船体梁刚度对波激振动影响的比较研究

汪雪良，顾学康，胡嘉骏

中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082

3结论

船体梁刚度对波激振动影响的比较研究

汪雪良，顾学康，胡嘉骏

中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082

船舶大型化发展的趋势使得其尺度越来越大，而结构轻量化设计的需求则使高强度钢被大量应用于其结构设计之中，相对于传统的小尺度船舶，相对刚度的下降使得船体梁变得越来越“软”，这将导致大型船舶在波浪中航行时船体结构波激振动特性发生变化。采用模型试验和理论预报的方法，研究某大型工程船在不同船体梁刚度下的低频和高频垂向波浪载荷响应。分段试验模型采用2种横剖面惯性矩的钢质梁，用以分别模拟船舶横剖面原始的和变化后的刚度。采用三维水弹性理论对该船在波浪中的响应进行预报，并与模型试验结果进行比较。结果显示：小刚度的船体梁更易在波浪中发生波激振动；频繁的波激振动将导致结构发生严重的疲劳损伤问题。这种刚度变化对船体梁波激振动的影响规律表明，有必要将刚度作为大型船舶结构优化设计的重要参数之一。

船体梁；刚度；波激振动；模型试验；三维水弹性理论

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160921.1340.024.html期刊网址：www.ship-research.com

引用格式：汪雪良，顾学康，胡嘉骏.船体梁刚度对波激振动影响的比较研究［J］.中国舰船研究，2016，11（5）：55-62，77.

WANG Xueliang，GU Xuekang，HU Jiajun.Comparative study of the effect of hull-girder stiffness on springing behaviors［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（5）：55-62，77.

0　引言

在国际船舶航运市场上，为降低生产成本，船舶主尺度朝着大型化的方向不断发展，如我国建造的“郑和”号超大型集装箱船的船长接近399.9 m，比美国“尼米兹”级核动力航空母舰还要长70 m。另一方面，为了减轻船体结构的自重，设计者开始采用轻量化结构设计，为此，高强度钢在船体结构中得到了广泛应用，从而使得船体结构越来越富有弹性。从船舶结构的横剖面刚度来说，与传统的中、小型船舶相比，大型化后船舶的船体梁刚度相对下降，船体即使在较低海况下也能产生一种谐振现象——波激振动。波激振动现象随着船舶主尺度的增加可能会变得更加严重，由波激振动引起的船体垂向弯矩在总体载荷中的贡献甚至可以远远超过波频成分。这种频繁发生的波激振动将导致船体结构产生疲劳损伤，从而影响船舶结构的安全性和维护成本。

近20年来，波激振动这种弹性谐振得到了越来越多的研究，采用的手段既有模型试验也有理论分析，甚至还有实船测试。分段龙骨梁模型试验技术被广泛应用于波激振动的模型试验研究之中，它不仅可用于研究波浪载荷沿船长的分布规律，还可进一步对理论分析方法进行验证。通过分段龙骨梁模型试验方法，林吉如［1］对一艘超大型油轮的波激振动特性进行研究，解释了其发生机理，最后还讨论了其对该船总纵强度和疲劳损伤的影响；Gu等［2］根据模型试验和理论方法，对规则波中垂向弯矩的高阶调和成分进行了研究，发现如果弯矩的较高阶成分等于船体梁的特征频率，则这个高阶的成分可能会导致非线性波激振动；Jensen等［3］通过研究认为，对传统船舶来说，如果弯曲刚度小、航速高且非线性激励严重，则波激振动可能会比较严重。Wang等［4］通过对某超大型矿砂船的波激振动及颤振模型试验，发现该船在规则波和不规则波中均有波激振动现象发生。对于集装箱船，结构大开口的存在使得船体的横向和扭转载荷与垂向载荷一样重要。Zhu等［5］采用一根开口铝质方管作为龙骨梁，模拟了一艘超大型集装箱船船体的垂向、横向和扭转刚度，其通过对规则波与不规则波中垂向、横向和扭转振动响应的研究，分析了超大型集装箱船的波激振动特性，发现当该船遭遇较大波高时，非线性波激振动往往与砰击颤振耦合发生，但很难通过技术手段加以分离，这在文献［4］中也有阐述。

尽管有关大型船舶波激振动现象的相关文献较多，但针对船体梁刚度这一参数对波激振动特性的影响进行单独研究分析的文献却不多。文献［6-7］虽涉及该方面的内容，但并未完全从船体梁刚度变化对波激振动的影响这一角度进行阐述。本文拟以某大型工程船为研究对象，开展2种船体梁刚度下的分段模型试验，结合三维线性水弹性的理论预报，分析该船在波浪中遭受的垂向波浪载荷特性，研究船体梁刚度变化对波激振动的影响。

