基于DES模型圆柱弹丸水中绕流特性仿真

张弛宇，　郭　锐，　刘　敏，　刘荣忠，　周　昊，　陈　亮

（1.南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京， 210094； 2. 陆军西安军事代表局， 陕西 西安， 710032）

基于DES模型圆柱弹丸水中绕流特性仿真

张弛宇1，郭锐1，刘敏2，刘荣忠1，周昊1，陈亮1

（1.南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京， 210094； 2. 陆军西安军事代表局， 陕西 西安， 710032）

圆柱型装药是水下战斗部的主要形式， 文中基于 Fluent软件， 采用分离涡模拟（DES）方法对处于高雷诺数下圆柱弹丸进行了二维水中绕流仿真， 重点研究了 25 m/s来流速度下圆形弹丸水中绕流特性， 得到了升力系数、阻力系数以及斯特劳哈尔数。通过仿真得到了周期性交替脱落的卡门涡街结构， 分析了流场在不同截面时均速度规律， 以及圆柱周向时均稳态压力系数， 其图像规律也与已知大湍涡模拟（LES）方法高度吻合。通过对不同来速下弹丸阻力系数和斯特劳哈尔数的分析， 结果表明， 随着来流速度增大， 阻力系数减少， 圆柱弹丸在水中运动所受的阻力减小， 而斯特劳哈尔数增大意味圆柱弹丸两侧涡脱落的频率增大， 当涡脱落频率与物体固有频率接近时， 会引起共振， 造成弹的损伤。文中的研究可为水下战斗部弹丸设计提供参考。

水下战斗部； 圆形弹丸绕流； 分离涡模拟（DES）湍流模型； 高雷诺数； 卡门涡街

0　引言

柱体绕流是经典的流体力学课题， 于 20世纪60～90年代被广泛关注。水下弹道也存在弹丸柱体绕流现象， 在特定水下弹道工况中柱体绕流会产生卡门涡街， 此时柱体上下边界层交替脱落形成涡旋， 对弹丸作用周期性变化的脉动升阻力，导致柱体弹丸振动， 当脉动升阻力频率与柱体弹丸固有频率接近时， 会诱发共振， 对弹丸造成结构破坏， 并可能增大弹丸阻力， 产生噪音， 使弹丸偏离设计弹道。由于水下弹道通常处于高雷诺数的临界区和过临界区， 理论和实验研究存在诸多条件限制， 因而数值仿真已成为研究柱体绕流的有效手段。

目前， 国内外学者针对柱体绕流的研究已有很多。史里希廷［1］给出了来流速度小于100m/s即雷诺数小于1×107的实验结果； E.Achenbach［2］对雷诺数处于 6×104＜Re＜2×106的光滑表面单圆柱绕流进行了实验研究， 得到了圆柱周围局部压力和摩擦力的分布； Yokuda和 Ramaprian［3］对亚临界区圆柱绕流进行了实验研究， 但目前已知关于圆柱绕流的研究多采用大湍涡模拟 （large eddy simulation， LES）方法， 雷诺数一般在1×106以下， 且采用LES需要将计算网格划分到惯性子尺度以内， 计算时间和网格数量随着雷诺数的增大呈几何倍数关系［4］； 雷诺平均（Reynolds average navier Stockes， RANS）虽然计算量较小， 但文献［5］的研究结果表明， 二维RANS模型难以合理地预测非定常柱体绕流； Spalart［6］在1997年提出了分离涡模拟（detached eddy simulation， DES）的方法，将 RANS与 LES相结合， 既能在附面层内发挥RANS计算量小的优点， 又可以在远离物面的区域对大尺度分离湍流流动进行较好的模拟。

基于此， 文中采用S-A模型下的DES方法进行数值仿真， 验证了DES模型在大雷诺数研究中的准确性， 得出了圆柱弹丸的平均阻力系数和斯特劳哈尔数， 继而研究卡门涡街现象以及流场中几个截面时均速度分布以及圆柱周向稳态压力系数。最后分析了平均阻力系数和斯特劳哈尔数与来流速度的关系， 以期为后续工程研究提供依据。

1　仿真方法及验证

1.1模型建立与仿真实验方案

假设: 实际水下弹道中弹丸是运动的， 水流体介质是静止的， 文中假设柱体弹丸静止不动，赋予流体水介质相对速度即来流速度 u， 来研究弹丸柱体绕流， 并认为二者是等效的。

