基于决策偏好的多目标协同设计方案群体决策方法研究*

李　芸　郭银章

(太原科技大学计算机科学与技术学院　太原　030024)



基于决策偏好的多目标协同设计方案群体决策方法研究*

李芸郭银章

(太原科技大学计算机科学与技术学院太原030024)

主要针对协同设计过程中设计方案的多目标群体决策问题进行研究,将多目标粒子群算法与逼近理想点排序方法相结合,以解决基于决策者偏好的协同设计中多目标方案决策问题。首先建立协同设计方案评价的多目标数学模型;然后利用基于决策者偏好的多目标粒子群算法对模型进行求解,得到了带有决策者偏好的最满意解集;再利用逼近理想点排序方法对得到的最优解集进行排序,得到最终结果;最后通过一个弹簧设协同设计的方案决策实例,以验证该方法的可行性和有效行。

协同设计; 方案评价; 多目标决策; 决策偏好; 逼近理想点

Class NumberTP391

1　引言

协同设计是由多学科群组人员,在分布式网络支撑环境下,针对复杂产品的设计目标,通过对设计任务的分解、分配以及设计资源的共享,互相协同、相互协作地完成整个产品设计目标的过程[1]。

协同产品开发中由于所有多学科群组人员所在领域不同,知识背景不同,所以在设计时会形成不同的设计方案,如何从多个设计方案中选出相对最优的方案,是当前协同设计研究的核心问题之一。

协同设计方案决策具有群体决策的特点,而且在方案评价决策过程中受到多个评价目标的约束,同时,由于群体决策者所处的领域、知识和文化背景不同,在方案评价过程中,其决策结果受到决策者个人偏好的影响。目前,基于群体决策理论的研究主要有:Plott[2]对群体决策公理体系进行了总结;胡毓达等[3]建立了模糊群体决策公理体系。群体决策的主要作用就是将个体的偏好转换为集体的偏好,然后能对备选方案进行更好的决策选择。Vonneumann等将决策者的偏好用效用函数进行表达。林锉云[4]构造了基于目标规划的群体效用函数。群体多目标决策在协同设计方面也得到了广泛的应用。孟秀丽[5]等对协同设计进行进一步分析,将协同设计分为参数层、结构层和方案层,提出了基于多目标决策的协同设计冲突消解方法。胡文彬[6]提出了产品协同设计系统中交互式双边协商问题,并用遗传算法解决了这一问题。黄琦等[7]提出了基于约束的协同设计过程中的冲突协调研究。余进等[8]提出了基于偏好信息的多目标微粒群优化算法。而王丽萍[9]等则进一步研究提出了决策偏好的微粒群算法。

综上所述,本文提出一种基于决策偏好的协同设计方案多目标群体决策的方法。在给出协同设计方案评价冲突的多目标问题数学模型的基础上,基于微粒群多目标优化算法,将方案评价决策群体的个人偏好引入到MOPSO中,提出一种基于决策偏好的多目标微粒群算法,通过该算法得到协同设计方案评价的Parto解集,然后采用逼近理想点排序方法,通过设定最优化目标的正负理想解,实现多目标优化解集的排序,最终得到一个相对最优的设计方案。本文的研究,对于网络化产品协同设计的方案决策问题的解决具有很好的应用价值。

2　协同设计方案评价的多目标问题数学模型描述

Xj∈Qj,j∈N}

从上述描述可以看出,协同设计方案群决策问题其根本就是多目标群决策问题,同时,由于决策者的研究领域不同、在方案的评价过程中,总是带有一定的个人偏好因素,所以本文利用基于决策者偏好的多目标粒子群算法对上述问题进行求解。

3　基于多目标粒子群算法的群决策方法

在多目标协同设计方案的群决策过程中要考虑到决策者的偏好问题。一般的决策方法是在给定有限个方案,然后在根据决策者的偏好与权重去对方案进行决策。而本文是在方案产生时就将决策者的偏好因素考虑进去,使在MOPSO在搜索初始方案时就是在决策者偏好附近进行搜索,然后再对这些方案进行排序选择,这样会提高方案决策的效率。其具体步骤如下:

步骤一:各个专家首先根据自己的偏好,选取各自的正理想解和负理想解,然后对其进行判断是否符合约束条件。若不符合约束条件则继续步骤二。

步骤二:根据所提问题,建立该问题的方案评价多目标数学模型。

步骤三:利用基于决策偏好的多目标粒子群算法对上述建立的模型进行求解,得到带有决策者偏好的最优解集。

步骤四:利用TOPSIS对最优解集对方案进行排序。

步骤五:最终选取相对贴近度最近的解作为最终得到的最满意的解,从而得到最佳方案。

4　基于决策偏好的多目标微粒群算法

4.1基本粒子群算法

粒子群算法[10]通过模拟鸟群觅食的简单社会行为而实现搜索。在粒子群算法中,每个粒子代表优化问题的一个潜在解,d维搜索空间中的第i个微粒的位置和速度可分别表示为Xi=[xi.1,xi.2,…,xi.d]和Vi=[vi.1,vi.2,…,vi.d]。通过评价各微粒的目标函数,确定t时刻每个微粒所经过的最佳位置(pbest)Pi=[pi.1,pi.2,…,pi.d]以及群体所发现的最佳位置(gbest)Pg,所以基本粒子群算法的进化公式如下:

