北斗卫星广播星历精度分析

孟祥广　孙越强　白伟华　杜起飞

1　中国科学院国家空间科学中心，北京市南二条1号，100190 2　天基空间环境探测北京重点实验室，北京市南二条1号，100190



北斗卫星广播星历精度分析

孟祥广1,2孙越强1,2白伟华1,2杜起飞1,2

1中国科学院国家空间科学中心，北京市南二条1号，100190 2天基空间环境探测北京重点实验室，北京市南二条1号，100190

讨论了BDS卫星广播星历精度分析方案，通过BDS卫星广播星历与IGS MGEX的GBM分析中心精密星历产品进行比较，统计分析连续一个月所有在轨健康BDS卫星的广播星历轨道及钟差的误差特性。结果表明：1)当前BDS卫星广播星历轨道误差的径向均方根误差在1 m以内，GEO类型卫星的轨道切向、法向精度在8 m以内，IGSO、MEO类型卫星的轨道切向、法向精度在4 m以内；2)BDS卫星钟差误差与轨道类型没有关系，其精度在10 ns左右；3)从空间信号测距误差(SISRE)角度分析，BDS卫星广播星历整体精度与BDS卫星轨道类型关系不明显，BDS卫星广播星历整体精度优于2 m。

北斗卫星；广播星历；轨道类型；精度分析

部分学者对BDS广播星历精度进行过评估[1-3]，但是没有重点研究广播星历精度与BDS卫星轨道特点之间的关系。由于BDS卫星型号与地面处理算法不断更新，尤其是BDS 3种不同轨道类型各具特点，有必要研究最新的BDS广播星历轨道与钟差精度及其与轨道类型之间的关系，为BDS卫星及其多模融合导航定位用户提供参考。

1　广播星历误差计算与精度评价方法

GBM提供的多系统(包含BDS卫星)精密星历文件是以GPST时间为标识的15 min间隔的卫星精密星历，其BDS轨道精度为dm级，钟差精度约0.1 ns[4]。GBM的BDS精密星历精度比广播星历精度高出两个数量级，因此将其作为真值，两者的差值认为是BDS广播星历的误差。BDS广播星历中包含以BDT时间为标识的1 h频次更新的轨道根数及其摄动。使用BDS广播星历，每15 min计算一组卫星位置和钟差，然后与该时刻点上对应的BDS精密星历的位置与钟差进行对比，得到BDS广播星历的误差，最后通过下文方法，统计分析BDS广播星历的精度。

1.1时空基准的统一

1)轨道参考框架的一致性。GBM分析中心的精密星历基于ITRF参考框架，而由BDS广播星历计算得到的卫星位置则属于CGCS2000坐标系，但是由于CGCS2000坐标系与ITRF框架的差别小于2 cm[5]，因此，本文不考虑此项偏差。

2)参考历元时标的统一。由于BDS广播星历和GBM精密星历中时标的参考历元时间分别为BDT和GPST，所以要统一两者时间后才能进行轨道与钟差的比较分析。本文将精密星历文件中的历元时刻由GPST转换成BDT。

1.2对比参考点的一致性

1)轨道对比位置参考点的统一。由于BDS广播星历与GBM精密星历的卫星位置都基于卫星质心[3]，因此不需要考虑此项改正。

1.3精度评价方法

1)轨道误差的表现形式。轨道误差通常在卫星轨道坐标系的径向、切向和法向3个方向进行描述，因此需要将轨道误差由地心地固坐标系ΔXΔYΔZ转换到卫星轨道坐标系RTN：

N=R′T,R=TN

(1)

式中，pviXYZ表示地心惯性坐标系下的卫星质心三维直角坐标，pviVxVyVz表示地心惯性坐标系下的卫星质心速度，R′为中间过渡变量，R、T、N分别表示轨道在径向、切向和法向3个方向上的单位矢量。

2)广播星历整体精度的评价。由于广播星历包含轨道与钟差两部分，因此需要对其整体精度进行综合评价。SISRE(signal-in-spacerangeerror)是用来评价导航电文中广播星历综合误差结果的一个量度，其均方根误差反映了星历的整体精度[6]。其表达式为[7]：

(2)

3)精度评价指标。本文对广播星历的轨道、钟差和SISRE采用平均值和均方根误差(RMS)来表征。计算公式分别如下：

(3)

(4)

式中，X表示广播星历误差序列值，n表示序列个数。

1.4粗差剔除方法

1)BDS卫星广播星历文件中每组卫星轨道都有卫星健康状态标识，剔除不健康卫星的轨道。

2)剔除BDS卫星精密星历文件中标记不正常的坐标及钟差。不正常标识为：轨道XYZ坐标表示为“0”，钟差表示为“999 999.999 999”。

3)为防止BDS卫星精密星历文件中未给予错误标志的卫星存在粗差，将计算得到的轨道误差与钟差误差特别大的结果(大于3倍中误差)作为粗差进行剔除。

2　广播星历轨道精度分析

本文使用BDS广播星历与GBM精密星历计算2015-07-01～31所有BDS卫星的广播星历轨道与钟差误差，并进行统计分析。

2.12 d时间轨道误差分析

BDS卫星系统相比其他卫星导航系统有其轨道类型的特殊性。目前在轨运行的BDS卫星根据所在的轨道类型分为3种：GEO(卫星号C01～C05)、IGSO(卫星号C061～C10)、MEO(卫星号C11～C14)。图1给出2015-07-01～02连续2dBDS卫星广播星历轨道误差在R、T、N 3个分量上的曲线图，限于篇幅，对3种轨道类型的BDS卫星各取2颗。由图1可以看出，BDS卫星广播星历的轨道精度在R方向上明显优于其他两个方向，精度达到亚m级；BDS卫星广播星历的轨道误差特点与BDS轨道类型有关系，GEO卫星轨道精度低于IGSO、MEO；3种类型轨道的轨道误差都呈周期性变化，GEO卫星轨道误差呈现阶梯函数变化，IGSO、MEO轨道误差呈现正余弦三角函数变化，这种现象应该主要与精密定轨时所采用的经验力模型的函数表达式有关。GEO、IGSO卫星轨道误差周期约为24h，MEO轨道误差周期约为12h。

图1　BDS卫星2 d内广播星历轨道误差Fig.1　Broadcast ephemeris orbit error in 2-day period

2.231 d轨道的精度统计分析

对连续31d所有BDS轨道误差进行统计分析，限于篇幅，每种轨道类型给出2颗卫星的广播星历轨道误差曲线，结果见图2，图中的曲线中断是由于粗差剔除的原因。

图2　BDS卫星31 d内广播星历轨道误差Fig.2　Broadcast ephemeris orbit error in 31-day period

从图2看出，BDS卫星广播星历的轨道精度在R方向上明显优于T方向与N方向；广播星历轨道误差在3个方向上存在周期性变化，GEO、IGSO的轨道误差周期约为24h，MEO的轨道误差周期约为12h，与BDS卫星运行周期相同。

图3　连续31 d BDS广播星历轨道精度统计Fig.3　Statistics of all satellites’ broadcast orbit error in 31-day period

对连续31d所有在轨运行的BDS卫星广播星历的轨道误差在R、T、N方向上进行统计，得到平均值与均方根误差(RMS)直方图(图3)。从图3(a)看出，BDS广播星历的轨道误差在各个方向上的平均值都在0.8m以内，说明BDS广播星历轨道误差的系统偏差非常小。从图3(b)的均方根误差图可以看出：1)BDS所有卫星的广播星历轨道误差在R方向上的RMS都在1m以内；2)BDS的GEO类型卫星(除2号星外)的广播星历轨道精度在T、N方向上都在8m以内；3)BDS的IGSO、MEO类型卫星的轨道精度在T、N方向上都在4m以内。

3　广播星历钟差精度分析

BDS卫星上搭载的时钟均为铷原子钟。限于篇幅，每个轨道类型给出2颗卫星钟差的误差曲线(图4)。图4中的曲线不连续是因为进行了粗差剔除。从图4可以看出：1)BDS广播星历的钟差精度与轨道类型关系不大；2)采取钟差对比时间参考点的统一措施后，各颗卫星广播星历钟差误差的系统性偏差(这里体现为平均值)基本为固定值，从图中看不出误差的周期性变化；3)广播星历的钟差误差在跨天的时候有跳跃现象。

图4　31 d内广播星历钟差误差Fig.4　Clock bias errors in 31-day period

对所有在轨运行的BDS卫星连续31d广播星历钟差误差进行统计，得到均值与均方根误差(RMS)直方图(图5)。

从图5看出，BDS广播星历钟差精度与卫星轨道类型没有关系，除了C02、C08、C11三颗卫星的钟差精度在10ns左右外，其余卫星钟差精度都在5ns左右，所有卫星钟差RMS最大不超过15ns。

