四光幕阵列的平面方程模型与解算

蔡荣立，倪晋平，武志超，冯 斌，尚羽超



四光幕阵列的平面方程模型与解算

蔡荣立，倪晋平，武志超，冯 斌，尚羽超

( 西安工业大学陕西省光电测试与仪器技术重点实验室，西安 710032 )

针对传统基于三角形原理的测量方法对结构参数要求严格、装调难度大的不足，提出了一种基于空间解析几何原理的平面方程模型和算法。采用最小二乘法曲线拟合的方法确定已标定的两个倾斜光幕的平面方程，通过弹道线与四个光幕的平面方程组的联立求解，实现弹丸速度和着靶位置的精确测量。文中的方法降低了对两倾斜光幕的安装和装调难度，采用实弹射击的方式对所提方法进行验证，结果表明：所提的四光幕阵列的平面方程模型与算法简化了四光幕阵列结构装调，节省了人力，提高了测量精度。

外弹道测试；四光幕阵列；平面方程；结构参数；着靶坐标

0 引 言

在枪、炮、弹的研制和生产中，立靶密集度是衡量武器性能的关键参数。在进行该参数射击试验检测时，射击一组弹丸，测量每发弹丸着靶的坐标，然后采用密集度计算公式计算出该组的密集度参数。传统的方法树立一纸靶或者木板靶，由于其不能识别重孔和脱靶，已经被一些自动测试弹丸着靶坐标的测试系统逐步替代。常用的自动化测量设备和方法包括声学原理的方法[1]、多光幕交汇测量法[2-9]、半导体器件阵列测量法[10-11]、双CCD交汇测量法[12-14]。针对单发射击和连发射击、单目标以及多目标着靶坐标测试可以采用不同的方法。与其他方法相比，多光幕交汇组成的光幕阵列立靶具有原理简单、实现成本低的优点，如四光幕精度靶[6]采用四个光幕靶组成N形阵列，用于轻武器射击密集度试验，该设备比其它自动测量系统成本低很多，也便于维护，已被大量用于常规轻武器靶场试验。传统的四光幕精度靶采用解三角形模型，原理简单，但对四个光幕的结构要求较高，增加了结构装调的复杂度，在四个光幕结构装调中，两个倾斜的光幕装调的复杂度比两个平行光幕成倍增加。为了简化结构装调的复杂度，降低两个倾斜光幕的要求，本文采用解析几何模型计算弹丸着靶坐标，从而降低结构装调的复杂度。

1 四光幕阵列的结构与三角形解算

常规的四光幕精度靶用来测量飞行弹丸速度和着靶位置，将四个探测区域为矩形的光幕以特定的角度分别放置在六面体中，如图1所示。图1(a)是光幕1在六面体中的位置，依次图1(b)、图1(c)和图1(d)分别是光幕2、3和4的位置图。光幕1和光幕4相互平行，光幕2和3是两个倾斜光幕。

当飞行弹丸从光幕穿过时，数据采集仪记录下弹丸穿过光幕的时刻信息，专用处理软件处理得到弹丸穿过四个光幕的时间，最后通过相应的公式可以计算出弹丸的速度和穿过光幕的位置坐标(，)[6]。

选取测量坐标系如图2所示，弹丸穿过光幕阵列与各个光幕的交点分别为1、2、3、4，坐标系符合右手规则，图3是光幕阵列在平面的投影，图4是光幕阵列在平面的投影。已知光幕1和光幕4的距离、光幕2与轴方向的夹角为、光幕3与轴的夹角为。

图2 四光幕阵列结构图

图3 测量z坐标的光幕结构示意图

图4 测量y坐标的光幕结构示意图

假定弹丸穿过光幕阵列与光幕1和4垂直，速度没有衰减，飞行弹丸依次穿过四个光幕的时刻分别为1、2、3、4，并1=0，则弹丸穿过光幕1和光幕4时的平均速度：

假定光幕3在平面的投影中点坐标为(/2，/2，0)。根据解三角形原理求得飞行弹丸着靶坐标(()，())

如果将坐标原点平移至坐标(/2，/2，/2)，则飞行弹丸着靶坐标为

光幕阵列在结构装调时，选取的坐标系的三个平面为基准，假设使用中平面是水平面，则要求光幕1和4相互平行并且垂直水平面，光幕2垂直水平面，光幕3垂直平面。并且与水平面形成一定夹角。为了简化装调中三个基准平面，参考文献[15]采用水准仪投射出虚拟的基准平面，采用相应的方法可以实现四个光幕的装调与结构参数同时测量，但装调过程繁琐耗时。

2 平面方程模型与求解

采用空间解析几何建立各光幕的空间平面方程，假定光幕1和光幕4相互平行，且垂直水平面，光幕2和3是两个倾斜光幕，但不要求平行平面。建立的平面方程如下：

假设弹丸在光幕1上的坐标为(，，)，在光幕2、3、4的交点依次为(2，2，2)、(3，3，3)、(4，4，4)，由于弹丸直线飞行，速度保持恒定，2=3=4=，2=3=4=，且有下式：

