多次采样m序列法辨识LTI脉冲响应计算方法

方俊初，聂启燕

(安徽工程大学 电气工程学院，安徽 芜湖241000)



多次采样m序列法辨识LTI脉冲响应计算方法

方俊初，聂启燕

(安徽工程大学 电气工程学院，安徽 芜湖241000)

研究一个时钟周期内多次采样条件下m序列法辨识线性时不变系统脉冲响应的计算方法，推导出脉冲响应序列与m序列周期、幅度及采样率之间的关系表达式。将双极性m序列信号的自相关特性进行均匀抽样，写成全周期内的统一表达式，代入维纳-何甫方程，再利用循环右移矩阵将脉冲响应用输入、输出采样序列表达出来。在matlab平台上对算法进行仿真实验，结果证明这种算法是正确的。

脉冲响应；m序列法； 多次采样；相关辨识

一个线性时不变系统，若已知其输入信号为f(t)，相应的输出信号为y(t)，干扰信号为n(t)，则可以用相关技术求出系统的脉冲响应[1]。m序列的特性类似于白噪声，常在系统辨识过程中作为输入信号[2-4]，通过对输入输出信号的互相关运算，就可以得到待测系统的脉冲响应，以下简称m序列法，m序列法是一个简单有效的过程[5]。近年来，m序列法的研究主要有两个方面：一是研究如何根据输入输出的采样信号获得系统脉冲响应的算法，二则是在此基础上获得系统的一些参数模型。在算法方面，陆续有人提出了一些比较实用的算法[6-8]，但这些算法有的是针对互相关函数的，有的忽略了m序列的一些重要参数，其中大多数都是在一个脉冲周期采样一次的情况下计算的，有时为了提高计算互相关函数的准确度，需要增大信号的采样率[1]。本文从m序列自相关函数的离散化开始，推导了脉冲响应序列与互相关序列的关系，再用转移矩阵将脉冲序列用输入、输出采样序列表达出来。

1　脉冲响应序列与互相关序列的关系

为了获得系统的脉冲响应，将双极性m序列信号作为试验信号加入到图示的线性系统中。

维纳-何甫方程的离散形式[9]为：

Rmy(k)=h(k)*Rmm(k)

(1)

其中，{mk}和{yk}分别是输入信号与输出信号在一个周期内的均匀采样序列；Rmy是{mk}和{yk}间的互相关序列；Rmm(k)是输入的m序列的自相关序列；h(k)为系统的脉冲响应序列；*是卷积运算。

设m信号的周期为N，码元宽度为Δt，幅度为±a，则其自相关特性如图2所示[1]。图中Δ为输入、输出信号的采样间隔，并设Δt=LΔ(L是正整数，且L≪N)。

根据相似三角形的知识很容易得出其自相关函数的采样序列为：

(2)

(3)

其中k的取值范围是-L≤k≤L(N-1)。

将(3)式代入(1)式中，并根据卷积运算的性质有：

(4)

当-L

(5)

当k≥(L-1)时，h(·)均近似为h(k)，(4)式写成：

Ah(k)+Rmy(-L)=LAh(k)+Rmy(-L)

(6)

可得h(k)与Rmy(k)的关系式为：

[L-1≤k≤L(N-1)]

(7)

当0≤k<(L-1)时，在(4)式将有部分h(·)=0，去掉后即：

(8)

此时h(k)与Rmy(k)的关系式为：

Rmy(-L)](0≤k<(L-1))

(9)

总之，若设一系数函数Q，则h(k)与Rmy(k)的关系式为：

Rmy(-L)]

(10)

其中

(11)

2　脉冲响应序列的计算方法

根据互相关序列的定义，写成矩阵形式为：

(12)

其中，[Y]是输出响应向量；[M]是LN阶方阵，第一行元素是m序列在一个周期内的采样值[11-12]，可用行向量表示[M1]=(m0,m1,m2…mLN-1)，第k行是将第一行循环右移k位后得到的，构造一循环右移矩阵[P]，则：

