空间遥感器反射镜组件的设计与有限元分析

孙宝龙，董吉洪，薛闯，张缓缓，孙丽军，张立浩

（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春　130033）

空间遥感器反射镜组件的设计与有限元分析

孙宝龙，董吉洪，薛闯，张缓缓，孙丽军，张立浩

（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春130033）

针对某空间遥感器反射镜的设计指标要求，分析并优化了反射镜的支撑形式和结构参数，得到了质量为23.7kg，轻量化率达到76.2%的反射镜结构。在反射镜基本构型确定的基础上，设计了镜体的支撑结构，通过合理设计柔性卸载结构满足了反射镜结构系统的动静态刚度和热尺寸稳定性要求。采用有限元软件ABAQUS对反射镜组件进行了精确有限元分析，分析结果表明，在1g重力作用下反射镜的面形精度RMS达到3.66nm，在4℃均匀温升载荷作用下反射镜的面形精度RMS达到4.16nm，在1g重力和4℃均匀温升载荷耦合作用下反射镜的面形精度RMS达到5.51nm，反射镜组件的一阶固有频率为137.51Hz。得到的结果显示该反射镜组件完全满足设计指标要求。

空间遥感器；反射镜支撑；轻量化；有限元分析

随着空间遥感技术的快速发展，对空间遥感器的地面分辨率也提出了更高的要求，目前提高地面分辨率的有效途径是采用大口径和长焦距的光学系统，也就是说无论是相应的光学元件还是空间遥感器本身都向着尺寸更大的方向发展。然而，随着光学口径的增大，自身重力、热变形以及环境等因素对空间遥感器光学成像质量的影响也变得更加突出［1-3］。

空间遥感器的反射镜是在地面重力环境下进行加工、检测和装调的，而空间遥感器本身是在空间微重力环境下工作的，这就必然存在一个重力释放的过程，该重力释放过程对空间遥感器在空间微重力环境下的高质量光学成像过程是有一定影响的。因此，这就要求空间遥感器的反射镜具有足够高的静态刚度，也就是说反射镜在地面重力作用下的面形精度和位置精度应满足光学设计指标要求。同时，当空间遥感器在轨工作时，其反射镜所经历的是空间热环境，这就要求空间反射镜具有足够高的热尺寸稳定性，也就是说反射镜在空间热载荷作用下的面形精度和位置精度应满足光学设计指标要求。大口径反射镜组件作为空间遥感器光学系统的主要部件，其镜面面形精度将直接影响空间遥感器的光学成像质量，因此，设计出满足要求的光机结构是空间遥感器研制中的难点和关键技术之一［4-6］。

本文以某空间光学系统的主反射镜为研究对象，从镜体及支撑结构材料的选取、支撑方案确定、轻量化结构形式及镜体支撑结构等方面对主镜组件进行了详细的设计。并利用有限元分析技术对设计的反射镜组件进行分析验证，得到了比刚度高、面形精度符合要求的轻量化反射镜组件，对今后的工程实践具有重要的指导意义。

1　主反射镜结构设计

1.1主镜的物理参数

本文针对同轴光学系统展开研究，图1为空间遥感器的主镜和次镜相对位置关系示意图。该光学系统结构紧凑，主镜和次镜间距为660mm。根据光学系统的设计指标要求，有效通光口径为700mm，中心口径为176mm，镜面曲率半径是1683mm。考虑实际加工以及安装需要，反射镜的实际口径应该大于700mm，本文设计镜体的直径为716mm。光学设计中要求主反射镜在重力作用和均匀温变工况下反射镜面形精度达到PV≤1/10λ、RMS≤1/50λ（λ= 632.8nm），在轨工作温度水平变化范围为（20±4）℃。

图1　主镜和次镜相对位置关系示意图

1.2主镜的材料选取

目前，从国内外文献可知，常用于空间反射镜的材料主要有金属铝（Al）、金属铍（Be）、熔石英（ULE）、微晶玻璃（Zerodur）、反应烧结碳化硅（RB-SiC）等［7］，而在主镜的具体材料选择时要综合考虑材料本身的物理性能、可加工性能、安全性以及稳定性等诸多因素。表1中列举出了五种常用的反射镜材料。与其他常用材料相比，SiC材料比刚度较大，热变形系数较小，具有良好的工艺性能，在能够更好地满足面形精度要求的同时还可以降低温控系统的设计难度。因此，本文的主镜材料选用反应烧结碳化硅（RB-SiC）。