图1为计算流场区域模型图， 参考文献［4～10］并经过多次仿真实验确定计算流场尺寸和柱体的相对位置。取坐标原点于弹丸圆心（x=0， y=0）， 弹丸直径为D=100 mm， 来流速度u的方向为x轴正方向； 矩形计算流场为（40×16）D， 上游来流区域8D， 为观察涡街脱落后的形态取下游尾流区域为 32D； 取坐标原点到上下边界的距离各为 8D，此时， 上下壁面边界对计算结果的影响可以忽略不计。

图1　计算区域示意图Fig. 1　Schematic of calculation area

1.2网格划分及湍流模型

柱体绕流是由柱体外围边界层复杂湍流流动引起的， 所以网格质量直接影响数值计算结果。

由图2所示， 将圆形计算流场划分为9个区域， 在不影响数值计算结果的前提下， 为减少网格数目， 加快计算速度， 网格密度从中心的 5区向四周逐渐减小。为了准确地观察边界层的复杂流动以及涡街脱落形态， 采用O型拓扑结构对柱体周围加密， 比例因子为0.26， 如图2所示。

图2　流场网格及柱体外围网格Fig. 2　Grids of flow filed and cylinder periphery

［5］中网格无关性检验计算结果， 壁面第1层网格的厚度为0.000 01 m， 采用小于1.07的网格长度增长率， 保证柱体边界层位置获得高分辨率网格， 最终网格总数取5.6万。

根据水介质的压缩性， 入口边界采用速度入口边界条件， 设置速度25 m/s； 出口采用outflow出流条件； 为避免壁面对流场速度的影响， 上下壁面采用滑移壁面， 滑移速度与入口速度保持一致；柱体表面为无滑移壁面， 采用SIMPLEC算法求解压力速度耦合， 动量采用2阶迎风格式， 压力方程为2阶精度离散， 瞬态格式采用2阶隐式。流体介质取为水介质， 密度为ρ=998.2 kg/m3， 动力粘度为ν=1.003×10-3kg/（m·s）， 雷诺数计算公式为Re=ρuD/ν。

2　仿真结果与分析

根据弹丸的水下弹道工况设计仿真实验方案，以圆柱弹丸来流速度为25 m/s来研究弹丸水下流场特性、升力系数、阻力系数及斯特劳哈尔数的变化规律， 雷诺数为2.5×106。

2.1升力系数、阻力系数及斯特劳哈尔数

升力系数Cl和阻力系数 Cd是描述绕流对柱体作用力的重要参数， 斯特劳哈尔数Str则是描述旋涡脱落非定常性的特征参数， 反映了绕流对柱体作用的非定常特征。三者定义分别为

式中: F1为圆柱受到的横向力； Fd为圆柱受到的流动方向的力；f为旋涡脱落频率； u0为均匀来流速度。

图3是Re为2.5×106时升力系数和阻力系数在某段时间范围内的变化规律。由图3可以看出，计算稳定后的升力系数和阻力系数随时间变化的曲线都近似于正弦曲线。

总体来说， 在图 2所描述的时间范围内， Cd变化了15个周期， Cl变化了7.5个周期。也就是说升力变化频率是阻力变化频率的2倍， 与之前关于圆柱绕流的研究基本一致。这是由升力系数、阻力的方向和旋涡脱落特征决定的， 上、下涡的脱落各引起阻力改变一次， 而这2个涡共同影响升力变化一次。

图3　升力系数阻力系数随时间变化曲线Fig. 3　Curves of lift coefficient and drag coefficient versus time

图4是升力自功率频谱图。纵坐标A表示幅值。在文中雷诺数下， 自升力功率频谱有一个明显的峰值， 根据该值可计算对应的Str。

来流速度为25 m/s时， 在该DES模拟方法下，得到Cl， Cd以及Str， 见表1。

图4　升力自功率频谱Fig. 4　Self-power spectrum of lift

文中和文献［6］得到的平均阻力系数都大于H.史里希延［1］所提到的实验值， 文中的 Str数和文献［1］数据结果更为接近（参见表 1）。文献［9］中指出， 由于流体介质为水， 存在负压的卷吸作用，所以介质为水时计算的阻力系数要大于实验值，这和文中得到仿真结果一致。

