相关信道中光多输入多输出系统的误码率

王惠琴，王　雪，曹明华

(兰州理工大学 计算机与通信学院，甘肃 兰州 730050)



相关信道中光多输入多输出系统的误码率

王惠琴*，王雪，曹明华

(兰州理工大学 计算机与通信学院，甘肃 兰州 730050)

多输入多输出(MIMO)技术可以在不额外增加频谱资源和发射功率的条件下成倍提高通信系统的信道容量， 但子信道间存在的空间相关性会影响光MIMO无线通信系统(OWC)的性能。本文研究了对数衰落信道中空间相关性对光MIMO系统误码率的影响。针对脉冲位置调制(PPM)方式，采用指数相关模型推导出了光MIMO通信系统在不同相关机制下的对数振幅衰落系数矩阵和最大似然检测准则。然后，采用Wilkinson近似方法推导出了该条件下光 MIMO系统误码率的上界。最后，利用仿真实验进一步分析了空间相关性对OWC MIMO系统误码率的影响。结果表明：空间相关性的存在使得OWC MIMO系统的性能恶化，且随着收发天线数量的增加，空间相关性会导致系统误码率恶化加剧。因此在实际工程应用中要合理放置天线，尽量减小天线之间的相关性，以便更好地发挥MIMO系统的优势。

光通信；多输入多输出；误码率；空间相关性；脉冲位置调制

1　引　言

光无线通信(Optical Wireless Communication，OWC)具有传输效率高、通信容量大、保密性强、无需频率许可等优点，被认为是解决“最后一公里”瓶颈问题切实可行的方案。光信号在大气中传输时容易受到外界环境的影响，大气对光信号的吸收、散射以及湍流等作用会限制传输距离及增大系统误码率[1-2]。而出于对人眼安全角度的考虑，激光器的输出功率不宜过高，因此自由空间光通信的发展和应用受到了极大的制约[3]。

光多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术可以在不额外增加频谱资源和发射功率的条件下成倍提高通信系统的信道容量[4]，因此受到格外的重视。近年来，国内外MIMO技术在OWC通信系统中的应用研究越来越多。文献[4-5]研究了在已知收发端信道状态信息的条件下，泊松信道中光MIMO系统的信道容量。该研究基于理想的信道假设，即各子信道均服从独立同分布的衰落特性。而文献[6]的研究表明，信道独立的假设过于理想化，脱离了实际。在实际环境中，衰落的影响以及天线间距的有限性致使各光束间存在一定的相关性。Angulta等[7]指出多发射光束链路抑制光强闪烁的能力依赖于各光束的空间相关性，而空间相关性和发射器的间距、接收器天线及湍流条件等因素有关。肖帅芳等研究了空间相关性对室内可见光MIMO信道的影响，并建立了发送与接收空间相关性和空间距离参数间的关系[8]。Ozbilgin等基于Rytov理论研究了孔径尺寸对信道相关性的影响，估计了平面波及球面波在不同波长、不同湍流条件下的相关长度[9]。沈红等推导了弱起伏条件下空间分集接收信道相关系数的表达式，给出了信道相关系数与分集接收闪烁的关系[10]。这些研究成果指出了光MIMO系统中空间相关性的存在，以及其影响因素。针对开关键控(On-Off Keying，OOK)调制，文献[11-12]研究了空间相关性对光MIMO系统误码率性能的影响。在相同条件下，Chakraborty 等研究了光MIMO系统在相关衰落信道中的中断概率，结果表明相关性的存在会使衰落信道的中断概率性能恶化[13]。

另一方面，相对于OOK调制而言， 脉冲位置调制(Pulse Position Modulation，PPM)具有较高的功率利用率，且受到外界噪声和多径发散的影响较小[14-16]，因此，文献[17]针对PPM调制研究了不同衰落信道下光MIMO通信系统的传输性能。文献[18]推导了强湍流下OWC MIMO系统误码率的封闭解形式。但上述文献均未考虑空间相关性的影响。本文针对PPM 调制方式，建立了Possion机制下相关OWC MIMO系统的信道模型，并推导了相关对数正态衰落信道中的最大似然检测准则以及误码率上界。

