巧“变换”，打造精彩课堂

徐丹沪

几何，是数学的一个重要分支，是人们将空间概念数学化的产物。在学习几何的初级阶段，就应当打好基础，因此，初中数学中的几何教学是一个重点。在现行的九年义务教育课程标准中，要求学生掌握图形的轴对称、平移、旋转、相似这四种几何变换的形式。几何问题具有灵活多变、解法多样的特点，因此巧用“变换”，是解决问题的利器。本文以苏科版教材为例，从理解图形、巧解习题、联系实际三个方面对笔者教学实践中“变换”思想的应用进行阐述，供各位同仁分享交流、批评指正。

一、结合图形，深入理解

几何变换是一种思想，但不是学生掌握的目标。在几何教学中，不是为了认识变换而讲解变换，而是旨在把几何变换作为一个认识图形的工具。运用变换，可以认识图形；结合图形，可以深化理解。

任何的数学工具都需要载体，几何变换的载体就是图形。在教材中，讲解几何变换时，往往结合某一种具体的图形。例如，八年级上册第三章讲的是旋转变换。在本章的第四节，引入了平行四边形的概念。平行四边形是典型的中心对称图形，自身绕形心旋转180度之后，仍与自身重合，在图形的旋转变换中十分常见。平行四边形有两组对称边、两组对称点，对角线的交点为对称中心。在本节的教学中，我没有为了教学进度而匆匆略过平行四边形的讲解，而是结合平行四边形，着重给大家明确对称中心、对称点等概念。等大家都对平行四边形有一个深入的了解后，也渐渐在解题思路中融入了变换的思想。求解一些证明题时往往需要多次的等价代换，学生在深入理解平行四边形之后，能够很熟练地构造平行四边形来创造代换条件，这就是在不知不觉中运用了几何变换的思想。三角形旋转180度之后可以构造出一个平行四边形，利用边、角相等可以产生等价代换，这样的思路在几何解题中被广泛应用，同学们对平行四边形的概念也了解得更为深入。

图形是几何学的灵魂，结合图形能够使变换的方法落地生根。图形是几何变换的载体，图形与方法总是相辅相成的，将变换法落实到图形上，简单易懂；对图形运用变换法，理解深入。

二、编制习题，引导应用

在推导图形几何属性时，变换的思想应用得十分透彻，但是到了求解习题时，学生的思维往往被束缚，不能灵活运用。学习变换法是为了应用，因此，在编制习题时，应当注重引导，使学生渐渐习惯利用变换求解习题。

求解图形面积是一种常见的问题，对于一些不规则图形的面积，用好变换法往往是求解的关键。七年级下册的习题7.3渗透了平行四边形面积S=ah求法的来源，通过平移变换，求平行四边形的面积变成了求矩形的面积，从而得出平行四边形面积等于底乘高的结论。再后来，学生学会了多种图形的面积公式，然而大家在求图形面积时存在盲目照搬公式的问题。

于是，让学生对变换思维解决问题有了更深的认识。

三、联系生活，升华意识

联系生活是数学乃至几乎所有学科不变的话题。脱离了实际，数学也就失去了它最美好的意义。结合生活，也能让学生体验到学习的成就感，深化对学习的理解，从精神层面升华自己的意识。几何，本身就来源于生活。

以八年级上册第一章轴对称图形为例。轴对称图形在生活中最为常见，同时也是最富有美感的一种图形。在本章中，我计划让同学们将生活中的元素引入课堂，将课堂中的知识延伸到生活中。在第一节开课之前，我让同学们搜集生活中各种商标、衣服图案等上面的轴对称图形，然后拿到课堂上来展示。同学们纷纷分享了自己最喜欢的logo，也在分享中不知不觉的认识到了轴对称图形。我以kappa的 “背靠背”图案为切入点，讲解了轴对称图形的性质。而后，我趁同学们搜集图案的余兴，布置了一个任务——每人设计一个轴对称logo作为自己的标志，并要在下节数学活动课上通过剪纸使图案实体化。同学们都非常积极，纷纷发挥自己的想象构造图案。令我欣慰地是，同学们求知若渴地翻阅教材，以期获得一些灵感。数学活动课顺理成章地进行，同学们画线、剪纸、折叠，一个个立体的标志陆续呈现。就这样，每个人的“标志”就在各自的课桌上摆了整整一个学期，同学们作为“设计师”，感受到了数学离生活其实没有那么遥远。生活中有轴对称，轴对称也走进了同学们的生活，一个小小的标志，就将生活与几何联系到了一起。

课堂本身就把学生与生活隔绝开了，让生活回归课堂也是必然。生活中的对称美就是几何魅力的体现。数学活动课，以一个别开生面的方式，将生活引进课堂，开启了轴对称图形的大门，也开启了学生数学意识的天窗。

几何变换突出的是一个“变”字，也就意味着这种思想的灵活性。巧用变换，不仅可以让解题变得容易，更能使学生的思想变得开阔，达到举一反三、触类旁通的效果。数学课堂不仅仅是数字和公式的世界，也是同学们动手实践、动脑“变换”的天地。