一种新的误差评估方法的研究

陈玉林,王 涵

(1.华东电子工程研究所，合肥 230088;2.上海卫星工程研究所,上海 201109)



一种新的误差评估方法的研究

陈玉林1,王 涵2

(1.华东电子工程研究所，合肥 230088;2.上海卫星工程研究所,上海 201109)

近场测试中经常需要对误差进行评估，而国内的误差评估仍停留在对单个副瓣的分析阶段，且业界未形成统一的评估方法。基于此，根据误差评估方法发展的最新趋势，提出了近场测试中误差评估的新方法，并阐明了一些容易混淆的概念。此种误差评估方法根据概率论的知识，结合天线方向图的特点，从全域的角度对误差进行评估，更全面地考虑了所有的因素，从而结果更为可靠和精确。最后，给出了评估的实例，并与传统评估方法进行比较，其结果对以后误差评估的工作有重要的意义。

误差评估；天线方向图；副瓣；全域分析

0 引 言

对任何一种测量技术，首要考虑的内容之一就是对误差真实的估计，特别是对于近场测试技术，包含了大量数学方法，其难度的最大因素也在于其数学上的复杂性。另外，近场测试的暗室因为集成了大量仪表等因素，环境十分复杂，故工程上经常需要对暗室误差进行详尽的分析和评估，以了解各项误差对天线远场方向图的影响。

但笔者根据近几年的研究与技术跟踪发现，国内在误差评估方面存在的问题有：方法不统一，术语概念模糊，且大多是基于天线方向图的单个副瓣进行误差评估[1-3]。实际上误差对方向图的影响是全角度的，而传统分析方法只考虑单个副瓣的影响，必定有一定的局限性，从而影响评估结果的可靠性与准确性。针对目前的情况，根据美国NSI公司提到的最新误差分析方法[4]，首先对近场测试误差评估中容易混淆的概念加以说明，然后详细介绍基于全域分析的评估方法，最后给出评估的实例并与传统分析结果进行比较。

1 误差与不确定的概念

近场测试误差评估中有误差和不确定度2个概念。国内容易将两者混为一谈，其实两者是有明显区别的[5]。国际上以前误差评估时用误差的概念较多, 国际标准化组织(ISO)等7个国际组织共同组成了国际不确定度工作组,对之前的概念进行明确后, 不确定度的概念在国际上逐渐推广开来。但国内目前仍然使用误差概念较多，在此对两者进行区分。

所谓误差就是测得值和被测量的真值之间的差，即误差=测得值-真值。测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示[6]。

测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，表示为一个估计值附近的区间，它反映了被测量对象的真值落入该区间的概率。因此，一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分[7]。

所以，误差表明测量结果偏离真值，是一个确定的值，在数轴上表示为一个点。而不确定度表明被测量值之间的分散性[7]。在分析暗室测试误差的影响时，最终需要得到的是各项误差项对副瓣的不确定度，即副瓣精度。

2 基于全域的误差评估方法

误差评估主要采取的是“自比较法”，此种方法不需要知道天线的真值，只需要对2组数据进行比较，将2组数据的差值作为分析副瓣不确定度的依据。传统的分析是直接将“参考曲线”与带误差的曲线进行比较，将要分析的副瓣直接相减，所得到的值即认为是不确定值。例如对图1的情况，如果分析误差项对于箭头所指的-62 dB副瓣的影响值，若按照传统单个副瓣直接相减，则会出现2个不确定值，这实际上是混淆了误差与不确定的概念，从而导致这种矛盾的现象。

而基于全域的误差评估方法则是根据概率论知识，结合天线方向图分布的特点，考虑整个角域的误差分布，最后根据误差的均方根(RMS)值来得到最终的副瓣不确定度。

根据概率论统计学知识，副瓣误差满足正态分布规律,即满足对称性、单峰性、有界性和抵偿性。所以不确定度可以用标准差来表示。为了使被测量的值以高置信概率位于其中，还要用扩展不确定度来表示测量结果，即扩展不确定度U=Cδ,C为包含因子。由正态分布的性质知道，C=1时，置信概率为68.26%；C=2时，置信概率为95.44%；C=3时，置信概率为99.7%。如图2所示，正态分布曲线下的全部面积相当于全部误差出现的概率。

图1 实例曲线示意图

图2 正态分布规律

根据上述特点，基于全域评估方法对方向图所有点的误差/信号比来取均方根(RMS)。即对2个相比较的方向图的所有点相减，再求均方根。RMS对应于正态分布中的标准差(即1δ)。为了提高置信概率，可以取2δ或3δ，对应的置信概率分别为95.44%与99.7%，不确定度U可以根据下式计算出[7-8]：