2　信道模型

对于M×N的光MIMO系统，即采用M个激光器，N个光电探测器。设系统总能量Es不变，则每个激光器上的平均能量为Es/M。采用Q进制脉冲位置调制，当字符等概率发送时，每个字符表示的信息为log2Q比特。设字符周期为Ts，则每时隙长度T=Ts/Q。假定信道为平坦慢衰落信道，且探测器检测到的光子数服从泊松计数模型，则第n(n=1，2，…，N)个探测器接收到的信号y(n)为：

(1)

本文采用常规描述，即“on”时隙表示1，“off”时隙表示0，探测器上的信号y(n)由“on”和“off”时隙组成。设λon，n为“on”时隙上的光子计数，λoff为“off”时隙上的平均光子计数，则有：

(2)

(3)

(4)

典型S.I.∈[0.4～1.0][21]。

G=RrSRt=(gnm)NM.

(5)

其中：gnm=2lnanm，Rr为N×N维空间接收相关矩阵，Rt为M×M维发送相关矩阵。G中第c列gc表示第c个激光器与各探测器之间的对数振幅衰落系数，第r行gr表示各激光器与第r个探测器之间的对数振幅衰落系数。因此收发端相关矩阵分别为：

(6)

(7)

不同的两对天线经历衰落间的相关性等于对应的发送天线相关与接收天线相关之积[22]，可表示为R=Rt⊗Rr，⊗表示矩阵的Kronecker乘积。同时假设发送端和接收端的相关系数矩阵均采用指数相关模型[23]：

(8)

(9)

2.1不相关

这种情况下，Rt=IM×M，Rr=IN×N，此时：

G=S=(snm)NM，

(10)

其中：snm服从均值为-0.5ln(1+S.I.)、方差为ln(1+S.I.)的正态分布。

2.2部分相关

部分相关可分为仅发送端相关和仅接收端相关两种情况。当仅发送端相关时，有Rt≠IM×M，Rr=IN×N，由式(5)可得：

G=SRt=(gnm)NM.

(11)

当仅接收端相关时，有Rt=IM×M，Rr≠IN×N，由式(5)可得：

G=RrS=(gnm)NM.

(12)

2.3完全相关

完全相关是指收发两端都相关，此时Rt≠IM×M，Rr≠IN×N，相关对数振幅衰落系数矩阵为：

G=RrSRt=(gnm)NM.

(13)

3　相关光MIMO系统的误码率

3.1最大似然检测

(14)

由于znq!， exp(-λon，n)， exp(-λoff)对于Xi来说是常量，消除式(14)中的常量及与Xi无关的项并取对数得到：

(15)

将式(2)代入式(15)可得：

(16)

检测时，将所有检测器上检测到的光子数加权和最大的时隙判决为“on”时隙；否则，判为“off”时隙。假设本文在接收端采用等增益合并(Equal Gain Combination，EGC)技术，即：

(17)

3.2误码率

(18)

从而可以得到条件误符号率的上界：

(19)

(20)

L=eg1+eg2+…+egNM≅eZ.

(21)

(22)

(23)

(24)

从而可将误符号率Ps的上界化简为：

(25)

依据Pb=((Q/2)/(Q-1))Ps，可得到误码率的上界为：

(26)

由式(26)可得，误码率上界与时隙数Q、激光器数M、探测器数N、总能量Es、噪声能量Eb以及信道衰落系数和的近似值L等有关，而L又与激光器数M、探测器数N和信道相关系数有关。

4　仿真分析

为了进一步分析相关性对OWC MIMO系统性能的影响，假设接收端已知信道状态信息且系统总功率不变，采用蒙特卡洛方法对相关光 MIMO系统的误码性能进行仿真分析，并与独立信道下的误码性能进行对比。仿真参数为：η=0.5，S.I.=0.6，Q=4，λ=1 550 nm，Eb=-170 dBJ。其结果如图1～图3所示。

图1　不同分集系统的误码率曲线

图1为信道独立和信道相关时MIMO系统的误码率曲线，此时相关系数为0.6。由图1可见：(1)随着天线数量的增加，不同子信道间的空间相关性增大，致使系统的误码率明显增加。此时， 1×3、3×1系统的误码率大于1×2和2×1 系统。 (2)信道独立时，接收分集比发送分集更具有优势。但在相关信道中，由于相关性的影响，二者误码率曲线几乎重合，说明二者具有几乎相同的误码性能。

图2　不同相关机制下的误码率曲线

图2为不同相关机制下2×2系统的误码率随Es的变化曲线，此时相关系数为0.6。由图2可见：(1)在光MIMO系统中，相关性的存在使得系统误码率明显增大；(2)发端相关和收端相关两种情况下的曲线基本重合。这说明在收发天线数相等的系统中，由于两种部分相关时的光强起伏具有相同的特性，其误码率特性也相同。(3)完全相关对误码率的影响较部分相关时更为严重。

图3　信道完全相关，不同相关系数下2×2的误码率曲线

图3为信道完全相关时，在不同相关系数下2×2系统的误码率随Es的变化曲线。由图3可得：误码率随着相关系数的增大而增大，且误码率增大的幅度也是随着相关系数的增大而明显变大。当Pb=10-4时，相对于信道独立时的系统而言，相关系数分别为0.2，0.5和0.8的系统所需要的能量分别增加了约1.7，2.3和10 dBJ。当相关系数取最大值1时，误码率达到最大，相当于该系统下误码率的上界。

5　结　论

光MIMO技术可以在不额外增加频谱资源和发射功率的条件下成倍提高通信系统的信道容量，但是子信道间存在的空间相关性会导致光MIMO系统性能的恶化。本文结合PPM调制，针对指数相关模型推导出了不同相关情况下的对数振幅衰落系数矩阵，并依据最大似然检测准则推导了相关光 MIMO系统误码率的上界。结果表明：相关性的存在使得OWC MIMO 系统的误码率增大。所以，在实际工程应用中要合理放置天线，尽量减小天线之间的相关性，从而使光MIMO系统的优势得到更好的发挥。

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王惠琴(1971-)，女，甘肃渭源人，教授，硕士生导师，2012年于西安理工大学获得博士学位，主要从事无线光通信理论与技术方面的研究。E-mail: 15117024169@139.com

王雪(1991-)，女，甘肃景泰人，硕士研究生，主要从事无线光通信MIMO技术方面的研究。E-mail: wxue91012@163.com

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Bit error rate of optical multiple input multiple output system in correlated channel

WANG Hui-qin*， WANG Xue， CAO Ming-hua

(CollegeofComputerandCommunication，LanzhouUniversityofTechnology，Lanzhou730050，China)*Correspondingauthor，E-mail：15117024169@139.com

Multiple Input Multiple Output (MIMO) systems can improve the channel capability of an Optical Wireless Communication(OWC) system without adding extra frequency resources and emitting powers， but the space correlation between the channels will impact the system performance. This paper researches the effects of space correlation on the Bit Error Rate (BER) of an optical MIMO system in log-normal fading channel. In view of the Pulse Position Modulation (PPM)， the log-amplitude fading matrix in different correlation mechanisms and maximum likelihood detection rule were derived by using an exponential correlation model in the log-normal fading channel. On the basis of this， the upper bound of the BER of correlated OWC MIMO system was deduced by adopting Wilkinson method. Finally， the impact of space correlation on BER of the OWC MIMO system was analyzed further. The results show that space correlation deteriorates the performance of OWC MIMO system and the BER of the system will be worsen by the space correction with the increase of the number of the antenna. It suggests that antennas should be placed reasonably to reduce the space correction between the antennas， so to better play the advantages of MIMO systems.

optical communication; multiple-input multiple-output system; spatial correlation; pulse position modulation

2016-05-29；

2016-06-24.

国家自然科学基金资助项目(No.61465007,No.61265003)；兰州理工大学博士基金资助项目(No.14-0232)

1004-924X(2016)09-2142-07

TN929.12

A

10.3788/OPE.20162409.2142