2.2卡门涡街现象及数值讨论

在此雷诺数下， 尾流结构出现了典型的卡门涡街， 如图5所示。

图6为一个周期内的涡量图， 由图中可以看出， 边界层分离区形成的涡旋周期性的交替从柱体上下侧脱落， 在尾流区形成反向旋转的涡对。

图7为沿流场中轴线y=0上时均速度分布情况。从图中可以看出， 回流区长度l/D=0.45（D为圆柱弹丸直径）。当l/D=0.35时回流速度达到最大，最大回流速度为umin/u= 0.16。图中， 横坐标（x/D）为中轴线y=0区间段（0～800 mm）。

表1　计算结果与文献对比Table 1　Comparison between calculation results and data from literature

图5　卡门涡街现象图Fig. 5　Diagram of Karman vortex street

图6　一个周期内的涡量图Fig. 6　Vorticity distributions in one period

图7　中轴线y=0上时均速度分布Fig. 7　Mean velocity distribution at y=0 on the medium axis

图8为流场中沿x方向（顺水流）某几个竖直截面上时均流向速度。由图中可以看出， 在圆柱近尾流区， x方向时均速度程V型， 且u/u0振幅很大， 随着截面逐渐远离近尾流区， V型底处逐渐变缓， 当x/D=3（x=300 mm）时， x方向时均速度基本为一条曲线， 说明距离圆柱越远， 流速分布受圆柱影响越小， 反之越大。

图8　顺水流方向不同截面上时均流向速度Fig. 8　Mean velocities at different sections along flow direction

图9为圆柱后x=D方向上垂直于水流方向截面上时均流向速度。

图9　x=100方向垂直于水流方向截面上时均流向速度Fig. 9　Mean velocity along the direction of x =100 perpendicular to flow

图 10为表征圆柱绕流中的圆柱时均稳态压力系数Cp，且

时均压力稳态系数沿圆柱表面分布， 由图10可以看出， 稳态压力沿弹丸周向对称分布， 正对来流处的驻点 Cp为 1， 随着流速的恢复， 压力系数值减少， 在θ为72°和288°时达到最小， 随后压力回升， 在弹丸背面回流区形成一个较为均匀的低压区。

图10　稳态压力系数周向分布Fig. 10　Circumferential distribution of steady pressure coefficient

2.3不同来流速度下的Cd和Str

以上文模型和设置研究不同来流速度对 Cd和Str的影响， 实验安排参见表2。

表2　实验安排表Table 2　Experiment schedule

数值仿真得到的圆柱弹丸Cd和Str随来流速度变化规律见图11和图12。由图中可知， Cd随着来流速度的增大而减小， Str随着来流速度的增大而增大。与文献［1］中实验结果的变化趋势图相吻合。

图11　不同来流速度下圆柱Cd示意图Fig. 11　Schematic of cylinder Cdat different fllow rate

图12　不同来流速度下圆柱Str示意图Fig. 12　Schematic of cylinder Strat different flow rate

2.4柱体绕流涡街

图13　不同来流速度下圆柱体流场涡量图Fig. 13　Vortex flow field around cylinder at different flow rate

改变来流速度所得圆柱体绕流的流场涡量图见图13。x， y坐标表示流场范围， 单位为mm。由图中可知， 当来流速度处于25 m/s～200 m/s时，下游尾流区形成了规则的涡街脱落， 随着来流速度的增大， 涡街保持规则的距离增大， 涡旋在y方向的尺度先增大后减小。

3　结束语

文中针对特定水下弹道工况下不同来速的弹丸柱体绕流进行了 2D数值实验研究， 得到如下结论:

1） 采用 DES可以准确科学的获得圆形弹体水中流场特性， 通过与文献中数据相比， DES所得到的结果与文献中数据高度吻合；

2） 圆形弹丸绕流， 来流速度从25 m/s变化到200 m/s， Cd随着来速的增加而减少， Str随着来流速度的增大而增大。

研究结果表明， 在一定条件下， 增加弹丸在水中的速度， 可以减少弹丸在水中的阻力， 但此时随速度的增加， 会提高弹丸水中涡脱落的频率，需注意弹丸脱落不能接近其固有频率， 以免引起共振。文中的研究结果对于弹丸设计有一定的参考价值。不足之处在于文中采用 2D模型替代圆柱弹丸， 具有一定局限性， 后期将开展 3D圆柱弹丸水中绕流研究。

［1］ C史里希廷. 边界层理论［M］. 北京: 科学出版社， 1991.

