中国人口老龄化的地区差异分析

刘那日苏，张璞

（内蒙古科技大学经济与管理学院，内蒙古　包头　014010）

中国人口老龄化的地区差异分析

刘那日苏，张璞

（内蒙古科技大学经济与管理学院，内蒙古包头014010）

本文基于1990—2013年省际面板数据，以老年人口比重作为老龄化指标，采用基尼系数分解方法和Kernel密度估计方法，实证分析了中国人口老龄化的地区差异及其动态演进过程。研究结果表明：中国人口老龄化在地区分布上呈现出明显的非均衡特征；基尼系数测算及其分解结果表明，人口老龄化的地区差异总体上呈现波动缩小趋势；2004年以前，地区间差距和超变密度交替成为总体地区差异的主要来源，2004年以后，超变密度成为总体差异的主要来源。Kernel密度估计显示，老龄化程度不断加深，地区差异呈波动趋势。

人口老龄化；地区差异；基尼系数；Dagum；kernel密度估计

一、问题的提出与文献回顾

人口老龄化是当今世界人口发展变化的一个主要趋势，如何应对老龄化已成为学界与社会普遍关注的热点问题。根据1956年联合国《人口老龄化及其社会经济后果》报告书中确定的标准①规定65岁及以上人口占总人口的比例超过7%的国家或地区就称之为老年型社会。，中国从20世纪末期开始步入了人口老龄化阶段，且目前正处于其加速发展阶段。截至2011年末，中国65岁及以上年龄人口占总人口的比例为9.13%，并且预计到2030年65岁及以上人口比重将达到14%（张文苑，2002[1]）。此外，根据联合国人口开发署预测，到2050年中国老年人口数量将达到约3.34亿，仍然属于老年人口绝对数量最多的国家。因此，研究和解决我国人口老龄化问题非常重要和紧迫，其中，分析测度人口老龄化空间差异及其变化规律具有重要的实际意义和理论价值。

现有文献偏重于考察全国或单个地区人口老龄化的区域差异、发展趋势、存在问题、战略对策以及人口老龄化引起的突出社会问题（蔡眆、王美艳，2006[2]；马瀛通，2007[3]；杜鹏、杨慧，2009[4]；穆光宗、张团，2011[5]；张川川、赵耀辉，2014[6]；苏宗敏、王中昭，2015[7]）等，其中，人口老龄化的地区差异是学界普遍关注的热点问题之一。然而，既有研究尽管刻画了我国老龄化空间分布特征和地区差异情况，但却较少对地区差异进行量化和分解，只有少数学者对此进行了开创性研究（陈明华、郝国彩，2014[8]；刘华军、何礼伟、杨骞，2014[9]）。有必要说明的是，不同的地域单元划分对地区差异的测度及其分解结果也会产生较大影响。

有鉴于此，本文尝试在前人研究基础上，基于全国30个省市1990—2013年的老年人口比重数据，选用Dagum基尼系数分解方法，有效刻画地区差异及其来源。在此基础上，利用Kernel核密度估计方法，进一步分析人口老龄化地区差异的分布动态演进过程，详细考察其分布形态和延展性等特征。

二、研究方法与数据来源

（一）人口老龄化地区差异的基尼系数分解法

基尼系数、变异系数和泰尔指数是衡量地区差异的常用统计量，需要说明的是，在20世纪90年代后期以前，基尼系数是具有不可按地区分解的特点（崔启源，1994[10]），因此在学术研究中的应用受到许多限制，但是对于基尼系数分解的研究从未停止（Bhattacharya and Mahalanobis，1967[11]；Bourguignon，1979[12]；Frosini，1989[13]；程永宏，2008[14]）。Dagum（1997）[15-16]提出一种基尼系数按子群分解的方法，有效解决了基尼系数不能按地区分解的难题，此方法已被广泛应用于多个研究领域（黄杰、贾登勋，2015[17]）。鉴于Dagum基尼系数按子群分解方法的优点和特性，本文采用该方法刻画中国人口老龄化的地区差异及来源。

依据Dagum基尼系数分解方法，我们将中国省际行政区域划分为K个地区（采用东部、中部、西部和东北四大区域划分方法①我国经济布局可以分为四大板块：东部沿海、西部地区、东北地区、中部地区。有鉴于此，本文将按照这四个区域来展开相关分析。东部地区包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南共10个省份和直辖市；中部地区包括山西、河南、湖南、湖北、安徽、江西共6个省份；东北地区包括辽宁、吉林、黑龙江共3个省份；西部地区包括内蒙古、新疆、宁夏、陕西、甘肃、青海、四川（将重庆并入）、云南、广西、西藏、贵州共11个省、自治区和直辖市。由于重庆市1997年被划为直辖市，因此，很难获得其1990—1997年人口老龄化的完整数据，为了保证对我国人口老龄化的空间差异及其变异过程的分析具有科学性和连续性，本文将重庆并入四川进行分析。，故k=4），j和h分别表示k个地区中的不同地区，且j、h=1，2，…，k，nj(nh)是j(h)地区内省份个数，yji(yhr)是j(h)地区的第i(r)省市的老年人口比重，是全国各省老年人口比重的算数平均值，n为全国省份个数。由此可以得到，本文Dagum基尼系数计算公式：