(1)

式中:U为不确定度;S为所要分析的副瓣电平(dB);R为均方根值;C的取值如下:

(2)

式中:U1为扩展不确定度。

值得注意的是，因为主瓣区域能量的微小变化便能导致很大的误差，另外误差评估中主要是分析副瓣区域的影响，所以要将主瓣区域的误差去掉再对其余部分求RMS，如图3所示，其中虚线即为误差曲线，可以看出，已经去掉主瓣区域的能量。

图3 示意图

3 实例分析

对图2、3的情况，评估无探头补偿时对-50 dB副瓣精度的影响，如果用传统方法评估，如图中箭头所指，得到的不确定度为1 dB；而利用全域分析方法，得到无探头补偿对-50 dB副瓣产生的不确定度为4 dB，而观察整个方向图误差曲线的分布情况也可以看出，新的分析方法更接近实际情况。

另外可以说明基于全域评估方法可靠性的实例为暗室中位置误差的评估。为评估此项误差对-50 dB副瓣的影响，首先建立理论模型，如图4所示。在坐标系xoz中，N个无限长电流丝排成的直线阵对称排列在x轴上(这里假定N为奇数)，无限长电流丝之间的间隔为Δs。扫描面与直线阵的距离为d，取样点数为M(这里假定M为奇数)，取样间隔为Δx。设组成直线阵的N个无限长电流丝的电流分布为-50 dB副瓣的切比雪夫分布，第i个电流丝上的电流为Ii(i=1,2,…,N)。计算中，取f=3 340 MHz，N=43，Δs=0.7λ，d=3.5λ，M=163，Δx=0.5λ。引入位置误差类型为正态分布，σx=σz=0.003λ，将引入位置误差近远场变换结果与理论值进行比较，结果如图5所示。

用传统方法得到不确定结果为6.312 5 dB，用全域方法分析为3.738 8 dB。而参考美国国家技术标准局给定的计算公式[9]，得到的结果为3.97 dB，可以看出，全域分析方法更接近实际值。

图4 计算模型示意图

图5 方向图比较

4 结束语

根据目前国内误差评估的实际情况，首先阐明了误差评估中容易混淆的概念，然后根据误差评估方法的最新研究，对基于全域分析的评估方法进行详细的介绍，最后给出了评估实例，并与传统方法得到的结果相比较，并且通过第3种评估方法进行对比，说明全域分析方法的可靠性与准确性。此种分析方法已成功应用于国内某大型微波暗室的误差评估体系中。

[1] 杨莘元，孙继禹,崔金辉,等．超低旁瓣天线平面近场测量中随机误差对远场方向图的影响[J].哈尔滨工程大学学报，2004，25(2)：200-203．

[2] 于丁.墙壁散射对超低副瓣天线平面近场测量的影响[J].电波科学学报，2002，17(2)：166-172．

[3] 李勇.平面近场天线测量误差分析[J].电子测量与仪器学报，2010，24(11)：987-992．

[4] 吴石林．误差分析与数据处理[M].北京：清华大学出版社，2010.

[5] 林洪桦．测量误差与不确定度评估[M] ．北京:机械工业出版社，2009.

[6] 倪育才．实用测量不确定评定[M] ．北京:中国计量出版社，2012.

[7] NEWELL A C.Error analysis techniques for planar near-field measurements[J].IEEE Trans.AP,1988,36(6):855-868．

Research into A New Error Assessment Method

CHEN Yu-lin1，WANG Han2

(1.East China Research Institute of Electronic Engineering,Hefei 230031，China;2.Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 201109,China)

Error assessment is often needed in near field measurement,but domestic error assessment is still in the stage of single side lobe analysis,and the unified assessment method is not formed yet.Based on which,according to the lasted development trend of error assessment method,this paper puts forward a new method of error assessment in near field measurement,and clarifies some concepts that are apt to be confused.This method is based on the knowledge of probability theory,and combines the characteristics of antenna pattern to assess the error in all angles.Because all factors are considered,the results are more reliable and accurate.At last,the assessment example based on new method is given,and compared with traditional methods,the results have important significance for future work of error assessment.

error assessment;antenna pattern;side lobe;full angular range analysis

2016-01-27

“十二五”规划总装雷达探测基金项目，项目编号：51307060505

TM930.115

A

CN32-1413(2016)04-0037-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.04.009