运用掌握学习策略 促进学生掌握数学

朱春雷

[摘 要]掌握学习的策略问题，是一个确定怎样方能把学习者的个别差异与学和教的过程联系起来的问题，目的是使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。以代数学习为例，我们把简易方程学习分为等式和方程、等式的性质和解简易方程、列方程解实际问题三个小单元。在学习过程中可运用掌握学习策略，即通过类属学习认识方程；利用等式性质学会解方程；在列方程解决实际问题的过程中体会方程的思想方法和价值，促进学生掌握数学。运用掌握学习策略，既可以实现认知结果，也可以实现情感结果，并能使学生养成终身学习的习惯。

[关键词]掌握学习策略 掌握数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-052

布卢姆教学理论的核心内容是“掌握学习理论”。所谓“掌握学习”，就是在“所有学生都能学好”的思想指导下，以集体教学（班级授课制）为基础，辅之以经常、及时的反馈，为学生提供所需的个别化帮助以及所需的额外学习时间，从而使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。数学是一门高度形式化的学科，在这门学科中有许多为了学习者教学起见而制定的明确结构。因此，在数学中，代数学家能够很容易地决定：代数的基本模式或结构，是通过理解交换律、分配律和结合律显示的。当学生掌握了这种结构，就能鉴别他们所必须解答的所有代数题都是这三种类型中这一或那一类型的变体，并能够解答它们。鉴于数学学科的结构和学生认知发展的特点，如果教师能很好地运用掌握学习策略，那么教师的课堂教学就能够促进学生掌握数学。

一、掌握学习策略的实质

有充分的证据证明，学校学习中确实存在个别差异。这种差异形成的原因，主要来自于学生掌握新的学习任务所需要的基础知识和技能的程度、学生学习形成动机以便参与学习过程的程度和教师教学适合于学生的程度等三大变量。总的来说，学习中的差异和学生的学习水平是由学生的学习史和他们所受的教育的质量决定的。如果在这两方面进行适当地改变，就可缩小学生之间的差距，大大提高他们的学习水平。

掌握学习的策略问题，是一个确定怎样方能把学习者的个别差异与学和教的过程联系起来的问题。教师必须尽力保证使全部学生在自我发展方面有成功的学习经验。

掌握学习策略是受特定种类学习的能力倾向、教学的质量、理解教学的能力、毅力、允许学习的时间主要五种变量制约的，教师运用掌握学习策略在于寻求如何利用这些变量的各种方式。掌握学习有许多可供选择的策略，每一种策略必须通过某些手段把教学与学习者的需要联系起来，从而找到对付学习者的个别差异的某种途径，每一种策略必须包括能够对付上述五种变量的某种途径。

二、掌握学习策略的实践思考

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。小学数学中，代数领域的简易方程是最能体现数学学习规律和特征的内容。学习简易方程的过程，是学生在学习了一定的算术知识的基础上，逐步转向代数学习的典型过程。从方程模型的构建过程中可以反映出教学中是如何利用掌握学习策略促进学生掌握数学的。这一单元主要的学习内容是等式的性质和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。学习目标是理解并掌握等式的性质，并能用等式的性质解简单的方程；掌握解形如x±a=b、ax=b、x÷a=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，并能正确地进行检验；会用方程解决简单的实际问题。让学生经历从生活情境到方程模型的构建过程，使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，感受方程的思想方法和价值，发展抽象思维能力和增强符号感。

根据信息加工理论，我们认识到学习的主要因素不是重复和练习，而确保学习的最可靠的条件是先前学习的必备能力。如果学生确实学会了这个技能，他很可能将学会新技能而无需重复。从掌握学习策略上看，我们要为学生学习简易方程提供好的先决条件：理解常见的数量关系；掌握交换律、结合律、分配律等运算定律；能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量、数量关系和公式，求含有字母的式子的值，化简形如ax±bx的式子。而这些学习任务已经在以前的学习中完成，需要我们教师做的事情就是了解学生对上述内容的掌握情况，如果确认学生已经掌握，我们就可以进行简易方程的教学。

