1.2 m微晶主镜的新型支撑

邵　亮，赵勇志，明　名，吕天宇，刘昌华, 王洪浩

(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033)



1.2 m微晶主镜的新型支撑

邵亮*，赵勇志，明名，吕天宇，刘昌华, 王洪浩

(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033)

针对1.2 m微晶主镜, 提出了基于6套柔性切向杆机构的侧向支撑与基于18点半柔性Whiffletree机构的轴向支撑相结合的新型主镜支撑方案，用于保证该主镜在较大温差范围以及不同俯仰角度下始终保持良好的面形精度及较高的系统刚度。 分析了该机构的工作原理，实验测试了主镜的面形精度及支撑系统的模态。机构分析表明该支撑方式可有效保证主镜定位精度和面形精度，并具有热解耦能力；有限元分析确认系统具有良好的支撑性能；面形精度检测得出主镜光轴垂直面形精度RMS达15.25 nm，光轴水平面形精度RMS为20.75 nm，模态测试则获得主镜支撑系统的一阶固有频率为60.3 Hz。实测结果验证了该新型主镜支撑系统具有良好的面形保持能力及支撑刚度，分析结果与实测结果符合度较好，主镜光轴垂直和水平状态面形精度RMS的相对误差分别为14.0%和17.8%，一阶固有频率相对误差为10.8%。得到的结果验证了有限元建模及分析的可信性，支撑系统设计方案的合理性及相关理论推导的正确性。

微晶主镜; 主镜支撑；面形检测；模态测试；有限元分析

1　引　言

为提高探测能力和观测分辨力，现代地基光电望远镜逐步向大口径方向发展。作为光电望远镜主光学系统的关键元件，主镜的面形精度、定位精度及支撑刚度直接影响望远镜的成像质量[1-3]。对于1～2 m级口径望远镜主镜，国内外研究多采用浮动式被动支撑方案[4-6]，其侧向支撑采用推-拉平衡重结合定位机构方式，轴向支撑采用机械式Whiffletree机构或推-拉平衡重结合定位硬点方式。平衡重机构将明显导致支撑系统刚度下降[7]，而传统的机械式Whiffletree机构无法实现主镜与支撑点间的热解耦及静摩擦力释放[8-9]。

为满足主镜支撑性能要求，1.2 m微晶主镜采用6套柔性切向杆侧向支撑结合18点半柔性Whiffletree轴向支撑的被动式支撑方式。通过机构原理分析，该支撑系统可有效保证主镜定位精度和面形精度，并具有热解耦能力。利用Ansys软件对支撑系统进行了有限元分析确认；系统完成装调后，对主镜面形精度及支撑系统模态进行检测，检测结果说明支撑系统可满足主镜支撑要求；分析与实测结果符合度较好，体现了有限元建模及分析的正确性，也印证了该支撑系统设计方案的合理性及相关理论推导的正确性。

2　主镜支撑方案

2.1主镜基本参数

主镜选用微晶玻璃(Zerodur)材料，其膨胀系数低的特性可有效降低自身热变形影响。主镜采用平凹镜设计，外径为Φ1 230 mm，内径为Φ250 mm，边缘厚度为160 mm，总重为395 kg。主镜支撑系统要求主镜面形精度RMS≤λ/30(λ为激光干涉仪检测用激光波长，其值为632.8 nm)，一阶模态频率高于50 Hz，重力作用下主镜与镜室间相对窜动小于50 μm。

2.2支撑原理及分析

根据Hall提出的经验公式可知，主镜轴向支撑面形精度与主镜轴向支撑点数量相关[10]：

(1)

式中:N为支撑点数量，DG为主镜外径，tA为主镜厚度，ρG为主镜材料密度，EG为主镜材料杨氏模量，δ为支撑系统预期得到的主镜面形精度。将式(1)转化为公制单位，可估算出18点轴向支撑面形精度为10.95 nm，满足支撑要求。

主镜支撑机构应满足静定支撑原理，以保证主镜定位精度：

(2)

式中:F为系统自由度总数，n为部件数，g为节点个数，fi为第i个节点的自由度。每组支撑机构形成1个约束关系，由轴向及侧向支撑组成的主镜支撑系统恰好需6组支撑机构对主镜进行约束[11]。