表1　常用空间反射镜材料表

1.3主镜的径厚比选择

对于主镜的轻量化设计而言，径厚比的选择将直接影响主镜的轻量化程度，若径厚比选择过大，将导致镜体的刚度过低，进而发生严重的变形，若径厚比选择过小，将导致镜体的质量过大，增加后续支撑的设计难度。Roberts针对圆盘反射镜给出了计算反射镜径厚比的经验公式［8］。

式中，δ代表反射镜镜面的最大自重变形量，此处取63.28nm（λ/10，λ=632.8nm）；ρ代表反射镜镜体材料的密度；g代表重力加速度；D代表反射镜镜体的直径；E代表反射镜镜体材料的弹性模量；t代表反射镜镜体的厚度；Δ代表反射镜的径厚比，根据上述公式计算得到的径厚比Δ≈10.95。因此，本文反射镜的最小理论设计径厚比约为11∶1，依据该计算结果以及本文反射镜的具体尺寸特点初步确定本文反射镜的厚度为66mm。

1.4主镜的支撑点数及位置确定

在主镜的径厚比确定了以后，还需要确定主镜支撑点的数量和位置，因为，主镜相应支撑点的具体数量和位置会直接影响到主镜的轻量化结构形式，同时这些支撑点的具体数量和位置也直接决定主镜后续支撑结构设计。Hall针对圆盘反射镜给出了计算最少支撑点数N的经验公式［9］。

式中，r代表反射镜镜体的半径；t代表反射镜镜体的厚度；ρ代表反射镜镜体材料的密度；g代表重力加速度；E代表反射镜镜体材料的弹性模量；δ代表反射镜镜面的最大自重变形量，此处取63.28nm（λ/10，λ=632.8nm）。根据以上公式计算得到的主镜最少支撑点数N≈3.43，即根据上述公式理论计算需要4点支撑。由于该经验公式是基于边缘为圆形的平板实心镜提出的，和本文的反射镜形式不完全一样，本文的反射镜边缘为圆形，而镜面为球面，另外，在大口径反射镜的实际安装过程中，若采用4点支撑方式，也会存在着过定位的问题，所以该经验公式的计算值仅作为本文反射镜支撑点数量的设计参考值。因此，本文拟定采用背部3点支撑结构。

由于重力造成的反射镜表面的变形会随着三支撑点的具体位置的变化而变化，三支撑点的具体位置会影响到反射镜的面形精度优劣，通过合理布局三支撑点的位置，可以使反射镜的面形误差值最小。本文的反射镜边缘为圆形，镜面为球面属于对称结构，为了保持对称性，三个支撑点应该分布在以反射镜光轴为中心的圆上，相互间隔的角度相等，也就是说三个支撑点所在的圆存在一个最优支撑半径。本文三支撑点的具体位置可以参考圆盘反射镜最优支撑半径公式［10］。

式中，Dm代表反射镜镜体的直径。该经验公式针对的是均匀厚度且中间没有孔的圆形板状反射镜，对于本文设计的中心具有通光孔，且镜面为球面的反射镜而言并不完全适用，这里仅用作设计参考，本文初步选定三支撑点的支撑半径为228mm，略大于该经验公式计算得到的值，支撑孔直径为60mm，壁厚6mm。

1.5主镜的结构形式确定

常用的反射镜镜体结构形式主要有背部开放式、背部半封闭式和背部封闭式三种，而背部开放式反射镜结构的背部轻量化孔与反射镜面板可以通过一次成型得到，也可以在反射镜镜坯成型后，在通过具体的机械加工过程得到，因此，相对于其他两种结构形式，背部开放式的工艺性较好，并且反射镜的轻量化率也较高。本文通过综合考虑反射镜的力学性能、加工工艺性以及镜体轻量化率等诸多因素选择背部开放式结构。反射镜背部轻量化孔选择三角形轻量化孔，三角形轻量化孔的内切圆直径38mm，三角形轻量化孔之间的肋板厚度为4mm，为了增强三个支撑点处的结构强度，将通过三个支撑点处的肋板厚度尺寸加厚到6mm。