图5　广播星历钟差误差精度统计Fig.5　Statistics of clock bias errors of broadcast ephemeris

4　广播星历整体精度分析

利用上述方法，计算连续31d内所有在轨BDS卫星的空间信号测距误差SISRE。限于篇幅，只给出C09卫星连续31d的SISRE曲线图(图6)。

图6　31 d内广播星历SISRE误差Fig.6　SISRE errors in 31-day period

从图6看出，C09卫星连续31d的SISRE误差比较稳定，基本在2m左右波动。为更好地分析SISRE的长期稳定性与精度，对所有BDS卫星SISRE的31d序列进行统计，给出其平均值与RMS柱状图(图7)。

图7　连续31 d BDS广播星历的SISRE精度统计Fig.7　Statistic of SISRE of all BDS’ broadcast ephemeris in 31-day period

从图7看出，除C02卫星的SISRE精度超过3.5m外，其余所有BDS卫星的SISRE精度都在2m以内，精度与轨道类型关系不明显，其原因可能是钟差精度与轨道类型无关。C02卫星的SISRE精度相比其他卫星具有明显的特殊性，而且前述的轨道精度和钟差精度相比其他BDS卫星精度差异也较突出。因此可以推测，在本文数据统计时段内C02卫星或者地面处理时发生了某些异常，所以本文对BDS广播星历精度进行综合性评价时不考虑C02卫星。

5　结　语

1)BDS广播星历的轨道精度与卫星轨道类型关系明显，GEO卫星轨道精度较差，IGSO、MEO轨道精度相当；BDS广播星历轨道误差在R方向上的RMS都在1m以内，IGSO与MEO的轨道精度在T、N方向上都在4m以内；BDS广播星历卫星钟差精度与BDS轨道类型无关，钟差精度在10ns左右。

2)BDS广播星历整体精度与其轨道类型关系不明显，当前BDS广播星历整体精度高于2m(C02卫星除外)。

致谢：感谢IGSMGEX的GBM分析中心提供BDS卫星精密星历。

[1]王乐，贾小林.北斗广播星历参数拟合及精度分析[J].大地测量与地球动力学,2013,33(5):71-74(WangLe,JiaXiaolin.BroadcastEphemerisParameterFittingandPrecisionAnalysisofBeidouSatellite[J].JournalofGeodesyandGeodynamics,2013,33(5):71-74)

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[3]MontenbruckO,SteigenbergerP,HauschildA.BroadcastVersusPreciseEphemerides:AMulti-GNSSPerspective[J].GPSSolutions,2015,19(2):321-333[4]Deng Z, Ge M, Uhlemann M, et al. Precise Orbit Determination of Beidou Satellites at GFZ[C]. IGS Workshop, Pasadena,2014

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[7]胡志刚.北斗卫星导航系统性能评估理论与试验验证[D].武汉:武汉大学,2013(Hu Zhigang. Beidou Navigation Satellite System Performance Assessment Theory and Experimental Verification[D].Wuhan:Wuhan University,2013)

About the first author:MENG Xiangguang, associate researcher, majors in GNSS precise positioning and orbit determination and radio occultation data processing, E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn.

Precision Analysis of Beidou Satellites’ Broadcast Ephemeris

MENGXiangguang1,2SUNYueqiang1,2BAIWeihua1,2DUQifei1,2

1National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 2Beijing Key Laboratory of Space Environment Exploration, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China

This paper discusses the scheme for analyzing the error of BDS broadcast ephemeris. By contrasting with IGS MGEX’s precise ephemeris and clock products, this paper presents statistics of orbit and clock error of broadcast ephemeris of all in-orbit BDS satellites for a period of 31 d. The results show that: 1)The RMS of radial orbit error of current BDS broadcast ephemeris is less than 1 m, tangential and normal RMS is less than 8 m for GEO satellites, and tangential and normal RMS is less than 4 m for IGSO and MEO satellites. 2)The RMS of BDS clock bias error has no relationship with orbit types and is less than 15 ns. 3)From the perspective of signal-in-space range error, the relationship of the overall accuracy of BDS satellites broadcast ephemeris and orbit type is not clear and the overall accuracy is less than 2 m.Key words: Beidou satellites; broadcast ephemeris; orbit type; precision analysis

National Natural Science Foundation of China, No. 41505030, 41405039, 41405040; Instrument Developing Project of CAS, No. YZ201129.

2015-09-07

孟祥广，副研究员，主要从事GNSS精密定位定轨与掩星数据处理研究，E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn。

10.14075/j.jgg.2016.10.006

1671-5942(2016)010-0870-04

P228

A

项目来源：国家自然科学基金(41505030，41405039，41405040)；中国科学院科研装备研制项目(YZ201129)。