1　模型试验

1.1模型主尺度与分段

某大型工程船的主尺度如表1所示。为研究船体梁刚度变化对波激振动的影响，船模中的钢质船体梁可以更换，但船模的外型需与缩尺保持一致。将船模沿LPP方向分成10段，分段位置分别位于船模的第2，4，6，8，10，12，14，16和18站横剖面处。用2根相同的测量梁把各分段相互连接成一个整体。船模在波浪中运动时，可以在分段间隙处通过布置于梁上的应变传感器来测量并记录各分段处的垂向波浪弯矩。

表1　大型工程船主尺度Tab.1Main parameters of the large engineering ship

实船与模型刚度EI的相似关系按照缩尺的五次方关系换算。进行模型设计时，按原始刚度船体梁一阶垂向振动频率的理论计算值缩小3倍之后换算得到小刚度船体梁的刚度，此时小刚度船体梁的刚度约为原始刚度的11%。从船体梁一阶垂向振动频率来说，小刚度模型实际上模拟的是一艘主尺度远大于原型的船。该大型工程船分段模型与2种刚度的船体梁照片如图1所示。

1.2模型试验结果分析

通过模型在静水中的激振试验，可以分别得到2种船体梁刚度模型的前几阶湿模态频率。图2所示为由原始刚度船体梁模型和小刚度船体梁模型激振试验得到的舯剖面垂向弯矩衰减曲线及其频谱分析图。由图可见：2种刚度模型的二节点垂向振动的频率分别为7.03和2.70 Hz；小刚度船体梁模型的三节点和四节点垂向振动的频率分别为6.29和10.42 Hz，而原始刚度船体梁模型的三节点和四节点的垂向振动频率则不显著。可以发现，与原始刚度梁模型相比，小刚度船体梁模型的湿模态频率急剧减小，反映出后者的船体梁变得更加有弹性，从而使得在波浪中航行时船体更容易产生波激振动。

图1　分段模型和船体梁照片Fig.1Photos of the segmental model and hull girders

原始刚度船体梁模型与小刚度船体梁模型的垂向弯矩传递函数分别如图3和图4所示。图中，航速为19.5 kn，浪向为顶浪，M1～M9分别为船模的第2，4，6，8，10，12，14，16和18站横剖面处垂向弯矩。垂向弯矩M的合成成分（CM）包含波频（WM）成分和高频（HM）成分。M/（ρagL2B）为垂向弯矩M的无因次化，其中ρ为水的密度（模型试验中为淡水密度，理论计算中为海水密度），a为波高，g为重力加速度，L为船长，B为水线宽。图中显示各传递函数均有2个峰值，分别位于波长船长比（λ/L）为0.4和0.9附近，其中小的峰值为船体梁二节点垂向振动频率对传递函数的贡献。不同波长下，高阶矩与波浪矩的比值均小于1.2。船体梁刚度的变化对垂向弯矩传递函数波频成分的影响不大，但小刚度使得合成弯矩的峰值增大了30%。

图3　原始刚度船体梁模型垂向弯矩传递函数Fig.3Response amplitude operators（RAOs）of vertical bending moment of the original hull-girder stiffness model

图4小刚度船体梁模型垂向弯矩传递函数Fig.4RAOs of vertical bending moment of the small hull-girder stiffness model

图5所示为垂向弯矩高频成分（HM）与波频成分（WM）的比值。图中显示，当λ/L=0.465时，小刚度情况下的HM/WM急剧增大，其最大值甚至达到了12。分析其原因，是由于船体梁刚度减小导致船体水弹性效应被急剧放大，并与船体梁二节点垂向振动产生共振，从而导致小刚度船体梁产生了严重的波激振动，这与文献［1］中提到的现象类似。

图5　HM与WM的比值Fig.5Ratio of HM and WM

图6所示为原始刚度船体梁模型和小刚度船体梁模型舯剖面垂向弯矩的时历曲线子样及频谱图。图中给出的均为模型值，原始刚度和小刚度对应的λ/L分别为0.4和0.465。图中显示：在原始刚度下，波频成分是弯矩合成成分的主要贡献；同样波高下，小刚度下垂向弯矩的量值急剧增大，一阶垂向振动成分是合成弯矩的主要贡献。值得注意的是，船体梁一阶振动垂向频率（2.58 Hz）达到了波频成分频率（1.29 Hz）的2倍，这是由倍频导致的显著波激振动。

图6　原始刚度船体梁模型和小刚度船体梁模型垂向弯矩的时历曲线子样及频谱图Fig.6Subsample of the time history curves and frequency spectrums of the vertical bending moments（VBM）in regular waves of the two models

