概率论教学中有关离散寿命分布的几个结论

王蓉华，徐晓岭，顾蓓青

(1.上海师范大学 数理学院，上海 200234；2.上海对外经贸大学 统计与信息学院，上海 201620)



概率论教学中有关离散寿命分布的几个结论

王蓉华1，徐晓岭2，顾蓓青2

(1.上海师范大学 数理学院，上海 200234；2.上海对外经贸大学 统计与信息学院，上海 201620)

离散寿命分布；分布函数；可靠度函数；失效率函数；平均剩余寿命

1　引言

离散寿命分布有许多重要的结论，文献[1]中有较为详细的叙述。设X为取非负整数值的离散型随机变量，其取值范围为N={0,1,2,…}，记p(k)=P(X=k)，F(k)=P(X

2　离散寿命分布的几个结论

通常的《概率论》教科书(见文献[2]-[6])中都有如下这样一个结论：

引理1：设X为取非负整数值的随机变量，则：

定理1：设X为取非负整数值的随机变量，则：

证明：

注：以上结论可应用于离散寿命分布类的贴近性研究(见文献[1])。

另外，注意到对于非负连续型随机变量(连续寿命分布)，其分布函数、可靠度函数、密度函数、失效率函数、累积失效率函数与平均剩余寿命函数彼此是可以相互换算的。那么，针对离散寿命分布，这一结论是否仍然成立呢？

定理2：设X为取非负整数值的随机变量，则其分布律、分布函数、可靠度函数、失效率函数与平均剩余寿命函数也是可以相互换算的。

证明：由文献[1]知非负整数值离散随机变量的分布律、分布函数、可靠度函数、失效率函数之间是可以相互换算的，下面说明其与平均剩余寿命函数也是可以相互换算的。

[1] 程侃.寿命分布类与可靠性数学理论[M].北京：科学出版社,1999.

[2] 王蓉华,徐晓岭,叶中行,等.概率论与数理统计习题精选[M].北京：北京大学出版社,2010.

[3] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,2004.

[4] 魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,1989.

[5] 梁之舜,邓集贤,杨维权,等.概率论与数理统计(上册)[M].北京：高等教育出版社,2004.

[6] 吴赣昌.概率论与数理统计(理工类)[M].北京：中国人民大学出版社,2006.

[7] 曹晋华,程侃.可靠性数学引论(修订版)[M].北京：高等教育出版社,2006.

10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.10.001

20160601

上海师范大学骨干教师教学激励计划教研团队建设项目

王蓉华(1972-)，女，上海人，副教授，博士，主要从事应用统计研究。

G642.1

A

1674-5884(2016)10-0072-04