应用型本科院校线性代数教学的若干建议

赵晓

(福州外语外贸学院　语数教学部，福州　350202)



应用型本科院校线性代数教学的若干建议

赵晓

(福州外语外贸学院语数教学部，福州350202)

线性代数是应用型本科院校经济、管理、工程等专业的基础必修课，但是由于线性代数具有高度的抽象性、整体性和计算复杂性等特点，使学生感到难以理解，掌握困难。针对线性代数教学中存在的实际问题，提出一些相应的建议：引用生活实例，分清知识点概念，做到温故知新；新旧知识交替，提倡多元解题；引入数学软件MATLAB进行辅助教学，提高学生学习兴趣；加入线性模型，体会建模思想；根据学校特色，鼓励采用自编教材；改革考核方式，评分标准灵活多变。

应用型本科院校；线性代数；数学软件；线性模型；建议

线性代数的理论知识广泛应用于经济、金融、管理、工程等社会各个领域[1-2]。作为数学的一个重要分支，它是应用型本科院校经管类、审计学、工程等专业的一门专业必修课。作为高等数学的后续课程，为学生后续学习专业知识打下基础。那么，究竟什么是线性代数？这是多数学生会问到的问题[3]。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间(或称线性空间)，线性变换和有线限维的线性方程组。线性代数具有高度的抽象性、整体性、计算复杂性等特点，但是在学习的过程中会发现线性代数主要是围绕线性方程组展开的。线性方程组来源于一元一次方程的演变，当方程个数和未知量个数增加而未知数次数仅为一次时就是我们所说的线性方程组，在研究线性方程组的过程中引入了行列式、矩阵、向量等概念。这些知识前后联系紧密，但是在教学的过程中，往往会发现学生只知其一不知其二，很难将知识衔接起来解决问题，如，对于行列式、矩阵的概念模糊不清，经常将二者符号混淆；对于向量的线性相关性的判断，难以把握何时可以用行列式判断，何时可以用矩阵求秩判断。因此，针对实际教学中遇到的这些问题,我们提出以下的一些建议。

1　引用生活实例，分清知识点概念，做到温故知新

在线性代数教学的过程中，我们往往会发现学生对一些概念掌握不透彻，如，在学生学习了行列式和矩阵后，往往容易将二者混淆，经常将行列式符号写成表示矩阵的括弧，在计算行列式的过程中，行列式之间本应用等号表示，但往往却用表示矩阵变换的箭头表示。这是因为学生对行列式、矩阵的概念理解不透彻。矩阵实际上是一个由一些数值组成的数表，它是一种非常常见的数学现象，可以将杂乱无章的事物按一定的规则清晰的表现出来，并且能够恰当地刻画事物间的内在联系。

例如，假设学生两门不同课程编号分别为a,b的成绩等级可以按A,B来设置，则学生两门课程可能获得的成绩情况为：

ab

2　新旧知识交替，提倡多元解题

线性代数以线性方程组为中心，前后知识是紧密联系在一起的。最典型的就是线性方程组的求解问题，一般有两种方法，一种是用前面学过的行列式来解题，另一种是用矩阵求解，而第二种方法最常用。譬如，对于一个方程个数和未知数个数相同的齐次线性方程组求解，我们可以利用系数行列式是否等于零来判断方程组有零解还是无穷多解；也可以通过矩阵的秩与未知数个数的比较来判断方程组解得情况。

解法一(利用行列式就求解)：

解法二(利用矩阵求解)：

而在研究线性方程组求解时涉及到向量组之间的线性相关性问题，这又和行列式与矩阵联系在一起。

例如，设向量组α1=(-1,3,1)T,α2=(2,1,0)T,α3=(1,4,1)T，判断它们的线性相关性。

上面举线性方程组求解、判断线性相关性的两例说明了线性代数各章节的设置都是紧密联系在一起的，并不是独立存在的。行列式、矩阵是解决向量线性相关无关，线性方程组解得问题的重要工具。

3　引入数学软件MATBLB进行辅助教学，提高学生学习兴趣

线性代数这门课程中涉及到的计算较多，如行列式的计算。对于低阶行列式，学生可以用定义或者行列式的性质、降阶法等解决，但是对于高阶行列式，如果用这些方法计算，不仅计算量较大，而且计算准确率往往较低，容易降低学生学习的兴趣。采用计算机辅助教学[5]，使用MATLAB数学软件[6]，不仅可以大大提高计算准确率，节省时间，也可以锻炼学生使用数学软件的能力，从而提高学生学习的兴趣[7]。

我们可以在MATLAB的命令窗口执行以下语句(%表示命令注释)：

输入

》syms a b %定义符号变量》A=[a,b,0,0,0,0;0,a,b,0,0,0;0,0,a,b,0,0;0,0,0,a,b,0;0,0,0,0,a,b;b,0,0,0,0,a];%定义符号矩阵

》d=det(A)%计算行列式，并把结果赋值给d运行后返回

ans=

a^6+b^6

随着科技的不断发展，计算机已经成为我们生活中不可缺少的一部分。适应时代的发展，切实做到与时俱进，是我们应用型本科院校的发展目标，因此，在线性代数的教学改革中MATLAB软件的引入，不仅仅是为了解决单纯的计算复杂的问题，也是为了学生以后学习专业课中涉及到的数学模型中数据的处理奠定基础。这也符合我们应用型本科院校培养理论与实践并重型人才的目标。