三、掌握学习策略的实施

掌握学习策略要求将学习分为小的单元，让学生每次学习一个小的单元并参加单元测试，指导学生以80%～100%的掌握水平通过评价测验为止，然后再进入下一个单元的学习。我们把简易方程学习分为等式和方程、等式的性质和解简易方程、列方程解实际问题三个小单元。下面就结合掌握学习策略依次说明三个小单元的教学过程，并尝试分析学生的掌握学习效果。

1.通过类属学习认识方程

利用生活中的天平把包摄水平较高的等式概念呈现给学生。鉴于等式和方程之间的关系，对于方程来说，等式具有最大的解释潜力，因为等式的介入，学生学习方程这个新概念的困难就可避免。当含有字母的等式出现时，学生通过比较和观察，就能进行适当的分类，并归纳出“像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程”。在此基础上，进一步通过集合图来理解等式和方程的类属关系。从理解认知心理上分析上述过程可以看出，学生通过以前对等式的学习与理解，在认知结构中已经有了一般的和包摄的概念，在碰到进一步分化的学习材料时，它便能起到类属的作用。这样有意义的接受学习和保持就会最容易、最有效地发生，这也反映出类属学习要比总括学习更容易。

在制定策略时，我们需要清楚地知道一些必需的先决条件，拟定规定的操作程序，以及评价这些策略的一些结果。教学目标和教学内容的详细说明，是让教师和学生双方知道预期目的的一个必需的先决条件。把详细的说明转化成评价的程序，有助于进一步解说学生学完一段内容或一门课时应该能够达到什么标准。用来估价教学结果的评价程序（形成性评价和总结性评价）有助于教师和学生知道什么时候的教学是富有成效的。其中必须伴随有对教学过程和结果的诊断，并能开出相应的处方。这样，通过使用诊断程序和可供选择的教学方法和材料，使大部分学生达到预定的成绩标准，以补充正规集体教学之不足。这些策略和方法的运用中，毫无疑问的是有些学生在学习某些内容时所花的时间要比别人多。但是如果大多数学生在分配给这些学习任务的时间结束时，都达到掌握的水平的话，掌握学习就产生情感的和认知的结果。对方程含义的认识，在学生知道方程含义的基础上，我们将通过判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，能否举出方程的例子来诊断学生是否掌握。针对需要帮助的学生，教师还要进一步让学生对等式和方程进行辨析，并安排学生将算式中的用图形表示的未知数改写成用字母表示等练习来保证掌握学习。

2.利用等式性质学会解方程

（1）利用天平平衡图探索概括等式的性质

根据小学高年级学生的思维正从具体的表象思维向抽象的符号思维发展的特点，我们在教学等式的性质时，通过天平平衡图让学生探索并理解等式的性质。例题中安排了四组图片，先让学生观察并依次填写出四个等式：50+10=50+10，50+a=50+a，x+a=50+a，x+a-a=50+a-a，然后再让学生联系天平保持平衡的过程，通过观察、分析、比较、讨论等多种方法归纳概括出等式的性质，这里鼓励学生创造性地发现数学规律，并能用自己的语言进行描述，力求提高学生的思维能力和表达能力。在此基础上，引导学生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式。并且告诉学生这就是等式的性质。而对于“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，结果仍然是等式”。这个补充性质的学习，可以看做学习的延续，是概念的迁移和深化，也是对先前概念掌握情况的评价诊断，通过这个程序就能确切地判断学生掌握学习的情况。

