众筹筑屋方案的数学模型及其应用

吴长男，王 庆，边春香

（苏州市职业大学数理部，江苏 苏州 215104）

众筹筑屋方案的数学模型及其应用

吴长男，王 庆，边春香

（苏州市职业大学数理部，江苏 苏州 215104）

众筹筑屋规划方案的设计，在考虑诸多因素及阅读国家相关政策的基础上，建立以房屋的平均满意度为目标的非线性规划模型。进一步，针对投资回报率达标的要求，不断调整房屋规划设计方案，在保证方案可实行的约束下，使众筹者达到最大满意度。

参筹者；筑屋规划；投资回报率

1 问题提出

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。在考虑诸多因素及阅读国家相关政策的基础上，本文参照2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题的数据［1］，建立众筹筑屋方案的数学模型，提出了下列3个问题：（1）问题1：对已给的众筹筑屋项目的成本与收益、容积率和增值税进行核算，给出众筹筑屋项目的成本与收益、容积率和增值税的计算公式；（2）问题2：调查参筹者对各种房型购买意愿的数据，调整房屋规划设计方案，使众筹者达到最大满意，并对新方案的成本与收益、容积率和增值税进行核算；（3）问题3：以投资回报率达到25%以上作为众筹筑屋方案能否被成功执行的依据，对众筹筑屋项目进行判断、调整，在保证方案可实行的条件下，尽量提高众筹者的满意度。

2 问题分析

对问题1，通过阅读国家相关政策文件，给出众筹筑屋项目的成本与收益、容积率和增值税的计算公式。对问题2，调查参筹者对各种房型购买意愿的数据，调整房屋规划设计方案，使众筹者达到最大满意。为此，我们建立以众筹者的平均满意度最高为目标，以实际容积率不超过国家规定容积率；每类房型具体套数为整数且在规定区间变动为约束条件的非线性规划模型。对问题3，在问题2的模型的基础上，将投资回报率作为约束条件，不断调整房屋规划设计方案，以实现不同目标的复杂优化问题，在保证方案可实行的约束下，使众筹者达到最大满意度。

3 模型的建立和求解

3.1 问题1

通过阅读国家相关政策文件，得到：（1）众筹筑屋项目的成本=房型面积×建房套数×单位面积开发成本+取得土地支付的金额+土地开发费用。（2）众筹筑屋项目的收益=房型面积×建房套数×售价－成本－土地增值税－转让房款相关税金（按照收入的5.65%计算）。（3）众筹筑屋项目的容积率=参与容积率核算的总建房面积/土地总面积。（4）众筹筑屋项目的增值税。目前国家对土地增值税的核算实行的是累进税率，普通宅和非普通宅分开核算，其他宅分摊至普通宅和非普通宅。

根据公式，增值税税率参考值=增值额/可扣除项目［2］，其中：（非）普通宅增值额=（非）普通宅总售价+其他宅分摊普通宅总售价－（非）普通宅可扣除金额。

可扣除项目=取得土地使用权所支付的金额+房地产开发成本+房地产开发费用+与转让房地产有关的税金+其他扣除项目，其中：（非）普通宅取得土地支付的金额=土地支付金×（非）普通宅总面积的分摊比；（非）普通宅的总开发成本=（非）普通宅可扣除房型面积×建房套数×单位面积开发成本+分摊到（非）普通宅的其他可扣除项目；（非）普通宅营业税=（非）普通宅的总开发成本× 5.65%。由此得到众筹筑屋项目的增值税：

其中，R 为税金比例；r为增值税税率参考值；M为增值额。

3.2 问题2

调查参筹者对各种房型购买意愿的数据，调整房屋规划设计方案，使众筹者达到最大满意。为此，我们建立以众筹者的平均满意度最高为目标，以实际容积率不超过国家规定容积率；每类房型具体套数为整数且在规定区间变动为约束条件的非线性规划模型［3］：

其中：参筹者对编号i的房型的满意度比例为fi，编号i的房型套数为ni，参筹者的平均满意度为f ；编号i的房型面积为si，房屋的总面积为S，实际容积率不超过国家规定容积率2.28；编号i的房型在规定区间变动。

3.3 问题3

进一步，以投资回报率达到25%以上作为众筹筑屋方案能否被成功执行的依据，不断调整房屋规划设计方案，在保证方案可实行的约束下，使众筹者达到最大满意度。因为投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行，所以我们在问题2的基础上，调整房屋规划设计方案，即在问题2建立的以房屋平均满意度为目标的非线性规划模型的约束条件中添加投资回报率达到25%以上：，收益为M ，成本为C 。

4 结语

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。众筹筑屋规划方案的设计需要尽量满足参筹者的购买意愿。通过阅读及查阅国家相关政策文件，理解真实案例中房屋规划的各种约束条件，并以此为基础建立成本核算的数学模型，在模型求解中不断调整房屋规划设计方案，以实现不同目标的复杂优化问题，在保证方案可实行的约束下，使众筹者的满意度最高。

［1］中国大学生数学建模竞赛［EB/OL］.www.mcm.edu.cn，2016.

［2］施凤翔.剖析按建筑占地面积分摊户主土地使用权面积［C］.江苏省土地学会2004年度学会论文集，南京：江苏省土地学会，2004：357-359.

［3］姜启源，谢金星，叶俊.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2003.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.20.223

苏州市职业大学研究性课题（SZDYKC-160901）——“众筹筑屋规划方案设计”成果。

吴长男（1953-），男，江苏苏州人，讲师，研究方向：应用数学。