曲柄群驱动机构刚柔耦合的动平衡研究

吴　垚， 曹巨江， 刘言松， 燕卫亮

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710021)



曲柄群驱动机构刚柔耦合的动平衡研究

吴垚， 曹巨江， 刘言松， 燕卫亮

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710021)

针对曲柄群驱动机构运转过程存在较大振动和噪音的问题，根据平面连杆机构动平衡理论中质量矩替代法和动量矩替代法推导出曲柄群驱动机构的动平衡条件.利用ADAMS软件建立刚性体六曲柄群驱动机构的动力学模型，并对比分析模型配重前后各曲柄固定转动副处的受载曲线，基于刚性体虚拟样机模型仿真结果得到机构刚柔耦合虚拟样机动平衡模型.该刚柔耦合模型仿真结果说明六曲柄群驱动机构摆动力和摆动力矩均得到了较好的平衡，揭示了只靠施加配重质量的曲柄群驱动机构并不能实现理想的动平衡效果.这种刚柔耦合的动平衡方法为进一步研究曲柄群驱动机构的动力学特性提供了新的思路.

曲柄群驱动机构； 动平衡条件； 部分柔性连杆桁架； 刚柔耦合模型； ADAMS软件

许多轻工行业使用的机器，常需要实现多个平行轴间传递转矩不大的同步转动，比如食品和药品自动包装机械、烟草机械、多轴专用钻床等，若采用带传动、齿轮传动或链条等传动，通常会使传动链结构变得复杂，机构尺寸也变得异常庞大[1-2].为解决这一难题，提出了一种新型传动机构——曲柄群驱动机构.

曲柄群驱动机构是一种包含多个定轴转动的曲柄和一个作平动的连杆桁架，且具有冗余约束的平面连杆机构[3-4].其具有结构简单紧凑、传动链较短、可实现较大中心距等速传动、加工制造容易等优点，机构中虚约束的存在对提高强度、刚度和传动平稳性也有重要作用，因此曲柄群机构因工作效率高及成本低廉等优越性广泛应用于自动化流水线、组合机床和专用工艺设备中.但由于曲柄群机构工作时总质心的偏心会使其产生较大的振动和噪音，因此为提高机构性能、减小振动，需解决曲柄群驱动机构的动平衡问题.

机构动平衡一直是机构学研究中的重要课题，连杆机构的动平衡问题由来已久，此类机构不能自行消除自身的惯性作用，需附加惯性元件加以抵消.20世纪70年代以来国内外学者对连杆机构动平衡提出了各种有效的理论模型和实验方法，尤其是刚性平面连杆机构，按机构被平衡程度分为部分平衡、完全平衡和综合优化平衡.1968年，Berkof和Lowen[5]对惯性力、惯性力矩和输入力矩平衡方法进行了全面的总结，以输入转矩、摆动力和摆动力矩为优化目标函数进行优化计算.2007年，Hinanshu和Subir[6]提出运用递归动力学算法的最大值对四杆机构进行最优平衡，这种方法是基于转动副轴承的动力学方程的递归最大值进行分析，该方法也适用于多环平面机构.2008年，Hinanshu和Subir[7]利用等动量系统的点质量代替平面机构的惯性性质进行动平衡研究，每根杆件用3个等力矩点质量替代，进一步发展了平面机构综合优化平衡方法.近年来国内许多学者对平面机构动平衡创新方法也做了大量的研究工作.1986年，黄真等[8]提出一种完全平衡平面连杆机构摆动力矩的非圆齿轮——变速转子法，这种方法的优点是平衡构件数目少，适用于多杆机构同时还可以平衡惯性输入扭矩的波动.2009年，沈惠平、张慧芳等[9-10]提出机构摆动力和摆动力矩完全平衡有限位置法，该方法不需进行连杆的附加配重计算，只需知道机构在运动过程中的(ν+f+1)个位置的角位置和角加速度，易于自动生成平衡条件方程.另外，在曲拐传动多轴钻以及框架传动机构等曲柄群驱动机构的实际应用中[11-12]，各曲柄所在平面和连杆桁架平面在2个平行平面中，2个平面的质量必然会使机构产生一个惯性力偶矩[13]，使机架产生反力偶，为了验证由平面机构动平衡理论推导出的曲柄群机构动平衡条件的合理性，建立虚拟样机模型时应尽量减小2个平面的距离以降低或消除惯性力偶的影响，机构动平衡仿真如果完全按照柔性体特性来进行，仿真分析的工作量和结果处理难度将大大增加，所以建模时针对刚度大、变形小的曲柄构件可将其视为刚性体，对于连杆桁架中受载情况复杂、刚性小的独立连杆可部分视为柔性体，建立的这种刚柔耦合模型既能反映机构的动力特性又可以为物理样机动平衡实验提供参考.