2　理论预报及比较

自上世纪70年代中期开始，随着计算机技术的发展，三维水动力学方法在各种大型海洋浮式结构物耐波性问题的分析中得到快速发展和应用。将三维适航性理论与三维结构动力学理论相结合，Wu［8］根据其提出的广义流固界面条件，发展了一种适于分析波浪中任意三维可变形体的三维水弹性理论，自此，该理论已在多种船舶与海洋工程结构的设计研究中得到广泛应用，如Hirdaris等［9］、Malenica等［10］、Hu等［11］和Wang等［12］的研究。本文采用三维水弹性理论对该大型工程船先进行模态分析，对其在规则波和不规则波中的响应进行了预报，并结合模型试验结果分析了刚度变化对波激振动的影响。

2.1模态分析

依次采用干模态和湿模态的计算方法进行该大型工程船的模态分析。干模态的计算方法是指把船体梁简化为Timoshenko梁，然后直接采用有限元软件分析其在真空中的垂向振动模态。湿模态的计算方法是指以干模态的计算结果（振型和频率）作为干结构信息输入，结合船体湿表面网格信息，在水弹性软件中分析船体梁在水中的垂向振动模态。该船的干结构模型可以按船体的重量分布和剖面惯性矩分布简化为一根由20根变截面梁组成的Timoshenko梁，然后通过MSC/NASTRAN有限元软件对该梁进行垂向振动干模态分析，以替代任务繁重且耗时巨大的三维全船有限元分析。与全船有限元形式的干结构模型相比，Timoshenko梁形式的干结构数据输入能极大地减轻三维水弹性计算的前期数据准备工作，且无需详细的船体结构信息，结合后续的湿模态和响应的计算，便于在船舶结构的初始设计阶段开展波浪载荷特性的理论分析。

图7所示为船体梁干结构的前3阶垂向弯曲振型图，其中横坐标为站号，纵坐标为归一化的位移。从图中可看出，除二节点振型外，小刚度船体梁模型干结构的三节点和四节点振型要比原始刚度船体梁模型对应的振型幅值大。为了进行湿模态的计算，湿表面网格只计入水线以下的船体湿表面型线。由理论计算得到的垂向弯曲湿模态频率如表2所示。在静水激振模型试验中，由于原始刚度船体梁模型的高阶垂向振动频率不显著，故这里只给出其二节点的垂向弯曲湿模态频率；而对于小刚度船体梁模型，则给出二节点、三节点和四节点的湿模态频率。

图7　真空中垂向振型Fig.7Vertical modes of vibration in vacuum

表2　垂向弯曲湿模态频率Tab.2Vertical bending mode frequencies in water

由表2中2种刚度下垂向弯曲湿模态频率的数值比较可知，二节点垂向振动频率减小到了原来的37%，原始刚度和小刚度下二节点垂向弯曲湿模态频率（f2-node）的模型试验值与计算值的偏差分别为0.8%和4.2%，说明了采用三维水弹性理论预报船体湿模态频率的正确性。

2.2波浪中响应分析

为比较2种刚度船体梁模型在规则波中响应的差异，分别对这2种模型进行了同样工况下的顶浪规则波传递函数试验，航速为19.5 kn。图8所示为纵摇和垂荡传递函数的比较，其中垂荡和纵摇的无因次化分别为heave/a和pitch/（ka）（a为波幅，k为波数），ωe为频率。模型试验和理论预报均表明：船体梁刚度的减小并未对船舶在波浪中的垂荡和纵摇运动产生显著影响。

图8　理论计算和模型试验得到的垂荡和纵摇传递函数的比较Fig.8Comparison of heave and pitch RAOs between theoretical and experimental results

为比较船体梁刚度变化对规则波下垂向弯曲载荷的影响，图9给出了2种船体梁刚度下垂向弯矩传递函数的试验值与理论计算值的比较。受目前实验室水池造波能力以及模型尺度所限，模型试验值只能局限于频率小于2.0 rad/s的范围之内，这个频率范围均小于2种船体梁刚度下的船体二节点垂向弯曲湿模态频率。因此，要实现二节点垂向弯曲湿模态频率甚至是更高阶频率传递函数的比较，就需要采用造波能力更强的水池来开展大尺度的模型试验。然而，即使在频率小于2.0 rad/s的范围之内，模型试验值与理论计算值之间的差异在某些频率处也比较大。试验值显示，除了在频率0.75 rad/s附近有峰值之外，在1.25 rad/s位置处还有一个小峰值。该峰值（尽管峰值位置稍有偏差）在理论预报结果中也得到了体现，但其幅值只约为模型试验值的一半，这是由于理论预报未能完全反映模型试验中船体遭受的某些波频激励效应。从理论预报值的比较来看，小刚度船体梁下的传递函数在频率1.25～2.0 rad/s范围内曲线各峰值均更大。

