一题多解又多变

邢海英

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-092-02

“数学老师带我们在题海中遨游，结果最后他上岸了，我们都淹死了。”相信所有的数学老师看到这一笑话时都会反思，我的学生会淹死吗？要想咱们的学生不被淹死，我们就必须响应素质教育的号召，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。

能力的提高必须依靠方法，“一题多解与一题多变”都是可以很好地培养学生的分析问题、解决问题能力的方式。一题多解是一种从不同的角度、不同的方位去审视、分析问题的方式，是一种发散思维；而一题多变则是创造性思维的体现，通过题设的变化、结论的变化、引申新问题让学生对知识的理解更深刻。

现举平行四边形的例子对一题多解又多变进行说明。

证法三：与证法二类似，只是在证得△DAE≌△BCF（SAS）后，得到ED=BF、∠AED=∠CFB，进而利用等角的补角相等，得到∠DEF=∠BFE，进而证得ED∥BF，之后根据ED∥BF，ED=BF，得到四边形BFDE是平行四边形。

反思：本方法的不同之处在于利用了平行四边形判定方法之：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解决问题。

进一步思考：其实本题从角的角度也可以进行证明，利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形；进而也可以利用角证出平行，进而平行四边形的定义即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

多解归一：本题的关键是把握好题目中平行四边形这一信息，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分等结论，进而根据题目的情况，合理选择策略证线段相等或平行、证角相等，或者构造平行四边形，利用平行四边形的判定解决问题。本题就是在牢固掌握平行四边形性质与判定的基础之上，灵活运用、综合运用解决问题。

多解归一：本题的关键也是在牢固掌握平行四边形性质与判定的基础之上，灵活运用、综合运用解决问题。

在数学习题教学中，恰当的采用一题多解与一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维。不过也要注意，一题多变也得注意循序渐进，步子要适宜，贴近学生的最近发展区，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。同时教师要根据各种方法，引导学生得到最优方案，明确基础方法与便捷思路的差异。