基于网络图的飞机大修进度模拟分析

马晓乐，马　涛，王　宏

（91883部队，山西长治046001）

基于网络图的飞机大修进度模拟分析

马晓乐，马涛，王宏

（91883部队，山西长治046001）

飞机大修进度控制是一项复杂、随机性强，却有规律性可循的管理项目。通过对以往若干批次飞机大修进度数据的统计分析，结合专家评估，得到飞机大修中各工艺作业的进度规律，并以此作为大修网络图中的各项作业的基础参数，建立网络图计算模型，借助于计算机大数据模拟来分析大修网络图的内在规律，为实际飞机大修进度制定和网络图优化提供参考依据。

网络图；进度计划；关键路经法；蒙特卡洛模拟

航空装备维修管理是一项复杂的系统工程，一架通用飞机大修要经过分解转工、检测修理、组装调试、试飞交接等阶段，对应数十个专业工种、数百个专业岗位，飞机分解后零部件成千上万，而航空业的特殊性质，决定飞机大修过程各环节质量安全严格执行航空业标准，不同型号飞机大修都要执行各自的大修技术条件和工艺规程。大修工厂从新型飞机试修到形成系统成熟的大修能力，虽需要一段时间的技术提升和经验积累，但其基本的大修工艺路线是有规律可循的，这决定了飞机大修过程是一个计划性很强的组织控制过程[1-3]。参照某型飞机的大修工艺路线，采用网络技术方法对大修工艺路线进行简化建模，形成大修计划网络图，用于指导飞机大修进度管理。

1　飞机大修工艺流程分析

1.1飞机大修工艺流程

飞机大修工艺流程，也称飞机大修工艺路线，是指飞机修理从始至终的实施程序，是从接收飞机进厂开始，经过分解、修理、装配、调试排故、试飞，直至出厂交付为止的一套工艺流程。大修工艺流程用以明确修理对象（飞机、部附件）在车间工种、工序之间的流转关系和工时。该工艺流程通常根据机型种类，按照保证修理质量，高效利用人员、设施、设备等资源，流程短、效率高的原则来设置，飞机大修计划网络图是飞机修理工艺流程的一种表达形式[4]。

1.2飞机大修工艺流程的分析方法

在工程管理中，网络计划技术是一项用于工程项目计划与控制的管理技术，根据侧重点不同可分为关键路径法（CPM）和计划评审法（PERT）。两者都借助网络图分析研究工程各项工作、费用与工期的相互关系，CPM侧重点在找出编制计划及执行计划过程中的关键线路，PERT则侧重于对工程计划中各项工作的评价和审查。本文采用PERT方法对修理过程各项工艺作业完成情况的评估和考察[5-7]。

2　飞机大修计划网络分析

2.1编制飞机大修网络图

飞机大修网络图反映了修理工艺工序的逻辑关系，是飞机修理工艺的分解与合成，编制飞机大修网络图是制定飞机大修计划、控制修理进度的基础工作。网络图是由作业、路线和节点3个要素组成的图解模型。在飞机大修网络图中，作业指一项工艺或一道工序，例如飞机总装过程中的起落架安装工序，即是一个作业；节点是工艺作业的开始或结束，一般表示工艺完成后修理对象在各个专业的转工；路线是指飞机分解开始，沿工艺流程方向直至飞机试飞后交付的路线[8]。

编制飞机大修网络图基本思路是：应用工艺流程图来表示飞机大修工程项目中要完成的各项作业，各项作业之间必然存在先后顺序或相互制约的逻辑关系，根据这些关系依次连接起来，形成网络图[9]。

由于飞机大修工艺流程较为复杂，如果用一张网络图将整个飞机大修工艺流程表示出来，篇幅过于巨大，限于版面，在不影响分析计算的情况下，将整机修理网络图进行分割，分割为分解、修理、装配、调试验收、试飞5个子网络。图1为飞机大修分解阶段工艺流程图。

图1　飞机大修分解阶段工艺流程Fig.1 Decomposition process flow of airplane maintenance

上述分解阶段工艺流程图是宏观上的把握，对实际工作流程进行了简化。实际上，由于需要各个修理车间、专业的配合协调，某些工艺流程进行了整合，如机翼舵面拆卸后，先进行转工，在缝工专业进行分解，分解后转工至铆工专业检修和电缆修理，检修后再转工至缝工专业进入修理阶段。此外，大修工厂通常要同时展开若干批次的飞机修理工作，每个批次飞机的修理进度必须保持互相独立，各自按照网络图执行不致出现混乱。

2.2作业时间的确定

在网络图中，作业的持续时间采用的是单一时间估计法，将完成某项工艺或工序的最大可能时间或预期时间作为活动的持续时间，考虑到飞机修理作业一般要考虑人员调配、设备器材保障、工作条件准备等因素，还要考虑正常的间歇和必要的自然过程，故本文以工作日为单位进行计算，时间精确到0.5 d。