Dagum（1997）将总体基尼系数G分解为地区内差距贡献Gw、地区间净值差距贡献Gnb和超变密度②两个不同区域之间，经济发展水平较低的区域中存在着比较富裕的个体，而经济发展水平较高的区域中也存在着相对贫穷的个体，由这两个部分共同存在所导致的区域差异被称为超变密度。贡献Gt，且满足G=Gw+Gnb+Gt。公式（2）和（3）分别是某地区（如地区j）基尼系数Gjj和地区间（如地区j与h间）基尼系数Gjh；公式（4）、（5）、（6）分别是地区内差距贡献Gw、地区间净值差距贡献Gnb、超变密度贡献Gt。

上式（5）、（6）中，Pj=nj／n为j地区省份数与全国省份总数的比值；，…，k。Djh为地区j和地区h间相对人口老龄化指标影响，其计算如下式所示：

上式中，djh和Pjh的计算由式（8）、（9）所示。我们将djh定义为地区间人口老龄化程度差值，可以理解为地区j和地区h间满足yjt-yhr＞0条件的所有样本值之和的数学期望；Pjh定义为超变一阶矩，即j、h区域中yhr-yjt＞0的所有样本值之和的数学期望。Fj(Fh)为j(h)地区的累积密度分布函数。

（二）Kernel密度估计

在心血管疾病中，冠心病是较为常见的一种，发病概率较高，好发于中老年人群，严重影响患者身体健康及生命安全[1] ，可见血液流变学异常、高固醇血症等特征，在疾病治疗方面，以药物、手术等为主，药物治疗从降压、降脂着手。中医药理论以独特理论广泛应用于疾病治疗中，可取得理想效果。本文旨在分析冠心病患者采用丹参伍川芎治疗对其血液流变学的影响，便于为实际工作奠定理论基础。

Kernel密度估计方法作为一种常见的非参数估计方法，主要用于估计概率密度。非参数估计方法在不附加任何前提假定条件下，仅从数据样本自身出发研究其分布特征。总之，非参数估计相比参数估计其前提假定更为放松，因此，被越来越多地应用于地区差异及其分布动态演进的相关研究中。本文关心的核心问题之一是，通过Kernel密度估计来判断人口老龄化的空间分布演进。

假设随机变量X的密度函数为f(x)，则在点x处的概率密度可以设定为：

上式中，Xi为独立同分布的样本数据，x为均值，N是观测样本的个数，h为带宽，K(·)为kernel函数。在本文研究中，X1，…，Xn就是各个省（自治区、直辖市）的人口老龄化程度（或水平），f(x)就是省域人口老龄化分布的Kernel密度估计。依据现有研究中的通常做法，本文选择高斯核函数进行估计，其表达式如下所示：

（三）老龄化指标的度量与数据来源

通常，以老年人口比、社会抚养比、老年人口抚养比来作为度量人口老龄化程度的指标。因此，考虑到数据的可得性和合理性，本文同样以65岁及以上人口占总人口的比重对人口老龄化水平予以度量①具体计算方法是65岁及以上人口数除以总人口数。。本文所列数据主要来源于《中国人口和就业统计年鉴》有关各期或根据其中数据计算得到，其中少数缺漏值利用全国人口普查主要数据公报（1990年、2000年、2010年）或插值法予以补齐。本文的面板数据样本包括了30个省（重庆并入四川）1990—2013年的720个观测值。

三、人口老龄化的地区差异及分解

（一）人口老龄化地区差异的初步统计描述

1.人口老龄化在不同区域差异显著

东部地区老年人口逐年增加，2013年东部地区65岁及以上人口总量达到4978.10万人，占全国总量的38.33%。从表1可以看出，东部地区老龄人口相对份额维持在38%左右，其老年人口比重由1990年的6.48%增长到2013年的9.61%，年均增长1.71%。在全国普遍步入老龄社会背景下，四大区域人口老龄化的推进态势也不尽相同，在本文样本考察期内，东北地区人口老龄化速度最快，东部地区相对最慢。从图1也不难发现，东部沿海发达省区相比其余地区更早进入了老龄化社会，并且一直保持着较高的老龄化水平（见表1），而其余地区的人口老龄化程度较东部沿海地区呈现出快速上升态势。

