三角函数在高中物理中的应用举例分析

聂　玥

（湖南师大附中1405班　湖南长沙　410006）

三角函数在高中物理中的应用举例分析

聂玥

（湖南师大附中1405班湖南长沙410006）

高中物理作为理综类重要的科目，其由于研究范围较广，涉及知识复杂成为高中学生学习的难题。在我国的高考中，应用数学知识解析物理问题是当下的考核重点，是培养学生综合能力的主要措施。由于物理中很多都是对矢量的动力学进行研究，这也就使得数学中的三角函数被应用其中。在对物理的矢量进行处理时，通常都是进行正交分解或者三角形法则的方法，这些就都离不开三角函数的知识。

三角函数 高中物理 应用分析

数学是科学发展的基础，同时其也是解决物理、化学问题的重要工具。在高中物理中，物理的测量和计算乃至公式的表达都包含着数学的知识。三角函数作为数学学科的重要组成部分，其是高中数学的重点教学内容，同时其在物理的矢量力学中也具有广泛的应用。本文通过对高考物理例题进行分析，明确三角函数在高中物理的应用。［1］

一、基本三角函数在物理力学中的应用

在2016年江西高考卷第十四题中，就是利用基本的三角函数对物理力学问题进行解析。

例1：（2016高考江西卷第14题）如图所示，倾角为α的斜面A固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上，滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g。求：（1）A固定不动时，A对B的支持力的大小N；（2）A滑动的位移为X时，B的位移大小s；（3）A滑动的位移为X时的速度大小Vy。［2］

解析：（1）由于B存在于斜面之上，且斜角为α°。所以A对B的支撑力；（2）根据平行四边形的原则我们能够确定，从上述两式分析，就能够明确，解方程可得（3）B的下降高度通过三角函数关系能够得到，根据机械能守恒定律就能够得到，根据速度定义的可得，通过代入就可以得到

通过对2016年高考江苏卷考题的分析，能够发现，在物理力学的解题上，三角函数的应用非常广泛，特别是一些基础的正弦以及余弦变换极为常见。

二、三角函数在物理电学中的应用

上面通过举例讲述了三角函数在力学中的应用，其是在电学中，三角函数的应用也是非常广泛的。下述就为三角函数在电学中的具体应用。

例2（2014年高考新课标全国卷1）如图所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=3OA/2。讲义质量为m的小球以一定的初动能字O点水平向右跑出，小球在运动过程中恰好经过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在的平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的三倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，敲好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g，求（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；（2）电厂强度的大小和方向。

本题为力学和电学结合的题目，而已知项为∠BOA=60°，所以此题解析一定会用到三角函数之间的关系。因此解析如下：（1）假设小球的初始速度为V0，初动能就为Ek0，从O点运动到A点的实践就为t，令OA=d，则OB=3d/2，根据平抛运动的规律就可知，则有。有上述3式分析就能够得到，假设小球到达A点的动能为，则有，进而能够推出。（2）加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了d/2和3d/2，假设电势能分别减小了和，由能量守恒定律就能够得出；在匀强电场中，沿任一直线，电势能都是均匀降低的，设置先OB上的M点与A点等电势，M与O点距离为X，如图所示，则有，通过公式解答，能够得到x=d，因此MA就为等式线，则电场必定与垂线OC方向平行。社电场方向与竖直向下的放下夹角为，通过几何关系就能得到。换言之就是电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。设场强的大小为E，则有，整理可得。［3］

通过对例二的分析，我们能够看出三角函数在高中物理电学中也有着广泛的应用。

三、三角函数在高中物理光学的应用分析

高中物理主要就是对光学、电学以及力学的基础知识进行讲解和相应的应用，在上述中我们对力学和电学中三角函数的应用进行了分析，下面我们就来看一下三角函数在物理光学中的应用。

在14年全国卷1中，第34题为物理选修3-4的知识，其主要是对物理的光学问题进行求解。

例3（2014年高考新课标全国卷1）一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示，玻璃的折射率为n=。问（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上最大的宽度为多少。

本题为典型的物理光学题，囊括了折射以及全反射的问题。

解析：在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则有OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示。有全反射的条件有，由几何关系可以确定，有对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度大为，联合上述三十，带入数据可得

结语

综上所述，物理解题过程很多都应用三角函数的知识，在本文中，我们通过对力学三大模块的典型例题进行应用说明，证明了三角函数对物理解题过程的重大作用。

［1］李阳.三角函数（asinθ+bcosθ）在高中物理中的应用举例［J］.数理化学习：高三版，2014（10）：31-32

［2］孙智勇.三角函数知识在物理解题中的应用［J］.中学物理：高中版，2015，33（12）：66-68

［3］毕国辉.三角函数在物理解题中的应用［J］.理科考试研究：高中版，2016，23（8）：45-46