(13)

也容易知道

(14)

其中循环右移矩阵[P]是LN×LN阶矩阵，可分解为四个子矩阵，即：

(15)

其中P11、P22都是零矩阵，而P12、P21都是单位矩阵，因此构建矩阵[P]非常容易，从而使脉冲响应的计算更加直观、简便。

把式(13)、(14)代入式(10)可得：

(16)

3　仿真过程及结果

仿真环境matab7.0。假定某系统的传递函数如下：

(17)

将周期扩展后的m序列按要求形成采样信号输入系统并获得输出序列，从中任取对应长度为LN的序列代入式(16)，即可获得脉冲响应序列。

用理想脉冲信号激励该系统，理想脉冲响应如图3所示：

用幅度为±2V周期N=127的m序列信号激励该系统，并计算出系统的脉冲响应，图4为每个Δt采样4次的结果(图中只显示前127个采样点)。

理想脉冲信号如果混入白噪声，激励系统后产生的脉冲响应如图5所示，可见其和实际脉冲响应相去甚远。

将同样强度的白噪声混入m序列信号中并激励系统，系统响应如图6。其中图6(a)为m序列混入噪声后的采样信号，图6(b)为计算出的脉冲响应。可见在有白噪声的情况下，计算出的脉冲响应和实际的脉冲响应仍是十分相近的。

4　结论

1)L>1时脉冲响应计算公式和L=1时相比，主要区别是第一个Δt和最后一个Δt内的采样点需要修正，本文从m序列的自相关特性离散化入手，给出了修正函数Q。

2)算法推导过程简明易于理解，且考虑了m序列信号的周期、幅值以及Δt内的采样次数，仿真实验证明了它的正确性。

[1]李白男.伪随机信号及相关辨识[M].北京：科学出版社，1987.

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[3]方俊初，吕 虹.由m序列生成非线性序列的C语言实现[J].河南科技大学学报：自然科学版，2013，34(6)：47-49.

[4]方俊初，吕 虹，张爱雪.由m序列构造的同级类由m序列及性能研究[J].河北工程大学学报：自然科学版，2015，32(2)：90-93.

[5]姜晓云，杨春花.运用m序列测量脉冲响应分析[J].山西大同大学学报：自然科学版，2007(4)：53-57.

[6]黄翔东，李文元，王兆华.基于快速m序列变换的线性网络冲激响应测量算法[J].数据采集与处理，2006，21(2)：142-148.

[7]杨春花.运用m序列测量房间脉冲响应的技术研究[D].天津：天津大学，2007.

[8]杨春花，李文元，王兆华.运用gold伪随机序列测量LTI系统的脉冲响应[J].电子测量与仪器学报，2006(10)：82-84.

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(责任编辑王利君)

Algorithm for identification of LTI impulse response with multiple samplingmsequence

FANG Junchu,NIE Qiyan

(School of Electrical Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui, 241000, China)

An algorithm for identification of linear time-invariant system impulse response was studied by usingm-sequence under the condition of multiple sampling within one clock cycle series. An expression described impulse response sequence with the m-sequences’ cycle, amplitude and the sampling rate was derived. For this purpose, the bipolarm-sequence signal autocorrelation property was sampled uniformly, and the unified expression in whole cycle was given and was introduced into Wiener-Hopf calculation to obtain the system’s impulse response. Then, the system’s impulse response was expressed as the sequences of the input signal and output signal with the cyclic shift matrix. Simulation on the MATLAB platform proved the correctness of the algorithm.

impulse response;msequence method;multiple sampling;related identification

2016-04-26

国家自然科学基金面上项目(61372094)；大学生创新创业计划(AH201410363195)

方俊初(1974-)，男，安徽六安人，硕士,研究方向为数字信号处理，电子技术等。

1673-9469(2016)03-0109-04

10.3969/j.issn.1673-9469.2016.03.023

TN91；TP202

A