根据式(1)可知，支撑系统通过适当扩展支撑点数量，可提高主镜支撑面形精度。对于轴向及侧向支撑，支撑机构每组扩展支撑点之间微位移应满足[12]：

(3)

根据式(3)，每组支撑机构及扩展支撑点之间通过位移关系形成1个约束关系。由轴向及侧向支撑组成的支撑系统通过6组支撑机构，可满足式(2)所述静定支撑原理，以实现支撑系统对于主镜的定位精度要求。

(a)支撑系统 　　　(b)模型简化 (a) Support system　　　 (b) Model simplification图1　支撑原理图Fig.1　Schematic diagram of support

为方便讨论，将主镜光轴方向定义为UZ轴方向，主镜径向分别为相互垂直的UX、UY方向，RZ、RX、RY分别为绕3个坐标轴的旋转方向。

轴向支撑采用3组半柔性Whiffletree机构逐级扩展为18个等力支撑点方式对主镜3个自由度约束(UZ，RX，RY)，如图1(a)。半柔性Whiffletree机构具体形式为：采用两级扩展形式，第一级为等长摆臂，第二级为等边三角形力扩散器；区别于传统球铰连接，摆臂通过柔性膜片结合球铰形成半柔性十字铰链连接力扩散器；支撑点处采用轴向柔性细杆机构替代传统球铰，利用其轴向刚性实现对主镜轴向定位，侧向柔性实现支撑点与主镜径向解耦。侧向支撑采用的6套柔性切向杆机构呈对称方式排布，如图1(a)所示。切向杆机构在主镜径向及轴向方向均采用柔性铰链，其轴向柔铰可实现支撑点与主镜轴向解耦。每对相互对应平行的切向杆机构包含一个用于分散作用力的虚约束，3对切向支撑结构可约束主镜3个自由度(RZ，UX，UY)[13-14]。

柔性侧向支撑为整个支撑系统刚度最为复杂的环节，有必要进行相应分析。侧向支撑可简化为如图1(b)所示的弹性系统。实际设计中连杆部分抗弯强度远高于柔铰部分，因而侧向支撑弹性变形环节主要体现在扭矩导致柔铰的弯曲变形以及切向拉/压力导致的连杆及柔铰沿切向拉/压变形。在受到Y方向重力G作用时，主镜将出现沿重力方向的微量位移d，每套侧向支撑机构受到切向力Fi，以及平行于光轴方向扭矩Mi，其材料杨氏模量E；设切向连杆长度L1，截面积A1，柔铰处长度L2，宽度b，厚度t，即截面积A2=bt，有：

(4)

其中：i=1，2……6；j=1，2。

设重力G作用下，切向杆变形导致主镜微量位移为d1，柔铰变形导致主镜微量位移为d2，根据叠加原理，有：

d=d1+d2,

(5)

支撑机构不发生弹性变形的理想状态下，根据支撑原理，有：

(6)

主镜自重作用使得侧向支撑机构发生微量弹性变形时，式(6)所述关系仍近似成立。

单独考虑连杆变形导致主镜微量位移d1时，在2、3、5及6号侧向支撑处，有：

(7)

将式(7)带入式(4)，并与式(6)联立得：

(8)

单独考虑柔铰变形导致主镜微量位移d2时，可将其弹性变形可视为蓄能过程，有：

(9)

由于连杆两端均使用相同柔铰，式(9)可转化为：

(10)

根据图1所示几何关系，发生微量变形时，有：

(11)

将式(11)带入式(4)及(10)，解得：

(12)

(13)

将式(8)及式(13)带入式(5)，可得此状态下主镜沿重力方向微量位移的表达式为：

(14)

设KY为Y方向等效弹性系数，有：

G=KYd,

(15)

结合式(14)、(15)，可得：

(16)

同理可推得X方向等效弹性系数，且发现X与Y方向等效弹性系数有：

KX=KY.

