某些奇异积分关于单位圆周摄动的误差估计

曾 乔

（三亚学院 理工学院，海南 三亚 572000）

某些奇异积分关于单位圆周摄动的误差估计

曾 乔

（三亚学院 理工学院，海南 三亚 572000）

为了得到带根号的Riemann边值问题边值问题关于边界曲线摄动的的稳定性，因此本文讨论了与之相对应的一类奇异积分关于积分曲线摄动的误差估计。

带根号Riemann边值问题；奇异积分；摄动；误差估计

0 引言

解析函数边值问题在奇异积分方程方面有广泛的应用，它们在弹性力学、流体力学方面也有重要的应用.在实际问题中边界曲线发生摄动的情况经常遇到的，比如空间的弹性基本问题和平面的、空间的断裂力学问题.所以，不少学者在致力于边值理论分析的同时，也考虑了将理论运用到解决实际问题中。因此，研究解析函数边值问题关于边界曲线的稳定性有很大的实际意义。

1 问题的提出

设E 为复平面上的有界连通区域，L⊂E是一条单位圆周曲线（以逆时针为正），记C1（L）为L上的连续可导函数类，在其上定义范数，（ω∈C1（L）后为Banach空间.这里记.设ρ0＞0，记，L 经过摄动ω（t ）后得到.对于充分小的ρ0，若ω∈B（ρ0），则曲线Lω为简单光滑闭曲线，记D+（D-）为L所围的内部（外部）区域，为Lω所围的内部（外部）区域，并记。

2 预备知识

设aj2，，2，1，…= ∈+Dj m ，bj2，，2，1，…= ∈-Dj n ，记那么就有d=mindd（）1，2.设，满足则当时，有其中，任取t∈L 和1≤≤j2m ，线段的长度以a为圆心以j作此圆周的切线，则此切线与线为半径做圆周，过t段的一个夹角小于点aε也有一个夹角小于在此圆周的内部，从而线段与线段aεj j，因为线段aεjaj的长度，所以的单值连续分支，记a jθ（t）为t-aj的.由文献［2］确定与辐角，θ（t为aεj）tε-a 的辐角，并满足j通过θaεj（t加减）π 2的整数倍来实现，而这个倍数只与j 有关。我们有，这可以

证明： 任取ξL∈ω，则ξ+=tω）（t ，t∈L 。由于，Dd=，所以存在常数CΠ，这里不妨设CΠ＞1，使得

则由引理1可得

3 主要结果

定理3.1 设实值函数g （z）∈Hµ（E），这里ξ=t+ω（t ），ξ∈Lω， t∈L，则证明：. 考虑

则文献［3］定理4可得

一方面，由推论1可得

这里，υ∈（10），是任意取定的数，利用上述两方面的估计式可得

则

综上所述

定理的结论得证。

［1］路见可.解析函数边值问题［M］.武汉：武汉大学出版社，2009：413-415.

［2］曾乔，林峰.一类奇异积分关于积分曲线摄动的误差估计［J］.四川师范大学学报（自然科学版），2015（01）.

［3］王小林m龚亚芳，一类奇异积分和Cauchy型积分关于积分曲线的稳定性［J］，数学学报，1999，42（02）：343-350.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.20.218

曾乔（1990-），女，海南海口人，硕士，助教，研究方向：函数论。