（2）通过等式的性质迁移到方程的解法

根据掌握学习策略的反馈要求，在学生知道等式性质的基础上，教师要进一步评价学生掌握学习的情况，故安排填空练习，让学生根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。x-25=60，x-25+25=60○□；x+18=48，x+18-18=48○□。教师要让学生说出填空的依据，并说出等式两边是怎样变化的，是加上同一个数还是减去同一个数，以期学生真正理解等式的性质。当完成上述任务，确认学生掌握时，教师要让学生把两组算式继续填写下去，得到x=85；x=30。此时让学生知道，85、30分别表示两个未知数的值（也就是两个方程的解）。请学生回顾填空的过程，体会利用等式的性质，使方程左边只剩下一个未知数，方程右边是一个数，也就是利用等式的性质，我们可以求出方程中未知数的值。这就把根据等式性质的填空迁移到方程的解法上面了，这种学习迁移正是为学习解方程作出“特定的准备”，使学生具有学习解方程的必备能力。

（3）由求未知数的值来建构解方程的方法

让学生观察天平的平衡图，根据相等关系列出方程：x+10=50。教师提出问题：你能求出方程中未知数的值吗？启发学生利用等式的性质，把方程的两边同时减去10，使方程左边只剩下x，即可求出未知数的值，这时让学生知道，x=40就是未知数的值，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，而我们求方程的解的过程叫做解方程。教师示范板书解方程的过程，并提出书写的注意点。而提出问题：x=40是不是正确的答案呢？使学生知道解方程后需要检验。师生共同学习检验的方法，把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。抓住方程中相等关系这个核心，让学生进一步体会利用等式的性质解方程的过程。

3.在列方程解决实际问题的过程中体会方程的思想方法和价值

（1）通过简单的数量关系的分析建构列方程解决问题的方法

出示简单的实际问题：小红今年的体重是36千克，比去年增加了2.5千克，小红去年的体重是多少千克？

让学生根据条件和问题找出数量之间的相等关系：去年的体重+2.5=今年的体重；今年的体重-去年的体重=2.5。继续提问，要列出方程首先要干什么？（找出未知量，并用字母表示）教师告诉学生，列方程首先要设未知数，然后再根据数量间的相等关系，也就是我们刚才找到的等量关系式列方程。当学生解出方程后，还要提醒学生检验结果是否正确。

在掌握基本知识的基础上，教学还要通过具有乘除法数量关系的方程来建构出比较完整的列方程解决简单问题的模式，这也是按照掌握学习策略要求，运用评价反馈手段诊断学生的掌握学习情况。

（2）通过用方程解答稍复杂的实际问题体会方程的价值

通过列形如ax±b=c、ax±bx=c的稍复杂方程来解决实际问题，不仅可以让学生经历将现实问题抽象为方程的过程，而且通过用方程的思想方法来解决稍复杂的实际问题，可以充分体会方程思想的应用价值。对于这类问题，重点就放在数量关系的分析上，让学生能找出相等的数量关系，这里不考虑已知和未知的量。抓住相等关系这个核心要素，就能迅速地列出方程。而在解稍复杂的方程时，我们要把重心放在让学生弄懂怎样把新方程转化为我们学过的方程上，即通过转化使复杂的变成简单的。当学生能够列方程解决问题时，教师有必要利用学生用方程思想方法解决问题的体验，来体会这类实际问题用方程解答比用算术方法解决时思维更顺畅。通过顺向思维和逆向思维的比较体会中，感受到方程思想方法的价值，从而使学生喜欢代数，掌握数学。

掌握学习策略的任务，是要找到改变个别学生对学习需要的时间的途径，以及找到为每一个学生提供所需要的那样一种时间的途径。掌握学习的策略也就必须找到解决教学问题以及学校组织（包括时间）问题的某种途径。

运用掌握学习策略既可以实现认知结果，也可以实现情感结果，掌握使学生对自己的胜任力有了充分认识，从而对学习产生兴趣，进而增强进一步学习的动机，并且增强自我概念。自我价值的发现才是教学孜孜以求的目标。掌握学习还让继续学习成为可能，因为掌握学习能够给予学生在学校学习的热忱，并能够使他们养成终身学习的习惯。这种继续学习，应该成为教育制度的主要目的。

（责编 黄春香）