具有轻量化结构的反射镜在加工过程由于模具的作用会对反射镜的表面施加一定压力，加工过程中若反射镜的面板厚度较薄，轻量化筋板之间的三角孔处由于局部刚度较低会发生严重弹性变形，导致最终的表面形状不精确，进而影响之后的镀膜工艺，造成镜面面形偏离理论设计值较多。因此，要保证反射镜的面板具有足够的厚度，而轻量化孔处最大变形量和反射镜面板厚度之间具有对应关系，若反射镜面板厚度选择过小，将导致镜体轻量化孔的刚度过低，进而发生严重的变形，若反射镜面板厚度选择过大，将导致镜体的质量过大，增加后续支撑的设计难度。针对上述问题，国外学者Vukobratovich提出了计算反射镜面板厚度的经验公式［11］，通过轻量化孔处最大变形量δ与反射镜面板厚度t之间的对应关系，得到反射镜面板厚度t，具体公式如下。

式中，Ψ是与轻量化孔形状有关的因子，对于本文选用的三角形轻量化孔而言，Ψ取0.00151。P代表反射镜加工过程中施加在反射镜表面的加工压力，本文取65KPa。B代表三角形轻量化孔的内接圆直径，本文中取38mm。μ和E分别代表反射镜镜体材料的泊松比和杨氏模量。本文中三角形轻量化孔处的镜面最大变形量δ取63.28nm（λ/10），根据以上数据计算可得反射镜面板的最小厚度t≈4.9mm，因此，本文拟定反射镜的面板厚度为5mm。

根据以上分析确定主镜轻量化结构如图2所示，并且在表2中较为详细的列出了主镜结构设计的主要参数。轻量化前实心镜质量为99.7kg，按此结构参数设计的轻量化反射镜结构重23.7kg，轻量化率按计算公式计算：

式中Ms为实心镜质量，M1为轻量化后镜体质量，通过计算，轻量化率达到76.2%。大大降低了镜体的重量，为主镜的支撑结构降低了设计难度。

图2　主镜轻量化结构

表2　轻量化反射镜结构尺寸

2　主反射镜支撑结构设计

2.1支撑设计原则

在完成反射镜镜体结构设计之后，就需要进行反射镜支撑结构的设计，一般来讲，反射镜的支撑主要采用周边支撑和背部支撑方式，而背部支撑由于具有连接刚度高，易于装调等优点而得到了广泛的应用。根据本文中经验公式计算结果。反射镜的尺寸特点以及加工和装调难度采用背部三点支撑形式。

反射镜的支撑结构应遵循以最轻的结构质量满足支撑刚度设计要求，首先应满足反射镜在重力载荷作用下的镜面面形精度要求，即具有足够高的静态刚度，其次，反射镜组件应满足发射过程中的动力学环境要求，即具有足够高的动态刚度。反射镜支撑设计的另外一个重要原则是保证反射镜在空间热环境中具有良好的热尺寸稳定性，能够抵抗空间热载荷变化对结构的影响，这就需要进行必要的消热设计，具体实现形式是在反射镜支撑结构中设置的柔性环节［12-13］。

2.2具体支撑结构设计

本文根据上述反射镜支撑设计原则进行背部3点支撑结构设计，由于反射镜材料为碳化硅（RB-SIC），选择与其线膨胀系数匹配的殷钢（4J32）作为镶嵌件，该镶嵌件也就是锥套，锥套与反射镜支撑孔之间通过粘接的方式进行连接，可以选用环氧树脂胶作为胶黏剂。柔性环节也就是柔节，选用钛合金材料（TC4），柔节的底部通过4个螺钉与锥套相连接，柔节的顶部通过6个螺钉与反射镜背部支撑板连接。背部支撑板选用具有较小线膨胀系数以及较高的比刚度的铝基复合材料（SIC/Al）。主镜组件设计结果见图3所示。

3　有限元分析

根据理论分析得到主镜组件的大体结构方案，然后再通过有限元分析结果来优化反射镜组件的结构。在有限元模型的构造时要遵循结构尺寸一致，并且对能量以及载荷进行合理的等效［14-15］，使的有限元分析结果更加接近实际。本文采用ABAQUS软件对反射镜组件进行了精确的有限元分析。本文建立的主镜组件有限元模型如图4所示。

