曲柄半径误差建模及影响因素研究*

孟 琦，姚振强，张雪萍，韦佳珍，潘赐钰

(1.上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 200240； 2.上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西 柳州 545027)



曲柄半径误差建模及影响因素研究*

孟 琦1，姚振强1，张雪萍1，韦佳珍2，潘赐钰2

(1.上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 200240； 2.上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西 柳州 545027)

结合曲轴在加工过程中的综合受力，利用有限元仿真方法对曲轴各轴颈轴线在加工过程中的弹性变形进行了研究。根据随动磨削中曲轴及砂轮的运动情况，建立了曲轴曲柄半径误差分析模型，并通过MATLAB软件分析曲轴受力变化与曲轴曲柄半径缸间差异之间的影响关系。理论表明，增大顶尖力或减小磨削力有利于减小曲柄半径缸间差异。最后，通过验证实验证明了曲柄半径误差分析模型及理论分析的正确性。同时，考虑到磨削力变化对曲轴轴颈表面质量的影响，优先选择优化顶尖力以降低缸间差异的方法。

曲柄半径；误差建模；影响因素；优化方案

0 引言

曲轴是发动机的关键部件之一，其加工质量直接影响到发动机的压缩比及摩擦功等性能。曲柄半径是影响发动机压缩比的关键尺寸之一，其尺寸波动是引起压缩比波动的重要因素[1]。曲轴的加工主要包括粗车主轴颈、粗铣连杆颈、精磨主轴颈及连杆颈、抛光、清洗等[2]。其中精磨主轴颈及连杆颈是决定曲柄半径精度的关键工序。曲轴形状复杂，刚性差，沿圆周方向及长度方向的刚度各不相同。这将导致加工过程中在曲轴各方向上产生大小不一的弹性变形，不仅影响曲轴单拐的加工形状及加工精度，同时对于不同拐之间的差异也有显著影响。因此，研究精加工过程中曲柄半径缸间差异与曲轴受力变形之间的影响关系，对于提高曲轴加工质量、提升发动机性能具有重要意义。

在曲轴的加工中，影响加工精度的因素有很多。丁利强等分析了磨削加工过程对四缸曲轴主轴颈加工精度的影响规律， 提出了通过减小加工弹性变形从而降低磨削加工误差和提高曲轴磨削精度的工艺控制方法[3]。杨宪等研究了中心支架压力和顶尖力对曲轴主轴颈直径、圆度和圆跳动的影响[4]；田应仲分析了影响曲轴连杆颈随动磨削精度的因素，并对机床伺服跟踪误差、砂轮磨损等因素对连杆颈磨削精度的影响进行了理论分析[5]；但以上的研究主要针对于曲轴直径、圆度、圆跳动等进行分析，对于曲柄半径等位置尺寸研究较少。

本文以某厂生产的四缸曲轴为研究对象，运用有限元方法分析加工过程中曲轴的弹性变形，并通过理论分析建立曲柄半径的误差模型，同时利用MATLAB分析曲柄半径缸间差异的变化及其影响因素，最后通过正交实验验证结果的正确性。

1 加工过程中曲轴受力变形仿真

首先，利用UG软件对某厂四缸曲轴建立三维模型，并在HYPERMESH软件中对三维模型进行网格划分及其他前处理。同时利用ABAQUS软件对曲轴有限元模型进行位移和力的边界条件的定义，并计算曲轴在加工过程中的受力变形[6]。曲轴装夹主要是由头、尾架顶尖，卡盘组成，同时在加工中受到中心支架及砂轮的作用。曲柄半径是指曲轴连杆颈轴心至主轴颈J1、J5轴心连线的距离。如图1所示，红色标注即为P1、P2、P3、P4曲柄半径。

某厂结合CBN砂轮对曲轴采用同步磨削加工方式，即在一次装夹后，磨削所有主轴颈和连杆颈，磨削主轴颈采用外圆磨削，磨削连杆颈采用随动磨削。在曲轴的精加工过程中，曲轴受力主要包括顶尖压力、中心支架压力、重力、卡盘力以及磨削力。其中顶尖、中心支架以及卡盘(四爪卡盘)均是由液压驱动，经相应计算得：F顶尖力=142.55N ,F支架力=113.66N ,F卡盘力=1544.71N；重力加速度取9.8N/kg，方向始终朝向地面。精磨主轴颈时，其法向磨削力为FN=229.5N ，切向磨削力为FT=80.33N 。精磨连杆颈时，由于采用随动磨削加工方式的原因，其磨削力的大小与方向随着曲轴转角的变化而变化。因此，在曲轴旋转一周(0°至360°)的过程中平均取12个曲柄转角点，分别计算相应转角的磨削力大小[7]， 如表1所示。

表1 不同曲轴转角下连杆颈磨削力的大小

某厂四缸曲轴材料采用QT600-3，其材料属性参数如表2。

表2 曲轴的材料属性

将上述参数导入ABAQUS中，并按照不同的曲轴转角导入相应的顶尖压力、中心支架压力、重力加速度、卡盘力以及磨削力。考虑到曲轴法兰端没有驱动力，芯轴端由液压驱动。故对曲轴法兰端约束x、y、z三个移动自由度，芯轴端约束x、y两个移动自由度，如图2所示。