将式(7)带入式(6)，得到方程组：

解方程组得：

空间解析几何平面方程模型的解算与三角形计算方法相比，不要求光幕2和3垂直于平面，因此，为四光幕阵列结构的装调带来很大方便，只要确保光幕1和光幕4相互平行就行。

3 光幕阵列结构装调与平面方程标定

按照图1所示结构，将四个光幕安装在六面体支撑体上，调整各光幕的发射与接收视场重合确保各光幕的探测光幕为一个平面，然后按文献[15]中的方法调整光幕1和4平行，并测量得到二者的间距。

调整支撑体使光幕1和4与水平面垂直，选取测量坐标系，使平面为水平面，平面与光幕1和4垂直，坐标原点根据实际操作方便任意选取。采用两台经纬仪与标准尺按文献[16-17]的方法标定光幕2和3的平面上(≥3)个点(x，y，z)，根据最小二乘法拟合平面方程。

假定平面方程的一般表达式为

记：

则：

则有以下方程组

解上述线性方程组，得：0，1，2。即：

由于降低了光幕2和3与基准面和平面的相互关系要求，因此，不要调整结构，直接用经纬仪标定平面方程，降低了调整结构的繁琐。

4 试验及结果分析

按上述四光幕阵列原理研制的四光幕精度靶布放在某企业靶场的300 m弹道处，布靶示意图如图5所示，其中四光幕精度靶的靶距为1 104 mm，射击枪口距四光幕精度靶的第一个光幕的距离为5 000 mm，四光幕精度靶后500 mm处立一木板靶，木板靶上贴一张1 m×1 m的坐标纸(也称之为纸靶)。纸靶的坐标系是四光幕精度靶测量坐标系的平移，采用弹径为5.56 mm枪弹进行实弹射击试验，然后分别采用解三角形算法和平面方程算法计算测量结果，并与纸靶坐标进行比对。

图5 布靶示意图

首先通过前文叙述方法标定得到四光幕精度靶四个光幕的平面方程：

实弹射击后，将四光幕精度靶输出的弹丸穿过光幕阵列的时间序列以及靶距分别代入平面方程组和三角形算法的计算公式，解算出弹丸着靶坐标，用标准尺测量出纸靶上的弹丸的着靶坐标，将以上获得的对应弹丸着靶坐标进行比较，试验数据如表1，表中的数据均以首发弹丸着靶坐标作为坐标系原点。

表中、为精度靶用解三角形算法测得坐标；p、p为平面方程方法计算的坐标值；z、z为纸靶测量坐标；D=-z，D=z，Dp=p-z，Dp=pz。从表中看出，平面方程模型计算得到的结果接近纸靶弹孔的坐标值。

表1 纸靶与两种测量算法结果比较

另外，采用文中所提的模型和算法研制了2套设备，并进行了近千发实弹试验，试验测试结果与纸板靶测量结果进行比对，比对结果均一致。

5 结 论

本文采用空间解析几何原理建立四光幕阵列的平面方程，假定弹道沿直线飞行，不考虑重力的影响，穿越四光幕阵列期间速度不衰减，通过求解线性方程组求出弹丸着靶坐标和飞行速度，通过标定平面方程降低了对两个倾斜光幕垂直基准面的要求，从而简化了装调结构参数的繁琐过程。通过实弹射击试验验证，平面方程模型解算比解三角形解算提高了弹丸着靶坐标的测量精度。本文所提方法对精度靶的工程实现具有指导意义。

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Model and Solution of Planar Equation for Four Light Screen Array

CAI Rongli，NI Jinping，WU Zhichao，FENG Bin，SHANG Yuchao

( Shaanxi Province Key Lab of Photoelectric Measurement and Instrument Technology, Xi’an Technological University, Xi’an 710032, China)

In view of the traditional measuring method based on the triangle principle strict requirements on the structure parameters and difficult alignment, a new measurement model based on the space geometry principle was put forward. The corresponding plane equation of the two incline light screens calibrated was carried out by the least square method.The projectile flying velocity and the impacting coordinates would be calculated by solving the simultaneous equations among the ballistic trajectory line equation and the four light screens’ equations. The measurement method reduced the demands and simplified difficulty of the installation and adjustment. The method was verified by the real fire tests. The results show that the planar equation model and algorithm can be used successfully. Above all, the model and algorithm simplified the installation and adjustment of the four light screen array structure saved manpower and improved the measurement accuracy.

external ballistics measurement; four light screen array; planar equation; structure parameters; impacting coordinate

1003-501X(2016)09-0026-06

TJ012.3；TP206+.1

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.09.005

2015-11-27；

2016-02-26

国家自然科学基金(61471289)；西安工业大学“兵器光电测试技术与仪器”科研创新团队项目

蔡荣立(1974-)，男(汉族)，陕西宝鸡人。副教授，硕士，主要研究方向为兵器外弹道参数光电测试与信号处理。 E-mail: cairongli@126.com。

倪晋平(1965-)，男(汉族)，陕西乾县人。教授，博士，主要研究方向为兵器靶场试验与测试技术。 E-mail: jpni@263.net。