(17)

可知，侧向支撑不同方向刚度对称一致；将相应设计参数带入(14)，可预估在重力作用下主镜将出现10 μm量级平移，说明所设计侧向支撑满足主镜定位要求。

在热变形过程中，轴向支撑利用细杆机构径向柔性实现与主镜热解耦；侧向支撑6套切向杆机构具有相同的热致伸缩量，可将主镜与镜室间径向热变形差异转化为主镜绕光轴方向的微量转动，从而释放主镜与镜室因径向热膨胀不一致而产生的热应力，实现侧向支撑与主镜热解耦[15]。主镜与侧向支撑间热膨胀相对变化如图2所示。

图2　侧向支撑热变形Fig.2　Schematic diagram of lateral support thermal deformation

为便于讨论，设支撑机构与镜室热膨胀系数α相同；由于主镜微晶材料热膨胀率(0.02×10-6)远小于支撑及镜室材料热膨胀率(如45#钢为11.59×10-6)，可忽略主镜自身热膨胀；设主镜外径为R，侧向支撑长度L。图2中，⊙1代表主镜，⊙2代表环境温度未发生变化时主镜室，⊙3代表温度变化t℃发生热变形的主镜室；O为主镜中心，A点为侧向支撑与主镜连接点位置，B点为侧向支撑与镜室连接点位置；AB为其1套侧向支撑机构，A′B′为该侧向支撑机构热变形后相应状态及位置。

假设侧向支撑点A断开，由于主镜热膨胀与镜室一致，热变形后侧向支撑为A″B′，有：

A′B′=A″B′,

(18)

图2中，根据热膨胀关系可知：

(19)

根据图2几何关系，有：

(20)

由于∠A″BA′为微小量，有：

(21)

主镜绕光轴微量旋转：

∠AOA′=sin∠AOA′=AA′/R,

(22)

将式(18)～(21)带入式(22)可得：

(23)

通过分析可知，当环境温度发生变化时，主镜通过微量旋转可释放与侧向支撑间热应力；由于轴向支撑柔性细杆机构的运用，可有效释放主镜绕光轴微量旋转带来的影响。

3　主镜支撑方案

利用ANSYS软件建立1.2 m微晶主镜及支撑系统模型，如图3所示。主镜利用板单元建立沿径向截面，通过旋转扫掠成实体单元。该建模方式沿半径节点分布逐渐稀疏，为提高分析的准确性，面形精度统计结果采用节点加权方式，权值为节点所对应位置的归一化半径长度。

图3　有限元模型示意图Fig.3　Scheme of FEA model

3.1重力变形

主镜支撑系统受重力作用，光轴由天顶至指向水平时，支撑导致的面形精度影响曲线如图4所示。分析结果表明：重力作用下支撑系统引起的主镜镜面变形RMS值最小为2.99 nm，最大为11.05 nm。

图4　重力变形Fig.4　Gravitational deformation analysis results

3.2热变形

热分析以20 ℃为参考温度，环境温度为-40 ℃时主镜面形云图如5(a)所示，主镜面形精度RMS=49.98 nm，此时像差主要为离焦，其对面形精度RMS值的影响为49.70 nm。在主光学系统中，主镜离焦可通过调焦环节消除，不会对系统成像质量造成影响，因而主镜实际面形精度需通过剔除离焦后进行评定。图5(b)所示为环境温度为-40 ℃时去除离焦后主镜热变形云图，此时支撑系统导致的主镜面形精度影响RMS=0.67 nm。图5(c)、(d)所示分别为环境温度80 ℃时主镜面形云图及该温度下去除离焦后主镜热变形云图，其面形云图分别与图5(a)、(b)相比,分布一致，高低方向相反，相应的面形精度RMS统计值基本一致。

(a)-40 ℃热变形云图　(b)-40 ℃去除离焦后云图 (a)Thermal deformation pattern at -40 ℃　(b)Deformation pattern after defocussing rejection at -40 ℃

(c)80 ℃热变形云图　　(d)80 ℃去除离焦后云图 (c)Thermal deformation pattern at 80 ℃　(d)Deformation pattern after defocussing rejection at 80 ℃

