数形结合思想在初中数学解题中的应用

唐凯

掌握一些数学思想，是学生学好数学的关键所在.在初中数学教学中，数形结合思想是一种重要的解题思想，能够帮助学生更加便捷地解答问题.数形结合思想主要是利用数形之间关系的不断转化、对应，实现数学问题的解决.

一、引导学生理解数形结合思想

1.教师要重视数形结合思想.在传统的初中数学教学中，教师常常忽视数形结合思想，认为数形结合思想对于初中生来说较难理解，同时学生无法深刻领悟数形结合思想，进而无法在解题时合理运用此思想.在数学教学中，有些教师结合数形思想进行教学过于复杂，给予学生过多压力.基于上述情况，导致初中学生无法了解数形结合思想，也无法在面对问题时合理应用数形结合思想解答问题，间接增加了学生学习数学的难度.随着新课程改革的深化与落实，教师慢慢认识到数形结合思想的重要性，在初中数学教学中逐步渗透数形结合思想，使学生养成正确的解题习惯，培养学生学习数学的兴趣，促使学生深刻领悟数形结合思想.

2.传授学生数形结合思想的应用方式.在解答数学问题时，教师可以首先使用传统的解题方式进行解答，解答完毕后和学生说明，此种方式需要耗费太长时间.然后，教师可以引导学生采取数形结合思想进行问题的解答，促使学生掌握此种解题思想.最后，教师可以对两种解题方式进行对比，向学生展示数形结合解题思想的方便性和简单性，进而培养学生利用数形结合思想解答问题的习惯.

二、数形结合思想在初中数学解题中的应用

1.数形结合思想在解二次函数题中的应用

在面对二次函数问题时，初中学生常会感到困惑，而采取数形结合的方式，能够快速解答问题.

解析：观察图1，根据抛物线的开口方向，可以明显看出，a<0.然后，观察抛物线的顶点所在位置，处在第一象限，也就是正值，所以得出b﹥0.最后，可以假设x=0，即可得出y=c，此刻抛物线与y轴相交于点A，也就是位于y轴上半轴，正轴部分，所以得出c>0.因此，通过数形结合的方式，能够快速正确地判断出a、b、c的正负结果.a的正负判断，主要是由抛物线的开口方向所决定.也就是说，如果a>0，那么抛物线开口向上；如果a<0，那么抛物线开口向下.b的正负判断，可以由抛物线顶点所在位置进行判断，坐标轴可以分成四个象限，如果抛物线顶点处于第一象限，那么可以得出b>0；如果抛物线顶点处于第四象限，那么得出b<0.c的正负判断，可以对x值进行假使，当x=0时，对抛物线方程式y=ax2+bx+c（a不等于0）进行计算，然后判断点（0，c）的坐标位置.如果点（0，C）处于y轴的正半轴，可以得出c>0，如果点（0，C）处于y轴下半轴，那么c<0.

2.数形结合思想在解几何题中的应用

虽然几何图形有形象、直观的特点，但是在实际解题阶段，仍然有些烦琐复杂，通过以数形结合的方式进行解答，能够使解题过程更加方便快捷.

例如，在△ABC中，过点A作BC的垂线，垂足用D表示.假设AD线上某一点用P表示，连接BP与CP，并且分别延长，分别与AC、AB相交于点E，点F.证明：∠ADF=∠ADE.

解析：此种几何例题如果利用常规的几何方式进行解答，不仅解答过程较为烦琐，而且常常出现错误.可以利用题目的垂直关系，合理建立xy坐标轴，进而转换成代数关系.可以设置点A为（0，a）、点B为（b，0）、点C为（c，0）、点P为（0，p），通过截距式得出：AB：xb+ya=1，AC：xc+ya=1，CP：xc+yp=1，BP：xb+yp=1.通过将AB与AC联立求出点F的坐标，如果将AC与BP联立，可以求出点E的坐标，进而可以求出直线DF与直线DE的斜率，也就是kDF=-kDE.因此可以得出∠ADF=∠ADE.

总之，数形结合思想是一种重要的解题思想.数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于培养学生的空间观念和数感，对提高学生的解题能力具有重要作用.因此，在初中数学教学中，教师要向学生展示数形结合思想的重要性，进而促进学生熟练掌握数形结合思想，在解答问题时灵活运用，提升解题速度.