图2 为曲轴有限元模型边界条件

利用ABAQUS计算得到主轴颈及连杆颈在精加工过程中的弹性变形。由于四缸曲柄半径仅与P1、P2、P3、P4、J1、J5有关，故分别提取P1、P2、P3、P4及J1、J5轴线的径向及切向变形。采用傅里叶变换对得到的各轴线变形进行数据拟合，分别得到各轴线变形与曲轴转角θ之间的关系，如图3所示。

图3 曲轴轴线变形

如图3所示，精加工过程中，在各力的综合作用下，各轴线径向变形和切向变形均以360°成周期性变化。其中，连杆颈及主轴颈轴线径向变形按照正弦规律变化，连杆颈及主轴颈轴线切向变形按照余弦规律变化。

2 曲柄半径误差分析模型

忽略加工过程中的让刀变形，磨削切点沿工件表面运动一周的轨迹即是磨削之后轴颈外表面的形状。因此，只要求出砂轮与轴颈的切点在轴颈坐标系下的位置，就可以重构磨削的轨迹[8]。

2.1 曲轴受力变形坐标转化

从理论上来说，加工过程中磨床始终处于静止状态，曲轴始终处于匀速旋转中，磨床尾架顶尖与曲轴芯轴端面圆心重合。以磨床尾架顶尖为原点O，磨床头架顶尖方向为X 轴正方向，竖直向上为Y 轴正方向建立坐标系OXY 。以曲轴芯轴端面圆心为原点O0，法兰端面圆心方向为X0轴正方向，连杆颈P1方向为Y0轴正方向建立坐标系O0X0Y0。

图4 曲轴受力变形坐标转化

上文中以坐标系O0X0Y0为基准得到曲轴轴线变形(Δx′,Δy′)，在坐标系OXY 中，曲轴轴线的变形可表示为(Δx,Δy)。如图4所示，假设A 点表示轴线的变形，可以得到：

Δx=Δx′cos(θ-90)+Δy′cosθ

(1)

Δy=Δx′sin(θ-90)+Δy′sinθ

(2)

2.2 连杆颈误差分析

在加工连杆颈时，曲轴连杆颈在中心支架力、磨削力、顶尖力、重力、卡盘力的综合作用下产生弹性变形，连杆颈轴心由OP点移动到OP′ 点。已知曲轴连杆颈轴线在坐标系OXY中的变形，假设砂轮为刚性体，受力前后砂轮的轴心坐标Os不变。

图5 连杆颈误差分析模型

在ΔOOpOs中，

(3)

(4)

在ΔOOp′Os中，

(5)

l′=l-Rs

(6)

(7)

当y′≥0时，

当y′<0 时，

(8)

以OP′ 点为原点建立平行于O0X0Y0的坐标系OP′X1Y1，如图5所示。在坐标系OP′X1Y1中，β=θ′+α′ ，M′ 的坐标为(l′sinβ,l′cosβ) 。由此，随着曲轴转角θ 的变化，建立出实际磨削切点M′ 的轨迹。通过最小二乘圆拟合，得到实际连杆颈轴心在坐标系OP′X1Y1中的坐标(x1,y1) 。

2.3 主轴颈误差分析

在加工主轴颈时，曲轴主轴颈在中心支架力、磨削力、顶尖力、重力、卡盘力的综合作用下产生弹性变形，主轴颈轴心由O点移动到O′ 点。已知曲轴连杆颈轴线在坐标系OXY中的变形，假设砂轮为刚性体，受力前后砂轮的轴心坐标Os不变。

图6 主轴颈误差分析模型

b=Rc+Rs

(9)

(10)

h2=k2+b2-2k·b·cosγ

(11)

h′=h-Rs

(12)

以O′点为原点建立平行于O0X0Y0的坐标系O′X2Y2，如图6所示。在坐标系O′X2Y2中，N′坐标(h′sinθ,h′cosθ)。 由此，随着曲轴转角θ的变化，建立出实际磨削切点N′的轨迹。通过最小二乘圆拟合，得到实际主轴颈轴心在坐标系O′X2Y2中的坐标(x2,y2)。

2.4 曲柄半径误差分析

通过对连杆颈及主轴颈进行误差分析，分别得到了实际连杆颈轴心P1′、P2′、P3′、P4′以及实际主轴颈轴心J1′、J5′ 相对于以理论轴心为原点坐标系的坐标。分别计算P1′、P2′、P3′、P4′轴心至J1′、J5′连线距离，即可得到四缸曲柄半径。

图7 曲柄半径计算原理图

如图7所示，以P1为例，在全局坐标系J1XY中，P1′J1′J5′的坐标分别为：(xP1′,yP1′)、(xJ1′,yJ1′)、(xJ5′,yJ5′)。J1′、J5′ 连线方程为：