(e)热变形曲线(e) Curve of thermal deformation图5　热变形分析结果Fig.5　Thermal analysis results

环境温度由-40～80 ℃变化时，支撑系统导致面形精度影响计算结果如图5(e)所示。热分析结果表明支撑系统具有良好的热解耦能力。

3.3装配影响分析及综合估算

由于安装及机械加工误差的存在，不同部件连接面存在微量间隙及倾斜，装调过程中锁紧部件之间连接面时将产生装配应力。安装误差及装配应力会明显的导致镜面变形，影响支撑效果。安装误差通过修改模型支撑节点位置实现；连接面微量间隙及倾斜锁紧时产生的应力通过采用几何关系换算并施加强制位移的方式模拟。考虑安装误差及应力的不确定性，仿真过程施加约束及作用力应具有一定随机性，通过多次运算(30次)进行统计的方式得到主镜面形精度影响。表1所示为有限元仿真计算对支撑系统实际装调中可能出现的安装误差及装配应力导致主镜面形精度影响的分析结果。

表1　安装误差及装配应力影响

表1中，第12项为考虑到安装误差、装配应力及重力综合作用，主镜光轴指向天顶面形精度影响；第13项为光轴指向水平综合面形精度影响。

对于支撑解耦的主镜支撑系统，其热变形、加工残差、重力变形、安装误差及装配应力对主镜的面形精度影响相互独立，即各种影响共同作用下主镜面形精度RMS值的平方等于各种影响单独作用下的主镜面形精度RMS值的平方和[16]。根据热分析可知，支撑系统具有良好的热解耦能力，热变形影响可忽略不计；主镜精磨后可能达到面形精度λ/60级别(10.55 nm)；通过表1可预测支撑系统在安装误差、装配应力及重力综合作用下的面形精度影响；可估算主镜最终面形精度在光轴垂直及水平时RMS值分别为13.11 nm和17.05 nm。

3.4模态分析

实际装调过程中，利用18枚均布的M16螺钉将镜室安装面固连于四通安装面，通过安装面间静摩擦和螺旋副间轴向锁紧连接实现主镜支撑系统定位。对有限元模型进行模态分析时，结合实际定位方式，对镜室安装面相应节点进行全自由度约束。仿真后得到支撑系统的前六阶频率如表2所示。前六阶模态振型计算结果表明主镜支撑系统具有良好的支撑刚度。

表2　主镜振型分析结果

4　检测实验

主镜面形精度检测实验主要设备包括：激光干涉仪、补偿器以及主镜。激光干涉仪发射球面波，经补偿器投射到非球面主镜；激光由主镜反射经补偿器再次回到干涉仪中并形成干涉条纹，并转化为反映主镜面形精度的云图。主镜光轴垂直及水平时检测实验示意分别如图6(a)、(b)所示。

(a)垂直检测(a) Vertical measurement scheme

(b)水平检测(b) Horizontal measurement scheme图6　主镜面形精度检测示意图Fig.6　Scheme of mirror surface distortion measurement

4.1面形精度检测

主镜精抛后，面形精度RMS=11.10 nm，其面形云如图7(a)所示。完成装调后进行检测，光轴指向天顶主镜面形精度RMS=15.25 nm，面形云如图7(b)所示；光轴指向水平主镜面形精度RMS=20.75 nm，面形云如图7(c)所示。

(a)精抛检测云图 (a) Result after polishing

(b)垂直检测结果　　　(c)水平检测结果(b)Vertical measuring result　(c) Horizontal measuring result图7　主镜面形精度检测Fig.7　Measurement for RMS of primary mirror

4.2模态检测实验

利用模态分析仪对主镜支撑系统进行模态检测，将8个三向加速度传感器均布在主镜背面，如图8(a)所示，图8(b)为模态检测结果。主镜前6阶模态及振型如表3所示，需要说明的是：由于支撑系统的对称性，使得两个倾斜(RX，RY)模态极为接近，由于分析软件算法局限仅辨识出合成结果；两个平移(UX，UY)模态也出现类似情况。

(a)传感器布置　　(b)模态检测结果 (a) Sensor arrangement　(b) Modal measuring result图8　模态测量实验Fig.8　Modal measuring experiment