4　加入线性模型，体会建模思想

线性代数广泛应用于社会经济现象的各个领域，在现实问题中我们常常会遇到求最优规划，这就涉及到线性问题，因而，建立合理的线性模型非常重要。大学的学习中，常有学生参加各种建模竞赛。在比赛中，要建立模型，首先要先掌握模型及其应用。线性方程组是线性代数的核心问题，而由线性方程组建立的模型也常广泛应用于经济、工程、生态等领域，比如人口迁移模型[8-9]，通过研究人口变迁问题，有利于对未来人口的分布进行预测，有利于政府制定合理的方针政策。

例如，已知某地区2012年的人口分布为：城市7 000 000人，农村9 800 000。假设该地区每年有大约10 %的城市人口迁移到农村(剩余人口留在城市)，有30 %的农村人口迁移到城市(剩余人口留在农村)，且迁移百分比保持不变，忽略其他因素对人口变动的影响。据此预测2015年该地区人口分布。

5　根据学校特色，鼓励采用自编教材

每个学校都有自己独特的办学模式和办学特色，学校应鼓励教师根据学校自身的发展方向以及不同专业的性质编写教材。在编写的教材中，除了要学习的固定理论知识以外，可以根据不同的专业，加入与专业相关的案例，教师在教学过程中可以根据专业性质进行选讲，相关案例的选入不仅可以加深学生对知识的理解，也可以解释多数学生常常会问到的一个问题——“《线性代数》学了有什么用处？”，从而激发学生学习的兴趣。

6　改革考核方式，评分标准灵活多变

传统的线性代数考核方式只采用笔试，主要考查学生理论知识的掌握。但是这样的考核方式往往忽略了对学生实际应用能力的考查。作为一所应用型本科院校，以培养理论与实践并重型人才为宗旨，因此，不仅仅要求学生要掌握理论知识，关键还在于学生对知识的应用。所以，我们可以改革线性代数考核方式，可以设置理论与实践两部分，采用笔试与上机方式来考查。学生可以自主选择考核方式。在评分标准上可以根据学生选择的考核方式来设定。如果只选择笔试，那么在笔试部分题型的设置除了固定的题型以外可以加入开放性试题，这可以测试学生对知识点的掌握与应用情况。如果只选择上机，那么我们可以加入案例分析，比如由简到难的建模题型，这也能考查学生分析问题、解决实际问题的能力。不管选择哪种考核方式，我们的主要目的都是为了使得学生在掌握理论知识的前提下提高他们实践的能力。

[1]吴赣昌．线性代数(经管类·简明版) [M]． 4版. 北京：中国人民大学出版社，2014．

[2]赵天绪，杨闻起，李彩萍，等.线性代数[M]. 西安：陕西科学技术出版社，2014.

[3]孙广人.线性代数中突出行最简形相关内容的教学设计[J].安庆师范学院学报：自然科学版，2015，21(4)：126-127，142.

[4]童姗姗，朱玉清，连冬艳.教学实例的线性代数课程教学教学方法探讨[J].河南教育学院学报：自然科学版，2016，25(1)：69-73.

[5]胡桔州，王敬童.基于MATLAB平台的商科院校线性代数课程教学改革研究[J].湖南商学报，2014，21(4)：102-106.

[6]杨闻起.论《线性代数》的应用型教学方法[J].宝鸡文理学院学报：自然科学版，2015，35(1)：78-80.

[7]秦勇.关于线性代数课程教学的一些思考[J].安阳工学院学报，2016，15(2)：113-115.

[8]郝睿，宋佳，霍杰，等.一种人口迁移行为的动力学模拟与结构熵分析[J].河北大学学报：自然科学版，2014，34(6)：597-602.

[9]姜爱平.线性代数中矩阵章节基本概念及性质的教学方法探讨[J].高师理科学刊，2016，36(3)：48-51.

Suggestions on the Teaching of Line Algebra forApplication-Oriented Colleges

ZHAO Xiao

(Teaching Sector of Chinese and Mathematical Studies, Fuzhou University of International Studies and Trade, Fuzhou 350202,China)

Linear algebra is a basic and compulsory course of economics, management, engineering and other professional in application oriented colleges, but due to linear algebra with a high degree of abstraction, integrity and computational complexity, etc., so that students feel difficult to understand, difficult to master. Based on the practical problems in the teaching of linear algebra, and put forward some corresponding suggestions:Reference-life examples, distinguish between the concept of knowledge,so learn new thing; alternation of old and new knowledge, advocate diverse problem solving; the introduction of mathematical software MATLAB assisted teaching to enhance students’interest in learning; adding the linear model to experience modeling ideas,according to the characteristics of the school, encourages the use of self compiled textbooks; reforming examination methods, scoring standard is flexible and changeable.

application-oriented college; line algebra; mathematical software; linear model;suggestion

2016-06-01

福建省2015年高等学校精品资源共享课(创新创业教育与专业教育融合类)(闽教高〔2015〕41号)；福州外语外贸学院《线性代数》校级重点课程建设(J2016069)。

赵晓(1985—)，女，山西太原人，讲师，硕士，主要从事代数表示论研究。

G642.0

A

1009-0312(2016)05-0127-04