单一时间估计法有类比法、定额法和公式计算法3种，本文采用带有估计的定额法。实际作业时间t′i估算如下：

式（1）中：ti是某一特定工艺作业的定额时间，是保证工艺质量前提下的必要时间，是根据成熟的大修经验和数据分析得出的最优结果；Δti是考虑工艺实际过程出现不确定性或工艺复杂程度变化而带来的推迟时间的定额时间；di是工艺作业延迟条件；di为0表明作业延迟；pi是延迟概率，pi通过对已有批次修理进度考核的统计分析和修正的结果[10]。

分解阶段各工艺作业时间如表1所示。

表1　飞机大修分解阶段工艺明细表Tab.1 Decomposition process details of airplane maintenance

2.3网络图的编制

根据飞机大修分解阶段工艺明细表中各工艺的作业时间和相互关系，绘制网络图，如图2所示。

图2　飞机大修分解阶段双代号网络图Fig.2 Double code name network chart of decomposition

在大修工厂组织飞机大修作业时，一般在分解、修理、装配等各个阶段施工均设置了一定的结点，来考核控制工作进展，也即每个阶段开始或结束时整个大修路线必经过设定的结点。图2中，不考虑各工艺作业的延迟，每条路线的作业时间都是相等的，也即每条路线都可以是关键路线。但在实际上，在编制飞机修理进度时，工厂对主要工艺作业在整个大修进度的影响大小给予重点关注，并期望以此为改进工艺流程提供支持依据。本文考虑给出所有作业发生延迟的极端情况，暂时将极端情况下时间最长的工艺路线确定为关键路线，也即图中的1→2→5→6→9→11，当然，该种极端情况发生的可能性近似为0。实际上，由于大修工厂有一整套管理控制和技术保障措施，上述若干个延迟现象在一个架次大修中出现的可能性也很小，分解阶段一般是1～2个。

3　飞机大修进度的计算机模拟

3.1建立网络图的模型

采用矩阵分析方法对网络图进行简化建模[11]。建立网络图矩阵，以飞机大修分解阶段为例，以Am×n表示分解阶段网络矩阵，m表示网络路线数，n表示网络路线中作业数量最多的路线数，则有：

矩阵中的0元素表明路线结束，不具有实际意义。

设定数组T1×k、ΔT1×k、P1×k分别表示分解阶段各作业的预期时间、延迟时间和延迟概率，则有：

以飞机大修分解阶段第i（1≤i≤m）条路径为例，则路线i的实际作业时间t′Ai可表示为

式中，j为第i条路径的作业数。

分解阶段关键路径对应的实际作业时间t′A为

依此类推，飞机大修实际作业时间表示为

式（8）中：t′B为修理阶段的实际作业时间；t′C为修理阶段的实际作业时间；t′D为装配阶段的实际作业时间；t′E为调试试飞阶段的实际作业时间；t′总为飞机大修实际工期。

3.2计算机模拟生产计划进度

飞机修理周期是指飞机在修理线上经过的天数，即从飞机分解至厂检所经过的天数，或称工作日数。本文中的时间工期以工作日为单位进行计算。

通过对若干批次大修中各个工序完工节点及工期数据的统计分析，定量计算某型飞机大修中各工序节点按期完成可能性，能够为编制修理计划制定和进度调整提供参考依据。图3为某大修工厂推行大修计划网络图管理后得到的某型飞机大修工期进度样本数据，样本容量为48。根据样本考核该型飞机大修进度，计算结果如图4、5所示。根据样本数据结果，某工厂按照计划进度准时完工的可能性为31.25%。

图3　某型飞机批次大修进度Fig.3 Batch maintenance schedule of a certain plane

图4　分解阶段进度概率分布图Fig.4 Decomposition schedule probability distribution

图5　飞机大修进度概率数据概率分布图Fig.5 Maintenance schedule probability distribution

采用Matlab软件产生伪随机数[12]，来模拟实际飞机大修中各工艺作业的持续时间。假定大修工厂开展了N架某型飞机大修工作，对应各工艺作业时间t′i是一个服从2点分布的随机变量，即t′i～B(1,pi)。

由于工艺作业时间延误的概率都不大，多数属小概率事件，所以多项工艺同批发生延误的可能性不大，但由于作业众多，相互之间关系错综复杂，在一定数量批次大修不便于把握大修进度和工期的分布规律。为此，借助计算机模拟方法，产生大样本的模拟数据来分析大修进度和周期分布规律[13-15]。

模拟方法为：模拟N次飞机大修作业，将各工艺作业的模拟时间按网络图进行计算，得到模拟的大修进度和工期数据。通过对飞机大修各阶段和总工期模拟数据统计分析，得出飞机大修进度的分布规律，若不满足计划工期指标，则考虑优化工艺流程，调整网络图[16-18]。

模拟次数的选取，根据排列组合规律，某型飞机大修路线有720条，尽管理论上有些路线成为关键路线的可能性近似为0，实际作业也不可能发生，但在计算机模拟飞机大修进度过程中，必须考虑到各种可能，才能更加逼近真实的飞机大修进度规律，这就要求模拟次数要足够多。一种针对小概率模拟的估计方法可表示为 N=100/min(p1,p2,…,pk)。

查表1，选取p2=0.000 2，则N=50 000次。由于整个大修工艺网络图比较复杂，在50 000次模拟中，有些大修工期并未出现，例如t′总=41 d，故适当调整模拟次数，取N=100 000次。模拟结果如图6、7所示，可知，分解阶段正常完工的概率为71.57%，而整个大修工期按进度准时完成的概率为26.68%。

关键路线的确定，分解阶段关键路线模拟次数如图8所示，第0条路线表示分解阶段所有4条路线工期相同。由图可知，第2、4条路线作为飞机大修分解阶段关键路线比较合适，其概率分别为80.38%、82.11%。而结合实际情况，选定第2条路线是为关键路线，也即A2→A5→A8→A10→A12。

图6　分解阶段模拟工期频数直方图Fig.6 Simulation duration frequency histogram of decomposition stage critical path

图7　整机大修模拟工期频数直方图Fig.7 Simulation duration frequency histogram of overhaul of the whole machine

图8　分解阶段关键路线模拟频数直方图Fig.8 Simulation duration frequency histogram of decomposition stage critical path

4　大修计划网络的优化

比较分析可以发现，基于计算机模拟的飞机大修进度数据比实际样本数据更能反映复杂飞机大修进度的规律特征。某型飞机按大修计划工期36 d完工概率只有26.68%，达到90%完工概率的大修计划工期应为39 d，达到95%完工概率的大修计划工期应为39.5 d。从经济角度考虑，有必要对大修计划网络图进行优化，优化措施如下。

1）优化大修工艺阶段性划分。本文的网络图将整个大修过程分解为明显独立的分解、修理、装配、调试4个阶段，这种划分便于管理控制，但限制了某些工艺作业的时间安排，对可以跨阶段执行工艺工序施加了人为的限制，这是大修周期超期的一个主要因素。例如工艺A06、A07这明显不会出现延期。

2）大修进度计划偏于保守。大修计划网络图只考虑了工艺作业的延迟，没有考虑作业提前完工的情况，在大修进度计算机模拟时，如果引入提前完工时间和概率，将更加切合实际。

3）大修计划网络进一步细化。可以通过细化网络图路线来缩短工期，尤其是对于关键路线。将具体工艺施工中的工序准备、转工环节调整致次要路线或间隔空余时间[19]。

此外，可通过更新硬件设施设备，加强人员培训，改进工艺，优先航空器材、备件筹备，消除误工因素，降低作业延迟概率等方法提高完工概率，保证大修进度。

5　结语

采用网络计划技术解决工程问题是目前常用的工程进度管理方法，在解决一般工程项目上能够发挥较好的作用。但是在研究复杂工程进度问题，如制定或改进飞机大修进度计划时，需要考虑各种随机因素，运算量较大，不能快速准确确定关键路径和总工期。本文以某飞机大修工厂的批次进度数据为依据，结合该工厂的工艺路线、作业进度等实际情况，基于网络图建立模型，采用蒙特卡洛模拟来揭示飞机大修各阶段进度的规律特征，从而快速准确确定整机大修的关键路径和总工期，为准确地掌握和控制飞机修理进度，谋取最佳的经济效益进行了尝试，为解决复杂工程项目的进度控制提供了可行的方法。

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Schedule Simulation Analysis of Airplane Maintenance Based on Network Chart

MA Xiaole,MA Tao,WANG Hong
（The 91883rdUnit of PLA,Changzhi Shanxi 046011,China）

Schedule planning and control in airplane maintenance is a complex management project with two conflicting characteristics,such as regularity and randomness.According to a number of airplane maintenance schedule data,the schedule and possibility of a process in airplane maintenance could be estimated through statistical analysis and profes⁃sional assessment,as well as its distribution law,which would providebasic parameters and data to build network chart model.Depending on big data analysis of computer simulation,inner law of network chart would be described qualitatively and quantitatively,which would provide a reasonable basis to schedule planning and network chart optimization.

network chart;schedule planning;critical path;Monte-carlo simulation

V271.1

A

1673-1522（2016）01-0083-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.015

2015-09-18；

2015-12-31

马晓乐（1986-），男，工程师，硕士。