表1　我国区域人口老龄化水平及老龄人口相对份额（%）

人口老龄化较高的省区主要集中在华东和川渝地区。1990年全国老年人口比重为5.75%，而北京、天津、江苏、上海和浙江率先进入了老龄化社会，就单个省份老年人口绝对比重而言，上海最高，为8.45%。长期以来，我国省区间的人口老龄化差距悬殊，2013年除新疆和西藏之外其余省份均已进入老龄化社会，其中四川、湖南、山东、天津、辽宁、江苏、上海和安徽的老年人口比重已超过10%。

综上，在本文样本考察期内，不同区域、省份老龄化水平存在显著差异背景下，全国老龄化总体水平却呈现出稳步上升态势。

图1　历年中国各省区老年人口比重（%）

（二）人口老龄化地区差异性的基尼系数分解

为进一步刻画中国人口老龄化的地区差异性，本文根据Dagum基尼系数及其按子群分解方法，基于东部、中部、西部、东北四大区域层面分别测算地区内基尼系数、地区间基尼系数、总体基尼系数及其来源，结果如表2所示。

我们可以看出，在1990—2013年间，我国人口老龄化空间分布的总体差异呈反复波动的不稳定态势（见图2），具体而言，1999年达到最高峰值0.142，而2010年达到最小值0.095，这表明人口老龄化空间分布非均衡状况的长期发展变化略呈收敛趋势。图3报告了我国人口老龄化地区差异的来源及其贡献率，从图中可以看出，在1997年之前地区间差异是总体差异的主要来源，1997—2001年地区间差异和超变密度贡献率反复波动，并交替成为总体差异的主要来源，2001—2004年地区间差异是总体差异的主要来源，2005年及以后超变密度是总体差异的主要来源，并且在此之前地区间差异贡献率一直高于地区内差异，2005年上述局面被完全颠覆，地区内差异贡献率首次超过地区间差异，而且此后地区内差异呈缓慢上升态势，相反地区间差异贡献率呈快速下降态势。

图2　老龄化总体地区差异的演变

图3　人口老龄化地区差异的来源及贡献率

表2　地区内差异、地区间差异、总体基尼系数及其分解结果

另外，从四大区域基尼系数看，各区域人口老龄化的地区差异同样呈反复波动的不稳定态势（见表2），并且东部和西部地区基尼系数始终保持在较高水平上，这说明东部和西部的人口老龄化地区差异较大。还有，从区域间基尼系数看，在本文考察的样本期内东部与西部之间的基尼系数最大，中部和东北之间的基尼系数最小，这说明东部与西部之间老龄化差异最大，中部与东北之间的老龄化差异最小。

四、人口老龄化分布动态演进过程分析

为保持一般性，我们采用高斯核函数绘制我国省域老龄化指标的Kernel核密度估计二维图（见图4），这样不仅可以刻画出老龄化指标的整体形态，还可以把握其动态变化特征。从老年人口分布动态演进特征看，密度函数中心向右移动且峰值降低，宽度先拉大后变窄，这表明我国人口老龄化水平在持续加深的同时地区差异呈现出先扩大后缩小再扩大的反复波动趋势。还有，1998年老年人口分布密度曲线呈明显的双峰分布，即具有显著的两极分化特征，后来双峰逐渐演变为单峰，两级分化现象消失。此外，1998年的核密度估计曲线存在明显的右拖现象，这表明若干省份的老龄化程度过高。

图4　全国老龄化水平的分布演进

图5　东部、中部、西部和东北地区老年人口比重的分布演进

图5分别描述了在样本考察期内，东部、中部、西部、东北四大区域人口老龄化水平的演变。图5a描述了东部地区人口老龄化的分布演进。从整体演变趋势来看，人口老龄化水平呈现出先扩大后缩小的趋势，地区差异呈反复波动的不稳定态势。就演变过程来说，与1990年相比，1998年密度函数中心向右移动且峰值变小，宽度拉大，单峰变为双峰且存在明显的右托现象，这一方面说明在此阶段老龄化程度加剧的同时出现两极分化现象，另一方面也表明地区差异持续扩大的同时存在某些省份老龄化水平过高现象；相对于1998年，2005年密度函数中心继续向右移动，宽度缩小、峰值微弱降低，双峰逐渐演变为单峰，说明人口老龄化水平进一步加深，两级分化现象消失，地区差异缩小；相对于2005年，2013年密度函数中心向左移动，宽度变大，峰值变小，这表明在此阶段老龄化水平有所降低，但地区差异呈扩大态势。从整个样本考察期来看，人口老龄化水平呈现出先扩大后缩小的趋势，地区差异呈反复波动的不稳定态势。图5b、图5c分别描述了中部、西部地区人口老龄化的动态演进，可以看出密度函数中心逐步向右移动，峰值下降，宽度逐年拉大。这说明人口老龄化逐年加剧，另一方面也表明地区差异持续扩大。图5d描述了东北地区人口老龄化的分布演进，可以看出密度函数中心明显向右移动，峰值先降后升，宽度先拉大后变窄，这说明样本考察期内老龄化水平不断加剧的同时地区差距先扩大后缩小。就演变过程来看，相对于1990年，1998年、2005年密度函数中心向右移动，峰值降低，宽度拉大，表明老龄化程度加剧的同时地区差异呈扩大态势；相对于2005年，2013年密度函数中心向右移动，宽度变窄，峰值变大，表明人口老龄化水平加剧的同时地区差异呈现缩小趋势。