图9　垂向弯矩传递函数的比较Fig.9RAOs'comparison of vertical bending moments

2种船体梁刚度下不同波浪周期时理论计算的垂向弯矩时历曲线如图10所示。由图可见，波激振动现象在小刚度船体梁下理论计算的垂向弯矩时历曲线中可以得到充分的反映，并且随着波浪周期的减小变得显著，而原始刚度船体梁下的时历曲线即使在图中的最小波浪周期下也只呈现了略微的波激振动现象。

图10不种波浪周期下2种船体梁刚度的垂向弯矩理论计算时历曲线Fig.10Time history curves of vertical bending moments from theoretical calculations with different wave periods in two kinds of hull-girder stiffness

图11所示为与图10对应的不同波浪周期下2种船体梁刚度的垂向弯矩理论计算直方图。图中显示：在原始刚度船体梁下，理论计算的波频成分和高频成分均与试验值符合较好，不同波浪周期下的波频成分与合成成分也较接近，这说明载荷成分中高阶成分的贡献较小；当刚度变小时，理论计算的波频成分和高频成分与模型试验值之间均存在着一定的差异，波浪周期越小，这种差异越显著。从2种船体梁刚度的模型试验结果和理论计算结果的比较分析可见，小波浪周期下的波激振动特性将更显著，小刚度船体梁也更易于产生波激振动。

图11　不同波浪周期下两种船体梁刚度的垂向弯矩理论计算直方图的比较Fig.11Comparison of histograms of vertical bending moments from theoretical calculations with different wave periods in two kinds of hull-girder stiffness

3结论

船舶大型化发展的趋势和结构轻量化设计的需求使得船体梁相对而言变得更加有弹性，这将导致大型船舶在波浪中航行时船体很容易在中、小波浪下发生波激振动。波激振动一般不会引起结构的强度问题，但其能使船体结构的应力循环数量急剧增大，从而导致船体结构的疲劳损伤问题。本文针对刚度这一船体横剖面特征参数，从模型试验和理论预报这2个方面综合研究了刚度变化对波激振动的影响，得到如下几点结论：

1）船体梁刚度的减小虽然对船舶在波浪中的刚体运动（如垂荡和纵摇）影响很小，但会使得船体梁的弹性相对增大，从而导致其垂向振动频率减小和倍频对应的载荷响应增大。模型试验可以充分反映这种波激振动现象，在对总载荷成分的贡献之中，波频成分与高频成分（即波激振动）分别朝变小和变大2个方向发展。

2）在波浪周期变小或者船体梁刚度变小这两个因素任一或其组合的影响下，船体梁的二节点垂向振动频率将逐渐与遭遇波浪频率接近、重叠甚至出现小于后者的新现象，这势必会对船舶大型化发展之后的波浪载荷特性分析方法提出新的发展需求。

3）频繁的波激振动可导致船舶结构产生严重的疲劳损伤，因而在进行船舶结构优化设计时，有必要考虑因诸如高强度钢等材料的使用而导致的横剖面刚度的相对下降问题。虽然文中的小刚度船体梁并不会在实船中出现，但对于未来发展的超大型海洋结构物设计来说，这是一种有意义的探索性研究。

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Comparative study of the effect of hull-girder stiffness on springing behaviors

WANG Xueliang，GU Xuekang，HU Jiajun
China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China

With the large scale development trend，the lengths of ships are constantly increasing.As a result，high strength steel is widely used due to the demand of lightweight design of ship structures.Hull girder of the ship，in particular，becomes much more flexible than those of small and medium-sized ships.This results in different characteristics of springing behaviors of ship structures when the ship travels on the sea. In this paper，a large engineering ship is taken as the research subject in order to study its low-and high-frequency wave induced load responses in waves.Two kinds of steel girders with different transverse-section moments of inertia are used to simulate original and changed stiffness in a segmented model. The 3D hydroelasticity theory is employed to predict responses of the ship in waves，and comparison analysis is also conducted between experimental and theoretical results.It is shown that springing behavior is prone to happen with low hull-girder stiffness，and continual springing behavior will result in serious fatigue damage to ship structures.The necessity of considering the hull-girder stiffness as an important parameter in the structural optimization design of large ships is thus verified as the effect of hull-girder stiffness on springing behaviors cannot be neglected.

hull-girder；stiffness；springing；model test；3D hydroelasticity theory

U661.4

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.05.009

2015-10-22网络出版时间：2016-9-21 13:40

汪雪良（通信作者），男，1977年生，博士，高级工程师。研究方向：船舶与海洋结构物波浪载荷。

E-mail：wangxl@cssrc.com.cn

顾学康，男，1963年生，博士，研究员。研究方向：船舶结构力学。

E-mail：xkgu702@aliyun.com

胡嘉骏，男，1965年生，硕士，研究员。研究方向：船舶结构力学。

E-mail：hujiajun10000@sina.cn