表3　主镜模态测量结果

4.3检测结果分析

对比面形精度实测及有限元分析结果，二者存在的差异在光轴指向天顶及水平状态分别为14.0%和17.8%，说明文中分析及有限元仿真具有可信性，同时也验证了支撑系统设计方案的合理性。

在模态检测中，实测值与分析值存在的差异反映了由于支撑系统部件材料属性差异、连接方式简化、安装误差及装配应力等原因使得支撑系统的实际刚度与有限元模型存在着一定的差异(10.8%)。主镜支撑系统一阶固有频率实测值60.3 Hz，满足风载、外界振动等因素对于主镜支撑系统要求[17]。

5　结　论

本文所述的1.2 m微晶主镜采用了由柔性切向杆侧向支撑和半柔性Whiffletree轴向支撑组成的被动式支撑方案。通过机构原理分析，该支撑系统可有效保证主镜定位精度和面形精度，并具有热解耦能力；有限元仿真分析结果表明支撑系统很好的主镜面形精度保持能力、热解耦能力及较高的刚度；具体计算结果表明：主镜光轴指向天顶及水平时面形精度RMS分别为13.11 nm及17.05 nm；支撑系统一阶固有频率计算值为66.8 Hz；另外，支撑系统热变形对镜面面形的干扰极小。

对主镜面形精度及支撑系统模态进行实验检测的结果表明：主镜光轴指向天顶及水平时测得面形精度RMS分别为15.25 nm及20.75 nm，支撑系统一阶固有频率实测值为60.3Hz。实测结果说明了有限元分析过程的可信性和理论分析的合理性，验证了文中所研究的支撑方案适合于1.2 m微晶主镜。文中相关研究可为类似的1～2 m级主镜被动式支撑的设计和分析提供借鉴和实践依据。

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邵亮(1982-)，男，吉林桦甸人，硕士，助理研究员，2006年于中国科学技术大学获得学士学位，2009年于中科院南京天光所获得硕士学位，主要从事大型镜面支撑系统设计和仿真分析工作。E-mail：shaol@ciomp.ac.cn

赵勇志(1979-),男，山东泰安人，博士，副研究员，2001年于吉林大学获得学士学位，2012年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得博士学位，主要从事大型光电经纬仪结构设计。E-mail：zyz0715@sohu.com

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Novel support for 1.2 m Zerodur primary mirror

SHAO Liang*，ZHAO Yong-zhi，MING Ming，LÜ Tian-yu，LIU Chang-hua，WANG Hong-hao

(Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)*Correspondingauthor,E-mail:shaol@ciomp.ac.cn

For a 1.2 m Zerodur primary mirror, an effective primary mirror support system was proposed. A lateral support based on 6 sets of flexible tangent link structures and an axial support based on 18 sets of semi-flexible Whiffletree structures were combined to ensure the primary mirror to maintain good surface figure accuracy and system stiffness at a larger temperature range and different elevation angles. The working principle of the system was analyzed and the surface figure accuracy of the primary mirror and modal of the support were tested. The analysis for system structure indicates that the support system ensures the positioning accuracy and surface figure accuracy of the primary mirror and its thermal decoupling ability is verified by support principle deduction. The finite element analysis (FEA)on the statics distortion and thermal distortion of the mirror surface shows that the system has excellent structural rigidity. The surface figure accuracy tests indicate that the RMS values of mirror optical surface distortion at the optical axis in vertical and horizontal states are 15.25nm and 20.75 nm respectively. Furthermore, the first natural frequency of support system is measured to be 60.3 Hz at modal tests. As comparing FEA simulation results with measurement results.It shows that relative errors of the mirror optical surface distortion are 14.0% and 17.8% separately at different elevation angles, and that of the first natural frequency is 10.8%. Due to the approximate results between simulations and measurements, it demonstrates that the design scheme and principle deduction of primary mirror support system are reasonable, and the FEA modeling is creditable.

zerodur primary mirror； primary mirror support;surface figure test;modal test; Finite Element Analysis(FEA)

2016-01-03；

2016-02-20.

中国科学院青年创新促进会基金(No.2016198)

1004-924X(2016)10-2462-09

TH751

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2462