1　曲柄群驱动机构的动平衡条件

曲柄群驱动机构中任取2个曲柄和连杆桁架均可组成平行四边形机构，连杆桁架中每根独立连杆为连枝构件，机构中所有曲柄为树枝构件，根据质量矩和动量矩替代法分别建立连枝构件的质量矩和动量矩公式[14-15]，推导出任意独立连杆作用在相邻2个曲柄上的附加质量矩和附加动量矩公式.

(1)

图1　相邻树枝构件上连枝构件动量矩等效替代Fig.1　The equivalent substitution of momentum moment for linkage component in the adjacent tree component

图2　直形连枝构件Fig.2　Straight branch component

任意直形连枝构件(独立连杆)j的质量矩可转化为等效在相邻曲柄构件i,k上的附加质量矩,

(2)

考虑连杆桁架中每根直形连枝构件的质量矩完全等效在与其相邻的曲柄(树枝构件)上，机构中由所有曲柄组成的二副杆树系统满足摆动力完全平衡条件，即曲柄群驱动机构摆动力完全平衡，其动平衡分析如图3所示.

图3　任意曲柄构件的动平衡分析Fig.3　Dynamic balancing analysis of arbitrary crank member

所有曲柄摆动力平衡条件联立组成曲柄群驱动机构摆动力完全平衡条件：

(3)

故任意曲柄构件i的总动量矩H0i为

(4)

上述机构中每个曲柄已实现摆动力完全平衡，将任意曲柄摆动力完全平衡条件代入式(4)得

(5)

综上所述，曲柄群驱动机构动平衡条件为

(6)

2　未施加配重的六曲柄群驱动机构

图4为未施加配重的六曲柄群驱动机构简图，杆3为驱动曲柄，杆1，2，4，5，6为输出曲柄，杆7至13组成连杆桁架，各杆件均为均质杆，密度ρ=7.801×103kg/m3.

图4　未施加配重的六曲柄群驱动机构简图Fig.4　The diagram of six crank-group driving mechanism without counterweight

应用Pro/E三维建模软件，忽略轴承、曲柄轴、螺栓等对仿真结果影响不大的零件，建立六曲柄机构的三维实体模型[16-17]，将其保存为.x_t格式文件，通过产品交换库的标准文件格式将三维实体模型导入机械系统动力学分析软件ADAMS环境中，在ADAMS界面中定义各构件的材料属性为刚性(在MaterialType栏依次选择Material→Guesses→steel)，再按机构的约束关系定义各曲柄与连杆桁架之间的转动副，得到如图5所示的未配重六曲柄群驱动机构虚拟样机模型.

进行动力学仿真时，在曲柄3上添加1 200 °/s的转动驱动，设定仿真时间为3s，仿真步长为0.01，仿真完成后以各固定转动副的载荷情况来表征六曲柄群机构作平面运动时的动态特性.仿真结果通过ADAMS/PostProcessor中的Ploting输出[18-19]，图6至图11为未配重六曲柄群驱动机构中各曲柄固定转动副处的反作用力矩.

图5　未施加配重的六曲柄群驱动机构虚拟样机模型Fig.5　The virtual prototype model of six crank-group driving mechanism without counterweight

图6　六曲柄群驱动机构配重前曲柄1转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.6　The reaction force and torque curve of rotation pair of crank 1 of six crank-group driving mechanism before adding the counterweight

图7　六曲柄群驱动机构配重前曲柄2转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.7　The reaction force and torque curve of rotation pair of crank 2 of six crank-group driving mechanism before adding the counterweight

图8　六曲柄群驱动机构配重前曲柄3转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.8　The reaction force and torque curve of rotation pair of crank 3 of six crank-group driving mechanism before adding the counterweight

图9　六曲柄群驱动机构配重前曲柄4转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.9　The reaction force and torque curve of rotation pair of crank 4 of six crank-group driving mechanism before adding the counterweight

图10　六曲柄群驱动机构配重前曲柄5转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.10　The reaction force and torque curve of rotation pair of crank 5 of six crank-group driving mechanism before adding the counterweight

图11　六曲柄群驱动机构配重前曲柄6转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.11　The reaction force and torque curve of rotation pair of crank 6 of six crank-group driving mechanism before adding the counterweight

从各曲柄转动副处的反作用力和反作用力矩曲线图(见图6至图11)可以看出，机构运转时各曲柄固定转动副处作用反力的大小随时间呈周期性变化，这种变化是加剧转动副中轴承与轴之间磨损，降低机构传动效率，造成机座产生振动、噪音的原因.曲柄1，2，4的总反作用力峰值最大，分别为1 750，9 000，9 000N，相比其他曲柄，这3个曲柄对六曲柄群机构的运动平稳性影响更为显著.而每个曲柄固定转动副处的反作用力矩始终为零，说明此类曲柄群机构在匀速运转时机构的摆动力矩恒为零，与上述曲柄群驱动机构摆动力矩完全平衡条件符合，说明了该动力学模型的正确性.

