的标准差减小，说明了匹配滤波器对图像的背景抑制的有效性。为了进一步说明优化后滤波器的性能，表5对比了目标点处文献中滤波器与优化滤波器的信杂噪比。

表5 文献中滤波器与优化滤波器的性能对比

由上表可知，优化后得到的滤波器加入图像中其信杂噪比大于加入文献中的各滤波器的图像目标信杂噪比，说明采用本文所提出的优化方法后，得到的匹配滤波器对图像的滤波效果更好。目标点的能量相对于图像背景而言得到提高，更有利于目标的检测。

4 结论

针对遥感红外相机常规采样数据处理中滤波器优化方法，提出了基于逻辑回归的匹配滤波器设计方法。通过与文献资料中的匹配滤波器对比试验，可以得到以下结论：

1)当采用图像背景的标准差衡量背景起伏时，加入本文所提出的基于逻辑回归方法获得匹配滤波模板滤波后的图像标准差减小，说明背景的杂波和噪声都得到抑制；

2)以目标点周围7×7临域内的图像能量标准差考察图像，加入匹配滤波后，图像的目标能量会减小；

3)以目标点周围7×7临域内的图像能量标准差考察图像，加入匹配滤波器后图像背景的信杂噪比得到提高，有利于图像目标的检测；

4)基于逻辑回归方法，利用实际的红外相机采集的图像数据对匹配滤波器进行优化后，得到的匹配模板比文献中的匹配滤波器效果更好，更有利于实际图像中目标的检测。

综上诉述，采用逻辑回归方法能够对匹配滤波器的模板进行优化设计，优化后的匹配滤波器性能得到提高，利于遥感图像的目标检测。

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Match Filter Design Method based on Logistic Regression

Chi Dongnan, Xu Lina, Li Xiaoyun

(Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China)

A match filter design method based on logistic regression is present to solve the target detection for rotating camera images with single sampling. According to the characters of the targets in the image, analyze the target character with single sampling adequately, and chose the learning sample covering all the characters. Considering the clutter and noise are confused into the image, the Single Cluster Noise Ratio (SCNR) is introduced to evaluate the effectiveness of the match filter optimized. The optimization condition is the maximum of the SCNR, and the iteration optimization is utilized to obtain the module of the match filter. The simulation is completed to compare the performances of the match filter optimized using the method proposed in this paper and in the literature. The experiment indicates that it is more valid for the match filter optimized.

target detection in image; match filter; logistic regression; iterative optimization

2015-09-01；

2015-10-30。

迟冬南(1985-)，女，黑龙江北安人，博士，主要从事遥感器运动控制方向的研究。

1671-4598(2016)03-0159-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.043

TN27

A