利用“数轴图像”突破光学教与学的难点

顾德银+江小蓉

摘 要：利用“数轴模型”解决物理光学问题中，利用数轴图像可以得出照相机、投影仪和放大镜的原理；通过数轴图像还能直观地观察出“三大原理”的物理涵义。加深了中学生对凸透镜成像规律的深刻理解，激发了学生学习物理的积极性，有利于提高学生的中考成绩。

关键词：数轴模型；凸透镜成像；照相机；投影仪；放大镜；规律；涵义

光学知识的应用，历年来，无论在毕业考试还是中考都是必考内容。凸透镜成像规律及其应用，是光学中的重中之重，一直都是初中物理教学中的重点和难点。本人利用数学中的“数轴模型”，把抽象的凸透镜成像规律及其应用，直观地反映在数轴图像的不同区域，加深了学生对凸透镜成像规律的深刻理解，有效地提高了学生对重点知识的得分率，较为轻松地解决了本章教学的重点和难点。现介绍如下：

一、数轴图像的建立

沿水平方向画一条数轴，数轴的原点设在凸透镜的中心，用“O”表示，并代表凸透镜的光心。在光心位置竖直放置一个凸透镜，在数轴上标出间距等于一倍焦距的特殊点F、2F（如下图所示）。

二、由数轴图像得规律（数轴图像以下简称“图像”）

1.照相机原理：物体放在凸透镜2倍焦距以外，得到倒立、缩小的实像。观察图像理解其原理的涵义有四点：

（1）照相机的物体在二倍焦距以外（u>2f），像一定在一倍焦距和二倍焦距之间（f

（2）照相机的物距大于像距（u

（3）照相机的像是呈在光屏（胶片）上，所以是实像且是倒立的。

（4）照相机的物距增大时，像距一定减小，物距减小时像距一定会增大（简记：u与v变化相反）。

2.投影仪原理：物体在凸透镜一倍焦距和二倍焦距之间，得到放大的倒立的实像。观察图像理解其原理的涵义有四点：

（1）投影仪的物体在一倍焦距和二倍焦距之间（f2f）。

（2）投影仪的物距小于像距（u

（3）投影仪的像是呈在光屏上的，所以是实像且是倒立的。

（4）投影仪的物距增大时，像距一定减小，物距减小时像距一定增大（简称：u与v变化相反）。

3.放大镜原理：物体放在凸透镜一倍焦距以内，得到放大正立的虚像。观察图像理解其原理的涵义有四点：

（1）物体放在一倍焦距以内（uu的范围内。

（2）放大镜的像距大于物距（v>u），所以像一定是放大的。

（3）放大镜的像不能呈在光屏上，所以是虚像且是正立的。

（4）放大镜的物距增大时，像距变大，物距减小时像距一定变小（简记：u与v的变化相同）。

4.比较原理，观察图像，得出推论：

（1）凸透镜成实像时，像一定是倒立的，像与物体在凸透镜的异侧；凸透镜成虚像时，像一定是正立的，像与物体在凸透镜的同侧。

（2）凸透镜成实像时，有放大、等大和缩小的像，但成虚像时只有放大的像。

（3）一倍焦距处是成虚像和实像的分界点；二倍焦距处，凸透镜成等大的实像。因此二倍焦距处是成放大、缩小实像的分界点。

（4）凸透镜成实像时，物距与像距变化相反；成虚像时，物距与像距变化相同。

（5）凸透镜成实像时，总有|u+v|≥4f，因此，当物体和光屏的位置不变时，只移动凸透镜要得到两次实像的条件是|u+v|>4f。

（6）照相机的物体和所成的像与投影仪的物体和所成的像，刚好交换位置。因此，知道照相机的原理就能推出投影仪的原理。

三、利用图像规律解决中考问题

例1 （2014黄冈中考）小明用凸透镜先后两次观察书本上的字，看到如图所示两种情景。以下说法中正确的是（ ）

A.甲图中成的是实像；乙图中成的是虚像

B.甲图中书本在凸透镜2倍焦距以外；乙图中书本在凸透镜1倍焦距以内

C.甲图中凸透镜靠近书本，所成的像变小；乙图中凸透镜远离书本，所成的像也变小

D.甲图中成像规律可应用于投影仪；乙图中成像规律可应用于照相机

解析：选C。本题主要考查的是投影仪和放大镜原理。由甲图知，凸透镜成正立放大的像，一定是放大镜，且是虚像。乙图是倒立放大的实像，一定是投影仪原理，所以A、B、D都是错误的。因为甲图是虚像，物距和像距变化相同，乙图是实像，物距和像距变化相反，所以C正确。

例2 （2014泰安中考）在某些重要会议入场时，采用人脸识别系统，识别系统的摄像机可以自动将镜头前0.5m处的人脸拍摄成数码相片，通过信号线传递给计算机识别。摄像机的镜头（ ）

A.相当于凸透镜，焦距可为0.5m

B.相当于凹透镜，焦距可为0.5m

C.相当于凸透镜，焦距可为0.2m

D.相当于凹透镜，焦距可为0.2m

解析：选C。本题考查的是照相机原理。此题应该让学生明白摄像机实质是可以连续拍照的照相机，所以镜头相当于一个凸透镜；由u>2f即0.5m>2f，所以f<0.25m，故选C。

例3 （2013常州中考）物体从距凸透镜12cm移到距凸透镜18cm的过程中，调整光屏的位置，总能在光屏上得到倒立、放大的像，此凸透镜的焦距可能是（ ）

A.6cm B.10cm C.16cm D.20cm

解析：选B。因为在光屏上总是得到放大的实像，所以是投影仪原理。由f

综上所述，利用“数轴图像”能有效地解决实际问题，能直观形象地反映出凸透镜成像的规律，其涵义也能一目了然地从图像中观察出来，加深了学生对凸透镜成像规律的深刻理解，减轻了学生的学习负担，提高了学生学习物理的兴趣，对扎实学生基础知识，提高学习能力，全面提升学生的中考成绩是非常有效的。

（作者单位：四川省绵阳市实验中学）