(1)

xi.j(t+1)=xi.j(t)+vi.j(t+1)

(2)

4.2基于决策偏好的多目标微粒群算法

算法中将决策者的偏好信息作为参考解,使求得的Pareto是集中在决策者偏好附近的。

算法的具体过程是这样的:算法中引入基于决策偏好的多目标粒子群算[11]法对目标模型进行求解。首先利用基本粒子群算法计算内部种群,求出非支配解并对其排序;然后将非支配解复制到外部精英集中,计算这些非支配解与参考解的欧式距离并进行排序,根据排序选出其中的15%保留,其他删除。再进行循环,一直到完成循环次数得到最终解集。

该算法是在一般的MOPSO算法中加入了决策偏好因子,所以粒子进行第一代进化生成第一个Pareto解集并将其复制到外部精英集中,这时需要在这些解集中选取符合一些决策者偏好的解,在给定偏好信息后,按照下列公式计算每一解与偏好解的欧式距离:

(3)

dih表示第i个非劣解到第h个参考点的距离;n表示所求问题的目标数量;w表示每个目标的权重。

求出欧式距离后将求得的值进行降序排序,取15%进行下一次循环。

具体算法步骤如下:

步骤1进行初始化,包括设置种群的大小M,粒子的初始位置与速度。除此之外还要设置决策者的正负偏好值,为下面步骤准备。

步骤2构造Pareto解集,利用NSGA-Ⅱ的方法进行构造。

步骤3外部精英集的构造,将步骤2构造的Pareto解集复制到外部精英集中,然后利用式(3)计算其欧式距离并进行排序,取前15%。

步骤4按照式(1)和式(2)更新粒子的速度和位置,从而更新粒子的位置,进行下一次搜索。

步骤5不断的重复步骤2、3、4,一直到完成迭代次数为止。直到所有的迭代全部完成得到的Pareto解集为最终得到的结果。

5　基于决策偏好的多目标微粒群算法Pareto解集的排序

(4)

方案Si的相对贴近度可表示为

(5)

6　实例分析

弹簧设计问题是一个有三个自变量、两个目标和八个约束的复杂多目标问题。其个两个多目标分别是弹簧的体积和弹簧的承受压力[13]。该问题的模型为

(6)

g2(x)=x2-dmin≥0,

g3(x)=Dmax-(x2+x3)≥0,g4(x)=C-3≥0,

式中:x1是整数,x2是离散的,x3是连续的。

在弹簧设计问题中,弹簧的体积和所能承受的压力是两个相互矛盾的指标,现在假设有来自不同领域的五位决策专家对弹簧设计问题进行决策,将两组专家分为一组和二组。一组决策专家认为在弹簧设计的问题中,弹簧的体积比较重要,所有应优先考虑体积问题。所以决策一组给出了他们的正偏好解为(25,20000)和负偏好解(28,100000)而二组专家则认为弹簧的承受压力更重要一些,所以决策二组给出了他们的正偏好解为(4,170000)和负偏好解为(6,150000)。

因为弹簧的体积和压力是成反比的,所以决策专家在决策时产生冲突。所以先用多目标粒子群算法求出该问题的Pareto前沿,然后利用基于决策偏好的多目标粒子群算法求出带有决策专家偏好的最优解集,然后利用TOPSIS排序方法对解集进行排序,最后得到最终的结果。

1) 首先利用基于决策偏好的多目标粒子群算法对该决策问题进行求解,得到20组最优解,如表1。

表1　满足偏好的20组Pareto解集

2) 从上述得到的解集中选择出具有代表性的五组方案。

表2　具有代表性的五组解

3) 对上述五组方案利用TOPSIS方法进行排序,求得各方案与正负理想解的距离:

求相对贴近度:

可以看出:C2>C1>C3>C4>C5。

所有最终选择的是方案二。

7　结语

在协同设计多目标方案决策问题中,决策者的偏好是十分重要的。将决策者偏好与多目标粒子群算法相结合去求解,这样在方案初步形成的过程就已经带有决策者偏好,在进行TOPSIS排序中就不需要再考虑决策者的偏好问题,可以直接进行。

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Multi-objective Decision Based on the Decision Makers Preference in Collaborative Design

LI YunGUO Yinzhang

(School of Computer Science and Technology, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan030024)

Mainly for the design in the process of collaborative design of multi-objective group decision making problems for research, The multi-objective particle swarm optimization (pso) combined with TOPSIS method, multi-objective decision making problem based on the preference of decision makers in collaborative design is solved. First a multi-objective mathematical model is established for evaluation of collaborative design. Then multi-objective particle swarm optimization (pso) algorithm based on the preference of decision makers is used to solve the model, the most satisfied solution set with decision-makers preference is gotten. Using TOPSIS to get the optimal solution set is sorted, the final result is gotten. With a spring finally collaborative design scheme decision-making instance, it is verify that the method is feasible and effective.

collaborative design, program evaluation, multi-objective decision, decision preference, TOPSIS

2016年3月17日,

2016年4月27日

李芸,女,硕士研究生,研究方向:数字化网络协同。郭银章,男,博士,教授,研究方向:数字化协同与网络交互设计;企业计算与服务计算;计算机集成制造技术。

TP391DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.09.017