五、结论与政策含义

本文利用中国1990—2013年30个省份（重庆并入四川）的面板数据样本，以65岁及以上人口占总人口的比重对人口老龄化水平予以度量，对中国人口老龄化地区差异及其分布演进进行了实证考察，得到以下主要结论：

第一，我国人口老龄化程度不断加深，且其分布呈显著的空间非均衡特征。从空间演变趋势来看，东部沿海发达省区相比中西部欠发达省区更早进入了老龄化社会，并且人口老龄化在地域空间上从东部沿海地区向中西部地区连片延伸，在延伸过程中东部地区仍然保持较高的人口老龄化水平，是属于慢速浅度老龄化型地区，而中西部地区的老年人口比重较东部地区呈现出快速上升态势，其老龄化程度已经接近或超越了东部地区，是属于快速浅度老龄化型地区。

第二，Dagum基尼系数测算及分解结果显示，在本文样本考察期内我国人口老龄化空间分布的总体差异呈反复波动的不稳定态势，地区内差距对总体差异的贡献率较为稳定，保持在20%-30%之间，而地区间差距和超变密度贡献率呈频繁波动态势，并交替成为总体差距的主要来源。其中，2005年以后，超变密度贡献率超过地区间差距和地区内差距贡献率成为总体差异的主要来源，并且此后地区内差距贡献率呈缓慢上升态势，而地区间差距贡献率呈快速下降态势。

第三，Kernel密度估计显示，我国人口老龄化水平在持续加深的同时地区差距不断扩大，并存在若干省区的老龄化程度过高现象。从不同区域特征看，四大区域均不同程度地呈现出两极分化特征（双峰分布），但我们没有观察到持久和普遍的两极分化现象。

上述发现具有一定的理论启示和政策含义。首先，本文对现有文献极少关注，但却在人口老龄化命题研究中更为重要的地区差异及其演进趋势进行了实证考察，这一工作对于判别各地区人口老龄化演变轨迹的合理性与偏差以及区分不同类型人口老龄化的演化具有积极的理论意义；其次，本文证实了地区间差距、地区内差距和超变密度对我国人口老龄化总体地区差异的贡献率，这些来源的识别对于我国有效预防人口老龄化的快速上升，实现人口可持续发展具有重要的现实指导意义；最后，各地区应科学认识人口老龄化空间差异及其演进趋势，根据自身实际适时完善人口发展政策，优化人口结构与分布，促进人口长期均衡发展。筝

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An Analysis of Regional Differences in the Aging Population of China

LIU Na-ri-su，ZHANG Pu
（School of Economics and Management，Inner Mongolia University of Science and Technology，Bao Tou 014010，China）

This paper which based on the 1990-2013 provincial panel data，the proportion of elderly population as an aging index，adopt Gini coefficient decomposition method and Kernel Density estimation method，real evidence analyze regional differences in the aging population of China and Dynamic evoluation process.Research results show that the aging of the population in China shows significant imbalance in the regional distribution.Gini coefficient measurement and its decomposition results show that the regional differences of aging population generallly show the trend of flutuation.Before 2004，the inter regional disparity and the change of the super variable density become the main source of regional differences.After 2004，the super variable density becomes the main differences in the total.Kernel Density estimation shows that the degree of aging continues to deepen and regional differences in the trend of repeated flutuations.

Aging Population；Regional Differences；Gini Coefficient；Dagum；Kernel Density Estimation

文献标志码：A文章编号：1007-0672（2016）03-00XX-0X收稿日期：2015-12-22

教育部人文社会科学研究项目（15XJC790006）；内蒙古自治区高等学校科学研究项目（NJSY161）。

刘那日苏，男（蒙古族），内蒙古库伦人，内蒙古科技大学经济与管理学院副教授，研究方向：区域经济与可持续发展；张璞，男，内蒙古丰镇人，内蒙古科技大学经济与管理学院教授，研究方向：产业创新与区域发展。