P1′至J1′、J5′连线的距离，即曲柄半径数值为：

依此类推P2、P3、P4，可以计算出P1、P2、P3、P4曲柄半径与综合受力之间的关系。本文用四缸曲柄半径的极差(最大值与最小值之差)来表示四缸曲柄半径的缸间差异。由于重力及卡盘力在实际生产中无法更改，因此在MATLAB软件代入相应数据及计算模型，并分别就支架力、磨削力、顶尖力减小20%后曲柄半径的极差进行对比，如图8所示。

图8 不同力下曲柄半径缸间差异的变化

由图可知，随着磨削力减小，曲柄半径缸间差异减小；随着顶尖力减小，曲柄半径缸间差异增大；支架力的减小未能引起曲柄半径缸间差异的明显变化，顶尖力和磨削力是影响曲柄半径缸间差异的主要因素。

3 曲柄半径影响因素实验验证

为了对曲柄半径误差分析模型及理论分析进行验证，分别设计以顶尖力、磨削力为变量的对比实验，实验中每个变量取三个水平，每个水平取五组做重复性实验。对顶尖力分别取水平15bar、18bar(磨床现使用参数)、21bar，在MARPOSS工作站对加工完成的曲轴进行曲柄半径尺寸测量，并对15bar、18bar、21bar三组水平的五组数据的曲柄半径和极差取平均值，如表3所示。

表3 支架力对比实验曲柄半径数据分析表

注：P1、P2、P3、P4代表对应的曲柄半径。

图9为曲柄半径缸间差异(用曲柄半径极差表示)与顶尖力的变化曲线。

图9 曲柄半径缸间差异与顶尖力间的变化关系

由于磨削力无法直接更改，考虑其与砂轮线速度成负相关[9]，因此设计以砂轮线速度为变量的实验。对砂轮线速度分别取水平80m/s、90m/s(磨床现使用参数)、100m/s，在MARPOSS工作站对加工完成的曲轴进行曲柄半径尺寸测量，并对80m/s、90m/s、100m/s三组水平的五组数据的曲柄半径和极差取平均值，如表4所示。

注：P1、P2、P3、P4代表对应的曲柄半径。

图10为曲柄半径缸间差异(用曲柄半径极差表示)与顶尖力的变化曲线。

图10 曲柄半径缸间差异与砂轮线速度的变化关系

从图9及图10可以看出随着顶尖力的增大，曲柄半径缸间差异减小；随着砂轮线速度的增大，即磨削力减小，曲柄半径缸间差异减小。

4 结论

(1)结合曲轴加工过程中的受力情况，在磨削力、支架力、顶尖力、重力及卡盘力的综合作用下，通过有限元仿真计算，得出了曲轴连杆颈及主轴颈轴线的变化情况。其中连杆颈及主轴颈轴线径向变形按照正弦规律变化，连杆颈及主轴颈轴线切向变形按照余弦规律变化。

(2)结合曲轴随动磨削的曲轴及砂轮的运动情况，通过理论分析和连杆颈及主轴颈轴线变化情况，建立了曲柄半径误差分析模型。并利用MATLAB软件分析曲轴受力变化与曲柄半径缸间差异之间的影响关系。

(3)设计针对顶尖力及磨削力的对比实验，实验验证了有限元仿真及曲柄半径误差分析模型的正确性。验证结果表明：随着顶尖力的增大或者磨削力的减小，曲柄半径缸间差异减小。但考虑到磨削力的改变会影响曲轴的表面质量[10]，因此优先选择优化顶尖力以减小曲柄半径缸间差异的方法。

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(编辑 李秀敏)

Research on Error Modeling and Influence Factors of Crank Radius

MENG Qi1, YAO Zhen-qiang1, ZHANG Xue-ping1, WEI Jia-zhen2, PAN Ci-yu2

(1. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. SAIC GM Wuling Automobile Co., Ltd., Liuzhou Guangxi 545027, China)

Combining with the forces of crankshaft in the machining process, the elastic deformation in machining of crankshaft journal axis has been studied with the finite element analysis. According to the motions of the crankshaft and grinding wheels, an error analysis model on crank radius of crankshaft has been built. And the relationship between the change of force on crankshaft and the maximum difference between the four crank radiuses has been studied with MATLAB. The conclusion indicates that both the increase of the top force and the decrease of the grinding force can reduce the maximum difference between the four crank radiuses. Finally, the model and the theoretical calculation results are validated by the experiment. At the same time, considering the influence of the chance of grinding force on the surface quality of crankshaft, the scheme of optimizing the top force should be the first choice.

crank radius; error modeling; influence factors; prioritization scheme

1001-2265(2016)10-0074-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.020

2015-11-23；

2015-12-14

汽车发动机制造精度控制的“两微米”工程( 2012BAF06B03)

孟琦(1990—)，男，江苏徐州人，上海交通大学硕士研究生，研究方向为精密加工，(E-mail)wuhui1015@126.com.

TH161;TG65

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