图3　主镜组件结构

图4　主镜组件有限元模型

3.1静力学仿真分析

考虑到主镜组件在装调及检测过程中的实际状态，通过自重载荷和均匀温升工况分析来考察主镜在重力环境和热环境下的面形精度［16］。通过施加1g重力载荷和4℃均匀温升载荷，来分析主镜组件结构在不同工况下的反射镜面形精度。本文中光轴方向为Z方向，利用有限元模型主要分析了主镜组件在Y方向（光轴水平）1g重力作用下、4℃均匀温升载荷作用下以及Y方向1g重力和4℃均匀温升载荷耦合作用下主镜的面形误差和倾角变化。上述三种工况下主镜组件的有限元计算分析结果如表3所示。

表3　自重及热载荷下分析结果

从表3的分析结果可知，主镜组件在Y方向1g重力作用下、4℃均匀温升载荷作用下以及Y方向1g重力和4℃均匀温升载荷耦合作用下反射镜的面形误差和倾角变化量均满足设计指标要求。

3.2动力学仿真分析

空间遥感器是通过运载火箭发射到太空中的，在火箭发射过程中空间遥感器主要经历的是动力学环境，因此，动力学分析是考核主镜组件在发射状态时能否经受住动力学环境的重要手段［17］。通过有限元软件进行动力学模拟分析，可以降低试验成本，也比较经济实用，由于主镜组件中柔性支撑的设置，弱化了整体结构的动态刚度，为了提前预知反射镜组件的动态特性，进而判断支撑结构设计是否合理，本文对其进行模态分析，来确定主镜组件是否具有足够高的动态刚度，能否满足设计指标要求。

主镜组件的前四阶固有振型如图5所示，对应固有频率及振型见表4所示。

图5　主镜组件前四阶振型图

表4　主镜组件前四阶模态分析结果

由图5和表4可知，一阶振型为主镜绕Y轴转动，一阶固有频率为137.51Hz，满足主镜组件基频大于100Hz的设计指标要求。模态分析结果表明，反射镜组件的动态刚度足够高。

4　结论

本文从反射镜组件材料的选择、反射镜轻量化设计以及反射镜柔性支撑结构设计的角度出发，对某空间遥感器反射镜组件进行了详细的结构设计。利用有限元方法分析了主镜组件在重力载荷和4℃均匀温升载荷工况下的变形情况，反射镜的面形误差和倾角变化量均满足设计指标要求，表明反射镜组件具有足够的静态刚度和热尺寸稳定性。经过模态分析，得到了主镜组件的前四阶谐振频率，一阶固有频率为137.51Hz，满足主镜组件基频的设计指标要求，表明反射镜组件具有足够的动态刚度。本文反射镜组件的结构设计形式可以为同类空间反射镜的设计提供借鉴和参考。

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Design and Finite Element Analysis of Mirror Subassembly for Space Remote Sensor

SUN Baolong，DONG Jihong，XUE Chuang，ZHANG Huanhuan，SUN Lijun，ZHANG Lihao
（Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun Jilin 130033）

Referring to the design targets of mirror used in a space remote sensor，the support scheme and structure parameter of the mirror were analyzed and optimized，and a mirror structure with a mass of 23.7kg and lightweight ratio of 76.2%was obtained.The support of the primary mirror was designed after determining the basic configuration of the primary mirror，then，a flexible support structure was reasonably designed to satisfy the dynamic and static stiffness as well as the thermal character.The mirror subassembly was exactly analyzed by ABAQUS finite element software，the results indicate that the surface figure accuracy of the mirror has reached RMS 3.66nm under the action of gravity of 1g，and the surface figure accuracy of the mirror has reached RMS 4.16nm under a uniform temperature rise of 4℃，then，and the surface figure accuracy of the mirror has reached RMS 5.51nm under the coupling of gravity of 1g and a uniform temperature rise of 4℃，respectively，and the fundamental frequency of the primary mirror subassembly is 137.51Hz.Obtained results satisfy the requirements of space application.

space remote sensor；mirror support；lightweight；finite element analysis

TH703；V447

A

1672-9870（2016）04-0029-05

2016-04-17

孙宝龙（1987-），男，硕士，研究实习员，E-mail：sunbaolong2015@163.com