3　基于动平衡条件的六曲柄群机构质量配重模型

将六曲柄群机构中的6个曲柄均设计为相同扇角、不同扇形半径的扇形曲柄，如表1所示，通过改变扇形半径调整配重曲柄质量矩的中心位置，如图12所示.

(7)

式中：α为扇形曲柄的扇角大小，ρ为曲柄的材料密度，Ri为扇形曲柄的扇形半径，t为曲柄厚度，每个扇形曲柄均取t=30mm.

表1各扇形曲柄的配重参数

Table 1The weight parameters of each fan shaped crank

扇形曲柄的扇角量值/(°)扇形曲柄的扇形半径量值/mmα1150R1151.141α2150R2183.365α3150R3168.342α4150R4121.531α5150R5183.909α6150R6161.848

图12　利用扇形曲柄配重后的六曲柄群驱动机构模型Fig.12　The virtual prototype model of six crank-group driving mechanism by using fan shaped crank

在ADAMS中添加与未配重六曲柄机构相同的约束以及驱动，图13至图18为扇形曲柄配重后各曲柄固定转动副处的反作用力和反作用力矩曲线图.

图13　六曲柄群驱动机构配重后扇形曲柄1固定转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.13　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 1 of six crank-group driving mechanism after adding the counterweight

图14　六曲柄群驱动机构配重后扇形曲柄2固定转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.14　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 2 of six crank-group driving mechanism after adding the counterweight

图15　六曲柄群驱动机构配重后扇形曲柄3固定转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.15　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 3 of six crank-group driving mechanism after adding the counterweight

图16　六曲柄群驱动机构配重后扇形曲柄4固定转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.16　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 4 of six crank-group driving mechanism after adding the counterweight

图17　六曲柄群驱动机构配重后扇形曲柄5固定转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.17　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 5 of six crank-group driving mechanism after adding the counterweight

通过对比施加配重前后六曲柄群驱动机构各曲柄固定转动副处的受力与力矩发现，机构配重前后曲柄受载曲线图中出现较大的周期瞬时载荷，产生这种情况的原因可能是机构运动到死点时受力不明确及构件之间存在的尺寸误差引起构件在转动副处发生碰撞，引起冲击载荷使运动副反作用力出现高频振荡影响机构的动态特性.在同样的转速下，各曲柄固定转动副处反作用力矩仍为零，曲柄1，2，4的总反作用力分别下降了85.71%，91.67%，93.33%；相反，曲柄3，5，6固定转动副处总反力上升了95.9%，90%和93.15%.从机构整体反作用力变化幅值来看，添加扇形曲柄平衡六曲柄群驱动机构后，机构对机座的摆动力大大降低，但不平衡惯性力未能如动平衡条件推导的那样完全消失，所以单纯利用质量配重的动平衡效果并不能达到完全平衡状态.

4　六曲柄群驱动机构引入部分柔性连杆桁架的动平衡模型

根据上述刚性体扇形配重后的六曲柄群驱动机构的仿真结果，曲柄2固定转动副处所受的反作用载荷最大，为协调机构各杆件受载时发生的变形以及降低曲柄2处的受力幅值，考虑到连杆桁架作为联接各输入输出曲柄的传动部件时，所受载荷最复杂，而连杆桁架刚度过大可能会加剧转动副间的摩擦与磨损，降低传动效率，甚至使机构发生“卡死”现象.因此把连杆桁架进行部分柔性处理，用离散柔性连接件替换连杆桁架中独立刚性连杆7，8，13，使整个机构的误差和间隙在曲柄2与连杆桁架的连接处得到补偿[20-21].其中ADAMS动力学软件中的离散柔性连接件是直接利用柔性梁把被离散的刚性构件中的多个小刚性体联接起来，离散柔性连接件产生的变形即柔性连接梁的变形，小刚性体上任意两点不能相对移动，严格来说离散柔性连接件仍属于刚性构件的范畴，因而该方法只适合用于结构简单的零件.图19为对六曲柄群驱动机构施加配重的基础上，连杆桁架中加入柔性连杆的曲柄群驱动机构虚拟样机模型.

图19　引入部分柔性连杆桁架的六曲柄群驱动机构虚拟样机模型Fig.19　The virtual prototype model of six crank-group driving mechanism with partial flexible connecting rod truss

在曲柄与机架、曲柄与连杆桁架之间添加相同的转动副约束，仍在曲柄3固定转动副处添加1 200 °/s的旋转驱动，设置仿真时间为1.5 s，即各曲柄旋转3周的时间，仿真步长为0.01，各曲柄运动副处的反作用力和反作用力矩仿真结果如图20至图25所示.