［2］ Achenbach E. Distribution of Local Pressure and Skin Friction around a Circular Cylinder in Cross-Flow up to Re = 5×106［J］. Journal of Fluid Mechanics， 2000， 34（4）: 625-639.

［3］ 李燕玲， 苏中地. 高雷诺数下单圆柱绕流的 DES三维数值模拟［J］. 中国计量学院学报， 2013， 24（4）: 364-369. Li Yan-ling， Su Zhong-di. 3D Mumerical Simulation of Flow Over a Circular Cylinder at High Reynolds Numbers Using DES Method［J］. Journal of China University of Metrology， 2013， 24（4）: 364-369.

［4］ Kravchenko A G， Moin P. Numerical Studies of Flow Over a Circular Cylinder at Re D=3900［J］. Physics of Fluids，2000， 12（2）: 403-417.

［5］ 邓小兵. 不可压缩湍流大涡模拟研究［D］. 绵阳: 中国空气动力研究与发展中心， 2008.

［6］ Spalart P R， Jou W H， Strelets M， et al. Comments on the Feasibility of LES for Wings， and on Hybrid RANS/LES approach［C］. ［s.l.］: Advances in DNS/LES， 1997.

［7］ Breuer M. A Challenging Test Case for Large Eddy Simulation: High Reynolds Number Circular Cylinder Flow［J］. International Journal of Heat & Fluid Flow， 2000，21（5）: 648-654.

［8］ 郝鹏， 李国栋， 杨兰， 等. 圆柱绕流流场结构的大涡模拟研究［J］. 应用力学学报， 2012， 29（4）: 437-443.

［9］ 詹昊， 李万平， 方秦汉， 等. 不同雷诺数下圆柱绕流仿真计算［J］. 武汉理工大学学报， 2008， 30（12）: 129-132. Zhan Hao， Li Wan-ping， Fang Qin-han. Numerical Simulation of the Flow around a Circular Cylinder at Varies Reynolds Number［J］. Journal of Wuhan University of Technology， 2008， 30（12）: 129-132.

［10］ 祝志文. 高Re数圆柱绕流二维RANS模拟适用性分析［J］. 振动与冲击， 2013， 32（7）: 98-101. Zhu Zhi-wen. Feasibility Analysis of 2D RANS Simulations for of Circular Cylinders Aevodynamics at High Re Number［J］. Journal of Vibratrion and Shock， 2013， 32（7）: 98-101.

（责任编辑: 杨力军）

Simulation on Flow around Cylindrical Projectile in Water Based on DES model

ZHANG Chi-yu1，GUO Rui1，LIU Min2，LIU Rong-zhong1，ZHOU Hao1，CHEN Liang1
（1. School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China； 2. Army Military Representative Office， Xi′an 710032， China）

Based on the software Fluent， the flow around a cylindrical projectile in water with high Reynolds number is simulated by using the detached eddy simulation（DES） method. The flow characteristics of the cylindrical projectile are analyzed at the flow rate of 25 m/s， and the lift coefficient， the drag coefficient and the Strouhal number， as well as the periodic alternatively shed Karmen vortex structure， are obtained. The mean velocity of flow field in different cross section and the mean steady pressure coefficient at cylinder circumference are analyzed. The image law is well consistent with that from the known large eddy simulation（LES） method. Further， the projectile drag coefficient and the Strouhal number at different speeds are analyzed， and the results show that with the increase in flow rate， the drag coefficient and the drag against the cylindrical projectile moving in water decrease， while the Strouhal number increases，inferring higher frequency of vortex shedding at both sides of the cylindrical projectile. When the vortex shedding frequency is close to the natural frequency of the projectile， resonance will occur to harm the projectile. This research may provide reference for design of projectile in underwater weapon warhead.

underwater warhead； flow around cylindrical projectile； detached eddy simulation（DES）； high Reynolds number； Karman vortex street

TJ630； TJ410.33

A

1673-1948（2016）05-0362-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.05.009

2016-07-26；

2016-08-25.

高等学校博士学科点专项科研基金（20133219110019）.

张弛宇（1991-）， 男， 在读硕士， 研究方向为弹药精确化与智能化.