论三角函数在中学数学中的重要地位

杨永强

摘要：中学数学是素质教育改革中重点关注的学科，对数学的学习不仅是时代发展的要求，并且也是开发学习者思维、增强学习者数学知识与数学能力的关键因素。在中学数学课程中包括了诸多方面的知识，其中以三角函数为主的数学知识是学习的重点与考试的难点，在中学数学中三角函数是其最为主要的内容，三角函数的学习不仅可以促使高中阶段对该部分知识进行延伸，并且三角函数的概念不仅仅是简单的锐角函数，而是逐渐发展到角与角之间的运算。

关键词：初中数学；三角函数；地位；概念；应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-120X（2016）23-0043-02 收稿日期：2016-07-12

近几年，伴随着素质教育的深入与推进，初中作为素质教育发展中最为关键的阶段，是培训学习者树立学习兴趣、掌握数学规律、获取数学知识的关键阶段。三角函数不仅是初中数学学习的重点，并且也是考试的主要内容，只有全面掌握三角函数，才能对周期的变化现象有所了解，对函数模式有所认识，才能正确利用正弦定理与余弦定理解决简单的问题。因此，本文仅对三角函数在中学数学中的重要地位进行了分析与探究。

一、三角函数在中学数学课程中的地位

从整体角度分析，三角函数这部分内容为什么会发生变化？笔者根据自己的经验，针对三角函数与其他内容之间的关系制作了相应的框图（如下图所示）。

1.从历史发展的角度分析

众所周知，数学发展历程历经千年，在16世纪外国数学家便对三角进行分析，并形成了比较系统的理论体系，其中主要的研究内容包括了平面三角形的特点与性质、三角形的面积等。在17世纪，在常量数学的发展与研究中，三角仍然是其主要的内容。近年来，伴随着我国数学体系的发展与进步，微积分与解析几何的创立从本质上确定了变量数学的重要地位，人们逐渐从函数的角度对三角函数进行研究，数学界对三角函数的讨论更加激烈，三角函数逐渐成为数学学科中的独立分析。总而言之，三角函数与其他数学内容的结合进一步提升了其自身的作用，并且在中学数学中发挥出了极其重要的作用。

2.从课程的角度分析

根据笔者所制的框架图，可以得知在中学数学中三角函数有着极其重要的作用，并且与其他学科形成统一、和谐的发展模式。从课程角度分析，三角函数是研究周期现象的主要模型，并且与向量之间存在着密切的联系。此外，从整体角度分析，三角函数与三角运算之间也存在一定的联系，能够实现与数学的运算，不管是多项式运算还是非线性运算，三角函数都发挥着非常重要的作用。与此同时，三角函数的解法牵涉到正弦定理与余弦定理，能够进一步求证出三角形的角、面积，是当前初中数学体系中不可或缺的内容。

二、三角函数是数形结合的关键因素

笔者认为需要从以下两个方面对三角函数与数形结合之间的关系进行分析与探讨。

一方面，三角函数的出现从根本上促使平面几何的研究发生本质的改变，实现了从定性到定量的转变。比如，在三角函数的学习中每一位学生都能够明白“两边之和大于第三边”的重要结论，并且还能了解到“大边对大角，小边对小角”的定性结论，再经过正弦定理与余弦定理的验证，能够对其进行准确的计算。其中在近几年中有关三角函数的理论分析中着重对这一要点进行了定量的描述。

在数学家欧拉早年所提出的“三角形外接圆的半径与内切圆的半径之比小于2”的理论研究中可以得知，不管是 “拿破仑三角形”还是“莫雷定理”，如果不借助三角形工具，在进行求解的过程中是非常困难的。但是，根据三角函数的定义以及各个向量之间的变化规律，在将向量的运算转变为实数的运算过程中，能够实现坐标化，促使向量、坐标以及复数之间形成统一整体，从而实现三角函数在数形方面的结合。其中，值得注意的一点是一维向量、二维向量、三维向量的基本定理在转化为直线坐标系的时候，要遵循三角函数的基本定理，这不仅是对几何进行揭破的一种实质现象，并且在一定程度上促进了坐标在三角函数中的应用。其中，从余弦函数的内涵中能够将向量的射影定理进行推导。

另一方面，利用三角函数可以将距离、斜率以及比例进行推导，能够将几何发明的本源进行分析与探究。

此外，在从平面直角坐标系的基本定理推导中，可以对空间直角坐标系的基本定理有所认识，并且能够将诸多几何公式进行解析与推导。在进行解析的过程中，能够将坐标系的基本定理进行分析与探究，并且能够进一步分析出三角函数中数形结合在初中数学中的重要地位。

三、三角函数与周期性的思考分析

所谓的正弦结构是将转动转换积极转变为复直线运动的一种机构，也被人们称为偏心驱动机构。从功能角度分析，正弦机构主要是一种传递动力的模式，在积极完成运动形态转化中，能够实现复直线运动。

如果缺乏三角函数对周期变化进行描述，则无法建立起具备周期性的数学模式。从而得知，三角函数在现阶段初中数学中有着极其重要的地位。

四、三角函数与极限变化的思考与分析

相对于三角函数sinx与x，如果x得到无限变小的时候，那么两者的关系则比较近，并且在sinx≈x的猜想中，可以将其设定为limsinxx=1。其中，要想对这一公式进行验证，可以采取两面夹的方式，这不仅符合sinx的导数基础，并且是该项三角函数在初中数学教学内容中占有重要地位的主要依据。

通过对三角函数在中学数学中的地位进行分析，可以得知三角函数所涉及的内容非常广泛，其思维认证的方法也比较丰富。我国数学研究已经取得了非常多的成果，其中有关三角函数的理论成果数不胜数，笔者对前人的研究成果进行了分析，以供参考。

参考文献：

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