图20　六曲柄群驱动机构引入部分柔性连杆桁架后扇形曲柄1转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.20　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 1 of six crank-group driving mechanism with partial flexible connecting rod truss

图21　六曲柄群驱动机构引入部分柔性连杆桁架后扇形曲柄2转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.21　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 2 of six crank-group driving mechanism with partial flexible connecting rod truss

图22　六曲柄群驱动机构引入部分柔性连杆桁架后扇形曲柄3转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.22　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 3 of six crank-group driving mechanism with partial flexible connecting rod truss

图23　六曲柄群驱动机构引入部分柔性连杆桁架后扇形曲柄4转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.23　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 4 of six crank-group driving mechanism with partial flexible connecting rod truss

图24　六曲柄群驱动机构引入部分柔性连杆桁架后扇形曲柄5转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.24　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 5 of six crank-group driving mechanism with partial flexible connecting rod truss

图25　六曲柄群驱动机构引入部分柔性连杆桁架后扇形曲柄6转动副处的反作用力与反作用力矩曲线Fig.25　The reaction force and torque curve of rotation pair of fan shaped crank 6 of six crank-group driving mechanism with partial flexible connecting rod truss

从上述仿真曲线图中可以看出，机构在启动阶段有较大的动载荷，初始振动因连杆桁架部分柔性连杆的弹性变形在短时间振荡后迅速降低，各固定转动副处的反作用力和反作用力矩立刻变小，其幅值在零值附近作小范围周期性变化.尤其是曲柄2固定转动副处的反作用力得到完全平衡，整个过程中各曲柄固定转动副处受力平稳，机构动平衡效果明显.这种结构会大幅降低构件之间的冲击载荷，防止连杆桁架中各独立连杆发生断裂破坏和减少机构工作过程中的噪音，使机构的使用寿命和传递效率明显提高.

5　结　论

本文结合质量矩和动量矩替代法得出的曲柄群驱动机构动平衡条件和ADAMS/Flex柔性体理论，建立了多组六曲柄群驱动机构的动平衡模型并进行了仿真分析，比较模型间各曲柄固定转动副处反作用载荷的变化曲线图，发现只利用质量配重的方法并不能实现机构的完全平衡.将连杆桁架中与受载情况最恶劣曲柄相连的独立连杆替换为柔性体后，对曲柄群驱动机构刚柔耦合动平衡方法模型进行仿真分析，结果表明后者动平衡效果明显优于前者，说明柔性构件的引入对机构动平衡效果的提高存在较大影响，该刚柔耦合动平衡方法能较好地平衡机构传给机架的摆动力和摆动力矩.因此在动平衡物理样机设计时一定要考虑连杆桁架中相关连杆弹性变形对各曲柄固定转动副受载的影响，合理地对结构进行优化以满足机构工作的平稳性能要求，为曲柄群驱动机构实验物理样机的研制提供可靠保证.

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Research of the rigid-flexible coupling dynamic balancing on crank-group driving mechanism

WU Yao， CAO Ju-jiang， LIU Yan-song， YAN Wei-liang

(College of Mechanical and Electrical Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xi′an 710021， China)

Aiming at the problems of serious vibration and noise during the operation of the crank-group driving mechanism， the mass moment substitution method and the momentum moment substitution method in the dynamic balance theory of the planar linkage mechanism were used to derive the dynamic balancing condition of crank-group driving mechanism. Then ADAMS software package was utilized to establish the dynamic models of rigid six crank-group both before and after adding counterweight and the loading curve of crank’s fixed rotate pair of each model was comparatively analyzed. Based on the former simulation results of rigid virtual prototype model， the rigid-flexible coupling virtual prototype model of mechanism was obtained. The simulation results of rigid-flexible coupling dynamic balancing model showed that the unbalanced force and moment of six crank-group mechanism were well balanced. Therefore， the desired dynamic balancing effect can not be achieved by merely imposing counterweight mass so that the application of rigid-flexible coupling dynamic balancing method provide a new approach for the research of dynamic characteristics of crank-group driving mechanism．

crank-group driving mechanism; dynamic balance condition; partially flexible linkage truss; rigid-flexible coupling model; ADAMS software

2016-04-08.

国家自然科学基金资助项目(51175313).

吴垚(1989—)，男，山东菏泽人，硕士，从事曲柄群驱动机构动力学实验研究，E-mail:1696199213@qq.com.

曹巨江(1955—)，男，陕西户县人，教授，博士生导师，从事机械工程、凸轮机构及先进制造技术等研究，E-mail:1787626716@qq.com.http://orcid.org//0000-0002-0264-0867

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.05.010

TH 113

A

1006-754X(2016)05-0468-13

本刊网址·在线期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb