基于自适应CS模型的IMM 算法

杨永建，樊晓光，王晟达，禚真福，南建国，黄伯儒

（空军工程大学航空航天工程学院，陕西　西安 710038）

基于自适应CS模型的IMM算法

杨永建，樊晓光，王晟达，禚真福，南建国，黄伯儒

（空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安 710038）

目标运动状态的改变将导致目标跟踪算法精度降低或发散。为了提高机动目标跟踪的跟踪性能，首先，针对当前统计（current statistical，CS）模型中最大加速度固定设置导致模型误差增大的问题，提出了一种自适应CS模型；在自适应CS模型和交互式多模型（interacting multiple model，IM M）的基础上，提出了一种交互式多自适应模型（interacting multiple adaptive model，IMAM），该模型通过采用两个自适应CS模型，能够有效消除目标状态突变造成模型误差急速增大的问题，提高了模型的准确度和适应性。其次，在IMAM的基础上，结合修正卡尔曼滤波（amendatory Kalman filter，AKF）的思想，提出了IMAM-AKF算法，该算法通过修正最终的状态融合估计值，有效地降低了目标机动造成的模型误差，进一步提高了机动目标跟踪的性能。最后，结合自适应渐消卡尔曼滤波（adaptive fading Kalman filter，AFKF）的思想，提出了IMAM-AFAKF算法。仿真结果表明，无论是强机动还是弱机动，IMAM-AFAKF算法都具有较好的跟踪性能。

机动目标跟踪；目标运动状态改变；模型误差；当前统计模型；交互式多模型

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0　引　言

在目标跟踪领域中，模型误差总是不可避免的。模型误差的产生主要有以下原因：①目标运动状态的变化引起目标运动模型的不准确；②环境的变化引起过程噪声Q和观测噪声R统计性能的变化；③目标运动模型的非线性、非高斯性引起的模型误差。模型误差的消除主要通过两种方法：一是提高运动模型的准确度、适应能力；二是提高滤波算法的滤波精度、自适应能力。

对于单目标跟踪，在不考虑杂波的情况下，目标跟踪算法的主要目的是通过基于目标运动动力学方程和观测方程的滤波估计算法获得较为准确的目标状态。因此，目标跟踪算法包含两个方面的内容：一是目标运动模型的建立；二是滤波算法的改进。滤波算法和运动模型相互制约、相辅相成：①滤波算法的估计精度受限于模型的准确度。无论是单模型（singlemodel，SM）还是多模型（multiplemodel，MM）［1］，单纯的提高模型的准确度是不现实的。一方面，SM算法只能描述一种目标运动模式；另一方面，MM算法尽管可以通过扩充模型集使得模型集尽可能全面，但依然不可能全面地描述所有的运动模式，且模型集数量的增加导致跟踪实时性的降低。②模型的准确度受限于滤波算法的估计精度。滤波算法可消除模型误差，如果滤波算法精度不高，则模型误差的积累会导致模型误差越来越严重；另外，自适应模型（adaptive model，AM）中模型参数的设置是根据滤波算法来自适应调整的，即AM算法是一种后验调整的方法，因此，滤波算法的估计精度越高，AM对运动模式的描述越准确。

经过几十年的发展，关于目标运动模型的研究取得了巨大的进步，尤其是MM算法。MM算法是在SM基础上发展而来，其原理是通过建立模型集，然后从模型集中选择与实际目标运动模式匹配的模型来解决单模型算法模型与目标运动模式不匹配的问题。最近几十年里，已提出了多种MM算法，这些 MM算法主要分为自治多模型（autonomous MM，AMM），协作多模型（cooperating MM，CMM）和变结构多模型（variable structure MM，VSMM）［2］。AMM和CMM采用固定结构的模型集，因此又称为固定结构多模型（fixed structure MM，FSMM）。MM算法的跟踪精度绝对依赖于所设计的模型集，因此模型集的设计要全面或其模型集是可变的。FSMM算法的模型集是固定的，要提高跟踪精度只能增加模型集中模型的数量；VSMM通过在不同模型组间的切换使得模型集是可变的，如可能模型集（likely model set，LMS）［3］，模型集扩增（expected model augmentation，EMA）［4］，自适应网格（adaptive grid，AG）［5］等。无论是FSMM还是VSMM，跟踪精度的提高势必导致计算量的增加，降低跟踪的实时性。因此，无论是基于SM的跟踪算法还是基于MM的跟踪算法都存在一定的缺陷。SM跟踪算法实时性较高，但当模型误差较大时，将导致基于SM的滤波算法跟踪精度下降甚至发散；MM跟踪算法具有较好的跟踪精度，但计算量较大，另外，多个模型的交互可能导致跟踪精度的下降。

为了提高机动目标的跟踪精度，滤波算法也取得了一系列研究成果。理想情况下，卡尔曼滤波（Kalman filter，KF）算法被认为是最优估计算法，然而当目标运动状态发生变化时，KF算法估计精度下降，甚至发散。最近几十年里，多种新的滤波算法的提出为解决这一问题提供了良好的解决途径。如，自适应渐消法［6］，自适应增量法［7］，等。文献［8］提出了一种计算量小、精度较高的修正卡尔曼滤波（amendatory Kalman filter，AKF）算法，可有效解决目标运动状态发生变化时，KF算法失效的问题。

针对模型误差消除的问题，分析了当前统计（current statistical，CS）模型最大加速度固定设置，导致目标机动后模型误差增大的原因，提出了一种最大加速度自适应调整的自适应当前统计（adaptive current statistical，ACS）模型，从而提高CS模型对机动目标的反应能力，确保CS模型对机动目标描述的准确度。在ACS模型的基础上，针对交互式多模型（interacting multiple model，IMM）模型中固定单模型间的交互和竞争导致目标机动后，IMM对机动的反映能力和跟踪精度下降的问题，通过采用两个自适应CS模型，提出了交互式多自适应模型（interacting multiple adaptive model，IMAM），有效消除了目标状态突变造成模型误差急速增大的问题，提高了模型的准确度和适应性。在IMAM的基础上，结合修正卡尔曼滤波（amendatory Kalman filter，AKF）算法的修正思想，提出了一种IMAM-AKF跟踪算法，通过提高滤波算法的精度，极大地提高了机动目标跟踪的跟踪性能。同时，将自适应渐消的思想应 用在IMAM-AKF算法中，提出了IMAMAFAKF算法，极大地改善了机动目标跟踪的跟踪性能。

1　ACS算法设计与性能分析

目前，常用的SM模型有CV，CA，Singer，CS，Jerk，CT等模型。由于CV，CA模型是固定的，不存在参数设置的问题，因此这两种模型的参数不能自适应设置。CS模型和Jerk模型是Singer模型的扩展，CT模型适用于转弯机动的情形。就SM而言，CS模型具有更全面描述目标机动特性的能力。然而，只有当目标的真实加速度在区间内时，CS模型的跟踪性能才最佳［9］。

1.1CS模型分析

式中，X（k）是k时刻目标状态向量；W（k）为状态噪声，E（W（k））= 0，E（W（k）WT（j））=Q（k）δkj；Z（k）是k时刻的量测向量；V（k）为量测噪声，E（V（k））=0，E（V（k）VT（j））=R（k）δkj，与W（k）相互独立；Φ（k）和H（k）分别为k时刻状态转移矩阵和量测矩阵；U（k）为状态输入矩阵。

当采用CS模型时

式中，α为机动频率；q为与α和采样周期T有关的常数矩阵，其表达式可参考文献［10］。

可以看出，CS模型的估计精度完全由机动频率和加速度方差决定。

当滤波算法采用KF算法时，CS-KF跟踪算法为

式中，amax为给定的最大加速度，这里假设a-max=amax。当前加速度取为加速度估计预测值。

从式（14）可以看出，加速度方差由最大加速度和当前加速度决定。而当前加速度与所采用的滤波算法相关。如果不考虑所采用的滤波方法，CS模型的估计精度完全由机动频率和最大加速度决定。

因此，固定参数的CS模型具有以下缺点：

（1）固定的最大、最小机动加速度amax，a-max和机动频率α造成CS模型对于突发机动的跟踪性能下降（如机动响应时间长、收敛精度低、机动发生后一段时间状态估计误差较大等）。

（2）难以兼顾弱机动或非机动时的跟踪性能。文献［9］从理论上分析了CS模型对弱机动目标跟踪性能差的原因，认为当机动目标的“当前”加速度小于最大加速度的某一范围时，CS模型并不能描述加速度的统计特性，因此CS模型往往难以兼顾弱机动目标的跟踪性能。

针对这些问题，CS模型的改进主要从两个方面出发：一是机动频率在线实时自适应估计，如文献［10-12］；二是对机动加速度的最大最小值进行在线实时自适应估计［1316］。这些改进模型从本质上来说是一致的，即通过滤波算法的反馈，实现最大、最小机动加速度和机动频率的实时在线估计或加速度方差的修正，以提高CS模型对突变能力强的机动形式的反映能力。然而，这些改进模型的适应能力、对机动形式的反映能力尚未有相关文献进行报道，且难以明确是模型还是滤波算法的改进提高了跟踪性能。因此，研究自适应CS模型，提高CS模型对目标机动形式的适应能力、反映能力具有非常重要的意义。

1.2ACS模型设计

构造隶属度函数为

式中，r（k）表示新息；c为位置估计协方差，可通过式（8）求得；R1为位置测量噪声，可通过量测噪声R（k）得到。此时，amax按式（16）自适应求解：

（1）当目标运动状态发生改变（或运动模式发生变化）时，新息r（k）增大。式（15）表明，当r（k）的值较大且大于3R1时，uδ（k）的取值较大，因此，通过式（16）求解的amax较大或改变较大。

（2）当目标运动状态未发生改变时，新息r（k）的值较小或改变不大，通常情况下，r（k）小于3R1，此时，uδ（k）的取值较小，因此，通过式（16）求解的amax较小或改变较小。

对隶属度函数进行分段的目的与机动检测类似，这里只是为了加大对amax的调节程度，当目标运动模式发生改变时，使能够包含真实的目标运动加速度，提高CS对机动的反映能力。

1.3ACS模型性能分析

假设采样周期T=1 s，量测噪声是均值为0、标准偏差为100 m的高斯序列。目标机动频率为0.001，仿真次数为200次。

情景1目标阶跃机动：目标起始作匀减速运动，初速度为300 m/s，加速度为-50 m/s2，在50～100 s作匀加速运动，加速度为150 m/s2。

情景2目标转弯机动：目标起始作匀速直线运动，X轴方向的速度为20 m/s，50～100 s开始作匀速圆周运动，向心加速度为50 m/s2。

在所设置的目标运动情景中，情景1目标机动较强，情景2目标机动较弱。采用CS-KF算法和ACS-KF算法跟踪时，位置和速度的均方根误差（root mean square error，RMSE）结果如图1～图4所示，均方根误差的表达式可参考文献［8］。表1为200次实验的统计值。

图1　采用ACS模型时情景1中位置均方根误差

图2　采用ACS模型时情景1中速度均方根误差

图3　采用ACS模型时情景2中位置均方根误差

图4　采用ACS模型时情景2中速度均方根误差

表1　CS和ACS模型跟踪误差统计值

仿真分析如下：

（1）当amax取固定值时，对于阶跃机动，amax=150比amax=100的设置具有更好的跟踪精度，然而其稳定性较差；对于转弯机动，amax=150比amax=100的设置跟踪精度、稳定性均较差。这是因为情景1中目标真实的加速度值大于100 m/s，所以当amax=100时，跟踪精度较差。因此，可以得出以下两点结论：①amax的值越小，CS模型的稳定性越好；②amax的值大于目标真实加速度值时，CS模型的跟踪精度较高。所以为了保证CS模型较高的跟踪精度和较好的稳定性（稳定性［17］的好坏是根据多次实验的标准差进行衡量的，这里指200次实验的标准差），CS模型中amax的设置应接近于真实值。

（2）当amax按式（15）自适应调整时，对于阶跃机动，ACS具有较快的机动反应能力，其峰值RMSE明显小于CS模型，其稳定性与CS模型基本相当；对于转弯机动，ACS模型的RMSE明显小于CS模型，其稳定性与CS模型基本相当。

因此，采用式（16）自适应调整CS模型中amax的方法，可有效保证amax的值与目标真实加速度接近，有效地改善由于固定amax设置带来的模型误差问题，极大地提高机动目标的跟踪精度。

2　IMAM-AFAKF算法设计与性能分析

2.1MM算法自适应方法简析

MM算法的研究主要集中在模型集设置和模型间切换两个问题上。在模型集的设置问题上，MM算法主要采用细化模型参数设置、对模型集扩增等方法，如文献［2］、文献［4］。在第1节中，ACS模型能够有效改善参数固定设置的CS模型所带来的模型误差问题。因此，如果在MM算法中采用多个参数自适应调整的单模型，则不需要对MM算法模型集中同参数的单模型进行细化或扩增，不仅能够减少计算量，而且能够避免复杂的模型集设置问题。

2.2IMAM模型设计

IMM算法是MM算法中应用最为广泛的一种算法。IMM在多模型算法的基础上，假设不同模型之间的转移服从已知转移概率的有限态马尔可夫链，考虑多个模型的交互作用，以此得出目标的状态估计。IMM-KF跟踪算法的详细过程可参考文献［18］。

假设IMM由两个单模型组成，模型初始概率分别为1/2，模型转移概率矩阵为

模型组合设计如表2所示。

表2　模型组合设计

这里，将这种每个单模型均采用ACS模型的IMM称为IMAM。

2.3IMAM-AKF算法设计与性能分析

AKF算法通过当前时刻的新息和测量噪声协方差R设置判定门限和修正准则，对KF算法上一时刻的估计值进行修正，从而重新计算当前时刻的预测值。AKF算法的详细过程可参考文献［8］。AKF是对前一时刻的状态估计进行修正，因此，在IM M算法中可有两种修正方法：一是对IM M中每个模型的滤波估计值进行修正；二是对各个模型状态的融合估计值进行修正。为了分析两种方法的性能，记修正最终状态融合估计的IMAM为IMAM1，记修正每个模型滤波估计的IMAM为IMAM2。两种方法的结构图如图5和图6所示。

图5　IMAM1时序图

图6　IMAM2时序图

假设采样周期T=1 s，量测噪声是均值为0、标准偏差为100 m的高斯序列。仿真次数为200次。目标机动形式和1.3节相同。

采用两种IMAM-AKF算法的仿真结果如图7～图10所示（图中IMAM表示IMAM-KF算法）。表3为200次实验的统计值。

图7　采用　AKF时情景1中位置均方根误差

图8　采用　AKF时情景1中速度均方根误差

图9　采用　AKF时情景2中位置均方根误差

图10　采用AKF时情景2中速度均方根误差

表3　两种IMAM-AKF算法与IMAM-KF算法跟踪误差统计值

仿真分析如下：

从仿真结果可以看出，无论是阶跃机动还是转弯机动，IMAM1保持了AKF的修正性能，能够进一步提高IMAM的跟踪精度。在目标机动较强时，IMAM2能够降低机动造成的峰值误差，其整体跟踪精度稍优于IMAM；在目标机动较弱时，IMAM2的跟踪精度不如IMAM。这是因为对于IMAM2，AKF只对每个单模型上一时刻的状态估计进行修正，而不能对上一时刻的模型概率进行修正（即：IMAM2破坏了IMAM的结构）。

因此，对IMAM算法中最终融合估计的修正，能够提高IMAM模型的稳定性和跟踪精度。对各个模型的滤波估计值进行修正时，不能提高IMAM的跟踪精度。为了便于描述，后文中IMAM-AKF指本节中的IMAM1。

2.4IMAM-AFAKF算法性能分析

自适应渐消卡尔曼滤波（adaptive fading Kalman filter，AFKF）通过采用渐消因子来抑制滤波器的记忆长度，以便充分利用现时的观测数据，减小陈旧量测值的影响。AFKF算法能够快速降低由于模型误差带来的估计误差增大等问题，然而，AFKF存在延后修正的问题；AKF的整体跟踪性能要比AFKF好，但对于强机动目标来说，AKF算法对模型误差的消除效果稍弱于AFKF。为了进一步提高IMAM-AKF对机动目标的跟踪性能，结合自适应渐消的思想，提出IMAM-AFAKF算法。其结构图如图11所示，AFKF的计算过程参考文献［6］。

图11　IMAM-AFAKF时序图

假设采样周期T=1 s，量测噪声是均值为0、标准差为100 m的高斯序列，仿真次数为200次。目标机动形式和1.3节相同。采用IMAM-AFAKF算法和ACS-AFAKF算法的仿真结果如图12～图15所示。表4为200次实验的统计值。

图12　采用　AFAKF时情景1中位置均方根误差

图13　采用　AFAKF时情景1中速度均方根误差

图14　采用　AFAKF时情景2中位置均方根误差

图15　采用　AFAKF时情景2中速度均方根误差

表4　IMAM-AFAKF算法跟踪误差统计值

仿真分析如下：

从仿真结果可以看出：①对于阶跃机动在采用AFAKF算法后，IMAM的跟踪精度和稳定性都有所提高；对于转弯机动，在采用AFAKF算法后，跟踪精度略有下降，但其稳定性提高。②ACS模型与IMAM模型相比，对于阶跃机动，IMAM模型具有更好的跟踪精度，但其稳定性下降；对于转弯机动，IMAM模型的精度和稳定性均有所下降。

因此，相比于IMAM-AKF，IMAM-AFAKF算法的稳定性提高，其跟踪精度与IMAM-AKF基本相当。另外，ACS-AFAKF与IMAM-AFAKF相比，两者的整体跟踪精度、稳定性差异不大，但，IMAM-AFAKF能够显著改善强机动后峰值误差较大的情形。

综观ACS模型、IMAM模型，AKF算法、AFAKF算法，结合表1，表3和表4，可以得出下述结论。

（1）对于机动目标，固定的单结构模型将导致机动后模型误差急剧增加，使得机动后跟踪结果出现较大的峰值误差。

（2）ACS模型可以较好地提高模型的准确度，有效提高目标机动后的跟踪精度和稳定性。

（3）IMAM模型可以较好地改善模型误差急剧增大这一现象，进一步提高跟踪精度。

（4）滤波算法精度的提高，也可以有效地改善模型误差急剧增大的现象。对于IMAM模型，AKF算法的修正思想适用于修正最终的融合状态。

（5）自适应渐消思想的使用，可以进一步提高IMAMAKF对机动目标的跟踪性能。

3　结　论

对于机动目标而言，目标运动状态的改变将导致模型失配，模型误差急剧增大。针对模型误差消除的问题，一方面研究了如何提高目标建模的准确度和适应性。通过对CS模型中最大加速度自适应调整，提出了一种ACS模型，提高了CS模型的准确度和适应性；针对IMM模型中固定参数的模型和竞争导致跟踪性能下降的问题，通过使用两个机动频率不一样的ACS模型，提出了一种IMAM算法，有效提高了对机动目标跟踪的跟踪性能。另一方面研究了如何提高滤波算法的滤波精度和自适应性。在IMAM的基础上，结合AKF算法的修正思想，提出了IMAM-AKF算法，进一步提高了对机动目标跟踪的跟踪性能；同时，结合AFKF，提出了IMAM-AFAKF算法，在保证对机动目标跟踪性能的前提下，提高了IMAM-AKF的稳定性。

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Interacting multiple model algorithm based on adaptive current statistical model

YANG Yong-jian，FAN Xiao-guang，WANG Sheng-da，ZH UO Zhen-fu，NAN Jian-guo，HUANG Bo-ru
（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering Uniυersity，Xi'an 710038，China）

The change of target motion will lead to a low precision or divergence of the tracking algorithm. In order to improve the performance of the maneuvering target tracking，three approaches are proposed as follows.Firstly，aiming at the increase of the model error resulted by the fixed maximum acceleration in the current statistical（CS）model，an adaptive CS model is proposed.And then，on the basis of the adaptive CS model and the interacting multiple model（IMM），a new interacting multiple adaptive model（IMAM）is proposed. Adopting two adaptive CS models，the IMAM can effectively get rid of the rapid increase of the model error caused by the abrupt change of target motion and improve the accuracy and adaptability of the model.Secondly，based on the IMAM and amendatory Kalman filter（AKF），an IMAM-AKF algorithm is proposed.By amending the estimate of state fusion in the IMAM，the IMAM-AKF greatly decreases the model error and improves the performance of the maneuvering target tracking.Finally，combining the adaptive fading Kalman filter（AFKF），the IMAM-AFAKF algorithm is proposed.The simulation results indicate that the IMAM-AFAKF has a better performance both in high and weak maneuvers.

maneuvering target tracking；target motion changing；model error；current statistical（CS）model；interacting multiple model（IMM）

TP 273

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.01

1001-506X（2016）05-0977-07

2015-06-08；

2015-08-31；网络优先出版日期：2015-10-14。

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.tn.20151014.0956.002.html

航空科学基金（20145596025）资助课题

杨永建（1988-），男，博士研究生，主要研究方向为阵列信号与信息处理、信息融合、目标跟踪、智能算法。

E-mail：yangyongjian_king@126.com

樊晓光（1965-），男，教授，博士，主要研究方向为机载计算机、信息融合、目标跟踪。

E-mail：645970360@qq.com

王晟达（1962-），男，教授，硕士，主要研究方向为雷达信号与信息处理、目标跟踪。

E-mail：shengdaw@126.com

禚真福（1971-），男，讲师，硕士，主要研究方向为嵌入式处理技术与实时系统开发、航空电子综合化。

E-mail：zzf_tiger@126.com

南建国（1969-），男，副教授，硕士，主要研究方向为机载计算机、信息融合。

E-mail：Njgzhij@163.com

黄伯儒（1990-），男，硕士研究生，主要研究方向为机载计算机技术、智能优化算法。

E-mail：443570993@qq.com